極坐標(biāo)測(cè)試題一

極坐標(biāo)測(cè)試題一一，選擇題1．點(diǎn)M的極坐標(biāo)(5,2)化為直角坐標(biāo)為（）3A．(5,53)B．(5,53)C．(5,53)D．(5,53)222222222．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,1)化為極坐標(biāo)為（）A．(2,5)B．(2,7)C．(2,11)D．(2,)66663．曲線5表示什么曲線（）A．直線B．圓C．射線D．線段4．曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為()A．x2+(y+2)2=4B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4D．(x+2)2+y2=45．極坐標(biāo)方程4sin2θ=3表示曲線是()A．兩條射線B．拋物線C．圓D．兩條訂交直線6．已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(2，－5π/3)，則P對(duì)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為()A.(2，π/3)，(1，3)B.(2，－π/3)，(1，－3)C.2，2π/3，(－1，3)D（.2，－2π/3）(－1，－3)7圓ρ＝4cosθ的圓心到直線tanθ＝1的距離為()A.22B.21C．20D．238圓=4cos的圓心的極坐標(biāo)是（（，）（，）C.（2，）D.（2，-））A.20B.2229在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為ρ2cosθ，則以下各點(diǎn)在圓C上的是()1,πB．1,πC．2,3πD．2,5πA．364410．極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（3，－3）對(duì)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）245A．（3，3）B．（3，3）C．（3，3）D．（3，6）11．點(diǎn)的直角坐標(biāo)52C、5D、11M23,2化成極坐標(biāo)為（）、4,B、4,4,4,A633612直角坐標(biāo)為（－33，3）的點(diǎn)的極坐標(biāo)可能是()A．（6，6)B（－6，6C（6，－6）D．（－6，－6）13A是曲線3cos上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線cos1距離的最大值為（）A.5B.3C.4D.5214、直線：3x-4y-9=0與圓：x2cos，(θ為參數(shù))的地點(diǎn)關(guān)系是()y2sinA.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.訂交但直線可是圓心15，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(,)到圓2cos的圓心的距離為22（A）2(B)4(C)1（D)399二填空題1．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ<2π，M(3，π/3)，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．2．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，將點(diǎn)A（4，π/6）繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/4獲得點(diǎn)B，且|OA|＝|OB|，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為________．3．設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標(biāo)系內(nèi)它的圓心坐標(biāo)為（4，π），則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是________4．在極坐標(biāo)系中，曲線23sin和cos1訂交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是25．直線2cos1與圓2cos訂交的弦長(zhǎng)為6，若A3，，B4，，則|AB|=___________，SAOB___________。（其中O是極點(diǎn)）36,7、極點(diǎn)到直線cossin3的距離是_____________。8、極坐標(biāo)方程sin22cos0表示的曲線是____________。9．化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為.10，直線xcosysin0的極坐標(biāo)方程為__________________.11．曲線2cos和cos2的地點(diǎn)關(guān)系式_____________.12點(diǎn)(3,)對(duì)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是.3213，點(diǎn)P（3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)M(2,)且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.215．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(2，π)，半徑R=5，求圓C的極坐標(biāo)方程.-----------3三解答題1，（Ⅰ）把點(diǎn)M(6,2)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；（Ⅱ）求圓心在極軸上,且過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)D(23,)的圓的極坐標(biāo)方程.6.2．若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為1與2cos，它們訂交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．33．從極點(diǎn)O作直線與另素來(lái)線l：cos4訂交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OMgOP12（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上的隨意一點(diǎn)，試求RP的最小值.4．已知直線的極坐標(biāo)方程為sin42，求點(diǎn)A（2，7）到這條直線的距離．245．在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓3上的點(diǎn)到直線cos3sin2的距離為d,求d的最大值.6．求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O(0,0),A(6,),B(62,9)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.247，在極坐標(biāo)系中，P是曲線12sin上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線12cos上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大6值.一、1、C2、B3、B4A、5、D6、：D析：點(diǎn)P2，－5π/3對(duì)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2，－5π/3＋π，）即(2，－2π/3)，且x＝2cos（－2π/3）＝－2cosπ/3＝－1，y＝2sin9－2π/3)＝－2sinπ/3＝－3，7剖析圓ρ＝4cosθ的圓心C(2,0)，如圖，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝π/2，∠COD＝π/4，∴|CD|＝即圓ρ＝4cosθ的圓心到直線tanθ＝1的距離為2.答案：B8、A.9、A10、B11、D12、B213、C【剖析】曲線ρ=3cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x3y29表示圓，直線ρcosθ=-1化為直角坐標(biāo)方24程為x=-1，由圖形知圓心到直線的距離為5，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+3=4，應(yīng)選C14、D22215、D二、1、剖析：以以下列圖，|OM|＝3，∠xOM＝π/3，在直線OM上取點(diǎn)P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，xOP＝π/3，∠xOQ＝4π/3，顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.答案：(7，π/3)或(1，4π/3)2、剖析：依題意，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（4，5π/12，）∵cos5π/12＝cos（π/4＋π/4sinπ/6＝sin5π/12＝sin（π/4＋π/6）＝sinπ/4cosπ/6＋cosπ/4sinπ/6=∴x＝ρcosθ，y＝ρsinθ

/6）＝cos

π/4cos

π/6－sin

π3、【剖析】依照公式圓心為

a,

0

，半徑

a的圓的極坐標(biāo)方程是

2acos(

0)

得此圓的極坐標(biāo)方程是8cos(

π）4、解：因?yàn)闃O坐標(biāo)系中，圓與直線交于點(diǎn)

A,B，那么利用直線方程

x=1和x2

y2

3y聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理獲得中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式，進(jìn)而獲得段

AB的中點(diǎn)

E到極點(diǎn)的距離是

25、3.解化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得直線x1,圓(x1)2y21,由勾股定理可得訂交弦長(zhǎng)為23=3.6，、5，6。227、d36。228、sin2cos0，即y22x，它表示拋物線。2,9，.x2y2或x110，11，.相切12，.22313．sin214，4cos()815，.解：將圓心C(2，π)化成直角坐標(biāo)為(1，3)，半徑R=5，故圓C的方程為(x－1)2＋(y－3)2=5.再3將C化成極坐標(biāo)方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－2=5.2π3)化簡(jiǎn)，得ρ－4ρcos(θ－)＋1=0，此即為所求的圓3的方程三、1，解：（Ⅰ）(22,7)或(22,).（Ⅱ）∵D(23,6)∴圓的直徑為4，故，所求圓的極坐標(biāo)方程4cos66為2.解：由1得x2y21，又Q2cos()cos3sin,2cos3sin3x2y2x3y0，由x2y21得A(1,0),B(1,3),x2y2x3y02222AB11033．223解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)，M點(diǎn)的坐標(biāo)即為(0,)，則012，因?yàn)?cos4，所以3cos，此即為所求的軌跡方程．（2）點(diǎn)P的軌跡是以(3,0)為圓心，半徑為3/2的圓，易得RP的最小值為1．24．解：sin()2可化為(sincoscossin)22，4442xcos即sincos1，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式xsin得直線的直角坐標(biāo)方程為xy1，x2y227x2cos72即xy10。點(diǎn)A（2，）化為直角坐標(biāo)為4，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)，利用47x2sin24點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式d|Ax0By0C|，得點(diǎn)A（2，7）到這條直線的距離為d|2(2)1|2。A2B24121225．解：將極坐標(biāo)方程3轉(zhuǎn)變?yōu)橐话惴匠蹋簒2y29cos3sin2可化為x3y2在x2y29上任取一點(diǎn)A3cos,3sin,則點(diǎn)A到直線的距離為3cos33sin26sin(300)2d22,它的最大值為46解：將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)O,A,B的直角坐標(biāo)分別為0,0,0,6,6,