2023年河北正定弘文中學高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點P的直角坐標為(-3,3)，則點A．(23,C．(-23,2．若隨機變量，且，則等于（）A． B． C． D．3．安排位同學擺成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．4．若，則A．10 B．15 C．30 D．605．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．6．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．7．設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定8．已知函數(shù)，如果，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．11．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．12．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(x-114．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________15．除以9的余數(shù)為_______；16．設(shè)拋物線的準線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求與平面所成角的大小。18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）20．（12分）甲、乙兩個同學分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率.21．（12分）已知函數(shù).(1)當時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.22．（10分）已知實數(shù)a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點P的位置，求出θ.【詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.2、A【解析】

由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解析】

利用間接法，在甲同學與乙同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案．【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案．4、B【解析】

分析：由于，與已知對比可得的值1．詳解：由于，與已知對比可得故選B.點睛：本題考查二項式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數(shù)運算.8、A【解析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點睛】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率．【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．11、B【解析】

設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．14、【解析】

首先設(shè)，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè)設(shè)中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項式定理問題，屬于難題.15、【解析】

將變?yōu)?，利用二項式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.16、【解析】

由題意結(jié)合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為：．【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、（1）的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對任意的都有恒成立轉(zhuǎn)化為：求得答案.【詳解】（1）的定義域為.，當時，，單調(diào)遞增；當時，或，單調(diào)遞減；所以的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，.（2）由（1）知在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；知的最小值為，又，，，所以在上的值域為.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因為，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當時，，當時，所以，記，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當或時，當時即在單調(diào)遞增.因為，所以則當時，令，有所以當時，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個難點是函數(shù)的零點，其中一個是，另一個不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當或時，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也需估算比較的范圍，確定時函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)”為事件B，基本事件共有36個，事件B包含21個基本事件，故P(B)=．答（1）他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率為．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.21、（1）當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當時,所以當時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當時,由,即,解得①當時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;②當時,時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；③當時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)因為,由于(I)知,,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減:當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①當時,因為,此時與矛盾②當時,因為,同樣與矛盾③當時,因為，解不等式可得綜上,的取值范圍是．點睛：本題綜合考查用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論思想求含參函數(shù)的