復(fù)變函數(shù)及積分變換期末考試卷A及答案

.z.?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔A〕答案及評分標準?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔A〕一．填空題〔每題3分，共計15分〕1．的幅角是〔〕；2.的主值是〔〕；3.，〔0〕；4．是的〔一級〕極點；5．，〔-1〕；二．選擇題〔每題3分，共計15分〕1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為〔B〕；〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．C是正向圓周，如果函數(shù)〔D〕，那么．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.3．如果級數(shù)在點收斂，那么級數(shù)在〔C〕〔A〕點條件收斂；〔B〕點絕對收斂；〔C〕點絕對收斂；〔D〕點一定發(fā)散．４．以下結(jié)論正確的選項是(B)〔A〕如果函數(shù)在點可導(dǎo)，那么在點一定解析；(B)如果在C所圍成的區(qū)域解析，那么〔C〕如果，那么函數(shù)在C所圍成的區(qū)域一定解析；〔D〕函數(shù)在區(qū)域解析的充分必要條件是、在該區(qū)域均為調(diào)和函數(shù)．5．以下結(jié)論不正確的選項是〔D〕．(A)(B)(C)(D)三．按要求完成以下各題〔每題10分，共計40分〕〔1〕設(shè)是解析函數(shù)，求〔2〕．計算其中C是正向圓周：；〔3〕計算〔4〕函數(shù)在擴大復(fù)平面上有什么類型的奇點？，如果有極點，請指出它的級.四、〔此題14分〕將函數(shù)在以下區(qū)域展開成羅朗級數(shù)；〔1〕，〔2〕，〔3〕五．〔此題10分〕用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、〔此題6分〕求的傅立葉變換，并由此證明：三．按要求完成以下各題〔每題10分，共40分〕〔1〕．設(shè)是解析函數(shù)，求解：因為解析，由C-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分?！?〕．計算其中C是正向圓周：解：此題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復(fù)平面只有兩個奇點，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c無論采用那種方法給出公式至少給一半分，其他酌情給分?！?〕．解：設(shè)在有限復(fù)平面所有奇點均在：，由留數(shù)定理〔5分〕〔8分〕〔10分〕〔4〕函數(shù)在擴大復(fù)平面上有什么類型的奇點？，如果有極點，請指出它的級.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕備注：給出全部奇點給5分，其他酌情給分。四、〔此題14分〕將函數(shù)在以下區(qū)域展開成羅朗級數(shù)；〔1〕，〔2〕，〔3〕解：〔1〕當而6分〔2〕當=10分〔3〕當14分每步可以酌情給分。五．〔此題10分〕用Laplace變換求解常微分方程定解問題：解：對的Laplace變換記做，依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…〔5分〕整理得…〔7分〕…〔10分〕六、〔6分〕求的傅立葉變換，并由此證明：解：3分4分-5分，6分?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題〔B)填空題〔每題3分，共計15分〕1．的幅角是〔〕；2.的主值是〔〕；3.=〔〕，在復(fù)平面處處解析．4．是的〔〕極點；5．，〔〕；二．選擇題〔每題3分，共計15分〕1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為〔〕；〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．C是正向圓周，如果函數(shù)〔〕，那么．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.3．如果級數(shù)在點收斂，那么級數(shù)在〔A〕點條件收斂；〔B〕點絕對收斂；〔C〕點絕對收斂；〔D〕點一定發(fā)散．４．以下結(jié)論正確的選項是()〔A〕如果函數(shù)在點可導(dǎo)，那么在點一定解析；(B)如果,其中C復(fù)平面正向封閉曲線,那么在C所圍成的區(qū)域一定解析；〔C〕函數(shù)在點解析的充分必要條件是它在該點的鄰域一定可以展開成為的冪級數(shù)，而且展開式是唯一的；〔D〕函數(shù)在區(qū)域解析的充分必要條件是、在該區(qū)域均為調(diào)和函數(shù)．5．以下結(jié)論不正確的選項是〔〕．〔A〕、是復(fù)平面上的多值函數(shù)；是無界函數(shù)；是復(fù)平面上的有界函數(shù)；〔D〕、是周期函數(shù)．得分三．按要求完成以下各題〔每題8分，共計50分〕得分〔1〕設(shè)是解析函數(shù)，且，求．〔2〕．計算．其中C是正向圓周；〔3〕．計算，其中C是正向圓周；〔4〕．利用留數(shù)計算．其中C是正向圓周；〔5〕函數(shù)在擴大復(fù)平面上有什么類型的奇點？，如果有極點，請指出它的級.四、〔此題12分〕將函數(shù)在以下區(qū)域展開成羅朗級數(shù)；〔1〕，〔2〕，〔3〕五．〔此題10分〕用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、〔此題8分〕求的傅立葉變換，并由此證明：?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標準〔B〕一．填空題〔每題3分，共計15分〕1．的幅角是〔〕；2.的主值是〔〕；3.，〔0〕；4．，〔0〕；5．，〔0〕；二．選擇題〔每題3分，共計15分〕15AACCC三．按要求完成以下各題〔每題10分，共計40分〕〔1〕求使是解析函數(shù)，解：因為解析，由C-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分?！?〕．．其中C是正向圓周；解：此題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復(fù)平面只有兩個奇點，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c〔3〕．計算，其中C是正向圓周；解：設(shè)在有限復(fù)平面所有奇點均在：，由留數(shù)定理〔5分〕〔4〕函數(shù)在擴大復(fù)平面上有什么類型的奇點？，如果有極點，請指出它的級.給出全部奇點給5分。其他酌情給分。四、〔此題14分〕將函數(shù)在以下區(qū)域展開成羅朗級數(shù)；〔1〕，〔2〕，〔3〕〔1〕，〔2〕，〔3〕解：〔1〕當而6分〔2〕當=10分〔3〕當14分五．〔此題10分〕用Lap