2023年甘肅省慶陽六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．03．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．4．已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)5．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．246．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定8．知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．10．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．11．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-412．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三角形中，D為邊上一點，且，，則為______.14．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____15．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．16．若角滿足，則＝_____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.18．（12分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.19．（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數(shù)是2，故選B.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.2、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【詳解】因為，所以，解得，故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。4、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！军c睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。6、B【解析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。8、A【解析】由題易知：，∴故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．9、B【解析】

不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標(biāo)，則可求出點Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.10、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點．（2）對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值．11、D【解析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【點睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.12、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

延長AD,過點C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點C作,垂足為E,,,設(shè),則,,,,則,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識要熟練掌握.14、【解析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16、【解析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫出分布列即可?！驹斀狻拷猓海↖）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機變量的可能取值為，，，，故的分布列為【點睛】本題主要考查簡單隨機變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當(dāng)真假時，解得：或當(dāng)假真時，，無解綜上所述：的取值范圍為或.【點睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質(zhì)考查集合的基本運算.20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】

（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值