2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(上海.文)含答案

2020年最新2020年最新20202020年最新2020年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）考生注意：.答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫(xiě)清楚..本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.一.填空題（本大題滿(mǎn)分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.、一1…口TOC\o"1-5"\h\z.方程3%-1=的解是 .9.函數(shù)f（%）=1—的反函數(shù)f-1（%）= .1-1.直線(xiàn)4%+y-1=0的傾斜角0=.一“ （n、_ _.函數(shù)y=sec%cos%+一的最小正周期T= .I2%2y2 ,5.以雙曲線(xiàn)丁-匚二1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是6.若向量a,b的夾角為60。6.若向量a,b的夾角為60。,ab=1,則a(a-b)=.如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，/ACB=90。，111 ?AA=2,AC=BC=1,則異面直線(xiàn)AB與AC所成角的1 1大小是（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）..某工程由A,B,C,D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2,5,%,4天,四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B,C完成后，D可以開(kāi)工.若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)%最大是—.在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）..對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b，以下四個(gè)命題都成立:

②(a+b)2=a2+2ab+b2；③若IaI=IbI,則a=±b； ④若a2=ab，則a=b.那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)a,b，仍然成立的命題的所有序號(hào)是..如圖，AB是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)，且AB=2.兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與l相切于TOC\o"1-5"\h\zA,B點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC,CB與 人線(xiàn)段AB圍成圖形面積S的取值范圍是. lA B二.選擇題(本大題滿(mǎn)分16分)本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)(不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi))，一律得零分..已知a,bgR，且2+ai,b+3i(i是虛數(shù)單位)是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩TOC\o"1-5"\h\z個(gè)根，那么a,b的值分別是( )A.a=—3,b=2 B.a=3,b=—2C.a=—3,b=—2 D.a=3,b=2.圓X2+y2—2x—1=0關(guān)于直線(xiàn)2x—y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是( )A.(x+3)2+(y—2)2=1 B.(x—3)2+(y+2)2=12 2C.(x+3)2+(y—2)2=2 D,(x—3)2+(y+2)2=214.數(shù)列｛14.數(shù)列｛a｝中，n,1WnW1000,n2,n三1001,n2—2n則數(shù)列｛a｝的極限值(

nA.等于0 B.等于1C.等于0或1 D.不存在.設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿(mǎn)足：“當(dāng)f(k)三k2成立時(shí)，總可推出f(k+1)三(k+1)2成立”.那么，下列命題總成立的是( )A,若f(1)<1成立，則f(10)<100成立B.若f(2)<4成立，則f(1)三1成立C.若f(3)三9成立，則當(dāng)k》1時(shí)，均有f(k)三k2成立

D.若f（4）三25成立，則當(dāng)k三4時(shí)，均有f（k）三k2成立三.解答題（本大題滿(mǎn)分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟..（本題滿(mǎn)分12分）在正四棱錐P—ABCD中，PA=2，直線(xiàn)PA與平面ABCD所成的角為60。，求正四棱錐P—ABCD的體積V..（本題滿(mǎn)分14分）n在△ABC中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.若a=2,C=-,4B2、5 °cos—=——,求^ABC的面積S..(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.近年來(lái)，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%(如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%).(1)求2006年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1兆瓦)；(2)目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%,到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1%)?.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分.已知函數(shù)f(x)=x2+a(x中0，常數(shù)agR).x(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1；(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由..(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分.TOC\o"1-5"\h\z如果有窮數(shù)列a,a,a,,a(m為正整數(shù))滿(mǎn)足條件a=a,a=a，…，a=a,123m 1m2 m-1 m1即a=a (i=1,2,,m)，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.\o"CurrentDocument"i m—i+1例如，數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2248都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.(1)設(shè)卜｝是7項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中b,b,b,b是等差數(shù)列，且b=2,b=11.依

n 1 2 3 4 1 4次寫(xiě)出｛b｝的每一項(xiàng)；n(2)設(shè)｛c｝是49項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中c,c,,c是首項(xiàng)為1,公比為2的等比n 25 26 49數(shù)列，求｛C｝各項(xiàng)的和S；n(3)設(shè)｛d｝是100項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中d,d,,d是首項(xiàng)為2，公差為3的等n 51 52 100差數(shù)列.求｛d｝前n項(xiàng)的和S(n=1,2,,100).n n21.(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分9分.TOC\o"1-5"\h\zX2 y2 , y2 x2 ,我們把由半橢圓——+?=1(X>0)與半橢圓4+—=1(X&0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)a2 b2 b2 c2作“果圓”，其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖，設(shè)點(diǎn)F,F,F是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A,0 1 2 1軸的交點(diǎn)，M是線(xiàn)段AA的中點(diǎn).12(1)若4FFF是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該012“果圓”的方程；一 y2X2一(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓J+一=1b2c2(XW0)上任意一點(diǎn).求證：當(dāng)IPMI取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B,B或A處；1 2 1(3)若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).2007年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）

數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）答案要點(diǎn)1.x=-12.1+-(x中0)3.1.x=-12.1+-(x中0)3.5.y2=12x6.x127.9.0.310.②④11.一、填空題（第1題至第11題）n—arctan4、、6arccos——64.n8. 3題號(hào)12131415答案ACBD、選擇題（第12題至第15題）三、解答題（第16題至第21題）.解：作PO±平面ABC。，垂足為O.連接AO,正方形ABCD的中心，/PAO是直線(xiàn)PA與平面ABCD所成的角./PAO=60。,PA=2.「.PO=『3.AO=1,AB=、2,V=1POS=-X3ABCD33.解：由題意，得cosB=-,B為銳角，5sinB=45sinA=sin(n—B—C)=sinI7,21010由正弦定理得C=—,「1 1c104 8S=—acsinB=-x2x—x—=2 2 7 5 7.解：（1）由已知得2003,2004,2005,2006年太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率依次為36%,38%,40%,42%.則2006年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量為670x1.36x1.38x1.40x1.42x2499.8(兆瓦).(2)設(shè)太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率為％，則1420(1+*)4三95%.2499.8(1+42%)4解得*三0.615.因此，這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到61.5%.2,八2 - "19.解： (1)*2+——(*—1)2- >2%—1,* *—1*(*—1)<0.「?原不等式的解為0<*<1.(2)當(dāng)a=0時(shí)，f(*)=*2,對(duì)任意*G(—8,0)(0,+8),f(—*)=(—*)2=*2=f(*),U??.f(*)為偶函數(shù).當(dāng)a豐0時(shí)，f(*)=*2+—(a豐0,*豐0),*取*二±1,得f(—1)+f(1)=2豐0,f(—1)—f(1)=—2a豐0,???f(—1)豐一f(1),f(-1)wf(1),二.函數(shù)f(%)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).20.解：(1)設(shè)數(shù)列L｝的公差為d，則b=b+3d=2+3d=11,解得d=3,TOC\o"1-5"\h\zn 4 1數(shù)列｛b｝為2,5,8,11,8,5,2.nS=c+c+ +c=2(c+c+ +c)—c1 2 49 25 26 49 25=2(1+2+22+…+224)—1=2(225—1)—1=226—3=67108861.d=2,d=2+3x(50—1)=149.51 100由題意得d,d,,d是首項(xiàng)為149，公差為-3的等差數(shù)列.12 50當(dāng)nW50時(shí)，S=d+d+—+dn1 2 nn(n—1).” 3 301=149n+ (—3)=——n2+ n.\o"CurrentDocument"2 2 2當(dāng)51WnW100時(shí)，Sn=S=S+5051 52=3775=3775+2(n—50)+(n-50)(n-51) X3TOC\o"1-5"\h\z3 299=—n2 n+7500.301 n,\o"CurrentDocument"2 -2301 n,2 23 299 一一, ‘-n2———n+7500,51WnW100.[2 221.解：(1);F(c,0),F5,/./.\FF02I=b2—c2)+c2=b=1,|ff|=2X：b2一c2=1,12于是c2=—,a2=b2+c2=L, 4 ,.( 4 ,.(x>0),y2+—x2=1(xW0)■所求“果圓”方程為4x2+y2=17(2)設(shè)P(x,y)，則IPM|2二1一絲c2(a-1一絲c2 +b2,—cWxW0,4,b21--<0,IPM|2的最小值只能在x=0或x=-c處取到.c2即當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B；B2或4處.(3)T 1AMmMA21,且B1和紇同時(shí)位于“果圓”的半橢圓上+”=1(xN0)和半橢圓"+上=1(xW0)上，所以，b2c2(2)知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓上+y2=1(x三0)上的情形即可.a2b2IPM|2二a2(a2(a-c)x- 2c2+(a-c)