工程力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué)a彎曲強(qiáng)度剪力圖與彎矩

范欽珊教育與教學(xué)工作室Tuesday,May2,2023工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué)）課堂教學(xué)軟件(7)返回總目錄第7章A

彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

工程力學(xué)（靜力學(xué)與材料力學(xué)）第二篇材料力學(xué)返回總目錄桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。

在外力作用下，梁的橫截面上將產(chǎn)生剪力和彎矩兩種內(nèi)力。在很多情形下，剪力和彎矩沿梁長度方向的分布不是均勻的。對梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，需要知道哪些橫截面可能最先發(fā)生失效，這些橫截面稱為危險(xiǎn)面。彎矩和剪力最大的橫截面就是首先需要考慮的危險(xiǎn)面。研究梁的變形和剛度雖然沒有危險(xiǎn)面的問題，但是也必須知道彎矩沿梁長度方向是怎樣變化的。

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

彎曲時(shí)，由于橫截面上應(yīng)力非均勻分布，失效當(dāng)然最先從應(yīng)力最大點(diǎn)處發(fā)生。因此，進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算不僅要考慮內(nèi)力最大的“危險(xiǎn)截面”，而且要考慮應(yīng)力最大的點(diǎn)，這些點(diǎn)稱為“危險(xiǎn)點(diǎn)”。絕大多數(shù)細(xì)長梁的失效，主要與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)力的影響是次要的。本章將主要確定梁橫截面上正應(yīng)力以及與正應(yīng)力有關(guān)的強(qiáng)度問題。本章首先介紹如何建立剪力方程和彎矩方程；怎樣根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖與彎矩圖，討論載荷、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系及其在繪制剪力圖和彎矩圖中的應(yīng)用；然后應(yīng)用平衡、變形協(xié)調(diào)以及物性關(guān)系，建立確定彎曲的應(yīng)力和變形公式；最后介紹彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

工程中的彎曲構(gòu)件剪力方程與彎矩方程載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系剪力圖與彎矩圖結(jié)論與討論第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

返回總目錄工程中的彎曲構(gòu)件第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

返回工程中可以看作梁的桿件是很多的:橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。

工程中的彎曲構(gòu)件

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

工程中可以看作梁的桿件是很多的:石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。

工程中的彎曲構(gòu)件

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

工程中可以看作梁的桿件是很多的:火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因此，火車輪軸可以簡化為兩端外伸梁。由于軸自身重量與車廂以及車廂內(nèi)裝載的人與貨物的重量相比要小得多，可以忽略不計(jì)，因此，火車輪軸將發(fā)生彎曲變形。工程中的彎曲構(gòu)件

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

屋頂大梁上的孔為什么開在中間？上、下兩邊各開一個(gè)半圓孔可以嗎？工程中的彎曲構(gòu)件

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

梁為什么做成變截面的？孔開在哪里最合理?梁為什么可以開孔？工程中的彎曲構(gòu)件

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

返回梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

應(yīng)用平衡的概念和截面法，不僅可以確定梁上任意橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩，而且可以確定剪力和彎矩沿梁長度方向的變化規(guī)律。

平衡包括：整體平衡和局部平衡。第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的?？傮w平衡與局部平衡的概念梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。總體平衡與局部平衡的概念梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分考察其中任意一部分的平衡由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量FQM梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

應(yīng)用截面法和平衡的概念，不難證明：當(dāng)梁上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，剪力和彎矩的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。

所謂外力突變，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變的情形。

梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；

在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化；桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

根據(jù)以上分析，不難得到結(jié)論：桿件各截面上內(nèi)力變化規(guī)律隨著外力的變化而改變。梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數(shù)或變化的圖線。這表明，如果在兩個(gè)外力作用點(diǎn)之間的梁上沒有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)方程或者同一圖線描述。梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系

第7章A彎曲強(qiáng)度(1)－剪力圖與彎矩圖

描述內(nèi)多力變化尚規(guī)律有可兩種方聯(lián)法：1.數(shù)基學(xué)方程—販—剪力方躁程與彎矩陶方程；2.搜圖形—刮—剪力題圖與彎趨矩圖。兩種描述拳方法都要渴：1.確者定變化區(qū)防間；2.遵搜循正負(fù)號填規(guī)則。梁的內(nèi)力松及其與外胡力的相互舊關(guān)系第7章A向彎曲強(qiáng)褲度(1)－麻剪力圖與竊彎矩圖根據(jù)以炒上分析習(xí)，在一度段桿上厲，內(nèi)力季按某一濕種函數(shù)驕規(guī)律變互化，這礙一段桿佛的兩個(gè)乘端截面黑稱為控精制面（趕con欲tro乏lc徒ros套s-s特ect沾ion故）。據(jù)餓此，下達(dá)列截面遠(yuǎn)均可為吐控制面響：集中力揭作用點(diǎn)侍的兩側(cè)蒜截面；集中力偶篩作用點(diǎn)的梁兩側(cè)截面夠；均布載秋荷（集科度相同語）起點(diǎn)是和終點(diǎn)盟處的截街面。變化區(qū)間漁——控制面梁的內(nèi)力霸及其與外伴力的相互蜜關(guān)系第7章酷A彎煤曲強(qiáng)度(1)－糊剪力圖與毯彎矩圖外力規(guī)律痰發(fā)生變化培截面——悲集中力、懲集中力偶買作用點(diǎn)、降分布荷載中的起點(diǎn)和叔終點(diǎn)處的徹橫截面。變化區(qū)間窮——控制面梁的內(nèi)力室及其與外藥力的相互背關(guān)系第7章A若彎曲強(qiáng)緊度(1)－妻剪力圖與浮彎矩圖剪力與彎多矩的正負(fù)乳號規(guī)則剪力FQ(FQy或FQz)的確定：使截開部分桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動者為正；逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動者為負(fù)。

FQFQ彎矩M(My或Mz)的確定：使梁產(chǎn)生上凹、下凸變形的彎矩為正；反之為負(fù)。

梁的內(nèi)愉力及其煮與外力絲式的相互似關(guān)系第7章A夾彎曲強(qiáng)五度(1)再－剪力更圖與彎布矩圖FNFNFQFQ梁的內(nèi)轉(zhuǎn)力及其繪與外力睡的相互郊關(guān)系第7章明A彎家曲強(qiáng)度(1)－狗剪力圖與驅(qū)彎矩圖剪力方程弟與彎矩方扭程第7章A為彎曲強(qiáng)絕度(1)歲－剪力蓮圖與彎鵲矩圖返回剪力方程砌與彎矩方守程指定橫欣截面上跑彎矩和庸剪力的步確定剪力方程扭和彎矩方竿程的建立第7章閘A彎噴曲強(qiáng)度(1)－掠剪力圖與格彎矩圖指定橫娘截面上崗彎矩和諸剪力的詞確定剪力方躍程與彎不矩方程第7章A裳彎曲強(qiáng)失度(1)冶－剪力繁圖與彎糕矩圖應(yīng)用截面攏法確定某掌一指定橫含截面上的文剪力和彎忠矩，首先查，需要用劑假想橫截曠面從指定疏橫截面處殖將梁截為桌兩部分。淡然后，考樂察其中任某意一部分見的受力，堆由平衡條潮件，即可以得到該截怕面上的剪訊力和彎矩研。剪力方街程與彎蓮矩方程第7章A距彎曲強(qiáng)膛度(1)滾－剪力淋圖與彎酷矩圖剪力方程薪與彎矩方促程第7章辭A彎歲曲強(qiáng)度(1)－者剪力圖與文彎矩圖FPll例題化1ABCD一端固袍定另一態(tài)端自由競的梁，枝稱為懸臂梁(cant案ilev較erb培eam)。梁承犁受集中力FP及集中力趕偶MO的作用。MO=2FPl試確定酬:截面C及截面D上的剪力攻和彎矩。C、D截面與遙加力點(diǎn)筋無限接啦近。剪力方程已與彎矩方鈴程第7章A真彎曲強(qiáng)幣度(1)靠－剪力紡圖與彎旁矩圖FPFPllABCDMO=2FPl解：1.應(yīng)胞用靜力學(xué)笨平衡方程毒確定固定端的約束力盟。2.鋤應(yīng)用截牛面法確愈定C截面上的摔內(nèi)力分量用假想繪截面將弄梁C截面處截舒開，以左蛙邊部分為原平衡對象宿。因?yàn)橥怛T力與梁圣軸線都特在同一獻(xiàn)平面內(nèi)丙，而且菜沒有沿姐桿件軸區(qū)線方向欄的外力貍作用，社所以橫憂截面上蒸沒有軸大力和扭證矩，只水有剪力泄和彎矩辟兩種內(nèi)昏力分量斑。MA＝0AClFPMA＝0剪力方程析與彎矩方扶程第7章庭A彎粗曲強(qiáng)度(1)召－剪力明圖與彎廊矩圖FQCMCFPMA＝0FPllABCDMO=2FPl解：2.應(yīng)橡用截面法從確定C截面上的客內(nèi)力分量CAFPlMA＝0假設(shè)截紐奉開橫截簡面上的隱剪力和蘿彎矩均領(lǐng)為正方貍向。根燃據(jù)截開被的局部住平衡建納立平衡縫方程：所得結(jié)礙果均為桂正值，笨這表明捧所假設(shè)市的C截面上幣的剪力寒和彎矩催的正方弓向是正戰(zhàn)確的。剪力方悄程與彎睛矩方程第7章A裳彎曲強(qiáng)填度(1)怨－剪力漏圖與彎吳矩圖FPMA＝0FPllABCDMO=2FPl解：3.應(yīng)響用截面法謝確定D截面上的撒內(nèi)力分量AFPMA＝0llMO=2FPlD用假想截跨面將梁D截面處畢截開，狂以左邊引部分為程平衡對半象。剪力方秘程與彎撫矩方程第7章A宗彎曲強(qiáng)膝度(1)母－剪力義圖與彎朗矩圖FPMA＝0FPllABCDMO=2FPl解：3.毛應(yīng)用截房誠面法確峽定D截面上團(tuán)的內(nèi)力標(biāo)分量假設(shè)截開觸橫截面上碼的剪力和股彎矩均為吐正方向。雅根據(jù)截開春的局部平渾衡建立平工衡方程：因?yàn)镈截面無限界接近B截面，送所以式如中MDFQDAFPMA＝0llMO=2FPlD剪力方程繭與彎矩方擴(kuò)程第7章存A彎縫曲強(qiáng)度(1)模－剪力收圖與彎窯矩圖解：4.討忽論本例中如所選擇渴的研究刪對象都紅是C、婦D截面以燦左部分送梁，因悉而需要乒首先確開定左端征的約束秧力。如濕果以C、有D截面以僅右部分梯梁作為王平衡對清象，則斑無需確展定約束箱力，計(jì)棟算過程術(shù)會更簡晌單。FPMA＝0FPllABCDMO=2FPl例題健1剪力方程喬和彎矩方商程的建立剪力方程衫與彎矩方兆程第7章外A彎盲曲強(qiáng)度(1)－孩剪力圖與押彎矩圖為了建堂立剪力秒方程和批彎矩方膚程，必黨須首先傾建立Oxy坐標(biāo)系，屆其中O為坐標(biāo)原崗點(diǎn)，x坐標(biāo)軸諸與梁的硬軸線一典致，坐丹標(biāo)原點(diǎn)O一般取憤在梁的汪左端，x坐標(biāo)軸疑的正方匠向自左放至右，y坐標(biāo)軸鉛捕垂向上。建立剪力損方程和彎鉛矩方程時(shí)劍，需要根咱據(jù)梁上的守外力(包香括載荷和腎約束力)琴作用狀況以，確定控記制面，從忘而確定要戲不要分段北，以及分鼠幾段建立輛剪力方程嗚和彎矩方籮程。確定了分藏段之后，行首先，在司每一段中惑任意取一既橫截面，炊假設(shè)這一百橫截面的鬧坐標(biāo)為x；然后瞧從這一俘橫截面謀處將梁眠截開，歲并假設(shè)染所截開撇的橫截赤面上的亭剪力FQ(x)和彎矩M(x)都是正方折向；最后也分別應(yīng)用主力的平衡劑方程和力慢矩的平衡圾方程，即倦可得到剪堂力FQ(x)和彎矩M(x)的表達(dá)識式，這癢就是所吼要求的國剪力方鄭程FQ(x)和彎矩?fù)戏匠蘉(x)。剪力方程換與彎矩方猛程第7章彈A彎晨曲強(qiáng)度(1)－炊剪力圖與寸彎矩圖建立剪本力方程頸和彎矩塘方程的方法與過程，實(shí)際上責(zé)與前面該所介紹品的確定安指定橫陸截面上爭的剪力嗽和彎矩筐的方法賽和過程含是相似拳的，所筋不同的狐，現(xiàn)在扛的指定納橫截面鎮(zhèn)是坐標(biāo)粘為x的橫截面陜。需要特勒別注意代的是，肺在剪力賣方程和積彎矩方叫程中，x是變量，而FQ(x)和M(x)則是x的函數(shù)。剪力方程茅與彎矩方態(tài)程第7章魔A彎氧曲強(qiáng)度(1)－班剪力圖與隙彎矩圖剪力方背程與彎脂矩方程第7章劫A彎宣曲強(qiáng)度(1)－擺剪力圖與愧彎矩圖例題岸2懸臂梁助在B、C兩處分別蘆承受集中最力FP和集中嶺力偶M＝2FPl的作用。銷梁的全胳長為2l。試寫出：梁的剪賓力方程屢和彎矩蠅方程。FPllABCMO=2FPl剪力方坑程與彎悟矩方程第7章A切彎曲強(qiáng)域度(1)?。袅?yōu)圖與彎妹矩圖解：1懷．確定控制虛面和分段本例將隆通過考厚察截開轎截面的予右邊部牙分平衡突建立剪恒力方程需和彎矩安方程，對因此可妥以不必銷確定左持端的約閣束力。2．建立Oxy坐標(biāo)系以梁的吧左端A為坐標(biāo)牌原點(diǎn)，墨建立Oxy坐標(biāo)系。由于梁在糕固定端A處作用悔有約束掩力、自摩由端B處作用有坐集中力、撓中點(diǎn)C處作用有彈集中力偶暫，所以，響截面A、B、C均為控蠶制面。擦因此，涉需要分牽為AC和CB兩段建立袖剪力和彎姿矩方程。FPllABMO=2FPlCOyx剪力方程友與彎矩方帖程第7章商A彎甲曲強(qiáng)度(1)－遠(yuǎn)剪力圖與每彎矩圖解：3潤．建立剪力雁方程和彎債矩方程FPllABMO=2FPlOyxCx1x2在AC和CB兩段分別轉(zhuǎn)以坐標(biāo)為x1和x2的橫截面圖將梁截開沙，并在截飯開的橫截嫩面上，假栽設(shè)剪力FQ(x1)、FQ(x2)和彎矩M(x1)、M(x2)都是正崖方向，然社后考察截逐開的右邊習(xí)部分梁的散平衡，由食平衡方程凡即可確定勇所需要的其剪力方程現(xiàn)和彎矩方召程。剪力方程亦與彎矩方習(xí)程第7章訴A彎括曲強(qiáng)度(1)蛛－剪力長圖與彎請矩圖解：3征．建立剪蒼力方程屋和彎矩揪方程FQ(x)M(x)對于AC段梁的吼剪力和跑彎矩方慘程，在x1處截開購后，考釋察右邊牲部分的拳平衡。FPllABMO=2FPlOyxCFPMO=2FPll2l－x1CB根據(jù)平肯衡方程x1剪力方程蔥與彎矩方朵程第7章A犧彎曲強(qiáng)錦度(1)抽－剪力扶圖與彎呢矩圖解：3壓．建立剪鴿力方程化和彎矩押方程得到AC段的剪力方塊程與彎矩罷方程：FQ(x1)M(x1)FPMO=2FPll2l－x1CB剪力方程份與彎矩方棋程第7章A虛彎曲強(qiáng)宣度(1)訊－剪力躺圖與彎謙矩圖FQ(x2)M(x2)解：3饞．建立剪鋤力方程扇和彎矩寄方程得到CB段的剪力方醉程與彎矩?cái)⒎匠蹋篎PllABMO=2FPlOyxCFP2l－x2B上述結(jié)譜果表明構(gòu)，AC段和CB段的剪力栗方程是相會同的；彎危矩方程不耍同，但都羊是x的線性函望數(shù)。對于CB段梁的蠅剪力和孕彎矩方狂程，在x2處截開羨后，考腦察右邊焦部分的煌平衡。根據(jù)平儲衡方程x2一端為固蹈定鉸鏈支憲座、另一策端為輥軸歡支座的梁呆，稱為簡支梁(simp朽l(xiāng)es擁uppo郊rted守bea運(yùn)m)。梁上穩(wěn)承受集度舅為q的均布皂載荷作址用，梁徑的長度寶為2l。試寫出忘：該梁的剪車力方程和歐彎矩方程蒜。qllBAC例題3剪力方刷程與彎汪矩方程第7章A安彎曲強(qiáng)描度(1)－鼓剪力圖與緞彎矩圖解：1．確定約束插力llBACqFRBFRA因?yàn)橹挥兴U垂方向搞的外力，間所以支座A的水平顛約束力卸等于零型。又因匠為梁的特結(jié)構(gòu)及知受力都怖是對稱堂的，故蛛支座A與支座B處鉛垂推方向的傾約束力裙相同。于是，公根據(jù)平久衡條件虛不難求轟得：剪力方程眾與彎矩方們程第7章A逗彎曲強(qiáng)百度(1)量－剪力末圖與彎濟(jì)矩圖Oyx解：2姻．確定控駕制面和湯分段因?yàn)榱簬熒现蛔魍抻糜羞B書續(xù)分布巾載荷(洽載荷集缸度沒有讓突變)只，沒有順集中力擦和集中痛力偶的扯作用，嘗所以，榜從A到B梁的橫截?cái)孛嫔系募趄?yàn)力和彎矩依可以分別紅用一個(gè)方直程描述，謎因而無需學(xué)分段建立熄剪力方程抖和彎矩方努程。llBACqFRBFRA3．建立Oxy坐標(biāo)系以梁的左封端A為坐標(biāo)原對點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，剪力方程甚與彎矩方詢程第7章糕A彎遭曲強(qiáng)度(1)潛－剪力送圖與彎書矩圖xxFRAFQ(x)M(x)OyxllBACqFRBFRA解：4艇．確定剪力秧方程和彎含矩方程由左段壟梁的平嘴衡條件以A、B之間坐標(biāo)稅為x的任意迷截面為丈假想截多面，將眨梁截開眨，取左壞段為研奪究對象泛，在截邀開的截覆面上標(biāo)壇出剪力FQ(x)和彎矩M(x)的正方后向。剪力方閘程與彎題矩方程第7章A肅彎曲強(qiáng)聲度(1)敲－剪力拴圖與彎啦矩圖OyxllBACqFRBFRA解：4懂．確定剪力餅方程和彎似矩方程由左段梁課的平衡條駱件得到梁的翠剪力方程謀和彎矩方程分別為這一結(jié)果北表明，梁屬上的剪力挖方程是x的線性咱函數(shù)；地彎矩方淚程是x的二次函廚數(shù)。xFQ(x)M(x)FRA剪力方肚程與彎世矩方程第7章廈A彎大曲強(qiáng)度(1)－油剪力圖與掠彎矩圖載荷集度繡、剪力、掉彎矩之間封的微分關(guān)系第7章A次彎曲強(qiáng)統(tǒng)度(1)導(dǎo)－剪力昏圖與彎屯矩圖返回繪制剪顧力圖和波彎矩圖捕有兩種嶺方法：第一種方休法是：根吩據(jù)剪力碑方程和歲彎矩方魄程，在FQ-x和M-x坐標(biāo)系中籠首先標(biāo)出延剪力方程灑和彎矩方軍程定義域粱兩個(gè)端點(diǎn)冒的剪力值給和彎矩值味，得到相切應(yīng)的點(diǎn)；范然后按照斃剪力和彎窯矩方程的翠類型，繪斯制出相應(yīng)限的圖線，爽便得到所口需要的剪冒力圖與彎赴矩圖。載荷集遲度、剪攜力、彎那矩之間股的微分益關(guān)系第7章A貼彎曲強(qiáng)泄度(1)－封剪力圖與智彎矩圖繪制剪力之圖和彎矩果圖的第二首種方法是：先鹿在FQ-x和M-x坐標(biāo)系蟲中標(biāo)出扇控制面沈上的剪絲式力和彎蹄矩?cái)?shù)值時(shí)，然后乒應(yīng)用載拘荷集度緒、剪力介、彎矩棉之間的錦微分關(guān)紹系，確郵定控制晃面之間刷的剪力薪和彎矩滅圖線的索形狀，李因而無株需首先頃建立剪排力方程罵和彎矩復(fù)方程。載荷集度氧、剪力、批彎矩之間仆的微分關(guān)碑系第7章欠A彎晉曲強(qiáng)度(1)紡－剪力腦圖與彎示矩圖根據(jù)相距瓶dx的兩個(gè)橫尚截面截取未微段的平籮衡，可以其得到載荷探集度、剪喘力、彎矩蛇之間存在孔下列的微營分關(guān)系：載荷集干度、剪第力、彎鐵矩之間勒的微分姻關(guān)系第7章佩A彎殺曲強(qiáng)度(1)－群剪力圖與昂彎矩圖將FQ(x)對x求一次廳導(dǎo)數(shù)，廁將M(x)對x求一次胡和二次繭導(dǎo)數(shù)，腰得到OyxllBACqFRBFRA載荷集奔度、剪志力、彎售矩之間霜的微分嫂關(guān)系第7章A肉彎曲強(qiáng)淋度(1)地－剪力裹圖與彎紡矩圖式中等削號右邊危的負(fù)號請，是由柳于作用兵在梁上戶的均布撥載荷是牙向下的側(cè)。因此免規(guī)定：對于向上遍的均布載械荷，微分框關(guān)系式中哄的載荷集壁度q為正值；趙對于向下羞的均布載椅荷，載荷綁集度q為負(fù)值。載荷集度持、剪力、跟彎矩之間苦的微分關(guān)腎系第7章源A彎饞曲強(qiáng)度(1)－乘剪力圖與民彎矩圖上述微分低關(guān)系，也危說明剪力炊圖和彎矩土圖圖線的俗幾何形狀蒼與作用在評梁上的載初荷集度有妨關(guān)。載荷集踩度、剪斗力、彎饒矩之間栗的微分冊關(guān)系第7章輸A彎特曲強(qiáng)度(1)乳－剪力益圖與彎善矩圖剪力圖頑的斜率補(bǔ)等于作魚用在梁蟻上的均鑰布載荷均集度；如彎矩圖倒在某一典點(diǎn)處的甩斜率等魯于對應(yīng)冬截面處句剪力的弄數(shù)值。如果一段端梁上沒有亭分布載荷神作用，即q＝0，這有一段梁上霸剪力的一拖階導(dǎo)數(shù)等許于零，彎勉矩的一階帖導(dǎo)數(shù)等于遞常數(shù)，因逮此，這一樹段梁的剪版力圖為平桃行于x軸的水平草直線；彎腰矩圖為斜趣直線。如果一段商梁上作用預(yù)有均布載習(xí)荷，即q＝常數(shù)，葉這一段梁豪上剪力的截一階導(dǎo)數(shù)歇等于常數(shù)世，彎矩的非一階導(dǎo)數(shù)溫為x的線性函災(zāi)數(shù)，因此喘，這一段塵梁的剪力角圖為斜直蟲線；彎矩星圖為二次錦拋物線。彎矩圖厲二次拋絹物線的黨凸凹性弱與載荷仙集度q的正負(fù)有損關(guān)：當(dāng)q為正(向理上)時(shí)，山拋物線為指凹曲線，緊凹的方向晉與M坐標(biāo)正方參向一致，瀉：當(dāng)q為負(fù)(滾向下)擴(kuò)時(shí)，拋合物線為決凸曲線糕，凸的它方向與M坐標(biāo)正扶方向一帽致。載荷集度擴(kuò)、剪力、環(huán)彎矩之間掠的微分關(guān)銀系第7章A舟彎曲強(qiáng)晃度(1)－咽剪力圖與初彎矩圖剪力圖善與彎矩局圖第7章凝A彎哪曲強(qiáng)度(1)－畫剪力圖與劈燕彎矩圖返回作用在勁梁上的橫平面載擴(kuò)荷如果哈不包含岸縱向力聾，這時(shí)竟梁的橫翅截面上超只有剪憂力FQ和彎矩M兩種內(nèi)曠力分量持。表示凍剪力和屬彎矩沿慮梁軸線若方向變吉化的圖排形，分都別稱為頸剪力圖池（diag自ram震ofs靜hear嘗ing漢forc而es）和彎公矩圖（dia速gra孫mo希fb柳end浸ing吳mo個(gè)men服t）。剪力圖與馳彎矩圖第7章A度彎曲強(qiáng)賠度(1)浴－剪力東圖與彎議矩圖剪力圖與侵彎矩圖的殼繪制方法診與軸力圖材和扭矩圖題大體相似風(fēng)，但略有聞差異。主佛要步驟如拼下：根據(jù)載座荷及約嗓束力的則作用位膝置，確合定控制馳面。應(yīng)用截面穗法確定控提制面上的碰剪力和彎慌矩?cái)?shù)值(遣假定剪力湊和彎矩都具為正方向柳)。建立FQ-x和M–x坐標(biāo)系棗，并將雪控制面爐上的剪花力和彎鐮矩值標(biāo)棋在相應(yīng)突的坐標(biāo)仇系中。應(yīng)用平抵衡微分憶方程確泛定各段酸控制面蛇之間的戲剪力圖旅和彎矩評圖的形危狀，進(jìn)潔而畫出迅剪力圖咐與彎矩棍圖。剪力圖蓮與彎矩肝圖第7章哥A彎奪曲強(qiáng)度(1)－勉剪力圖與玻彎矩圖FA簡支梁響受力的軍大小和生方向如洋圖所示級。例題碼41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m試畫出悅：其剪力炎圖和彎納矩圖,蘿并確定貝剪力和室彎矩絕好對值的漸最大值誓。解：1．確定約展束力求得A、B兩處的然約束力FRA＝0.8圣9kN沈,FRF＝1.專11膀kNFRAFRF根據(jù)力矩統(tǒng)平衡方程剪力圖與買彎矩圖第7章A捉彎曲強(qiáng)攏度(1)出－剪力膀圖與彎弱矩圖解：2．確定控呆制面在集中力貪和集中力勝偶作用處技的兩側(cè)截垃面以及支穴座反力內(nèi)肉側(cè)截面均國為控制面要，即A、B、C、D、E、F各截面均待為控制面件。3．建立坐標(biāo)辮系建立FQ-x和M-逼x坐標(biāo)系。xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA剪力圖術(shù)與彎矩鼠圖第7章格A彎歉曲強(qiáng)度(1)秩－剪力桐圖與彎濃矩圖5．根據(jù)微分倒關(guān)系連圖途線因?yàn)榱簩ι蠠o分獸布載荷趨作用，目所以剪稻力FQ圖形均垮為平行猛于x軸的直遞線。xFQ/kNOxM/kN.mO解：4．應(yīng)用截威面法確獨(dú)定控制獨(dú)面上的健剪力和含彎矩值然，并將零其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中油。1.11f0.89dd,e1.665f0b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA彎矩M圖形均擇為斜直扎線。于瀉是，順殃序連接FQ－x和M－x坐標(biāo)系電中的a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便隸得到梁的姜剪力圖與搬彎矩圖。剪力圖猜與彎矩勢圖第7章逝A彎流曲強(qiáng)度(1)－查剪力圖與匙彎矩圖c0.335xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRAc0.3355．確定剪力與彎屆矩的最大異絕對值從圖中不央難得到剪表力與彎矩喬的絕對值勸的最大值廳分別為(發(fā)生在EF段)(發(fā)生在D、E截面上呀)剪力圖與躬彎矩圖第7章階A彎鉤曲強(qiáng)度(1)期－剪力態(tài)圖與彎熱矩圖從所得擦到的剪突力圖和門彎矩圖洪中不難伶看出AB段與CD段的剪子力相等典，因而伍這兩段接內(nèi)的彎焦矩圖具匯有相同板的斜率激。此外，在監(jiān)集中力作芳用點(diǎn)兩側(cè)飽截面上的挪剪力是不窄相等的，錫而在集中犬力偶作用俊處兩側(cè)截動面上的彎鞭矩是不相曾等的，其吸差值分別偵為集中力勁與集中力丘偶的數(shù)值般，這是維蒙持DE小段和BC小段梁的亂平衡所必越需的。建議大家歲自行驗(yàn)證宣。剪力圖篩與彎矩酒圖第7章竹A彎幸曲強(qiáng)度(1)舌－剪力踢圖與彎截矩圖xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRAc0.335例題咱5qBADa4aqaFAyFBy梁由一個(gè)蕉固定鉸鏈株支座和一舟個(gè)輥軸支漏座所支承生，但是梁誘的一端向孤外伸出，彈這種梁稱液為外伸梁(ove厘rha籌ngi炭ng苦bea仁m)。梁的什受力以及邪各部分尺寸均示于舒圖中。試畫出：其剪力重圖和彎吵矩圖,轎并確定陷剪力和瘦彎矩絕緒對值的碎最大值拒。解：1．確定約束敢力根據(jù)梁棗的整體貫平衡，嬸由求得A、F兩處的約挑束力剪力圖與若彎矩圖第7章蒼A彎撐曲強(qiáng)度(1)－矛剪力圖與利彎矩圖qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM解：2．確定控制徒面由于AB段上作用紫有連續(xù)分腿布載荷，俯故A、B兩個(gè)截面紐奉為控制面梳，約束力FBy右側(cè)的C截面，以比及集中力qa左側(cè)的D截面，乎也都是竭控制面劣。3．建立坐排標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系剪力圖與辛彎矩圖第7章A趴彎曲強(qiáng)睛度(1)堪－剪力析圖與彎嗓矩圖qaqBADa4aFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2解：4．確定控制穗面上的剪宿力和彎矩朽值，并將雄其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系樹中。剪力圖批與彎矩誦圖第7章A戴彎曲強(qiáng)早度(1)夾－剪力蜻圖與彎普矩圖OxFQOxMdqaqBADa4aFAyFBy5．根據(jù)微舍分關(guān)系暈連圖線對于剪心力圖：在AB段上，因維有均布載仍荷作用，辣剪力圖為痛一斜直線程，于是連董接a、b兩點(diǎn)，提即得這雜一段的汗剪力圖??；在CD段，因無變分布載荷刪作用，故伏剪力圖為瓜平行于x軸的直線華，由連接c、d二點(diǎn)而潛得，或染者由其蝴中任一礎(chǔ)點(diǎn)作平酷行于x軸的直攝線而得啟到。剪力圖如與彎矩餓圖第7章糞A彎毀曲強(qiáng)度(1)?。袅σ龍D與彎途矩圖9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2OxFQOxMd5．根據(jù)微錦分關(guān)系恩連圖線對于彎娛矩圖：在AB段上，消因有均甲布載荷濾作用，撲圖形為討二次拋稻物線。妙又因?yàn)閝向下為姨負(fù)，彎時(shí)矩圖為誤凸向M坐標(biāo)正恒方向的類拋物線多。于是鴉，AB段內(nèi)彎停矩圖的長形狀便堵大致確羨定。為駱了確定餡曲線的稠位置，宋除AB段上兩撲個(gè)控制混面上彎排矩?cái)?shù)值孔外，還抖需要確筑定在這窗一段內(nèi)內(nèi)二次拋愉物線有改沒有極貿(mào)值點(diǎn)，侵以及極掠值點(diǎn)的睡位置和霉極值點(diǎn)某的彎矩崗數(shù)值。哨從剪力索圖上可于以看出蟻，在e點(diǎn)剪力蘆為零。剪力圖與碌彎矩圖第7章廁A彎緣瑞曲強(qiáng)度(1)貫－剪力領(lǐng)圖與彎降矩圖eeEqaqBADa4aFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2OxFQOxMdqAExE6．確定彎矩慌圖極值點(diǎn)趣的位置81qa2/32剪力圖街與彎矩渣圖第7章勵(lì)A(yù)彎女曲強(qiáng)度(1)－遭剪力圖與踏彎矩圖eeEqaqBADa4aFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2OxFQOxMd7．確定剪力與彎羨矩的最大狹絕對值從圖中柳不難得每到剪力草與彎矩焦的絕對餡值的最扮大值分惠別為剪力圖虛與彎矩泛圖第7章A憶彎曲強(qiáng)晨度(1)習(xí)－剪力容圖與彎焦矩圖81qa2/32eeEqaqBADa4aFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2OxFQOxMd注意到在畏右邊支盟座處，史由于有約束力的啊作用，該素處剪力圖循有突變（法支座兩側(cè)坐截面剪力逮不等），彎矩圖油在該處卸出現(xiàn)折琴點(diǎn)（彎夾矩圖的尺曲線段苦在該處奮的切線輪斜率不窮等于斜檔直線cd的斜率爺）。剪力圖夜與彎矩兆圖第7章A府彎曲強(qiáng)雞度(1)房誠－剪力湖圖與彎長矩圖81qa2/32eeEqaqBADa4aFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2OxFQOxMdxQFQxqa/2qa/2FQFQqqMxMxqq例題6剪力圖債與彎矩貨圖第7章A峰彎曲強(qiáng)淹度(1)－脅剪力圖與裹彎矩圖qqqqxFQxFQqaFQMxMxqa2/2qa2FQqq例題7剪力圖與天彎矩圖第7章消A彎儲曲強(qiáng)度(1)－左剪力圖與墳彎矩圖qqFQ例題8剪力圖與稿彎矩圖第7章叫A彎蓮曲強(qiáng)度(1)－源剪力圖與術(shù)彎矩圖剪力圖與騙彎矩圖的音繪制方法雪小結(jié)：根據(jù)載漢荷及約駝束力的蔬作用位拔置，確湖定控制仇面。應(yīng)用截面攤法確定控府制面上的