江蘇省溧中、省揚中、鎮(zhèn)江一中、江都中學(xué)、句容中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊的進(jìn)球技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．42．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．73．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面5．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．6．設(shè)，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)7．因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是8．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種9．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.8010．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．12．已知向量，，且，若實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．14．課本中，在形如……的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在…的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則……的值為______.15．已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_______．16．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．19．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.20．（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.22．（10分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷①；根據(jù)兩個隊的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因為甲隊每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.7、A【解析】

由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，只有當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.8、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.9、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）．10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。11、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.屬于中檔題.12、A【解析】分析：根據(jù)，得到，直線的截距為，作出不等式表示的平面區(qū)域，通過平推法確定的取值范圍.詳解：向量，，且，，整理得，轉(zhuǎn)換為直線滿足不等式的平面區(qū)域如圖所示.畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,分別將點A、B坐標(biāo)代入，得，故選A.點睛：本題主要考查兩向量垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及簡單的線性規(guī)劃問題，著重考查了分析問題和解答問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值．（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點坐標(biāo)．（4）將該點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計算Z．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.14、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項式的通項公式，因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有項，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點睛】本題考查二項式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開式，是一道難題.15、【解析】為純虛數(shù)，則16、.【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當(dāng)p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.18、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點為，再根據(jù)求得，再求b的值.【詳解】(1)因為令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因為，直線是的切線，設(shè)切點為，則，解得，當(dāng)時，，代入直線方程得，當(dāng)時，，代入直線方程得．所以或.【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問題，如果不知道切點，一般設(shè)切點坐標(biāo)，再解答.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：，且四邊形是平行四邊形平面，平面平面，平面，平面平面平面，平面，且平面平面平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，則，是邊長為的正三角形，，即平面，平面平面，平面，平面【點睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于?？碱}型.20、.【解析】試題分析：命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或;命題q：關(guān)于x的方程有實根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．分類討論解出即可．試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則，，或；若為真命題，，，.為真命題，為假命題，、一真一假，當(dāng)真假時，或，即；當(dāng)假真時，，即.故.點睛：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)，，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設(shè)，，則，的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換思想進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22、（1）；（2）【解析】

（1）