2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專項(xiàng)練習(xí)試題(含答案及詳細(xì)解析)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專項(xiàng)練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．x22x3(x1)22B．(xy)(xy)x2y2

C．x22xyy2(xy)2D．2(xy)2x2y

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x2﹣3xy﹣y2，下列四個答案中正確的是（）

A．（x﹣317y）（x﹣317y）

44

B．（x+317y）（x+317y）

44

C．2（x﹣317y）（x﹣317y）

44

D．2（x+317y）（x+317y）

44

3、下列各組式子中，沒有公因式的一組是（）

A．2xy與xB．（a﹣b）2與a﹣b

C．c﹣d與2（d﹣c）D．x﹣y與x+y

4、下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A．a(chǎn)29a3a3B．xy2x2y2

1

C．x244xx2x24xD．x23x1xx3

x

5、把多項(xiàng)式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）

A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）B．a(chǎn)（a﹣9）

C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）

6、下列多項(xiàng)式中，不能用公式法因式分解的是（）

1

A．x2xyy2B．x22xyy2C．x2y2D．x2xyy2

4

7、若一個等腰三角形的兩邊m，n滿足9m2－n2＝－13，3m＋n＝13，則該等腰三角形的周長為

（）

A．11B．13C．16D．11或16

8、運(yùn)用平方差公式a2b2abab對整式4m2n21進(jìn)行因式分解時，公式中的a可以是

（）

A．4m2n2B．2m2n2C．2mnD．4mn

9、下列因式分解正確的是（）

A．a(chǎn)24a4(a2)2B．4aa2a(4a)

C．(a3)2a26a9D．a(chǎn)22a1a(a2)1

10、下列因式分解正確的是（）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

第Ⅱ卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、將4a2﹣8ab+4b2因式分解后的結(jié)果為___．

2、分解因式：xy2x______．

3、把多項(xiàng)式a29b2分解因式結(jié)果是______．

4、若實(shí)數(shù)x滿足x2－2x－1＝0，則2x3－2x2－6x＋2020＝___________．

5、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)

分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．

拆項(xiàng)法：將一個多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：

x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2

2、我們知道，任意一個正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=a×b（．b是正整數(shù)，且a≤b），在c的

所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱a×b是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M

b

（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因?yàn)?-1＞3-3，所以3×3是9的最優(yōu)分解，所以M

a

3

（9）==1

3

（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；

（2）如果一個兩位正整數(shù)d（d=10x+y，x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9），交換其個位上的數(shù)與十

位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所

有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值．

3、分解因式：

（1）m316m；

（2）a2b28ab．

4、分解因式：a2m413a2m248a2．

5、（1）計(jì)算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：2a38a28a

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【詳解】

解：因式分解即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.

A.x22x3(x1)22，不是幾個整式的積的形式，A選項(xiàng)不是因式分解；

B.(xy)(xy)x2y2，不是幾個整式的積的形式，B選項(xiàng)不是因式分解

C.x22xyy2(xy)2，符合因式分解的定義，C是因式分解.

D.2(xy)2x2y，不是幾個整式的積的形式，D選項(xiàng)不是因式分解；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫因式分解，等號的左邊

是一個多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的積，正確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．

【詳解】

解：當(dāng)2x2﹣3xy﹣y2＝0時，

解得：x＝317y，x＝317y，

1424

317317

則2x2﹣3xy﹣y2＝2（x﹣y）（x﹣y）．

44

故選：C．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，正確解方程是解題關(guān)鍵．

3、D

【分析】

根據(jù)公因式是各項(xiàng)中的公共因式逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】

解：A、2xy與x有公因式x，不符合題意；

B、（a﹣b）2與a﹣b有公因式a﹣b，不符合題意；

C、c﹣d與2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合題意；

D、x﹣y與x+y沒有公因式，符合題意，

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查公因式，熟練掌握確定公因式的方法是解答的關(guān)鍵．

4、A

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

【詳解】

解：A．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

B．等式的左邊不是多項(xiàng)式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化

成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

5、B

【分析】

用提公因式法,提取公因式a即可求解．

【詳解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式

法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止．

6、D

【分析】

1

利用完全平方公式把x2xyy2，x22xyy2分解因式，利用平方差公式把x2y2，從而可得答

4

案.

【詳解】

112112

解：x2xyy2x2xyy2xy,故A不符合題意；

4222

x22xyy2xy2,故B不符合題意；

x2y2y2x2yxyx,故C不符合題意；

x2xyy2，不能用公式法分解因式，故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)題意和通過因式分解得出m和n的兩個關(guān)系式求出m、n，再分情況討論求解即可．

【詳解】

解：∵9m2-n2=-13，3m+n=13①，

∴（3m+n）（3m-n）=-13，

∴n-3m=1②，

由①②得：m=2，n=7；

若2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、7，

∵2+2＜7，

∴不能組成三角形，

若2是底邊時，三角形的三邊分別為2、7、7，

能組成三角形，

周長=7+7+2=16．

綜上所述，等腰三角形的周長是16．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義、因式分解的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論．

8、C

【分析】

運(yùn)用平方差公式分解因式，后確定a值即可．

【詳解】

∵4m2n21=(2mn1)(2mn1)，

∴a是2mn，

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

9、A

【分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，進(jìn)行判斷即

可．

【詳解】

解：A、a24a4(a2)2，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、4aa2a(4a)，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、(a3)2a26a9是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、a22a1(a1)2，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義以及分解的正確性．

10、B

【分析】

利用公式法進(jìn)行因式分解判斷即可．

【詳解】

解：A、x24x4(x2)2，故A錯誤，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正確，

C、4x2＋2x＋1，無法因式分解，故C錯誤，

D、x4y4(x2y2)(xy)(xy)，因式分解不徹底，故D錯誤，

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了利用公式法進(jìn)行因式分解，一定要熟練掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另

外因式分解一定要徹底．

二、填空題

1、4(ab)2

【分析】

先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出結(jié)果．

【詳解】

4a28ab4b24(a22abb2)4(ab)2．

故答案為：4(ab)2

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解．掌握提公因式和公式法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．

2、xy1y1

【分析】

首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可得到答案．

【詳解】

xy2x

xy21

xy1y1

故答案為：xy1y1．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．

3、(a3b)(a3b)

【分析】

利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷．

【詳解】

解：a29b2

=a2(3b)2

=(a3b)(a3b)

故答案為：(a3b)(a3b)

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

4、2022

【分析】

先根據(jù)x22x10得到x22x1，再將要求的式子逐步變形，將x22x1整體代入降次，最后可化

簡求得答案．

【詳解】

解：∵x22x10，

∴x22x1，

∴2x32x26x2020

2x34x22x26x2020

2xx22x2x26x2020

2x2x26x2020

2x24x2020

2x22x2020

22020

2022，

故答案為：2022．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式化簡求值中的應(yīng)用，將已知條件恰當(dāng)變形并將要求的式子進(jìn)行因式分

解，是解題的關(guān)鍵．

5、a(x1)2

【分析】

提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．

【詳解】

原式=a(x22x1)

=a(x1)2

故答案為：a(x1)2．

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一．選擇正確的分解方法是學(xué)好因式分解的

關(guān)鍵．因式分解的題目多以填空題或選擇題的形式考查提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用．因式分解的

基本思路是：一個多項(xiàng)式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解．如果剩余的是

兩項(xiàng)，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項(xiàng)，則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹

底，要分解到不能分解為止．因式分解常見技巧：局部不符看整體，整體不符局部，實(shí)在不行看變

形．

三、解答題

1、（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)(a－b)

【分析】

（1）仿照例題方法分解因式即可；

（2）仿照例題方法分解因式即可；

【詳解】

解：（1）x2﹣6x﹣7

=x2﹣6x+9－16

=（x－3）2－42

=（x－3+4）(x－3－4)

=(x+1)(x－7)；

（2）a2＋4ab﹣5b2

=a2＋4ab+4b2﹣9b2

=（a+2b）2－(3b)2

=（a+2b+3b）(a+2b－3b)

=(a+5b)(a－b)．

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，理解題中的分解因式方法并能靈活運(yùn)用

是解答的關(guān)鍵．

22

2、（1）1；；1；（2）；

233

【分析】

（1）根據(jù)c=a×b中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，就稱a×b是c的

2142c1

最優(yōu)分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]=1；

4263c1

（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，則d+d'=（10x+y）+

（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，所以滿足條件的“吉祥

3423

數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）

56311

2

的最大值為．

3

【詳解】

解：（1）由題意得，

2

M（8）==1；

42

42

M（24）==；

63

c1

M[（c+1）2]=1；

c1

（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，

則d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

∵x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，

∴滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33