第四章交通流理論－－

本章內(nèi)容：

第一節(jié)概述

第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特征重點(diǎn)

第三節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用重點(diǎn)

第四節(jié)跟馳立論簡(jiǎn)介

第五節(jié)流體力學(xué)模擬理論第四章交通流理論2023/4/301

交通流理論是運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。a.行人橫穿馬路時(shí),間隔10秒以上的車頭時(shí)距

b.1小時(shí)內(nèi)，1個(gè)信號(hào)周期中超過4輛左轉(zhuǎn)車的次數(shù)

c.高速公路收費(fèi)站的車輛到達(dá)分布

d.停車場(chǎng)的車輛到達(dá)分布

e.大型公共設(shè)施的車輛到達(dá)分布

……第一節(jié)概述2023/4/302

交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測(cè)方法；交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性；排隊(duì)論的應(yīng)用；跟馳理論；交通流的流體力學(xué)模擬理論；交通波理論。2023/4/303第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性一、離散型分布泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。基本公式:式中：P(k)—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k

輛車的概率;

λ

—平均到車率(輛/s)；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)。2023/4/304令m=λt,則：遞推公式：分布的均值M和方差D都等于m2023/4/305應(yīng)用舉例例1：設(shè)60輛車隨機(jī)分布在10km長(zhǎng)的道路上，其中任意1km路段上，試求：無車的概率；小于5輛車的概率；不多于5輛車的概率；

6輛及其以上的概率；至少為3輛但不多于6輛的概率；恰好為5輛車的概率。2023/4/306

解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為車輛平均分布率，m

為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（輛）這里m即為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。

2023/4/307無車的概率為：小于5輛車的概率為：不多于5輛車的概率為：

6輛及其以上的概率為：

至少為3輛但不多于6輛的概率為：恰好為5輛車的概率為：2023/4/308例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率；求有95%的置信度的每個(gè)周期來車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無車的概率

λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=1s時(shí)，m=λt=0.067

當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.133，

當(dāng)t=3s時(shí)，m=λt=0.3，2023/4/309

2）有95%置信度的每個(gè)周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時(shí)的k值，即：，求這時(shí)的k

即λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=60s時(shí)，m=λt=4

來車的分布為：求：的k值。2023/4/3010設(shè)計(jì)上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62892023/4/3011

適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。交通流具有較小的方差時(shí)，來車符合二項(xiàng)分布?；竟剑菏街校?/p>

P（k）—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率;

λ—平均到車率（輛/s）；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）；

n—正整數(shù)；

p—二項(xiàng)分布參數(shù)，。二項(xiàng)分布2023/4/3012遞推公式：

均值M和方差D分別為:

M=np

D=np(1-p)2023/4/3013例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來車符合二項(xiàng)分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求：到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號(hào)周期內(nèi)沒有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=22023/4/3014

2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=02023/4/3015二、連續(xù)性分布

1.負(fù)指數(shù)分布適用條件:用于描述有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布。負(fù)指數(shù)分布常與泊松分布相對(duì)應(yīng)，當(dāng)來車符合泊松分布時(shí)，車頭時(shí)距則符合負(fù)指數(shù)分布。由公式：可知，當(dāng)車輛平均到達(dá)率為λ時(shí)，P(0)為計(jì)數(shù)間隔t

內(nèi)無車到達(dá)的概率。

可見，在具體的時(shí)間間隔

t

內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則在上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距ht至少有t，即ht≥t。2023/4/3016將到達(dá)率代入泊松分布中，有：q：小時(shí)交通量2023/4/3017若在時(shí)間t內(nèi)沒有車輛到達(dá)，則車頭時(shí)距至少有t秒。那么，車頭時(shí)距ht大于或等于t秒的概率為：令，T=3600/q為到達(dá)時(shí)間間隔概率分布的平均數(shù)，有—負(fù)指數(shù)分布2023/4/3018對(duì)于任意的t

，如果在t內(nèi)沒有車輛到達(dá)，上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距必然大于或等于t，即：

P(h≥t)—車頭時(shí)距大于或等于t(s)的概率車頭時(shí)距小于t(s)的概率，可有下式求得：2023/4/3019例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時(shí)距大于或等于10s的概率。解：車頭時(shí)距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時(shí)距小于10s的概率為：2023/4/3020車頭時(shí)爆距服從澆負(fù)指數(shù)終分布的盈車流特米性見帥圖，曲控線是單弦調(diào)下的步，說明差車頭時(shí)腫距愈短膜，出現(xiàn)絕的概率菠愈大。突這種情室形在不船能超車百的單列總車流中術(shù)是不可武能出現(xiàn)的，因于為車輛押的車頭與車頭素之間至感少存在一個(gè)車長(zhǎng)陽，所以車遵頭時(shí)距必有顆一個(gè)大于棚零的最小嚼值τ。202闊3/4仆/2421例5：在一慢條有隔究離帶的大雙向四巡壽車道道壤路上，碑單向流合量為360輛/h，該方物向路寬7.5m，設(shè)行人廣步行速度賽為1m/s，求1h中提供釣給行人棋安全橫善過單向凈車道的踩次數(shù)，數(shù)如果單者向流量桿增加到900輛/h，1h中提供給催行人安全櫻橫過單向督車道的次齒數(shù)是增加妹還是減少趕。7.5mQ=360輛/h202陽3/4困/2422解：行人鋤橫過單向燥行車道所鄙需要的時(shí)周間：t=7.尚5/1漲=7.罩5s因此，只突有當(dāng)h≥7.5s時(shí)，行人擊才能安全叛穿越，由做于雙車道黨道路可以鍵充分超車詞，車頭時(shí)三距符合負(fù)訪指數(shù)分布掠，對(duì)于任智意前后兩受輛車而言降，車頭時(shí)曾距大于7.5掠s的概率為盞：對(duì)于Q=36仙0輛/h的車流留，1h車頭時(shí)距債次數(shù)為360，其中h≥7.5夕s的車頭圣時(shí)距為堡可以安念全橫穿君的次數(shù)冒：2023鏟/4/2伯423當(dāng)Q=9規(guī)00輛/h時(shí)，車頭淋時(shí)距大于7.5s的概率為田：1h內(nèi)車頭俯時(shí)距次守?cái)?shù)為900，其中h≥7.5革s的車頭濫時(shí)距為張可以安儲(chǔ)全橫穿過的次數(shù)導(dǎo)：2023品/4/2今4242.移位負(fù)怖指數(shù)分沒布適用條件呢：用于描悼述不能超久車的單列隔車流的車史頭時(shí)距分捷布和車流能量低的車遺流的車頭普時(shí)距分布瀉。移位負(fù)府指數(shù)分偵布公式:分布的均順值M和方差D分別為：用樣本均賤值m代替M，樣本愿方差s2代替D,可以計(jì)算移位負(fù)指宗數(shù)分布的烤局限性：服從移卡位負(fù)指摧數(shù)分布矮的車頭似時(shí)距愈些接近τ出現(xiàn)的可封能性愈大麥。這在一把般情況下趣是不符合建駕駛員的丙心理習(xí)慣粱和行車特栽點(diǎn)的。車頭時(shí)距闊分布的概窮率密度曲歡線一般總謙是先升后康降。202兵3/4飄/2425第三節(jié)蠻排隊(duì)論一.概述二.排隊(duì)理論疲的基本原技理畢重點(diǎn)三.M/水M/n模型的解招重點(diǎn)、難設(shè)點(diǎn)四.實(shí)際應(yīng)用拋計(jì)算202獄3/4在/2426一：引憐言排隊(duì)論煤是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)推生等待行令列（即排殿隊(duì)）的現(xiàn)造象，以及墨合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的喘一種數(shù)擺學(xué)理論國(guó)，是運(yùn)克籌學(xué)中孕以概率左論為基勁礎(chǔ)的一須門重要榜分支，次亦稱“隨機(jī)服襖務(wù)系統(tǒng)僑理論”。在交通妹工程中惰，對(duì)于基研究車呼輛延誤廉、通行擔(dān)能力、棵信號(hào)燈言配時(shí)以旺及停車金場(chǎng)、加欠油站等戀交通設(shè)扁施的設(shè)異計(jì)與管波理方面男得到廣叫泛應(yīng)用貫。二：排隊(duì)適論的基本朵原理基本概投念1）“排隊(duì)”單指等線待服務(wù)勞的，不包括哈正在被椒服務(wù)，冒而“排隊(duì)系統(tǒng)”既包括奴了等待劉服務(wù)的忍，又包構(gòu)括了正出在被服見務(wù)的車扭輛2）排隊(duì)系鴉統(tǒng)的3個(gè)組成堂部分輸入過程就是指各發(fā)類型的“顧客”按怎樣的嗓規(guī)律到達(dá)釋。排隊(duì)規(guī)則指到達(dá)軌的顧客叢按怎樣狡的次序梅接受服獎(jiǎng)務(wù)。（感損失制袋，等待鹿制，混墊合制）202廟3/4門/2427服務(wù)方御式：指一時(shí)刻員有多少服谷務(wù)臺(tái)可接堅(jiān)納顧客，閘每一顧客遷服務(wù)了多勢(shì)長(zhǎng)時(shí)間。3）排隊(duì)癢系統(tǒng)的個(gè)主要數(shù)膀量指標(biāo)最重要的澡數(shù)量指標(biāo)要有3個(gè)：等待時(shí)盲間即從顧客下到達(dá)時(shí)起責(zé)到他開始砍接受服務(wù)撇時(shí)止這段智時(shí)間。忙期：即服務(wù)帥臺(tái)連續(xù)業(yè)繁忙的綿時(shí)期，擔(dān)這關(guān)系認(rèn)到服務(wù)懷臺(tái)的工泥作強(qiáng)度打。隊(duì)長(zhǎng):有排隊(duì)顧導(dǎo)客數(shù)與排把隊(duì)系統(tǒng)中味顧客之分竭，這是磨排隊(duì)系統(tǒng)慌提供的服尖務(wù)水平的鋤一種衡量李。202野3/4煌/2428交通設(shè)沙計(jì)的目亮標(biāo)：減捎少行駛愛延遲至呈最小。匝道入耳出口等珍候排隊(duì)嫁；行人過路半等待；交叉口照延遲，炊左轉(zhuǎn)彎爹車輛的蒼等待；收費(fèi)站易前的等望待?！?02輩3/4拆/2429圖4－6排隊(duì)系統(tǒng)桃的基本結(jié)司構(gòu)(到達(dá))(等待)(服務(wù))(離去)顧客通道（窗姥口）202浩3/4顆/243020世紀(jì)獅初獲得應(yīng)璃用。W.F.脫Adam筆s:無信號(hào)交旱叉口的行杯人延誤(善1936墳)；L.C滋.Ed撫ie:收費(fèi)站排粒隊(duì)問題(欠1954苗)。系統(tǒng)中的褲顧客？列屆隊(duì)等候的聽顧客有多序少？顧客恢接受服務(wù)半的時(shí)間？芝顧客需要危等待多久呀？設(shè)施不與起作用的晉時(shí)間？202掙3/4挑/2431二、拜排隊(duì)理論易的基本模梳型到達(dá)特勉性:(膜1)平牛均到達(dá)飾率及(懶2)到臣達(dá)間隔挪和統(tǒng)計(jì)銹分布；服務(wù)設(shè)施嚴(yán)特性:宏(1)服惠務(wù)時(shí)間的親平均比率拼及其分布妖，和(2)紐奉可同時(shí)監(jiān)得到服憶務(wù)的顧及客數(shù)或租通道數(shù)計(jì)；C.排隊(duì)紀(jì)申律特性衰:服復(fù)務(wù)對(duì)象寶方式（耀先來先燦服務(wù)，絲式最有利礦的先服慕務(wù)）。表示形借式：a/器b/c到達(dá)類型服務(wù)通道數(shù)服務(wù)類型2023衫/4/2煉432a,b恰,c處的符浪號(hào)：M:隨機(jī)到達(dá)小和服務(wù)時(shí)票間(服從萄指數(shù)分布類,Mark繩ov)；D:固定到達(dá)君和服務(wù)時(shí)劉間(Dete清rmin蔽isti離c)；G:服務(wù)次蹄數(shù)的一捎般分布(Ge幼ner妥al)異；GI:到達(dá)時(shí)惜距次數(shù)語的一般閃分布；Ek:愛爾朗敬分布，組參數(shù)k(Er冶lang響)；N:通道數(shù)收(Ser堡ver押)。M/G震/N:指數(shù)分掛布到達(dá)城，一般直分布服帖務(wù)，N個(gè)服務(wù)通謙道。2023敬/4/2器433三、M/M/1排隊(duì)系鐘統(tǒng)

（拜單通道扛服務(wù)系釣統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（禽單通道挑服務(wù)系淹統(tǒng)）的帶基本概喚念：由躁于排隊(duì)喝等待接繳受服務(wù)峰的通道趕只有單宿獨(dú)的一國(guó)條，因睡此也叫傻做“單倚通道服定務(wù)”系弄統(tǒng)。服務(wù)（收費(fèi)站）μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)202鹿3/4惹/2434主要參盜數(shù)：設(shè)平均到孕達(dá)率為λ，則兩緊次到達(dá)匠的平均酷間隔時(shí)狡間（時(shí)昆距）為1/λ；設(shè)排隊(duì)從貼單通道接此受服務(wù)后繳出來的系持統(tǒng)平均服廣務(wù)率（輸嘗出率）為μ，則平賓均服務(wù)時(shí)壓間為1/μ；比率：稱為交通秤強(qiáng)度或利猶用系數(shù)，教由比率ρ即可確定油各種狀態(tài)組的性質(zhì)。202垂3/4鄰/2435當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），且卻時(shí)間充婚分，每橡個(gè)狀態(tài)狐都會(huì)以抓非0的概率放反復(fù)出剖現(xiàn)；當(dāng)端比率ρ≥1（即λ≥μ），任似何狀態(tài)筑都是不毫穩(wěn)定的蠟，且排律隊(duì)會(huì)越還來越長(zhǎng)引。要保澤持穩(wěn)定狠狀態(tài)，東確保單來通道排伴隊(duì)消散閣的條件你是ρ<1（即λ<μ）。例如：蛛某高速眾公路進(jìn)番口收費(fèi)與站平均民每10s有一輛車糾到達(dá)，收駐費(fèi)站發(fā)放到通行卡的加時(shí)間平均資需要8s，即:1息/λ=10患s；1/μ=8s如果時(shí)盜間充分偽，這個(gè)淺收費(fèi)站繞不會(huì)出火現(xiàn)大量科阻塞。2023轟/4/2螞436當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），系統(tǒng)借處以穩(wěn)定含狀態(tài)：在系統(tǒng)中相沒有顧客論的概率為貿(mào)（即沒有久接受服務(wù)蔬，也沒有抵排隊(duì)）：在系統(tǒng)帝中有k個(gè)顧客喇的概率剝?yōu)椋ò怖ń邮苄?wù)的繁顧客與提排隊(duì)的鳥顧客之孩和）：在系統(tǒng)花中的平貞均顧客怒數(shù)為（責(zé)平均接廣受服務(wù)拋的顧客戚與排隊(duì)珍的顧客萬之和）戀：202雄3/4沃/2437系統(tǒng)中顧段客數(shù)的方艙差：隨著ρ的增大凝，n增大；獸當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，數(shù)從而使縫排隊(duì)長(zhǎng)橫度快速伐增加，目排隊(duì)系糠統(tǒng)便的知不穩(wěn)定腰，造成愉系統(tǒng)的占服務(wù)能殃力迅速邁下降。平均排隊(duì)帽長(zhǎng)度：這里是指烘排隊(duì)顧客簡(jiǎn)（車輛）寄的平均排旱隊(duì)長(zhǎng)度，完不包括接弄受服務(wù)的凡顧客（車螺輛）。2023勇/4/2秧438平均非零橫排隊(duì)長(zhǎng)度紫：即排隊(duì)存不計(jì)算痕沒有顧趙客的時(shí)檔間，僅瘋計(jì)算有穴顧客時(shí)角的平均減排隊(duì)長(zhǎng)套度，即單非零排甲隊(duì)。如纖果把有霸顧客時(shí)剝計(jì)算在誘內(nèi)，就錢是前述鳳的平均掃排隊(duì)長(zhǎng)蓋度。排隊(duì)系統(tǒng)散中平均消用耗時(shí)間：這里是歡指排隊(duì)劇中消耗優(yōu)時(shí)間與氏接受服劇務(wù)所用塌時(shí)間之紗和。202駛3/4姨/2439排隊(duì)中的沉平均等待練時(shí)間：這里在排隨隊(duì)時(shí)平均襪需要等待淘的時(shí)間，急不包括接私受服務(wù)的史時(shí)間，等胖于排隊(duì)系領(lǐng)統(tǒng)平均消重耗時(shí)間與裁平均服務(wù)痛時(shí)間之差權(quán)。共有八拌個(gè)指標(biāo)閉。2023兵/4/2圓440例1：高速公顧路入口收菠費(fèi)站，車?yán)草v到達(dá)是次隨機(jī)的，艙流入量為400輛/h，如果怨收費(fèi)工尤作人員悅平均能蕉在8s內(nèi)發(fā)放通責(zé)行卡，符傷合負(fù)指數(shù)堪分布，求具：收費(fèi)站以排隊(duì)系統(tǒng)鵲中的平均該車輛數(shù)，側(cè)平均排隊(duì)正長(zhǎng)度，排鵲隊(duì)系統(tǒng)中圈的平均消灶耗時(shí)間和惹排隊(duì)中的便平均等待析時(shí)間。解：λ=400疤/360挽0（輛/s）,μ=1/講8（輛/s）ρ=λ/μ=0.8戲9<1，排隊(duì)半系統(tǒng)是走穩(wěn)定的經(jīng)。收費(fèi)站排尤隊(duì)系統(tǒng)中校的平均車狂輛數(shù)：2023吐/4/2攀441平均排槐隊(duì)長(zhǎng)度螺：排隊(duì)系張統(tǒng)中的置平均消鋼耗時(shí)間組：排隊(duì)中的扒平均等待棕時(shí)間：202移3/4裂/2442例2：修建呼一個(gè)服止務(wù)能力洗為120輛/h的停車霸場(chǎng)，布備置一條棉進(jìn)入停撥車場(chǎng)的校引道，呼經(jīng)調(diào)查梨車輛到纏達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入疑停車場(chǎng)鏟的引道往長(zhǎng)度能脫夠容納5輛車，通是否合棵適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）ρ=λ/μ=0.哨6<1，排隊(duì)系孝統(tǒng)是穩(wěn)定近的。進(jìn)入停蒜車場(chǎng)的壇引道長(zhǎng)章度能夠鬼容納5輛車,如果系虹統(tǒng)中的溪平均車展輛數(shù)小枕于5輛車則是冊(cè)合適的，般否則，準(zhǔn)談備停放的晝車輛必然濤影響交通資。2023透/4/2掠443驗(yàn)證系柳統(tǒng)中平損均車輛算數(shù)超過5輛車的竹概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則料得到“鼻合適”的故結(jié)論正確垃。由：驗(yàn)證結(jié)膨果表明羨：系統(tǒng)癥中平均炕車輛數(shù)舅超過5輛車的樂概率P(＞5)不足5%，概率很別小，進(jìn)入怨停車場(chǎng)的優(yōu)引道長(zhǎng)度幟是合適的臣。202濾3/4泄/2444sto吃p第四節(jié)甚跟馳理最論簡(jiǎn)介一：引臣言跟馳理富論是運(yùn)御用動(dòng)力胖學(xué)方法昂，研究深在無法菜超車的荒單一車特道上車棒輛列隊(duì)能行駛時(shí)沸，后車日跟隨前馳車的行采駛狀態(tài)靜，并且昌借數(shù)學(xué)畏模式表構(gòu)達(dá)并加慶以分析季闡明的洪一種理若論。由于有1950年魯契爾夜的研究和195柴3年派普斯費(fèi)的研究，慘跟馳理論如的解析方累法才告定任型。而赫成爾曼和羅燈瑟瑞于1960年在美國(guó)木通用汽車俯公司動(dòng)力怖實(shí)驗(yàn)室進(jìn)牙行的研究施為跟馳理唉論作了進(jìn)蒜一步的擴(kuò)椒充。二：車鐘輛跟馳類特性分姑析在道路上感行駛的一康隊(duì)高密度慰汽車，車褲間距離不主大，車隊(duì)玻中任一輛仆車的車速羅都受到前樸車速度的殼制約，駕較駛員只能緞按前車所憤提供的信惑息采取相數(shù)應(yīng)的車速橋。這種狀跟態(tài)亦稱為壇非自由行喬駛狀態(tài)。非自由行平駛狀態(tài)的帳車隊(duì)有以包下三個(gè)特宵性：202訊3/4籠/24451.制約性在一個(gè)瞞車隊(duì)中根，后車際跟馳前刃車運(yùn)行欄，駕駛貸員總不鳴愿意落宰后很多吉，而是境緊跟前膨車前進(jìn)材，這就娘是“緊隨要俗求”。緊隨要求，車速條修件和間寇距條件外構(gòu)成了員一隊(duì)汽辛車跟馳賣行駛的志制約性違，即前類車車速脖制約著預(yù)后車車影速和兩安車間距滿。2.延遲性從跟馳車格隊(duì)的制約渴性可知，星前車改變旁運(yùn)動(dòng)狀態(tài)曉后，后車宗也要改變堅(jiān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)條，但前后遷車運(yùn)動(dòng)狀鐘態(tài)的改變辨不是同步怕的，而是聞延遲的。恰這是由于心駕駛員對(duì)芝前車運(yùn)動(dòng)忙狀態(tài)的改袋變要有一蘇個(gè)反應(yīng)過零程，這個(gè)稼過程包括適四個(gè)階段禍：感覺階段——前車運(yùn)行淡狀態(tài)的改瓣變被察覺加；認(rèn)識(shí)階兩段——對(duì)這一淘改變加玻以認(rèn)識(shí)跪；判斷階索段——對(duì)本車?yán)@將要采亮取的措院施作出渡判斷；執(zhí)行階段——由大腦到共手腳的操弊作動(dòng)作。這四個(gè)階皺段所需的逆時(shí)間稱為繁反應(yīng)時(shí)間我。假設(shè)反嶼應(yīng)時(shí)間為T，那麼值前車在t時(shí)刻的動(dòng)嶼作，要經(jīng)剝過T時(shí)間即在饞（t+T）時(shí)刻暢，后車俯才能作訂出相應(yīng)煙的動(dòng)作剖，這就鼻是延遲魯性。202睛3/4嶼/2446線性跟石馳模型跟馳模評(píng)型是一鋸種刺激水－反應(yīng)辮的表達(dá)酷式。一個(gè)駕弓駛員所查接受的帥刺激是漂指其前蜜方導(dǎo)引騾車的加惰速或減糟速以及捏隨之而燃發(fā)生的夢(mèng)這兩車驚之間的使速度差艙和車間份距離的毒變化。該駕駛畝員對(duì)刺雀激的反彎應(yīng)是指臉其為了劃緊密而租安全地荷跟蹤前嘆車加速建或減速損動(dòng)作及熱其實(shí)際銅效果。假定駕竊駛員保拿持他所駕駕駛車形輛與前劃導(dǎo)車的涌距離為S(t)，以便已在前導(dǎo)港車剎車染時(shí)能使釘車停下嗽而不致美于和前崗導(dǎo)車尾座相撞。件設(shè)駕駛剩員的反甩應(yīng)時(shí)間識(shí)為T，在反應(yīng)遞時(shí)間內(nèi)車掘速不變，淘這兩輛車呀在t時(shí)刻地罩相對(duì)位坐置如圖漆所示，偶圖中n為前導(dǎo)先車，n+1為后隨車活。202此3/4戶/2447線性跟車模型示意圖202謊3/4挽/2448兩車在賢剎車操翅作后的堪相對(duì)位肺置如圖梳所示。—第i輛車在同時(shí)刻t的位置；—兩車在時(shí)獨(dú)刻t的間距，淡且:—后車在港反應(yīng)時(shí)香間T內(nèi)行駛的竟距離；—后隨車那在減速裂期間行倍駛的距甩離；—前導(dǎo)車在讀減速期間查行駛的距鍛離；—停車后好的車頭序間距；—第n+1輛車在帽時(shí)刻t的速度序。202漿3/4機(jī)/2449假定宿，要使脈在時(shí)刻t兩車的蛋間距能敏保證在賺突然剎輝車事件犬中不發(fā)族生碰撞串，則應(yīng)襖有：對(duì)t微分，得:式中:為后車在(t+T)時(shí)刻的拼加速度布，稱為西后車的垂反應(yīng)詞；1/T稱為敏感簡(jiǎn)度；橡稱為t時(shí)刻的蝴刺激。腳這樣，框上式就闊可理解收為：反應(yīng)＝敏四感度×刺激。202訪3/4題/2450上式是在率前導(dǎo)車剎陣車、兩車菠的減速距捏離相等以香及后車在弟反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度富不變等欄假定條弓件下推川導(dǎo)出來辟的。實(shí)汪際的跟送車操作視要比這魄兩條假勁定所限恒定的情璃形復(fù)雜匯得多，增例如刺賣激也可倦能是有厚前車加刊速引起害。而兩干車的變讓速過程喇中行駛詢的距離除可能不底相等。腦為了適損應(yīng)一般撒得情況乳，把上瞎式修改陶為：式中扶稱為付反映強(qiáng)度紙系數(shù)，量盡綱為s-1，這里繼不潔再理解為爹敏感度，喪而應(yīng)看成抵是與駕駛梨員動(dòng)作的窗強(qiáng)弱程度嗽直接相關(guān)浮。它表明概后車的反港應(yīng)與前車購的刺激成丟正比，此悶公式稱為截線性跟車顛模型。202象3/4賭/2451第五節(jié)擱流體君動(dòng)力學(xué)模自擬理論一：引言英國(guó)學(xué)者張萊特希爾榨將交通流器比擬為流揉體流，提湖出了流力崇學(xué)模擬理短論。該理論運(yùn)愁用流體動(dòng)沾力學(xué)的基鄉(xiāng)豐本原理，丑模擬流體近的連續(xù)性輝方程，建錦立車流的紀(jì)連續(xù)性方燙程。把車流因狐道路或交厲通狀況的牧改變而引蠟起密度的控改變時(shí)，免在車流中金產(chǎn)生車流眠波的傳播亂，通過分心析車流波帝的傳播速揀度，以尋工求車流流撤量和密度室、速度之孝間的關(guān)系命，并描述慚車流的擁賄擠—消散過禽程。因昏此，該賭理論又軌可稱為枯車流波照動(dòng)理論貢。將交通流門比擬成流患體流，兩曠者的特性吵對(duì)比列于該表：202腰3/4臂/24522023西/4/2雄453一、流體褲動(dòng)力學(xué)理馳論建立車流連續(xù)謊性方程的為建立設(shè)車流順捏次通過斷辨面Ⅰ和Ⅱ的時(shí)間津間隔為△t，兩斷矮面的間槳距為△x。車流在淺斷面Ⅰ的流入址量為Q、密度為K；同時(shí)，焰車流在斷春面Ⅱ得流出量擋為：(Q+△抗Q)，密度繳為：(K-△K)，其中倡：△K的前面踐加一負(fù)好號(hào)，表勸示在擁摔擠狀態(tài)忽，車流味密度隨球車流量稻增加而絹減小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)202永3/4無/2454根據(jù)物質(zhì)予守恒定律咬，在△t時(shí)間內(nèi)：莖流入量-流出量=△x內(nèi)車輛數(shù)費(fèi)的變化，涌即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x或：壓，取極干限可得呈：含義為劃：當(dāng)車示流量隨冶距離而叉降低時(shí)露，車輛恐密度隨地時(shí)間而傳增大。202焰3/4溉/2455同樣，還索可以用流壩體力學(xué)的能理論來建層立交通流左運(yùn)動(dòng)方程由Q=V·K及：可得：該方程表剪明，車流喪密度增加象時(shí)，產(chǎn)生寄減速。2023熄/4/2繁456VwS二、車流矩波動(dòng)理論

VwK1V1BSVwSK2V2A202拖3/4洪/2457波速公式攜的推導(dǎo)：有上圖所珍示，假設(shè)方一條公路倦上由兩個(gè)概相鄰的不選同交通流烤密度區(qū)域千（K1和K2）用垂咱線S分割這檔兩種密鈴度，稱S為波陣面推，設(shè)S的速度城為Vw（Vw為垂線S相對(duì)于路跡面的絕對(duì)姜速度），有并規(guī)定垂刪線S的速度Vw沿車流藝運(yùn)行方治向?yàn)檎?。由流歸量守恒攜可知，劣在t時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車輛鳳數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛在數(shù)，即線：式中:(V1-Vw)、(V2-Vw)分別為車廉輛進(jìn)出S面前后意相對(duì)于S面的速滲度。2023保/4/2銅458由：規(guī)定：察當(dāng)K2<K1，密度降姑低，產(chǎn)生從的Vw為消散波乒；當(dāng)K2>K1，密度鏈增加，疾產(chǎn)生的Vw為集結(jié)波浮。2023潔/4/2肥459三、車流待波動(dòng)狀態(tài)山討論當(dāng)Q2<Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)投生一個(gè)亭消散波次，Vw為正值且，消散陰波在波創(chuàng)動(dòng)產(chǎn)生許的那一毯點(diǎn)，沿膜著與車槍流相同受的方向腔，以相肝對(duì)路面詞為Vw的速度衰移動(dòng)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)2023凍/4/2圈460當(dāng)Q2>Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生煎一個(gè)集結(jié)匯波，Vw為正值午，集結(jié)扒波在波腥動(dòng)產(chǎn)生池的那一片點(diǎn)，沿棒著與車林流相同速的方向世，以相英對(duì)路面吵為Vw的速度模移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2023僅/4/2晴461當(dāng)Q2<Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)室生一個(gè)老集結(jié)波智，Vw為負(fù)值，閱集結(jié)波在包波動(dòng)產(chǎn)生誕的那一點(diǎn)借，沿著與揪車流相反爛的方向，跳以相對(duì)路殖面為Vw的速度移遣動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2023慰/4/2讓462當(dāng)Q2>Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)粱生一個(gè)強(qiáng)消散波宴，Vw為負(fù)值，照集結(jié)波在量波動(dòng)產(chǎn)生確的那一點(diǎn)蝴，沿著與刮車流相反古的方向，籮以相對(duì)路吧面為Vw的速度球移動(dòng)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)202棒3/4僚/2463當(dāng)Q2=Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生逐一個(gè)集結(jié)脫波，Vw=0，集結(jié)笛波在波蛛動(dòng)產(chǎn)生桑的那一朵點(diǎn)原地托集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)202店3/4害/2464當(dāng)Q2=Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生帶一個(gè)消散雕波，Vw=0，消散波速在波動(dòng)產(chǎn)攻生的那一績(jī)點(diǎn)原地消糟散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)202帳3/4黃/2465紊流的濁傳播速慕度:線性的速柄度與密度戲的關(guān)系式設(shè):202庭3/4孕/2466式中:η1、η2—在分界淹線s兩側(cè)的標(biāo)磚準(zhǔn)化密度屯。得到波宰速為:202朱3/4宅/2467(二)交通密籠度大致盾相同的懷情況萊特希爾栽和惠瑟姆巷認(rèn)為:如果在歌分界線S兩側(cè)的標(biāo)貢準(zhǔn)化密度η1、η2相等，如鴿圖所示。S左側(cè)的傍標(biāo)準(zhǔn)化貢密度為η，而S右側(cè)的標(biāo)日準(zhǔn)化密度照為(η十η0)，這里際的(η十η0)≦1。在此情腎況下，設(shè):S左側(cè)的標(biāo)面準(zhǔn)化密度旦為η=η，右側(cè)樂為η+η0，并且：2023芬/4/2供468式中η0忽略不計(jì)炸。把上式樂代入，則杜此斷續(xù)的萄波就以下棵列速度傳秘播:(三)停車產(chǎn)生蠢的波對(duì)于車驗(yàn)流的標(biāo)想準(zhǔn)化密釘度為η1，以區(qū)間右平均車速美行駛的車園輛，假定欣下式成立:·Vl=Vf（1－η1）在道路競(jìng)上，位置x=x0處，因紅菌燈停車，吹車流立即種呈現(xiàn)出飽奸和的標(biāo)準(zhǔn)朱化密度η2=1。線s左側(cè)，飄車流仍零為原來蒼的密度η1，按上適式的平妄均速度條繼續(xù)運(yùn)矩行。將η1=η2＝1.2023馬/4/2倒469上式說農(nóng)明，由火于停車碎產(chǎn)生的閃波，以vfη1的速度乏向后方皆傳播。掏如果信塘號(hào)在x=x0處變?yōu)閭杉t燈，乒則經(jīng)過t秒以后昨，一列妻長(zhǎng)度為vfη1t的汽車就決要停在xo之后。202從3/4懼/2470202片3/4晉/2471所以，打一候車獄隊(duì)開始擊運(yùn)行(發(fā)車)，就產(chǎn)摧生發(fā)車疾波，該病波從x0處以(vf-v2)的速度向納后傳播。碧由于發(fā)車辟速度v2一般總是倦很低，所價(jià)以可以看耐作幾乎以-vf速度傳播憶?！ね＼嚠a(chǎn)生變的波挖發(fā)車降產(chǎn)生的波202蠢3/4謝/2472四、車掌流波動(dòng)否理論的仗應(yīng)用考試2023柳/4/2巡壽4732023貿(mào)/4/2峽474四、車流縣波動(dòng)理論腦的應(yīng)用考試?yán)旱涝飞系臅r(shí)車流量謠為720輛/h，車速沃為60湊km/景h，今有居一輛超豎限汽車爽以30km聾/h的速度嘩進(jìn)入交仿通流并齊行駛5km后離去，憶由于無法侵超車，就財(cái)在該超限痛車后形成考一低速車芒隊(duì)，密度膽為40輛/km，該超限局車離去后趁，受到擁離擠低速車恐隊(duì)以車速50k虧m/h，密度渾為25輛/km的車流疏銹散，計(jì)算區(qū)：(1)擁擠消泳散時(shí)間ts；(2)擁擠持棵續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)稀長(zhǎng)度；(4)排隊(duì)最階長(zhǎng)時(shí)的影排隊(duì)車仗輛數(shù)；(5)參與過救排隊(duì)的拿車輛總材數(shù)。2023恢/4/2擱475解：三種懼狀態(tài)的Q、K、V分別如慈圖所示棚：超限車進(jìn)射入后，車據(jù)流由狀態(tài)斤變Ⅰ為狀態(tài)Ⅱ，將產(chǎn)生折一個(gè)集結(jié)話波：（注張意集結(jié)豎波的方廣向！）5km

Q1=720V1=60K1=12

Q2=1200V2=30K2=40

Q3=1250V3=50K3=25

w1

w2ⅠⅡⅢ2023昌/4/2幣476超限車?yán)炔迦牒笥?，領(lǐng)頭丑超限車輩的速度頑為30km釀/h，集結(jié)波料由超限車流進(jìn)入點(diǎn)以Vw1=17.算14km失/h的速度沿嘗車流方向及運(yùn)動(dòng)。如炒果這種狀洞況持續(xù)1h，1h后跟在敘超限車?yán)婧蟮牡投魉佘囮?duì)閱長(zhǎng)度為民：30-敵17.特14=騙12.獲86洞km。但超限墻車行駛5km后離去，認(rèn)超限車行奴駛