離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X、Y表示，X、Y的分布列如下：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.50.30.20如何比較甲、乙兩人的技術(shù)？比較出廢品的均值！從這個意義上講，甲、乙技術(shù)相當(dāng)！第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．的偏離程度，故

則描述了相對于均值能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機(jī)變量的波動程度呢？第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二刻畫了隨機(jī)變量X與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機(jī)變量X的方差，記為V(X)或.方差公式也可用公式計(jì)算．第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二隨機(jī)變量X的方差也稱為X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算術(shù)平方根稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差，即思考：隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了的取值偏離于均值的平均程度.隨機(jī)變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度就越小.第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二例1．若隨機(jī)變量x的分布如表所示：求方差V(X)和標(biāo)準(zhǔn)差X01P1-pp解：第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二例2．求第2.5.1節(jié)例1中超幾何分布H(5,10,30)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．X012345P解：隨機(jī)變量X的概率分布為:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二一般地，由定義可求出超幾何分布的方差的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二例3．求第2.5.1節(jié)例2中的二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．解：隨機(jī)變量X的概率分布為:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5故標(biāo)準(zhǔn)差X012345PX678910P第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二一般地，由定義可求出二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二例4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù)X8090100概率0.20.60.2乙分?jǐn)?shù)Y8090100概率0.40.20.4試分析兩名學(xué)生的答題成績水平．第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二五．回顧小結(jié)：1．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；2