函數(shù)的最值教案

值教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANPAGEPAGE103 .[a,b]上連續(xù)f(x)思想方法步驟.極與別與聯(lián)系.如圖,AB=50km,CB之10km,A運(yùn)C,1km2元,1km4元,ABM處修筑公路至C,AC省,M具體位置.1:函數(shù)的最值分為函數(shù)的最大值與最小值,函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念, 必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者, 必須是整個(gè)區(qū)間上的所有函數(shù)值中的最小者.問題2:函數(shù)的最值與極值的區(qū)別1函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的,極大值、極小值是比較 附近的函數(shù)值得出的;2函數(shù)的極值可以有多個(gè)但最值只能有 個(gè);3極值只能在區(qū)間內(nèi)取得最值可以在 處取4有極值必有最值,有最值必有極值;(5)極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)處取得,那么最值必定是 .問題 3:求函數(shù) 在上的最值的步驟:求 在開區(qū)間內(nèi)所有使 的點(diǎn).計(jì)算函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)使 的所有點(diǎn)及 的函數(shù)值,其中最大的一個(gè)為 ,最小的一個(gè)為 .問題 4:利用導(dǎo)數(shù)可以解決以下類型的問題:恒成立問題;(2)函數(shù)的 即方程根的問題;(3)不等式的證明問題;(4)求參數(shù)的取值范圍問題.下列說法正確的是( ).A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值函數(shù) 在區(qū)間上的最大值是 最小值是 若則).A.等于0B.大于0C.小于0 以上都有可能函數(shù) 在 x∈[2,4]上的最小值為 .設(shè)在區(qū)間上的最大值為 3,最小值為且求 的值.求函數(shù) 求函數(shù) 在[0,3]上的最大值與最小值.利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<函數(shù) 在(0,1)內(nèi)有最A(yù).0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題已知函數(shù) (1)求函數(shù) 的極值;若對(duì)任意的 ∈0+∞都有≥,求實(shí)數(shù) a的取值范.已知函數(shù) 在上有最小-37.(1)求實(shí)數(shù) a的值;(2)求函數(shù) 在[-2,2]上的最大值.已知 是奇函數(shù),當(dāng)已知 是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí)),當(dāng)時(shí)的最小設(shè)f(x)=x3-x2-設(shè)f(x)=x3-x2-2x+5.當(dāng)時(shí)恒成,求實(shí)數(shù) m的取值范.下列命題中正確的( ).一個(gè)函數(shù)的極大值總是比極小值大0時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)一個(gè)函數(shù)的極大值總比最大值小一個(gè)函數(shù)的最大值可以比最小值小2數(shù)=1在11為( .A.B.C.D.4已知=-2+∈12A.B.C.D.4已知=-2+∈123a.2012年=a+b+c2處取得極值c16.的值;28-3,3]上的最小值.考題變式(我來改編):知識(shí)體系梳理問題 1:最大值 最小值

3問題 2:(1)極值點(diǎn) (2)一 (3)端點(diǎn) (5)極值問題 3:(1)f'(x(2)端點(diǎn) 最大值 最小值問題 4:零點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.D 最值是極值與閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值.由題意知函數(shù)在閉區(qū)間上所有函數(shù)值0.3.y'== 當(dāng) ∈24時(shí)3.y'== 當(dāng) ∈24時(shí)y'0即函數(shù) y=ex在 ∈24上單調(diào)遞減 故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為 .4.解:則函數(shù) 在[-1,2]上的單調(diào)性及極x值情況如下表[-1,0) 0所(0,2]+↗0極大值-↘示:∴ 又∵ ∴ 重點(diǎn)難點(diǎn)探究時(shí)所以在[0,3]上,當(dāng) 時(shí)取極小值,極小時(shí)所以在[0,3]上,當(dāng) 時(shí)取極小值,極小值為 f(2)=-.又由于 因此,函數(shù) 在[0,3]上的最大值是 4,最小值是-.【小結(jié)】設(shè)函數(shù) 在又由于 因此,函數(shù) 在[0,3]上的最大值是 4,最小值是-.求 在內(nèi)的極值;將 的各極值與 、比較得出函數(shù) 在上的最值.探究:【解析】在開區(qū)間(0,1)內(nèi)有最小值,∴ 最小值點(diǎn)一定不端,且(0,1),∴ 在(0,1)上 有極值,即 有根,∴ 010.即3330得 01.[問題]上述求解過程正確嗎[結(jié)論]結(jié)果正確,但過程不正確,因?yàn)樯鲜鲞^程不能體現(xiàn)在區(qū)(0,1)內(nèi) 極大值還是極小值,也就是 有最大值,還是最小值,正解如下:∴得 由題意的圖像在(0,1)內(nèi)與 x軸有交點(diǎn),且函數(shù)圖像由下到上∴得 【答案】B【小結(jié)】本題解答關(guān)鍵是通過導(dǎo)數(shù)得到原函數(shù)的極值、單調(diào)性等性質(zhì),障礙在于如何將題意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,同時(shí)要注意結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.探究三:【解析】令 探究三:【解析】令 解得 x=-.12x∞)-1(-1,-) --+∞)+0-0+f'(x)遞增 極大值 遞減 極小值 遞增當(dāng) x=-時(shí)取得極小值為- .∴當(dāng) 當(dāng) x=-時(shí)取得極小值為- .(2)設(shè) ≥0在0+∞上恒成立)

≥0∈0+∞).若 2≥0即 ≤2顯然

4in令 解得 或 x=.當(dāng) 0<x<時(shí),f'(x)<0;若 20令 解得 或 x=.當(dāng) 0<x<時(shí),f'(x)<0;當(dāng) x>時(shí),f'(x)>0,∴當(dāng) ∈0+∞時(shí)當(dāng) x>時(shí),f'(x)>0,∴當(dāng) ∈0+∞時(shí))min=F(≥0,即()3+(2-a)(4≥0,當(dāng) 時(shí)滿足題意.綜上所述a的取值范圍為∞5.【小結(jié)】本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值不小于0,再求參數(shù)范圍.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一令 解得 或 當(dāng) 時(shí)函數(shù)遞減;當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增.又f(-2)=-40+a,f(0)=a,f(2)=-8+a,所以

=f(-2)=-40+a,由已知得i40+a=37解得 a3.(2)由(1)知函數(shù)在[-2,2]上的最大值為 當(dāng) ∈02時(shí)=令 0得 x=又a>∴當(dāng) ∈02時(shí)=令 0得 x=又a>∴0<2.令 0則x<∴ )在0,上遞增;令 0則x>∴ )在令 0則x>∴ )在(2上遞減,∴ ) =(ln·=1∴l(xiāng)n0得 a1.max令 即 解得 或 x=-,∴當(dāng) ∈∞-時(shí)0為增數(shù),當(dāng) ,1)時(shí)為減函數(shù),∴ 的遞增區(qū)間為∞-和1+∞遞減區(qū)∴ 的遞增區(qū)間為∞-和1+∞遞減區(qū)間為-1.(2)當(dāng) 時(shí)恒成立,只需使 在[-1,2]上的最大值小于m即可.由(1)知極大值極小,又∵ ∴ 在[-1,2]上的最大值為 ∴ m7m的為7+∞.基礎(chǔ)智能檢測(cè)2.D 令2.D 令得或x=-,因?yàn)?)= ,所以函數(shù)在[-1,1]上的最大值為.上的最大值為.列表得:x-2(-2,0)0(0,2)2f'(x)+0-f(x)m-40↗m↘m-8故當(dāng) 時(shí)

當(dāng) 時(shí)

=3-40=-37.max min解:對(duì)任意有成立,轉(zhuǎn)化為 得得或x=-,

<3a2,f'(x)=3x2-x-2,令f'(x)=0,解當(dāng) 時(shí)即max解得a<全新視角拓展故有解:(1)因,故由于在點(diǎn)處取得極值故有即化簡(jiǎn)得即