內蒙古2023年數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對3．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球數的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數為（）①甲隊的進球技術比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．44．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．5．若函數存在增區(qū)間，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．6．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種7．設集合，，，則中的元素個數為（）A． B． C． D．8．某一數學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數有（）種．A．8 B．15 C．18 D．309．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．10．用，，，，這個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.5512．設，若是的等比中項，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數z=1+mi（i是虛數單位，m∈R），且（3+i）為純虛數（是的共軛復數）則＝_____14．的展開式中的系數是__________．15．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們三個去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________16．參數方程所表示的曲線與軸的交點坐標是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數據，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數據：，18．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）（1）在復數范圍內解方程；（2）已知復數z滿足，且，求z的值.20．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，21．（12分）互聯(lián)網正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現金支付成為人們首選的支付方式.某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究.采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發(fā)現共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折.已知某商品原價50元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數學期望.22．（10分）隨著國內電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數43301584對近60天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：件數范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數50150250350450天數663016以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.2、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理．3、D【解析】分析：根據甲隊比乙隊平均每場進球個數多，得到甲對的技術比乙隊好判斷①；根據兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現時好時壞.詳解：因為甲隊每場進球數為，乙隊平均每場進球數為，甲隊平均數大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進球個數的標準差為，乙隊全年進球數的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數據的平均數、方差與標準差，其中數據的平均數反映了數據的平均水平，方差與標準差反映了數據的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數據作出相應的估計，屬于基礎題.4、D【解析】分析：根據全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.5、C【解析】

先假設函數不存在增區(qū)間，則單調遞減，利用的導數恒小于零列不等式，將不等式分離常數后，利用配方法求得常數的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數的取值范圍.【詳解】若函數不存在增區(qū)間，則函數單調遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數存在增區(qū)間時實數的取值范圍為．故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.6、C【解析】

根據每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數原理，屬于基礎題.7、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、A【解析】

本題是一個分類計數問題，解決問題分成兩個種類，根據分類計數原理知共有3+5＝8種結果．【詳解】由題意知本題是一個分類計數問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據分類計數原理知共有3+5＝8種結果，故選A．【點睛】本題考查分類計數問題，本題解題的關鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數，相加得到結果．9、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．10、B【解析】

利用分類計數原理，個位數字為時有；個位數字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數字為的偶數有，個位數字為的偶數為，個位數字為的偶數有，所以符合條件的偶數共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數運算、排列、組合，屬于基礎題.11、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程．12、D【解析】∵是的等比中項，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a＞2，b＞2．∴==2．當且僅當a=b=時取等號．故選D．點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出的表達式，再由純虛數的定義，可求出的值，進而可求出.【詳解】由題意，，，則為純虛數，故，解得.故，.【點睛】本題考查了復數代數形式的四則運算，考查了共軛復數、復數的模、純虛數的定義，屬于基礎題.14、243【解析】分析：先得到二項式的展開式的通項，然后根據組合的方式可得到所求項的系數．詳解：二項式展開式的通項為，∴展開式中的系數為.點睛：對于非二項式的問題，解題時可轉化為二項式的問題處理，對于無法轉化為二項式的問題，可根據組合的方式“湊”出所求的項或其系數，此時要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．15、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進行簡單的合情推理16、【解析】

根據消參,將化為直角坐標系下曲線方程,即可求軸的交點坐標.【詳解】可化為可得:當時,曲線與軸的交點坐標是.故答案為:.【點睛】本題考查圓錐曲線的參數方程和普通方程的轉化,消去參數方程中的參數,就可把參數方程化為普通方程,消去參數的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【解析】

（1）根據線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關于的線性回歸方程為由可知與負相關將代入得據此預測該超市當日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】試題分析：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計算觀測值K2，對照數表得出結論；試題解析：解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數為x，則=

解得x=6列聯(lián)表如下：常

喝不常喝總

計肥

胖628不肥胖41822總

計102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數據可求得隨機變量k2的觀測值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關．19、（1）或或；（2）4或.【解析】

（1）設代入方程利用復數相等的定義求解。（2）設代入和求解?！驹斀狻浚?）設，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c睛】本題考查復數的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數相等的定義轉化為實數問題求解。20、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用平均數的計算公式，由所給數據計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結論，將代入即可求出所求的收入．試題解析：（1）由所給數據計算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，，，所求回歸方程為．（1）由（1）知，，故1559年至1514年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．將1517年的年份代號t＝9，代入（1）中的回歸方程，得，故預測該地區(qū)1517年農村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點：線性回歸方程、平均數．21、（1）；（2）440【解析】

（1）先計算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數”滿足二項分布，求得銷售額的表達式，然后利用期望計算公式，計算出銷售額的期望.【詳解】（1）設事件表示至少有1人的年齡低于45歲，則.（2）由題意知，以手機支付作為首選支付方式的概率為.設表示銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數，則，設表示銷售額，則，所以銷售額的數學期望（元）.【點睛】本小題主要考查利用對立事件來計算古典概型概率問題，考查二項分布的識別和期望的計算，考查隨機變量線性運算后的數學期望的計算.22、（1）28533125（2）①15，②代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為35，進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布X（2）①利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；②根據題意及①，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數在