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試卷答案一、選擇題1-5:CCDCA6-10:BDCDC11、12:CB二、填空題13.314.15.16.三、解答題17.【答案】(1);(2)4.【解析】(1)在中,由正弦定理得.······1分即,又角為三角形內(nèi)角,,所以,···········3分即,···········4分又因為,所以.···········6分(2)在中,由余弦定理得:,則.···········7分即.···········8分解得(舍)或.···········10分所以.···········12分18.解:(1)證明:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1,因為S1=a1≠0,由遞推關(guān)系知Sn≠0(n∈N*),將等式Sn-Sn-1=-2SnSn-1,兩邊同除以SnSn-1,得eq\f(1,Sn)-eq\f(1,Sn-1)=2(n≥2),eq\f(1,S1)=eq\f(1,a1)=2,所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.(2)因為eq\f(1,Sn)=eq\f(1,S1)+(n-1)d=2n,所以Sn=eq\f(1,2n).當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-eq\f(1,2n(n-1)),當n=1時,a1=eq\f(1,2)不適合上式,所以an=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),n=1,,-\f(1,2n(n-1)),n≥2.))19.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin+2,依題意得=,故ω的值為.(2)依題意得:g(x)=sin+2=sin+2,由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),因為g(x)=sin+2,所以由3x-=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的對稱軸為x=+,k∈Z.由3x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的對稱中心為.綜上所述,y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),對稱軸為x=+,k∈Z,對稱中心為,.20.(1)設等比數(shù)列的公比為,由題意,得……………2分即兩式相除,得,解得或,………4分∵,∴,解得,…………………5分所以.…………6分(2)由(1)得,……………7分∴,………9分∴………11分∴.………………12分21.解:(1)過點作,交于,連接.∵,∴四邊形是矩形,∴,∵,∴,∴,∴,又平面平面,∴平面,∵平面,∴;(2)∵平面平面,平面平面,∴平面.以為原點,以所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則,假設存在點,使得二面角的大小為,則.設平面的一個法向量為,則,∴,令,得,∵平面,∴為平面的一個法向量.∴,解得,∴.22.解:(1)當時,,∴在處的切線斜率,由,得

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