人教課標實驗A版-必修2-第一章 空間幾何體-1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

《柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征》教學(xué)設(shè)計廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)李洪波一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是人教版高中必修2第一章《空間幾何體》的第一節(jié)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》的第一課時，是立體幾何入門的第一課，本教材先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面，遵循整體到部分的原則，而傳統(tǒng)立體幾何常從研究點、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在這種從整體到局部、由具體到抽象的安排遵循人類認識世界的過程，也符合學(xué)生的認知特點．它有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣．對具體內(nèi)容的處理上，教學(xué)用書上說明本節(jié)先讓學(xué)生觀察大量實物圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考空間幾何體的分類方法，然后概括出柱體、錐體、臺體和球體的結(jié)構(gòu)特征，再進一步討論它們組成的簡單組合體物結(jié)構(gòu)特征．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力．二、教學(xué)對象分析在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)過《空間與圖形》，對正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等都有了直觀認識；會畫直棱柱、圓柱、圓錐與球的三視圖，這對本節(jié)的學(xué)習(xí)起著重要的鋪墊作用．本節(jié)課對幾何體的研究的更為深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征．學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時，通過觀察實物抽象出空間圖形是容易的，判定一個圖形屬于哪種幾何體也會處理，但要上升到用數(shù)學(xué)語言定義空間圖形就比較困難，特別是對數(shù)學(xué)語言表述命題的判定會存在困難，因些在教學(xué)過程中，要注意通過圖形的表達的判定與通過其它數(shù)學(xué)語言表述的判定的練習(xí)．這也為后面幾種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化熱身一下．立體幾何與我們的生活息息相關(guān)，在土木建筑、機械設(shè)計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應(yīng)用，在生活中隨時隨地都可以找到它的實例，這為我們提高空間想象能力提供了便利．但是，這部分內(nèi)容的難度也是客觀存在的，很多同學(xué)聽過前面的師兄師姐介紹，說立體幾何如何如何難，因此對其有恐懼心理，因此，我們要采用這種方式幫助學(xué)生克服這種心理，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．三、教學(xué)目標及教學(xué)重難點根據(jù)上述教材分析與學(xué)情分析，我制定如下教學(xué)目標：（一）知識與技能1．會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征；2．能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間幾何體進行分類．（二）過程與方法1．通過直觀感受空間物體，概括出柱、錐、臺的幾何結(jié)構(gòu)特征；2．個人觀察、小組討論、集體歸納、概括所學(xué)的知識．（三）情感態(tài)度與價值觀1．使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力．2．幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)立體幾何的畏難心理．學(xué)習(xí)重點：感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征．學(xué)習(xí)難點：柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征的概括．四、教學(xué)方法、過程及整合點教學(xué)過程流程圖如下：個體自學(xué)課本P2—P6，完成下列問題展示自學(xué)成果，進行問題探究結(jié)合生活實例，提出分類標準例題精析，加深對概念的理解當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)，鞏固所得我校采用的是小組合作的學(xué)習(xí)模式，在上課之前要完成學(xué)案的第一部分．（一）個體自學(xué)課本P2—P6，完成下列問題（下面是導(dǎo)學(xué)案第一部分）1．多面體的概念：一般地，我們把由若干個圍成的叫做多面體．圍成多面體的叫做多面體的，相鄰兩個面的叫做多面體的，棱與棱的公共點叫做多面體的．2．旋轉(zhuǎn)體的概念：我們把由一個繞它所在的平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)所形成的叫做旋轉(zhuǎn)體．這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的．3.柱、錐、臺、球的概念及結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:第一部分：結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺定義一般地，有兩個面，其余各面都是，并且每兩個四邊形的都互相由這些面圍成的多面體叫做棱柱．一般地，有一個面是，其余各面都是有一個的，由這些面圍成的多面體叫做棱柱．用一個棱錐底面的平面去截棱錐，與之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺．圖形（以底面是四邊形為例，標明底面、側(cè)面、側(cè)棱）表示方法分類第二部分：結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺球定義以的一邊所在的為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的所圍成的叫做圓柱．以的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐用圓錐底面的平面去截圓錐，與之間的部分叫做圓臺以所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓所形成的曲面稱為，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球圖形（標明底面、母線、軸、軸截面）表示方法老師用PPT展示本節(jié)預(yù)習(xí)部分的主要內(nèi)容．【設(shè)計意圖】考慮到本節(jié)知識內(nèi)容比較簡單，學(xué)生都有一定的基礎(chǔ)，可以先預(yù)習(xí)，然后再提升，可以留有更多的時間的處理重點與難點．老師用課件展示，更加形象，有利于形成深刻印象．（二）展示自學(xué)成果，進行問題探究【問題1】觀看各個小組的自學(xué)成果，你能發(fā)現(xiàn)哪些錯誤嗎？【設(shè)計意圖】對于自學(xué)的情況要準確把握，出現(xiàn)問題及時解決．要從問題中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，深化問題．在這里要用到實物展示臺，通過各小組的展示，上面兩個表中，定義與表示方法這兩部分基本上沒有問題，只有在圖形這一欄，圓錐、棱臺和圓臺會出現(xiàn)問題，如下:在這里就要參考定義進行判別，讓他們明白錯誤在哪里，可以用幾何畫板把棱臺與圓臺的成形過程展示一下（這里要用到幾何畫板），這是要解決的第一個問題．第二個問題，幾乎所有的畫對的同學(xué)的圖都會這樣畫：上面都是中規(guī)中矩的圖形，我們書本P2—P6都是這種圖形，我們老師知道，后面立體幾何的學(xué)習(xí)中，大部分的圖形不是這樣的，因此有必要把其它類型的幾何體拿出來看看，尋找不同點與相同點，提出新的分類標準．【問題2】這幾種幾何體是不是只存在這種結(jié)構(gòu)？【設(shè)計意圖】由錯誤中尋找錯誤的根源，由正確的道路上應(yīng)該越走越遠．前面澄清了錯誤，不少同學(xué)就認為萬事大吉，其實不然，他們只是走出了一小步，要引導(dǎo)他們走得更遠．通過課件展示可以變化的因素，（三）結(jié)合生活實例，提出分類標準看下列圖片，是什么幾何體（這里要用到投影儀）：抽象成幾何圖形如下：【問題3】與自己畫的圖形比較，不同之處有哪些？經(jīng)過提示，答案很快就有了：一是視角不一樣；二是面的形狀發(fā)生了變化．但它們?nèi)匀皇菆A柱，五棱柱，五棱柱．讓同學(xué)們想想還有沒有其它這樣的例子，可以進行展示．到這里就可以給出下列概念的定義，直（斜）棱柱，正棱柱，正棱錐，正四面體．直（斜）棱柱：側(cè)棱（不）垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面多邊形的中心的棱錐；正四面體：各個面都是正三角形的四面體；本部分可以直接看PPT上的圖片．這一部分是本節(jié)的重點，從大量的例子中找出共性與差異性，從而為我們的分類提供一個標準，這樣就達到了我們第一個教學(xué)目標．【設(shè)計意圖】一是通過課件，讓學(xué)生用運動、變化、聯(lián)系的觀點看待我們所研究的柱體、錐體和臺體，二是通過在直觀感知方式的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進行一些合情推理、思辨論證，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力．（四）例題精析，加深對概念的理解例1指出下列集合之間的關(guān)系：A={底面是平行四邊形的棱柱}，B={正四棱柱}，C={長方體}，D={正方體}．答案：（這里會有一部分同學(xué)認為長方體是正四棱柱的，要注意區(qū)別）【設(shè)計意圖】加深新舊知識之間的聯(lián)系，把原有知識納入新的知識結(jié)構(gòu)，有利于知識體系的形成．例2如圖，長方體ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG∥A’D’，剩下的幾何體是什么？此題分歧較大，有一部分學(xué)生回答不是棱柱，可以展示一下把它豎起來以后的樣子，方便判斷多了．在這里判定一個幾何體是否為棱柱，可以先選定一組平行平面，然后考查其他條件．也可多選幾組平行平面進行判斷．【設(shè)計意圖】本題相當(dāng)于一個變式訓(xùn)練，體現(xiàn)了兩個方面的問題：一是棱柱不一定要豎著放，也可以橫著放，處理了同一圖形的不同視角的問題；二是棱柱的具體判斷方法的訓(xùn)練．例3有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎?此題較難，學(xué)生不易想到，讓他們思索一會兒，舉不出反例的情況下，可給出右圖的反例，讓學(xué)生討論．【設(shè)計意圖】這兩個例題是深化對概念的理解，判別自然語言表述的例題．這是本節(jié)的一個難點．（五）當(dāng)堂檢測1．在棱柱中（）A．只有兩個面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且個側(cè)棱也平行2．五棱錐是由多少個面圍成的（）A．5B．6C．7D．不一定3．下列例題正確的是（）（A）有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．（B）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱．（C）有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形有公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．（D）用一個平行與棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺．4．如圖，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A.（1）是棱臺B.（2）是圓臺C.（3）是棱錐D.（4）不是棱柱5．下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺【設(shè)計意圖】解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段．（六）課堂小結(jié)，鞏固所得棱柱、棱臺、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：名稱定義圖形相關(guān)概念表示分類棱柱棱錐棱臺【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生理清這節(jié)課的主要知識，系統(tǒng)掌握所學(xué)知識，使課堂效果得到反饋．五、教學(xué)環(huán)境多媒體課室環(huán)境(須有實物展臺與投影儀)，所用的的軟件有PPT，幾何畫版．六、板書設(shè)計§1．1．1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征（一）1．多面體和旋轉(zhuǎn)體2．棱柱、棱臺、棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形相關(guān)概念表示分類棱柱棱錐棱臺七、教學(xué)反思（一）多媒體的合理使用通過課件帶給了學(xué)生看得見的幾何圖，學(xué)習(xí)過程不再空洞無味，而是形象直觀．