2023年江西省六校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減7．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．8．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．10．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動直線，，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.14．已知，是正整數(shù)，，當(dāng)時，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號，利用上述結(jié)論求，的最小值______．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．16．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.18．（12分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）若與相交于兩點，，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過極點，若被圓截得的弦長為，求圓的半徑．20．（12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.21．（12分）某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．22．（10分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時,,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】由題知，，所以==，解得，故選A.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.3、C【解析】

利用分類計數(shù)加法原理和分步計數(shù)乘法原理計算即可，注意這個特殊元素的處理.【詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為個.故選C.4、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．5、B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．6、D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.7、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。8、A【解析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．9、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進(jìn)而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當(dāng)直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【詳解】過D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內(nèi)直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點睛】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.11、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.12、C【解析】

整理得到，根據(jù)模長的運算可求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當(dāng)，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：由當(dāng)時，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號，則當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.15、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.16、①②④【解析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知，，，，，，，.設(shè)為平面的一個法向量，則即可取.于是.【考點】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角．【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到.所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,,故，,故橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有而將，，代入有即因為，故.所以存在點，使得的平分線是軸.【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）6；（2）13.【解析】

（1）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用求解得到結(jié)果；（2）寫出的普通方程并假設(shè)圓的直角坐標(biāo)方程，利用弦長為建立與的關(guān)系，再結(jié)合圓心到直線距離公式得到方程，解方程求得，即為圓的半徑.【詳解】（1）由，得將代入，得設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則故（2）直線的普通方程為設(shè)圓的方程為圓心到直線的距離為因為，所以解得：或（舍）則圓的半徑為【點睛】本題考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化普通方程.解決直線參數(shù)方程問題中距離之和或積的關(guān)鍵，是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的幾何意義，將距離問題轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的形式.20、（1）約為2萬輛；（2）見解析【解析】

(1)利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，，0123所以【點睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項分布，意在考查學(xué)生對這