有理數(shù)乘法教學(xué)設(shè)計2北師大版

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第二章有理數(shù)及其運算

.有理數(shù)的乘法（二）

一、學(xué)生起點解析

學(xué)生的知識技術(shù)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過四則運算的五條運算律，并初步體驗到了

運算律能夠簡化運算，具備了對非負有理數(shù)運用運算律進行簡單運算的意識和技術(shù)。在本章

的第四節(jié)的第二課時又熟悉了有理數(shù)的加法互換律與加法的結(jié)合律，并經(jīng)歷了它們的研究活

動過程，擁有了研究學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法互換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分派律的基本技

能基礎(chǔ)，特別是上節(jié)課有理數(shù)的乘法法例更是重要的知識基礎(chǔ)。

學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在研究有理數(shù)加法的互換律、結(jié)合律的活動過程中，已經(jīng)有了切

身的體驗，積累了經(jīng)驗，豐富了經(jīng)歷，并領(lǐng)悟到了運算律對有理數(shù)加法的簡化作用，這不僅

在研究方法上供應(yīng)了經(jīng)驗基礎(chǔ)，而且從情味意識、求知欲望上也為本節(jié)可增添了興趣基礎(chǔ)。

其他上節(jié)課學(xué)生在有理數(shù)乘法法例的訓(xùn)練過程中以前出現(xiàn)的問題和解決修正的過程，也是本

節(jié)課學(xué)習(xí)的適用經(jīng)驗。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)解析

教科書在學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法、乘法運算的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的詳盡學(xué)

習(xí)任務(wù)：研究發(fā)現(xiàn)有理數(shù)長法的運算律，會運用運算律簡化運算過程。本節(jié)課的授課目的是：

1、經(jīng)歷研究有理數(shù)的乘法運算律的過程，發(fā)展察看、概括、猜想、考證等能力。

2、學(xué)會運用乘法運算律簡化計算的方法，并會用文字語言和符號語言表述乘法運算律。

3、在合作學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展合作能力和溝通能力。

三、授課策略

關(guān)于認知的主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步研究問題的能力，可是對知識的主

動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地建立新的認知構(gòu)造，促使學(xué)生的發(fā)展，我將在授課中采用

誘思研究式授課法并采用多媒體等現(xiàn)代授課手段。以學(xué)生為中心，使其在“生動爽朗、民主

開放、自主研究、合作溝通、著手實踐”的氣氛中快樂地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，

使學(xué)生真實成為學(xué)習(xí)的主人.

四、授課過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立問題，情況導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：符號表達，知識

升華；第三環(huán)節(jié)：整體感知，雙邊互動；第四環(huán)節(jié)：講堂小結(jié)，知識概括；第五環(huán)節(jié)：部署

作業(yè)，課外延伸。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立問題，情況導(dǎo)入

活動（）任意選擇兩個有理數(shù)（最罕有一個是負數(shù)），分別填入以下□和○內(nèi)，并比較兩個運

算結(jié)果：□×○和○×□，有什么發(fā)現(xiàn)？

（）任意選擇三個有理數(shù)（最罕有一個是負數(shù)），分別填入以下□、○和

內(nèi)，并比較兩個運

算結(jié)果：（□×○）×

和□×（○×

），又有什么發(fā)現(xiàn)？

（）任意選擇三個有理數(shù)（最罕有一個是負數(shù)），分別填入以下□、○和

內(nèi)，并比較兩個運

算結(jié)果：□×（○

）和□×○□×

），又有什么發(fā)現(xiàn)？

（）經(jīng)過計算積的比較，猜想乘法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)可否適用。

活動（）有理數(shù)加法法例和乘法法例各是什么？

（）怎樣進行有理數(shù)乘法運算？乘法運算符號怎樣規(guī)定？

（）在小學(xué)學(xué)過哪些運算律？

活動目的：活動問題（）中的資料，與學(xué)生以前知識相關(guān)，簡單吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。問題（）、問題（）緊接著問題（），讓學(xué)生進行談?wù)?。?fù)習(xí)堅固有理數(shù)的乘法法例，訓(xùn)練學(xué)生的運算技術(shù)，經(jīng)過比較結(jié)果，研究猜想乘法互換律、結(jié)合律、分派律在有理數(shù)范圍內(nèi)使用

的結(jié)論，進而引入本節(jié)課的課題：乘法運算律在有理數(shù)運算中的應(yīng)用。在前三個問題的基礎(chǔ)上，設(shè)計活動的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生認識學(xué)習(xí)進行猜想并概括，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通水平和簡單的抽象建模能力。

活動的注意事項：在以上的活動中，學(xué)生在計算過程中必定會有一些錯誤，教師應(yīng)開初有所猜想，可采用分組競賽的方式進行活動以激發(fā)興趣和提高運算正確性和述度，同時教師應(yīng)有針對性的巡視，對有困難的學(xué)生加以指導(dǎo)和幫助，并對學(xué)生的表現(xiàn)給出正面談?wù)?。學(xué)生經(jīng)過正確計算后，自然會發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果分別相等。此時，教師應(yīng)出示相等的算式，最好用投

影顯現(xiàn)：□×○○×□，（□×○）×

□×（○×

），□×（○

）□×○□×

）這樣便于學(xué)生察看猜想，乘法的運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)適用。在活動中讓學(xué)生疏組談?wù)?，思慮，溝通后回答以下問題。

第二環(huán)節(jié)：符號表達，知識升華

活動（１）用投電影顯現(xiàn)一組等式，請同學(xué)們判斷等式建立的依照是哪條運算律，并口述對

應(yīng)運算律的內(nèi)容。

以低等式建立嗎?為什么?

()()××();

()[×()]×[()×];

()()×[()]()×()×().

（２）思慮：怎樣用字母來表示乘法運算律。

有理數(shù)乘法的互換律：

有理數(shù)乘法的結(jié)合律：（）（）

有理數(shù)乘法的分派律：（）

活動目的：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的，一方面是讓學(xué)生在詳盡等式中熟悉運算律，并再一次表達運算律的內(nèi)容，進而加深印象，明確應(yīng)用；另一方面是讓學(xué)生用符號語言來表達運算律。事實上，運算律是經(jīng)過對詳盡算式的研究，猜想發(fā)現(xiàn)的一般化的表示形式，它有多種表達方

法（文字語言、符號語言、圖形語言），其中符號語言方法，更能簡捷深刻地揭露問題的共性，有助于對一般問題的認識，而且為數(shù)學(xué)溝通供應(yīng)了有效路子，特別能有效地發(fā)展學(xué)生的符號感及運用符號解決問題的能力，進行推理判斷的能力。

活動的注意事項：運算律的文字語言表達一般問題不大，而符號語言的表達學(xué)生會有困難，教師應(yīng)有充分的預(yù)示性，并確實幫助學(xué)生正確的獲得運算律的符號表達，至于學(xué)生采用那些字母，可否小寫等等問題，教師不應(yīng)求全責(zé)備，只要正確，就要激勵，最后教師可將結(jié)論一致，用投電影顯現(xiàn)規(guī)范的符號表達。學(xué)生在表述出現(xiàn)語言阻截，教師應(yīng)想法賞賜幫助，但主要應(yīng)由學(xué)生經(jīng)過回想、談?wù)?、溝通、修正、補充自己達成，而不能夠夠由教師代替。實踐證明，只要相信學(xué)生，并適合引導(dǎo)，學(xué)生是能夠達成任務(wù)的。學(xué)生獨立達成例題，教師賞賜明

確回復(fù)：有理數(shù)相乘時，積的符號由因數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)決定，“奇負偶正”

第三環(huán)節(jié)：整體感知，雙邊互動

活動分組談?wù)?，得出結(jié)論，有理數(shù)乘法仍知足互換律，結(jié)合律和分派律。

(出示例題)

例計算：()()×(－1)×()6(2)()×()×()×13例計算()×(231)3412例３，計算：

⑴（－÷＋÷）×（－）

⑵（－）×（－÷）×÷

用兩種方法計算，并比較哪一種方法較簡單。

談?wù)摚悍e的符號與因數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)的關(guān)系。

教科書“隨堂練習(xí)”。１、計算：⑴０×（－÷）；⑵３×（－÷）；⑶（－３）×０.３；⑷（－÷）×（－÷）；２、計算：⑴（－÷）×（－８）；⑵３０×［（－÷）－（÷）］；⑶（０５－÷）×（－３６）；⑷８×（－÷）×÷活動目的：師生互動，將知識所學(xué)進行拓展延伸。得出積的符號與負因個數(shù)的關(guān)系。以討論回首的形式口頭表達乘法運算律，一方面達到訓(xùn)練學(xué)生語言表達能力的目的，另一方面達到理解乘法運算律的目的，并為本課時下一環(huán)節(jié)的推行作準備。對有理數(shù)乘法法例的堅固和提高運算技術(shù)，對運算律的運用使計算簡單?；顒拥淖⒁馐马棧豪}解說時，需對兩種解法進行板書，以比較兩種解法的過程，表現(xiàn)運算律可簡化計算的作用，提高學(xué)生合理使用運算律的意識。其他對表現(xiàn)環(huán)節(jié)的練習(xí)題不宜補充復(fù)雜的計算題，由于有理數(shù)運算重點是對運算法例和運算律的理解，所以切記由于小數(shù)、分數(shù)的繁瑣運算沖淡學(xué)生的主題，況且關(guān)于復(fù)雜的計算，我們建議使用計算器，而不能夠夠過分講究運算技巧，最后還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計算過程中的感神態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生仔細仔細的優(yōu)秀習(xí)慣。：第四環(huán)節(jié)：講堂小結(jié)，知識概括

活動由學(xué)生進行講堂小結(jié)；⑴運算律的語言表述；⑵運算律的符號表示；⑶運算律的作用；教師擴展：（方法概括）

本節(jié)課我們不僅要正確運用有理數(shù)乘法法例來進行運算，更要注意符號確實定對有理數(shù)乘法的意義，使運算更簡單，使計算更正確。多個有理數(shù)相乘時，積的符號由因數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)決定，“奇負偶正”。

在用運算律進行簡化計算時，要仔細審題，看可否用運算律簡單而正確，有時將式進行適合變形，有時用逆向分派律，運用技巧解決復(fù)雜計算問題。

活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，提高學(xué)生的講堂主人翁精神和積極參加意識。梳理本課所學(xué)的知識，同已有知識建立聯(lián)系

活動的注意事項：學(xué)生在小結(jié)過程中，可能會有畏難情緒，教師要激勵學(xué)生積極參加，并賞賜合時適合的談?wù)?，特別要關(guān)注平時表現(xiàn)不積極不勇躍的同學(xué)，多給他們以幫助，激勵和講話的機遇，提高他們的自信。

第五環(huán)節(jié)：部署作業(yè)，課外延伸。

活動

（一）數(shù)學(xué)小日記日期

今天數(shù)學(xué)課的課題：

所波及的重要的數(shù)學(xué)知識

理解最好的地方

不理解或還需要進一步理解的地方

所學(xué)的內(nèi)容能夠應(yīng)用在平時生活中，舉例說明

(二)必做題：教科書第７９頁知識技術(shù)１，聯(lián)系拓廣１、２。

(三)選做題：.爬山隊員登攀珠穆朗瑪峰，在海拔3000m時，氣溫為-20℃，已知每登高1000m，?氣溫降低6℃，當海拔為5000m和8000m時，氣溫分別是多少？

．某班分小組舉行知識競賽，評分標準是：答對一道題加分，?答錯一道題扣分，不答不

得分．已知每個小組的基本分為分，有一個小組共答道題，?其中答對了道題，不答的有道題，

結(jié)合你學(xué)過的有理數(shù)運算的知識，求該小組最后的得分是多少．

活動目的：復(fù)習(xí)堅固檢測本節(jié)知識，訓(xùn)練提高運算技術(shù)。學(xué)生堅固、提高、發(fā)展。

活動注意事項：聯(lián)系拓廣的第１題是乘法法例反過來思慮，一方面培養(yǎng)學(xué)生逆向思想能

力，進而進一步堅固乘法法例。另一方面是訓(xùn)練學(xué)生文字表達能力，必定要仔細批閱這個作

業(yè)，并實時反應(yīng)，糾正不當說法；第２題是訓(xùn)練學(xué)生符號語言表達能力，同樣要關(guān)注。

四、授課反思

１、要關(guān)注學(xué)生對有理數(shù)運算法例和運算律的理解水平，對法例和運算的學(xué)習(xí)談?wù)?，不?yīng)純真察看記憶和詳盡計算，而應(yīng)付運算的談?wù)撝攸c放在學(xué)生對算理的理解上，察看學(xué)生可否依照實詰責(zé)題的特點選擇合理簡單的算法，

２、本節(jié)習(xí)題中聯(lián)系與拓廣中兩題帶有“＊”號，可是是面向?qū)W有余力有特別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，其實不要求所有學(xué)生都去達成它。在實質(zhì)情況中也正說明這一點，回收的作業(yè)，學(xué)生的解答和理解有很大的差別，既增添批閱的難度，又出現(xiàn)一些思想上的負面影響，所以對此后的作業(yè)部署，必定要差別對待，有所選擇。

３、本節(jié)課的設(shè)計中，教師是以組作者，引導(dǎo)者的身份出現(xiàn)在每一個環(huán)節(jié)，在這個過程中培養(yǎng)了學(xué)生察看、概括、考證的能力。并經(jīng)過用自己的語言描繪運算律，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力，用符號的語言描繪運算律，發(fā)展了學(xué)生的符號感。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生獲得了成功的體驗，加強了自信。

、有理數(shù)乘法的授課，是授課中的重點。學(xué)生也能很快貫穿交融，可是計算中還存在著一些問題，練習(xí)過程中我一一指正，并提出要求，針對學(xué)生加減運算中的單薄環(huán)節(jié)，在乘法中加入加減運算的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中自己總結(jié)經(jīng)驗，切記結(jié)論，做到在簡單的運算中不失分。在授課過程中，我深深感覺基本計算能力單薄，致使所學(xué)知識掌握不牢，每道題目都

要進行詳盡的解答和板書，進而浪費了很多時間，加強計算能力的培養(yǎng)，有利于加強學(xué)生解

題的正確性，提高學(xué)生的自信心。在授課方案上，一節(jié)課很難練習(xí)多個題目，容量總是提高

不起來，致使學(xué)生的視野狹窄，由于學(xué)生的自覺性很差，不能夠能自己去找題目做，所以熟練

程度很低，我感覺只有加強課后練習(xí)和指導(dǎo)，才會在必定程度上提高學(xué)生的視野，擴大他們

的知識面。這樣的授課方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的分類談?wù)摰哪芰Α?yīng)該把推導(dǎo)的過程留給學(xué)生，

教師可是起到引導(dǎo)學(xué)生進行思想的作用，不要代替學(xué)生思想和推導(dǎo)。

人生最大的幸福，莫過于連一分鐘都無法休息瑣碎的時間實在能夠成就大事業(yè)珍惜時間能夠使生命變的更有價值時間象奔跑洶涌的急湍，它一去無返，絕不流連一個人越知道時間的價值，就越感覺失時的悲傷獲得時間，就是獲得所有用經(jīng)濟學(xué)的目光來看，時間就是一種財富時間一點一滴凋落，憂如蠟燭漫漫燃盡我總是感覺到時間的巨輪在我背后奔馳，日益迫近夜晚給老人帶來沉寂，給年青人帶來希望不浪費時間，不時辰刻都做些適用的事，戒掉所有不用要的行為時間乃是萬物中最難得的東西，但若是浪費了，那就是最大的浪費我的產(chǎn)業(yè)多么美，多么廣，多么寬，時間是我的財富，我的田地是時間時間就是性命，無端的空耗別人的時間，知識是取之不盡，用之不斷的。只有最大限度地挖掘它，才能領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)的樂趣。新想法常常剎時即逝，必定集中精力，切記在心，實時捕獲。每天清早張開眼睛，深吸一口氣，給自