陜西省寶雞市2023年數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．2．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．4．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．5．設函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交7．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．8．已知某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－30011．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．12．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．復數(shù)z及其共軛復數(shù)滿足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝_____15．已知，，則的值為_______________.16．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.18．（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.19．（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？20．（12分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.21．（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；22．（10分）已如變換對應的變換矩陣是，變換對應的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換，再經(jīng)過變換后所得曲線為，求曲線的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】，【點睛】本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.2、C【解析】

首先化簡，再求找其對應的象限即可.【詳解】，，對應的象限為第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)對應的象限，同時考查復數(shù)的運算和共軛復數(shù)，屬于簡單題.3、B【解析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復合函數(shù)來解決.4、B【解析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.5、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設，則，設，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個零點，則，．故選B．考點：函數(shù)的零點，用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查導數(shù)的綜合應用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負與零點，又要對求導，得，此時再研究其分子，于是又一次求導，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導，考查了學生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．6、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.7、C【解析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.8、C【解析】分析：先求出u,,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結合分析，不要死記硬背公式.9、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎題.10、B【解析】

分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.11、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.12、C【解析】

由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應填：．考點：組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于壓軸題．14、【解析】

設，代入題目所給已知條件，利用復數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設，則，，于是有解得，即.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎題.15、【解析】

由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、.【解析】

由題意結合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14海里/小時；（2）.【解析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時．(2)在中，由正弦定理，得，即．點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.18、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列為X234P111∴EX=2×【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查了數(shù)學運算能力.19、(1);(2)當年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.【解析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結果.詳解：（1）由題意得：；（2）當時，函數(shù)對稱軸為，故當時，；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以當年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.點睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數(shù)，構造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).20、解（1）；（2）或.【解析】

（1）由是面積為的等邊三角形，結合性質(zhì)，列出關于、的方程組，求出、，即可得結果;（2）先證明直線的斜率存在，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得，化簡得.原點到直線的距離為，的面積，當最大時，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，，從而，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，當軸時，，則為橢圓的短軸，故有，，三點共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設直線的方程為，點，點，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，，則，即，化簡得.因為，所以有且.原點到直線的距離為，的面積，所以當最大時，的面積最大.因為，而，所以當時，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有