2016高三理數(shù)數(shù)學(xué)獨(dú)家秘笈二輪復(fù)習(xí)及高考沖刺第712講義

第七講直擊高考導(dǎo)數(shù)——恒成立問(wèn)題、存在主講教師在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題（能成立問(wèn)題，尤其在導(dǎo)數(shù)題中常見(jiàn)。一、史上最全恒成立、存在性問(wèn)題解法大總結(jié)恒成立問(wèn)題解法總結(jié)⑴⑵⑶⑷⑸⑹存在性問(wèn)題解法總結(jié)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹綜合問(wèn)題解法總結(jié)：⑴⑵⑶⑷二、典例精析1.f(xalnx

2ax

(a0)在（Ⅰ）x，都有f(x)3x例2.已知函數(shù)f(x) x （a0，aRx23.f(x1x22ex3e2lnxb在(x0) x0和b的值f(x0x4．f(xaln(xa1x2x(a0)2Ⅱ且a1xa2（Ⅲ當(dāng)a4f(xxxx[0,x x2x11,都有fx2fx1)m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.（ln20.7,ln90.8,ln90.59 5.f(xlnxax1a1x當(dāng)0a1f(x2（Ⅱ）g(xx22bx4a

x(0,2)x[12] f(x1g(x2恒成立，求實(shí)數(shù)b三、典例精析答案與提示 …12f(x)a2

……2 根據(jù)題意f(1)23a所以a2a223a，即a22a10解得a1 ………4f(x)a

a(x2a) 所以f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減 ………6若0x2a，則a(x2a0f(x0f(x在(0,2a)上單調(diào)遞減；x2a，則a(x2a)0f(x)0f(x)在(2a)上單調(diào)遞增.(0,2a)上單調(diào)遞減在(2a,)上單調(diào)遞增 ………92由（Ⅰ）可知f(x)lnx xg(x)

f(x)(3x)，即g(x)lnx x3x x2x (x1)(xg(x) 21

(x0) …10當(dāng)x變化時(shí)，g(x)g(x)的變化情況如下表 g

x1是g(x)在(0,)上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是g(x)的最小值點(diǎn)可見(jiàn)g(x)最小值g(1)0 ……13g(x)0，即f(x3x0xf(x3x ……142.f'(x(xa)(x3a).f'(x0xax3a.…2(x23a2（Ⅰ）a0f'(xf(xxx(,(3a,a(a,f00f↘↗↘a0f'(xf(xxx(,a(a,(3a,f00f↘↗↘函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(a3a)，函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是(a)，(3a（Ⅱ）a1時(shí)，由（Ⅰ）得f(x)是(3,1)上的增函數(shù)，是(1,)上的減函x又當(dāng)x1時(shí)，f(x) 0x2f(x在[3,f(3)1f(11 xx[3,fxfxf(1)f(3)2 xx[3,fxfxmm2 例3.（Ⅰ）解：f(x)x2e 2x由題意有f(x00x02e

得f(e)0即1e22e23e2lneb0，解得b1e2 5 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）f(x)1x22ex3e2lnxe2(x0)

(xe)(xxf(x)x2ex (x0)x在區(qū)間(0,efx)0；在區(qū)間(efx)0．故f(x)在(0,e單調(diào)遞減，在(e)于是函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值是f(e)0 9(Ⅲ)解

故當(dāng)x0時(shí)，有f(x)≥0恒成立 10 F(x) a a3e (x f aaaa當(dāng)a3e2時(shí)則F(x)x 2ex

a時(shí)等號(hào)成立，故F(x)的最小值m 2e2e，符合題意aa3e2F(xx2e在區(qū)間(0,合題意a3e2時(shí)，函數(shù)F(x)xa3e22e在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，不存在最x小值，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3e2,) 14.f'(x x1x2(a 1x xfx)0x0xa+1當(dāng)1a0a+10fxfxxx(a,0(0,aa(a1,f(00f'(所以，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0a1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a0)(a+1,+￥)

……3當(dāng)a=-1時(shí)，f'(x) 0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,+x分a1a+10fxf'xx

)x(a,aa(a1,0f(00f'(所以，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(a1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(aa1)(0,+￥)…5證明：當(dāng)1a2(ln21)0時(shí)，由（Ⅰ）fxf(0)f(a1f(0aln(a0，f(a1)1(a1)2a1)1(1a20f 在(a1,￥上是減函數(shù)所以f(x)至多有一個(gè)零 7f(a2)aln21a2a1a[a2(ln210 所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且a1x0a 95x1x2[0x0且x2x11,x10a1)x2(a1,x0]，且x21 ………10因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,a+1)上是增函數(shù)，在(a+1,+￥)上是減函數(shù)，所以f(x1)f(0)，f(x2)f(1) 11分所以f(x1)-f(x23f(0)-f(1a4f(0)f(1)aln(a14ln91 a 所以f(x1)-f(x2)3f(0)-f(1)> 13ln所以f(x)f(x)的最小值為f(0)f(1) 91ln 所以使得fxfx)m恒成立的m4ln1.…14 1 a

ax2x(1

…………2 x x[ax(1a)](x1)(xf/(x1得x1 a,x2 3當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,)上單 ………42當(dāng)0a11a1 在(0,1)和1afx0f(xa1在 )上 1aa

f(x)0，函數(shù)f(x)單 6 （Ⅱ）當(dāng)a 時(shí)， 3，f(x)lnx x 由（Ⅰ）f(x在(0,1上是單減，在(1,2)所以函數(shù)f(x)在(0,2)的最小值為f 82x1(02)x2[12]時(shí)，f(x1)g(x2恒成立

12所以

11g(2) 代入解 b 4所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是

,) 134四、牛刀小試已知函f(x)x3ax2bx4在(0上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)已知函

f(x)1alnx(a0,ax若a1fx若在區(qū)間[1e上至少存在一點(diǎn)x0，使得fx0)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍五、牛刀小試答案與解析f'(x3x22axb 2f(x)在(0上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)∴當(dāng)x0時(shí)，f(x)有極大值，即f'(0)0 4∴b0 ……6（Ⅱ）f'(x)3x22axx(3x2a)∵f(x在(0上是增函數(shù)，在(0,1∴2a1，即a3 8 yf(xya2x4設(shè)g(x)(x3ax24)(a2x4) 9x[0g(x0恒成∵g'(x)3x22axa2(3xa)(xa)g'(x0，兩個(gè)根為aa

0a 10x(0,x(0,(a,g—0＋g∴當(dāng)xa時(shí)，g(x)有最小值g(a)． ………12分令g(a)(a3a34)(a34)0，a38a32∴2a 142f(xx3ax24f'(x3x22axx(3x當(dāng)a=0時(shí)，f(x)x34，f'(x)3x20，函數(shù)f(x)在定義域上為增函數(shù)，與 7分函數(shù)f(x)在(,2a)上為增函數(shù)，在(2a,0)上為減函數(shù)，與已 ，舍；…8 當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)x(3x2a)，由已知可得1 ，∴a ……9 設(shè)g(x)(x3ax24)(a2x4) 10∴g'(x3x22axa23xa)(xag'(x0，兩個(gè)根為aa

0ax(0,x(0,(a,g—0＋g∴當(dāng)xa時(shí)，g(x)有最小值g(a)． 令g(a)(a3a34)(a34)0，a38a32∴2a

………142 ax解：（I）因?yàn)閒'(x)x2x 2a1，f'xxx

fx0，得x1

………3f(x的定義域?yàn)?0f(xf(xxx1f0f所以x1時(shí)，f(x)的極小值為 5f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1) 6fx

aax

f'x0x1a若在區(qū)間(0e上存在一點(diǎn)x0，使f(x0)0成立其充要條件是f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值小于0即 7（1）x10a0f'x0x(0a所以，f(x)在區(qū)間(0e上單調(diào)遞減f(x在區(qū)間(0,ef(e1alnea e 由a0a

，即a(, 9 1（2）當(dāng)x ae1f'x0x(0,ef(x在區(qū)間(0,eaf(x在區(qū)間(0,ef(ealnea0 顯然，f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值小于0不成 11②若01e，即a1 xa1a(1,af0ff(x在區(qū)間(0ef1aaln1 f1)aaln1a(1lna0 得1lna0，解得ae，即a(e, 13綜上，由(1)（2）可知：a(,1)(e,)符合題 14e解法二：若在區(qū)間(0,exf(x0成立，1alnx0x x0因?yàn)閤00,所以，只需1ax0lnx0 7g(x1axlnxg(x1axlnx在區(qū)間(0,e0g'xa(lnx1)0xex(0,)e1e(1x(0,)e1e(1,eg'(0g因?yàn)閤

90,

g(x1axlnx0g(e1aelne1aee

，即a(

11 （2）當(dāng)a0x(0,)e1e(1,eg'(0g所以，當(dāng)x(0,eg(x(0,)e1e(1,eg'(0g 由1a0，得ae，即a(e, 13e綜上，由(1)（2）可知，有a(,

1)(e,

14e第八講高考高分——圓錐曲線分類詳解一、定值問(wèn)題

主講教師(2 C:x22y2例1.(15年3月 )已知橢圓C1過(guò)點(diǎn)2 ，且其右頂點(diǎn)與橢圓2 (I)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，若A在橢圓C1上，點(diǎn)B在橢圓C2上，且OAOB

.已知橢 的左焦 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比 （Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）過(guò)作兩直線，交橢圓于，，，四點(diǎn)，若 2.已知橢圓（Ⅰ）的標(biāo)準(zhǔn)方程的右焦點(diǎn)在橢圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在軸上，焦距 是橢圓上一動(dòng)點(diǎn) 的面積最大值為過(guò) 的直線交橢圓 兩點(diǎn)，交軸于 ， ，求證 為定值二、定點(diǎn)問(wèn)題例2、已知橢圓(Ⅰ）求橢圓C的方程

，左焦 ，且離心(Ⅱ)若直 與橢圓C交于不同的兩 不是左、， 為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定已知橢圓C 的離心率 ，且在x軸上的頂點(diǎn)分別A1(-2,0),A2(2,0)求橢圓的方程若直 與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)直線分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論知橢圓 的右焦點(diǎn) ，且 在橢圓上求橢圓已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)， 恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，點(diǎn)A，B，C是橢圓 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 答案與提示：

1、解：(I)因?yàn)闄E圓C2:421的右焦點(diǎn)為(2,0)2 2

1：

2(因?yàn)闄E圓C1

2 311 b2所以 ，所 3 4xx 所以橢圓C1 5 (Ⅱ)①若OA斜率不存在， ， 1 1

6②若OA斜率存在，由已知OAOB，可設(shè)OA:ykx，OB:kyx 7 y 4k由 可2x23y2 xA由 可

2

yA

3k

2 9 ky 4kx22y2 yB 由 可 k2， 4k2

2 114k2 |OA|2x2y

3k22

|OB|2x2y2

k2 13 3k22k22. 4k2 4k2 .

14變式訓(xùn)練：1.（Ⅰ）解：由已知解 ……4故所求橢圓方程 5（Ⅱ）證明：由（Ⅰ） ，當(dāng)直 斜率存在時(shí)，設(shè)直 的方程為. 7由 ， ，則 …9同 11所 12當(dāng)直 斜率不存在時(shí)，此 .…13綜上 為定 …………142.（Ⅰ）解：由題意知： .根據(jù)橢圓的定義得： .……3分所 .所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4（Ⅱ）證明：當(dāng)直線的斜率為0時(shí) 6當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為 可得 .顯 9因 所 13 所以此時(shí)△PF1F2的面積最大， ，所 ，所，橢圓方程 5（Ⅱ） 聯(lián) 消y ．因?yàn)橹本€交軸于 ．所 ，所 ，同 所 為定值 14例2、解：（Ⅰ）由題意可知：……1分 2分所以橢圓的方程為 ……3（II）證明：由方程 分整理 5設(shè) 6由已知 且橢圓的右頂點(diǎn) 7 8即也 ……10整理得 ……11解 均滿 ……12 時(shí)，直線的方程 ，過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題舍去13 時(shí)，直線的方程 ,過(guò)定故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo) 14變式訓(xùn)練： ,則 （II（II），的率為，消y整理得是方程的兩個(gè)根 即點(diǎn)M的坐標(biāo) 同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)，直線MN的方程為 令y=0， ，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得 橢圓的焦點(diǎn)，故 時(shí)，MN過(guò)橢圓的焦點(diǎn) 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點(diǎn) 當(dāng)直線的斜率為0時(shí)， 解 6當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) 由 ，所 下面證 時(shí) 恒成 8顯然直線的斜率為0時(shí) ，.，. 可得 顯 10因 所.綜上所述：在軸上存在 ，使 恒成立 時(shí)，直線CD方程 2由方程 解 3 在橢圓上∴直線CD與BP的交點(diǎn)在橢圓上 5∴ ∴焦設(shè)，， 6， 8 線段PQ為直徑的圓圓心 的中點(diǎn) ， 圓的方程為

1012 ， 以線 為直徑的圓恒過(guò)定 13第九講高考高分——圓錐曲線分類詳解主講教師三、面積問(wèn)題例1（2012年文科19）(本小題共14分已知橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ，離心率為 ，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) 求橢圓的方程 的面積 時(shí)，求的值1（2011高考文科 ，線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2。求橢圓G 的面積2（2010）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP.3求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線APBP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在四、最值問(wèn)題例2、已知橢 的離心率 ，且經(jīng)過(guò) 求橢圓的方程； 的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求△ （為原點(diǎn)）面積的最已知拋物 的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn) ，求直 的斜率 上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形 的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)， 的垂直平分線與軸相交于點(diǎn) （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ） 的取值范圍試用表示△的面積，并求面積的最大值已知橢 經(jīng)過(guò) 其離心率為（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓相交于AB兩點(diǎn)， 為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍 直線： ，為平面上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線垂足為， 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；已知 過(guò)定 ，圓 在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且 與軸交于、點(diǎn)， ， 的最大值答案與提示：例1、解：（1）由題意 解 .所以橢圓C的方程 （2）得.M,N，，.，，所以==.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，AMN的面積為.解.變式訓(xùn)練：又（II）設(shè)直l的方程 AB中點(diǎn)為 則所以PE⊥AB.解得m=2。所所以 此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）到直線 的距所以△PAB的面積（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)BA(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為(1,1)P的坐標(biāo)為x

由題意

y

y

x1x 化簡(jiǎn) x23y24(x1) 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程x23y24(x（II）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0y0M，N得坐標(biāo)分別為(3,yM(3,yNx0 x0MN令x3得 4y0x03， 2y0x03MNx0 x0 |xy|(3x)于是PMN得面

|yM

|(3x0) 2 2

|x02ABd|x0y0|

xy0|AB| PAB于是PAB的面 1|AB|d|xy |x0y0|(3x0當(dāng) 時(shí)，得|xy 又|xy|00 |x2 0所以(3x)2=|x21|，解得|x5。因?yàn)閤23y24，所以y 故存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5, 33) P使得PAB與PMNP的坐標(biāo)為(x0y0 |PA||PB|sinAPB sinAPBsinMPN

|PM||PN|sin 因所以|PA

|PN

|x0

|3x|即(3x)2|x21|x|PM |PB

|3x0

|x 因?yàn)閤23y24，所以y 故存在點(diǎn)PS使得PAB與PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5, ) 例2（本小題滿分14分解： ， ………2由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，得．②…3分聯(lián)立①②，解得 ， 4分所以橢圓的方程 5：解直 的斜率存在設(shè)其方程：將直 的方程與橢 的方程聯(lián)立，消去………7 ， ， 9所 10因 ．…13當(dāng)且僅 ， 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) 面積取得最大 變式訓(xùn)練： ．1分將直 的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消 ．…3 ．①………4分 所 ………5 ，得．………6分 7分（Ⅱ）解：由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱， 是線 的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)直 的距離相等所以四邊 的面積等 9因 ……10 12所 時(shí)，四邊 的面積最小，最小值是 ……13. ，，可 所以橢圓方程（Ⅱ）．， 可．設(shè)，則，則，．可．，可， ，所 ，則.由，可 ，所又．，所. 則．可在區(qū) 單調(diào)遞增，在區(qū)單調(diào)遞減．所以時(shí) 有最大．所以， 時(shí) 的面積有最大 ，所 1 在橢圓上，所以 故橢圓的方程 5由消化簡(jiǎn)整理得 8 點(diǎn)的坐標(biāo)分別 ，.……9由于點(diǎn)在橢圓上，所 10從 ，化簡(jiǎn) ，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.又………………12分因 ， ， .即所 的取值范圍 14(Ⅱ)另解： 點(diǎn)的坐標(biāo)分別 在橢圓上，可 6①—②整理 7由已知可 ，所 8由已知 , …9把④⑤⑥代入③整理 10 聯(lián)立 整理 ……11 所 …12因 ， ， 13所 的取值范圍 14 ， ∵∴ ， （II）設(shè) 的圓心坐標(biāo)， （II）設(shè) 的圓心坐標(biāo)， 的半徑 的方程．．令，，整理得．由①、②解得．，， ∴，．②∴ 時(shí)，由③得 當(dāng)且僅 的最大值為 分第十講高考高分——圓錐曲線分類詳解主講教師.五、定性問(wèn)題.（15海淀期末文）已知橢求M的離心率及長(zhǎng)軸長(zhǎng)

M:x22y2設(shè)過(guò)橢圓M的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為B，線段AB的垂直平分線交橢圓M于CD兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在直線l使得COD三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)?）若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．x M 海淀期末理）已知橢

1，C分別是橢圓M的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線l（x軸重合）MA，B兩點(diǎn)(I)求M的離心率及短軸長(zhǎng)(3.（15年3月份綜2）已知橢圓C1過(guò)

2 C2x22y24右焦點(diǎn)重合求橢圓C1的方程.設(shè)OA在橢圓C1B在橢圓C2上，且OAOBAB與圓x2y21的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，離心率e ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 2)，點(diǎn)M為直2y1x與該橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，平行于OM的直線lAB2（Ⅰ）求橢圓的方程；（）MAMB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上的點(diǎn)P(x0，4)到焦點(diǎn)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，及拋物線在P點(diǎn)處的切線方程AByM，N兩點(diǎn)（M，Nl兩側(cè)，當(dāng)四邊形AMBN為菱形時(shí)，求直線l的方程．已 為橢圓的左、右頂點(diǎn) 為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異，的動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值 （Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線 與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn) 繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 AB兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，且MABAB當(dāng)A,B兩點(diǎn)不關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，證明：MAB不可能為等邊三角形定性問(wèn)題答案與提示： 所以橢圓 所 ， 的離心率 4（Ⅱ） 三點(diǎn)共線， 是線 的垂直平分線可得 6 7 又因 10由①②可得 ， 11 時(shí)，直線的方程 ，顯然滿足題意所以存在直線使 三點(diǎn)共線，直線的方程 13 得 所以橢 的短軸長(zhǎng) 2因 所 ， 的離心率 4（Ⅱ）由題意知 ， ， 因所

……7…………9 11所以點(diǎn)不在以 為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以 …13分另解：由題意可設(shè)直線的方程 可得 所 7所 9因 所 11所 所以點(diǎn)不在 為直徑的圓上，即：不存在直線，使得 在 為直徑的上.……13

解：(I因?yàn)闄E圓C2:421的右焦點(diǎn)為(2,0) 2

1 2(因?yàn)闄E圓C1

2 2 所以 ，所以橢圓1: 4（Ⅱ）結(jié)論：直線AB與圓x2y21相 ABd①若OA斜率不存在43|AB43

23，23此時(shí) ，d1 6②若OA斜率存在，由已知OAOB，可設(shè)OA:ykx，OB:kyx 7 y 4k由 可2x23y2 xA由 可

2

yA

3k

2 8 ky 4k由 可x22y2 yB由 可4k2

2，

k22 9 4k2 |OA|2x2y2

3k22

|OB|2x2y2

k2 11.1 |AB |OA|2|OB|2 3k22k22.d |OA|2|OB |OA|2|OB 4k2 4k2 d1.ABx2y21.

1314.解：（）程為x2y21ab0) 則b

解得a 所以橢圓方程為x2y21 5 2y1x

2 x22mx2m240y8

A(xyB(xyky11ky2112 12

x1

x2x22mx2m240xx2mxx2m24 1k

y1

y2

(y11)(x22)(y21)(x1 2x2x2

(x2)(x (2x1m1)(x22)(2x2m1)(x1 (x12)(x2x1x2(m2)(x1x2)4(m(x12)(x22m24(m2)(2m)4(m(x12)(x22m242m24m4m4(x12)(x22)0．k10故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 14y所以點(diǎn)P到準(zhǔn) 2的距離為因?yàn)镻(x0，4)，所以由拋物線準(zhǔn)線方程可

p ，p24所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y ………4y1 ，所

y'1 y'所

1(4)

y'

x

14 P(-4，4)y42(x4)2xy40；P(4，4)處拋物線切線方程為y42(x4)2xy40．P2xy402xy40．…7（Ⅱ）設(shè)直線ly2xmA(x1y1B(x2y2x24y2x聯(lián)立 ，消y得x28x4m0，6416mx1x28x1x24mx1x2所

y1y28 所以AB的垂直平分線方程為因?yàn)樗倪呅蜛MBN為菱形，

y(8m)1(x 所以M(0,m10)MNQ(4,8m對(duì)稱，所以NN(8,m6)N在拋物線上，所以644m6)m10，所以直線l的方程為y2x10 ……14 由題意 解得 故橢圓的方程 ，離心率為．……6（Ⅱ） 為直徑的圓與直 相切 中點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo) ， 所 10因?yàn)?坐標(biāo) 時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo) ， 的坐標(biāo) 直 軸，此時(shí) 為直徑的 與直 相切 時(shí)，則直 的斜 所以直 的方程 點(diǎn)到直線的距．綜上得繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．……14（Ⅰ）A(x0y0B(x0y0

1|y 3|x因?yàn)锳BM為等邊三角形，所以 又點(diǎn)A(x0,y0在橢圓上

2|y0

|x0 所以2x23y2 消去y0 或3x022x8 x0 或

3 4x

|AB當(dāng) 時(shí) x當(dāng) 3時(shí)

|AB|14 5{說(shuō)明：若少一種情況扣2分（II）法1：根據(jù)題意可知，直線AB斜率存在ABykxmA(x1y1B(x2y2)AB中點(diǎn)為N(x0y02x23y2聯(lián)立ykx聯(lián)立

得(23k

6kmx

90 6由0得到2m29k26 7xx所以 23k2yyk(xx)2m 23k2 8N所

23k

23k2M(1如果ABM為等邊三角形，則有MNAB 9kMNk1

3km23k

k

10化簡(jiǎn)3k22km0m3k2

2(3k22)23(3k22)

11

，代入① k 化簡(jiǎn)得3k240，不成立 139k418k28{此步化簡(jiǎn) k 0或9k418k280或(3k22)(3k24)0都給分故ABM不能為等邊三角形

x[32,32

14 法2：設(shè)A(x1,y)，則2x23y29，且 所

(x(x1)232x131(x3)231Bx2y2，同理y1(x3)2

|MB x[32,321(x3)21(x3)232因 在[3,3]上單所以，有x1x2|MA||MB| 11所以|MA||MB|

13所以ABM不可能為等邊三角 14六、點(diǎn)差法專題例1.已知點(diǎn) 是直線被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程。解：設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)為 因 中點(diǎn)，所以有 所 ，故所求直線的方程 ，顯然直線斜率存在，設(shè)其斜率為，則所求直線方程為 消 并整理可 ，由韋達(dá)定理求，再求出直 的方程。不過(guò)這種解法計(jì)算量比較大，過(guò)程比較麻煩例2.已知雙曲線的方程為 錯(cuò)解：假設(shè)存在被 平分的 ， ，則 ，相減得 因 的中點(diǎn)，所以有 所 ，故所求直線的方程 分析：通過(guò)畫圖，發(fā)現(xiàn)直 跟已知雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，是是畫圖確呢？會(huì)不還是這樣的直線根本就不存在呢我們用別的辦法來(lái)判斷直 是否為我們要求的直線呢可用“聯(lián)”并結(jié)合來(lái)判斷。我的解法是：假設(shè)符合條件的直線存在，則它顯然不與軸平行，故可設(shè)其方程為： ，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)整理得：①又設(shè)弦的兩端點(diǎn) ， 是方程①的兩實(shí)根 平分的弦不存在。結(jié)論：以后再求解“中點(diǎn)弦”問(wèn)題時(shí)，我們可先用“點(diǎn)差法”求直線斜率，再驗(yàn) 希望牢記“點(diǎn)差法”要訣“設(shè)點(diǎn)作差，驗(yàn)證。另外，使用“點(diǎn)差法，還可以證明與橢圓、雙曲線的中點(diǎn)弦相關(guān)的一些有用的結(jié)論，如： 是橢中不平行于坐標(biāo)軸的弦 為 的中點(diǎn)，；在雙曲線中也有類似結(jié)論，課后進(jìn)一步探究變式訓(xùn)練：過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率 的橢圓C相交于、=求直線l與橢圓C的方程.解法一：由 , ,從而 x2+2y2=2 x2+2y2=2b2,x2+2y2=2b2,式減得，—— 12122 右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得 ∴所求橢圓C的方程 =1,l的方程為解法二：由 ), ,解得k=0，k=0ly=0F(c,0)關(guān)于直l的對(duì)稱F點(diǎn)本身，不能在橢2.已知圓C的方程,橢圓C的方程為122 和橢圓C2的方程.解：由 =1,兩式相減，即 =－1,故直線AB的方程為 ，解得故所求橢圓方程 第十一講高考解題技巧——選擇題主講教師近幾年來(lái)高考學(xué)試題中選擇題穩(wěn)定在8道題，分值40分，占總分的26.7%高考選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)求深度的考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向;使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。因此能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大。解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設(shè)中間分，一步，造成錯(cuò)選，全題無(wú)分。所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件。高考生不適應(yīng)能力型的考試，致使“超時(shí)失分”是造成低分的一大因素。對(duì)于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過(guò)30分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題1～3鐘內(nèi)解完。一般地，解答選擇題的策略是：①熟練掌握各種基本題型的一般解法。②結(jié)合高考單1、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。01pxR2x01．則p是（00A．xR，2x000C.xR，2x00

B.xR，2x000D.xR，2x000例2m2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線

y21的離心率為（m552

或5253yloga(2ax在[0，1]xa（A（0，1） B（1，2） C（0，2） 2、特例法特殊愈好。特殊值例1an中，若a5a69log3a1log3a2log3a10 A、 B、 C、 D、2log3例2、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為 例3、若(2x 3)4aaxax2ax3ax4，則(aaa)2(aa)2 值

A、 B、- C、 D、4、△ABCA，B，Ca+c2b（A B C D ab例5、ab1,P lgalgb,Q lgalgb,R

，則 ARP BPQRCQPRDPR特殊函數(shù)例、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號(hào)是（） 特殊數(shù)列例、已知等差數(shù)列{an}滿足a1a2a1010，則 A、a1a101 B、a2a102 C、a3a99 D、a51特殊位置例yax2a0FP、QPFFQ 別是p、q， A、 B、 C、 D 特殊點(diǎn)1ykx2x2y2

1A、B兩點(diǎn)，且kOAkOB3，則直線AB A2x3y4C、3x2y4

B2x3y4D、3x2y42F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若FAFBFC ，則FAFBFC 特殊方程例、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則

等于（21 e

D．特殊模型例、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那313

y的最大值是 x 3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)1（10海淀二模）f(xx2lnx x2、x，y滿足y4x3y

x2y則z 的取值范圍xA．3 B．3 D． 例3（12 高考8）某棵果樹(shù)前n年得總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從 B． 4、驗(yàn)證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。例1、方程xlgx3的解x0 (A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）3xy2x9y2xy2x3y24z3x2y的值最小的(x,y是（A（4.5，3）B（3，6）C（9，2）D5、篩選法（也叫排除法、淘汰法：就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、相確結(jié)論的1xy=sinx+cosx的值域是（2 2

3 C．[1

x

y2

x2y2 2xy

，④

x2 x2其中與直線xy 0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是 A. B. C. D. x1 x例3（12東城8）設(shè)集合A[0,)，B[,1]，函數(shù)f(x) 2(1x), x0Aff(x0Ax0的取值范圍是（A）(0,1 （B）( （D）[0，3 4 4 x2ax,x例4（12海淀）已知函數(shù)f(x) 若x1,x2R,x1x2，使ax x（A）a< （B）a>（C）2a （D）a>2a6、分析法：就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和例1、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A．26B．24C．202、ABC的三邊a,bc滿足等式acosAbcosBccosC，則此三角形必是（A、以a為斜邊的直角三角 B、以b為斜邊的直角三角C、等邊三角 D、其它三角牛刀小試：1.（20158）f(x2mx22(4m)x1g(xmxA．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,（015海淀一模理8某地區(qū)在六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y（單位：億元）與x之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的最高的是（）（A）第一年到第三 （B）第二年到第四（C）第三年到第五 （D）第四年到第六8x[0,1)f(x)log2x1)，給出下列命題1f(2014)f(2015)0 1yxf(x2f(x的值域?yàn)?1,1)其中正確的 D.答案與提示1、直接法：1.A2.D3.解析：∵a>0,∴y1=2-ax上是減函數(shù)?！郺>1，且2-a>0，∴1<a<2，故選B。2、特例法

yloga(2ax5 從而aaa a10q129(a2q9 logaaalog31010B 1 （）：由9a5a6a4a7a3a8a2a9a1a10 5 log(aa)5log310 5 B。a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n36D。解析：二項(xiàng)式中含 ，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果a0a1a2a3a4a2 3)4a0a1a2a3a4b2 3)4，則待求子ab[(2 3)(23)]41。故選A略解：題中沒(méi)有給定三角形的形狀，不妨令A(yù)=B=C=600，則可排除A、B，再取角A，B，C分別為300，600，900，可排除C，故答案為D ab a100,b P 2,Q3Rlg10010 3故選 注：本題也可嘗試?yán)没静坏仁竭M(jìn)行變換（2）特殊函數(shù)解析：取 －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B特殊數(shù)列解析：取滿足題意的特殊數(shù)列an0，則a3a990，故選C1PQOP112a2a4aC

|PF||FQ 它過(guò)定點(diǎn)（02），C項(xiàng)滿足。故選C。2發(fā)現(xiàn)有A、B、CFAFBFC0條件，顯然無(wú)法確A、B、C位置，可令C為原點(diǎn)，此時(shí)可求A、特殊方程解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)x y

5取雙曲5特殊模型

=1，易得離心率

，故選C解析：題中y可寫成y0。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜 k=y2y1 x x2可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。3、圖解法：1、C答案則1xlgx3x23)0lgx12xlgx4x3lgx0,xlgx3C。2.解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，B項(xiàng)滿足條件，且z3x2yB。 5、篩選法1、解析：因x為三角形中的最小內(nèi)角，故x ]，由此可得3B,C,DA。2、解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要x2可先看②，顯然直線和曲線 yx2

1是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)(5,0)在橢圓內(nèi)選項(xiàng)故選D。3、 4、6、分析法：1.解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來(lái)計(jì)算，3+4+6+6=19D2.解析a,A與bB、BC111， 即11，從而C被淘汰，故選D2牛刀小試答案： 第十二講高考解題技巧——填空題主講教師填空題，且穩(wěn)定在6個(gè)小題左右，每題5分，共30分，越占全卷總分的20％。填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過(guò)程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，合理、簡(jiǎn)捷。一般來(lái)講，每道題都應(yīng)力爭(zhēng)在1～3一、直接法1（2012海淀一模12）設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P，其中QP分別表需求量和價(jià)格，如果商品需求彈EQ1（其EQ=-QPQ是Q的導(dǎo)數(shù)， 商品價(jià)格P