人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版-選修2-3-計(jì)數(shù)原理-二項(xiàng)式定理-二項(xiàng)式定理（市一等獎(jiǎng)）

二項(xiàng)式定理知識要點(diǎn)1.二項(xiàng)式定理：2.二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（r=0,1,2,…,n）3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）在二項(xiàng)展開式中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。（2）如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大。（3）（4）4.二項(xiàng)展開式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,…,an的性質(zhì)：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=⑷a1+a3+a5+a7……=⑸a0=f(0)⑹|a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=?5.注意（1）奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)、奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)各自表示的意義。（2）“某項(xiàng)”、“某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”、“某項(xiàng)的系數(shù)”之間的區(qū)別。例題（二項(xiàng)式定理）1、在(x－的展開式中,x6的系數(shù)是()(A)－27C(B)27C(C)－9C(D)9C2、在的展開式中，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，153、已知的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為512，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）（A）84（B）-84（C）126（D）-1264、在(x2＋3x＋2)5的展開式中x的系數(shù)為()(A)160(B)240(C)360(D)8005、由(展開式所得的x的多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的共有()(A)50項(xiàng)(B)17項(xiàng)(C)16項(xiàng)(D)15項(xiàng)6、在(1－x3)(1＋x)10的展開式中,x5的系數(shù)是()(A)－297(B)－252(C)297(D)2077、在的展開式中，的系數(shù)是（）（A）112（B）-48（C）-8（D）08、設(shè)則的值為（）（A）128（B）129（C）4（D）09、已知243，則的值為（）（A）63（B）64（C）31（D）3210、若(2x＋＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4,則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為()(A)1 (B)－1 (C)0 (D)211、如果且二項(xiàng)式按的降冪展開后，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（1，+）12、對于二項(xiàng)式，四位同學(xué)作出了四種判斷：①存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；②對任意，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；③對所有，展開式中沒有的一次項(xiàng)；④存在，展開式中有的一次項(xiàng)．上述判斷中正確的是()（A）①與③（B）②與③（C）②與④（D）①與④13、()（A）0 （B）2 （C） （D）14、若在的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=15、在(1＋x)n的展開式中,x3的系數(shù)等于x系數(shù)的7倍,則n＝___________16、已知(的展開式中x3的系數(shù)為,常數(shù)a的值為_______17、在(ax＋1)7的展開式中,x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù)a>1,那么a＝_________18、若展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為零，則___________19、已知展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是是56，則實(shí)數(shù)的值是_________