2021-2022學年廣東省梅州市高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年廣東省梅州市高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知數(shù)列是等差數(shù)列,則實數(shù)的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)等差中項公式,即可求得答案.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,根據(jù)等差中項公式可得:解得:.故選:B.【點睛】本題主要考查了等差中項,解題關鍵是掌握等差數(shù)列基礎知識,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.2．設集合，則()A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【詳解】，∵，∴，故選:C．3．兩圓和的位置關系是（

）A．內(nèi)切 B．內(nèi)含 C．外切 D．外離【答案】A【分析】由圓的方程可確定兩圓圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩半徑之間的關系可得結論.【詳解】由圓方程知：圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；，圓與相內(nèi)切.故選：A.4．若，則“”是方程“”表示橢圓的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】方程表示橢圓，得且，綜上所述，“”不能推出“”表示橢圓，“”表示橢圓能推出“”，“”是方程“”表示橢圓的必要不充分條件，故選B.5．的展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】利用指數(shù)運算化簡給定式子，再利用二項式定理求出指定項系數(shù)作答.【詳解】，而的展開式中含的項為，所以的展開式中的系數(shù)是.故選：A6．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a(chǎn)2>b2C．> D．a(chǎn)|c|>b|c|【答案】C【分析】舉特例即可判斷選項A，B，D，利用不等式的性質判斷C即可作答.【詳解】當a=1，b=-2時，滿足a>b，但，a2<b2，排除A，B；因>0，a>b，由不等式性質得，C正確；當c=0時，a|c|>b|c|不成立，排除D，故選：C7．等差數(shù)列的公差為，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為A． B． C． D．【答案】B【分析】不妨設數(shù)列為，通過方差的計算公式，計算出方差.【詳解】不妨設數(shù)列為，故平均值，方差為，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查平均數(shù)和方差的計算.由于題目為選擇題，故可以用特殊值來代替題目所給的數(shù)列.屬于基礎題.8．長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線，由，求得半徑即可.【詳解】設球的半徑為R，由題意，球的直徑是長方體的體對角線，所以，解得，所以球的表面積為：，故選：C9．正實數(shù)、，滿足，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】利用已知條件得出，然后應用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】正實數(shù)、，滿足，則.當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.【點睛】應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10．設向量，，，，，若，則的最小值是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意得，，故的最小值即為原點到直線的距離：，故選B.【解析】1.平面向量數(shù)量積；2.點到直線距離公式.11．數(shù)列的前項和為

（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】采用分組求和法，結合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結果.【詳解】由題意知：數(shù)列的通項公式為，前項和.故選：C.12．若滿足約束條件，目標函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則的取值范圍是A．（，） B．（，） C． D．【答案】B【詳解】由已知可畫出可行區(qū)域圖，如圖所示，由目標函數(shù)，而目標函數(shù)僅在可行區(qū)域頂點處取得最小值，且截距為正號，所以直線的位置可由直線繞點順時針旋轉到直線均可滿足題意，而，即.故選B.點睛：此題主要考查簡單線性規(guī)劃在求最優(yōu)解問題中的應用，屬于中低檔題，也是高頻考點.此類題目一般流程是：首先根據(jù)題意，作出約束條件（不等式組）的可行區(qū)域圖，再將目標函數(shù)解析式轉化直線斜截式（或是斜率計算公式、兩點距離公式等），接著在可行域范圍內(nèi)作出直線（或者是斜率的范圍、兩點間的最值等），將直線平行上下移動，從而找到問題的最優(yōu)解.13．已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，且，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】D【分析】，移向構造函數(shù)，從而通過分析的單調性，并根據(jù)的值即可逐步求解.【詳解】對任意，，所以，所以所以所以構造，則，所以為增函數(shù)，轉化為：即又因為，所以，于是轉化為根據(jù)為增函數(shù)有，所以，．故選：D.二、填空題14．的值是_____【答案】【分析】直接根據(jù)二倍角的正弦公式即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：.15．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域為.故答案為．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．16．若平面α的一個法向量為，平面β的一個法向量為，且α∥β，則y＋z＝________.【答案】－3【分析】根據(jù)向量平行的條件列方程解之可得答案.【詳解】因為α∥β，所以.所以＝＝.所以y＝1，z＝－4.所以y＋z＝－3.故答案為：－3.17．將5名志愿者分成4組，其中一組為人，其余各組各人，到個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有____________種.(用數(shù)字作答)【答案】【分析】先將個人分成組，然后排到個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，按照分步計算原理計算得方法數(shù).【詳解】先將個人分成組，方法數(shù)有種，再安排到個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，方法數(shù)有種，故不同的分配方法有種.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數(shù)原理，考查先分組，后排列的簡單排列組合的計算問題，屬于基礎題.18．關于函數(shù)，則下列命題①的最大值為；②的最小正周期為；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，將與已知函數(shù)圖象重合.其中正確命題的序號是________．【答案】①②③④【分析】利用誘導公式和輔助角公式可化簡得到，根據(jù)余弦型函數(shù)的最值、最小正周期、單調性的求法可確定①②③正確；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可確定④正確.【詳解】，對于①，當時，取得最大值，①正確；對于②，的最小正周期，②正確；對于③，當時，，在上為減函數(shù)，③正確；對于④，向右平移個單位可得：，④正確.故答案為：①②③④.三、解答題19．若不等式的解集是.(1)求實數(shù)的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知不等式的解集得到的兩個實數(shù)根為和2，利用韋達定理即可求出的值；（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．【詳解】（1）依題意可得：的兩個實數(shù)根為和2，由韋達定理得：，解得：；（2）由（1）不等式，即，解得：，故不等式的解集是．20．在ABC中，已知，，，求b及A【答案】，【詳解】∵=cos==∴∵cos∴21．已知向量=(sinA,cosA)，=，＝1，且A為銳角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）由題意得,由A為銳角得,．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以因為，所以，因此,當時，有最大值，當時，有最小值-3，所以所求函數(shù)的值域是．22．已知等差數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）;（2）【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題設條件列方程組求出的值，從而求出數(shù)列，的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列數(shù)列的通項構成特點，可由錯位相減法求數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得：解得或（舍去）,d=2．∴數(shù)列的通項公式是數(shù)列的通項公式是，.（2）∴，23．已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據(jù)點到直線距離公式求高，即可計算出面積．【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為．（2）設直線的方程為，由得，①設、的坐標分別為，（），中點為，則，，因為是等腰△的底邊，所以．所以的斜率為，解得，此時方程①為．解得，，所以，，所以，此時，點到直線：的距離，所以△的面積．【解析】1、橢圓的簡單幾何性質；2、直線和橢圓的位置關系；3、橢圓的標準方程；4、點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質，求得橢圓的標準方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進而知道定點與弦中點的連線垂直，這是解決問題的關鍵．24．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求隨機變量ξ的概率分布；(3)求甲取到白球的概率．【答案】（1）3；（2）見解析；（3）.【詳解】（1）設袋中原有個白球,由題意知可得或（舍去）即袋中原有3個白球．（2）由題意,的可能取值為1,2,3,4,5所以的分布列為:12345（3）因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則25．已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若關于x的方程在上有解，求m的取值范圍；(3)若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)