山東滕州實(shí)驗(yàn)高中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過(guò)程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．595．在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．40 C． D．806．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．7．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1208．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢． B． C． D．9．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25010．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．1212．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）14．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-15．有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)黑色小球和編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)白色小球，若選取的4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球，則有______種不同的選法.16．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列{an}和b（1）求an與b（2）記數(shù)列{anbn}的前n21．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．22．（10分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績(jī)不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題寫(xiě)出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過(guò)對(duì)比，選出答案【詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【點(diǎn)睛】用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫(xiě)出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可2、D【解析】

根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題．4、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得.【詳解】因?yàn)?，，，，為正，，，，，為?fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

通過(guò)展開(kāi)二項(xiàng)式即得答案.【詳解】在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.6、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻俊遪=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8、B【解析】

連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣10、A【解析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大?。?1、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用12、D【解析】

將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫(xiě)出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真【解析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因?yàn)椋詐為假命題,因?yàn)?，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點(diǎn)睛：若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.14、0,【解析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)?方程gx=0有3個(gè)根?方程f(x)x=m有3個(gè)根?函數(shù)【詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)∵y=（1）當(dāng)x>0時(shí)，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x<0時(shí)，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力.15、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1號(hào)白色小球；取出的4個(gè)小球中沒(méi)有1號(hào)白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個(gè)，分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1號(hào)白色小球的選法有種；取出的4個(gè)小球中沒(méi)有1號(hào)白色小球，則必有1號(hào)黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意要求取出的“4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球”．16、.【解析】

直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最大值為，再解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因?yàn)椴坏仁降慕饧?所以,解得.(Ⅱ)，若對(duì)一切恒成立,則．解得,即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【點(diǎn)睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對(duì)的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內(nèi)切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.19、（1）；（2）．【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題．20、（1）an=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當(dāng)n=1時(shí)，b1=b當(dāng)n≥2時(shí)，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.21、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝，當(dāng)＝－1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.22、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績(jī)低于分