遼寧省丹東市通遠堡高中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．2．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B．C． D．3．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.684．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6247．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項8．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)9．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,412．在區(qū)間[-1,4]內取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要設計一個容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側面的單位面積造價是下底面積的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是圓柱側面的單位面積造價的一半，儲油罐的下部圓柱的底面半徑_______時，造價最低．14．若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則__________．15．已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________．16．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_________萬元．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結果用無理數(shù)表示)．18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．（12分）已知曲線的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上一個動點，求的最大值，以及取得最大值時點的坐標.20．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長.21．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點,為線段上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，設P（1+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，∈，由此能求出△ABP面積的取值范圍．詳解：∵直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵點P在圓（x﹣1）2+y2=2上，∴設P（1+，），∴點P到直線x+y+3=0的距離：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面積的最小值為△ABP面積的最大值為故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設點P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設點大大地提高了解題效率.2、A【解析】設，則.∴，∴所求的概率為故選A.3、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

對函數(shù)求導，分別求出和的值，得到，利用導數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學生轉化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。5、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構造新函數(shù)，結合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數(shù)的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．6、B【解析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,7、B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.8、C【解析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)分析出它的單調增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對于函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，這是解題關鍵．此題屬于基礎題．9、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.10、D【解析】分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為對應點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.11、A【解析】

利用交集的運算律可得出集合A∩B?！驹斀狻坑深}意可得A∩B=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。12、D【解析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據(jù)造價關系，得到總造價，再利用導數(shù)求得的最大值.【詳解】設圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價為，總造價為，因為儲油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當?shù)茫?，當?shù)?，所以當時，取最大值，即取得最大值.【點睛】本題考查導數(shù)解決實際問題，考查運算求解能力和建模能力，求解時要把相關的量設出，并利用函數(shù)與方程思想解決問題.14、2【解析】

設點坐標為，則．由題意得，解得．答案：2點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．（2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解．解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等．15、.【解析】

先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和.【詳解】因為，所以，因為數(shù)列各項是正項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項和為.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關鍵是得到.16、1．【解析】

計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題．在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6π(米2)【解析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！驹斀狻拷猓河深}意知，光線與地面成60°角，設球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【點睛】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項求和計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項和．【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應用.19、（1）.（2）最大值為6，.【解析】

(1)利用極坐標化直角坐標的公式求解即可;(2)設利用三角函數(shù)圖象和性質解答得解.【詳解】(1)把曲線的極坐標方程為,化為直角坐標方程為;(2)化出曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若是曲線上的一個動點,則,可得,其中,故當時,取得最大值為,此時,,,,.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程的互化,考查三角函數(shù)的恒等變換和最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,難度一般.20、（1）（2）【解析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因為，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面．（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點，連接∵為的中點，∴∴平面．……2分連接交與點,連接∵為的中點，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標系則∴………7分設平面的法向量為則，即不放設得……8分設平面的法向量為則，即不放設得……10分則二面角的余弦值為……12分點睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應用，以及二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾