2022-2022屆年度高三名校模擬考試第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)題帶答案和解析(山西省)

2022-2022屆年度高三名校模擬考試第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)題帶答案和解析（山西?。┻x擇題的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.B.C.D.25【答案】C【解析】的通項(xiàng)為，，根據(jù)式子可知當(dāng)或時(shí)有常數(shù)項(xiàng)，令;令;故所求常數(shù)項(xiàng)為，故選C.選擇題執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為()A.80B.84C.88D.92【答案】A【解析】由題設(shè)可知當(dāng)時(shí)，，程序運(yùn)算繼續(xù)執(zhí)行，程序運(yùn)算繼續(xù)執(zhí)行，程序運(yùn)算繼續(xù)執(zhí)行，故此時(shí)運(yùn)算程序結(jié)束，輸出，應(yīng)選答案A。解答題1

某市的教育主管部門對所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為，，，，，)，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有340人.(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；(2)在等級(jí)為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級(jí)師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；不滿意的人數(shù)為60（2）分布列見解析；析：（1）由頻率分布直方圖得：12人中老師有4人，學(xué)生有8人則的1，2，3，，，，得分布列及方差.【解析】試題分可知：，再由；（2）按分層抽樣求可能取值為0，即可求試題解析：2

（1）由頻率分布直方圖可知：設(shè)不滿意的人數(shù)為，則解得.（2）按分層抽樣，12人中老師有4人，學(xué)生有8人，則的可能取值為0，1，2，3，，則的分布列為0123故.填空題在三個(gè)盒子中各有編號(hào)分別為1，2，3的3個(gè)乒乓球，現(xiàn)分別從1個(gè)乒乓球，那么至少有一個(gè)編號(hào)是奇數(shù)的__________．每個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出概率為【答案】【解析】從偶數(shù)的概率為，1是個(gè)盒子取出的乒乓球的編號(hào)是3

則從3個(gè)盒子取出的乒乓球的編號(hào)都是偶數(shù)的概率為，所以至少有一個(gè)編號(hào)是奇數(shù)的概率概率為選擇題某次夏令營中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人.聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，另1人說的全不對，由此可推測胡老師()A.一定是南昌人B.一定是廣州人C.一定是福州人D.可能是上海人【答案】D【解析】若胡老師是南昌人，則甲對一半，乙全對，丙全對；若胡老師是廣州人，則甲全不對，乙全不對；若胡老師是福州人，則甲全對，乙全錯(cuò)，丙全錯(cuò)；若胡老師是上海人，則甲全錯(cuò)，乙對一半，丙全對；故選擇D.選擇題榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，凸出4

部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等，如圖所示是一種榫卯的三視圖，其表面積為()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖可知榫卯的榫為底邊長為高為長方體，卯為底面半徑為，高為的中空的圓柱體，設(shè)表面積為，側(cè)面積為，上下底面積的和為，則有，故選B選擇題已知函數(shù)（，，圖象的相鄰兩條軸間的）的最大值為3，的距離為2，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則（）A.1B.-1C.D.0【答案】D【解析】，的最大值為，；根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即，再根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，可得，故函數(shù)的解析式為，，故選D.選擇題若復(fù)數(shù)()的虛部為2，則()5

A.B.C.D.【答案】A【解析】,結(jié)合已知得，故選A.選擇題設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】由題設(shè)，，所以，應(yīng)選答案B。解答題如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）見推證過程；（2）。分析：（1）先依據(jù)題設(shè)判定定理證明平面，最后借【解析】試題條件運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，從而得到再運(yùn)用線面垂直的6

助線面垂直的性質(zhì)證明；（2）先等積轉(zhuǎn)換法將，然后再求出的值。1）證明解：（：連接，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為菱形，從而，同理可證，因此，由于四邊形為正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，從而，又，故平面，所以..(2)因?yàn)椋?所以，三棱錐的體積為.解答題的內(nèi)角所對的(1)求；(2)若的面積邊分別是，已知.為，，，求，.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.7

試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴選擇題已知集合，，則()A.B.C.D.【答案】D【解析】由;由，則有，故選D解答題選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）.8

（1）證明：；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）1）由；（2）原不等式可化為，由得【解析】試題分析：（（*），當(dāng)時(shí)，不等式（*）無解，當(dāng)時(shí)，.試題解析：（1）證明：因?yàn)?，又，所以所?（2）解：可化為，*）*）無解*）可化為，因?yàn)椋裕á佼?dāng)時(shí)，不等式（.②當(dāng)時(shí)，不等式（即，解得，綜上所述，解答題已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，交此拋物線于，兩點(diǎn)，其中，在第一象限，，在第二象限.9

(1)求該拋物線的方程；(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）拋物線的方程為（2）存在滿足要求的直線，其方程為或【解析】試題分析：（1）圓方程可化為可化為圓心的坐標(biāo)為，拋物線的方程為；（2）由等差數(shù)列性質(zhì)可得，再由，，存在滿足要求的直線，其方程為或.試題解析：（1）可化為，根據(jù)已知拋物線的方程為（）.∵圓心的坐標(biāo)為，∴，解得.∴拋物線的方程為.（2）∵是與的等差中項(xiàng)，圓的半徑為2，∴.∴.由題知，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，，故，.∵∴10

由，解得.∴存在滿足要求的直線，其方程為或填空題已知為曲線上任意一點(diǎn)，，，則的最大值是__________．【答案】8【解析】原曲線方程可化為，作圖如下：由上圖可得要使取得最大值，則必須在菱形的頂點(diǎn)處，不取，或，均可求得，故的最大值為.填空題在等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則公差__________．【答案】3【解析】由已知可得方程組選擇題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，已知，，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是()11

A.B.C.D.【答案】B【解析】垂直于軸，則為雙曲線的通徑的一半，，的坐標(biāo)為，則，，又，故有在第1象限上即在右支上，則有，即，故選B.選擇題設(shè)滿足約束條件，則的最大值為()A.1B.3C.5D.6【答案】C【解析】由根據(jù)題意畫出上圖，區(qū)域?yàn)闈M足不等式組的所有點(diǎn)的集合，，將直線沿軸平移，結(jié)合圖象可知的最大值點(diǎn)為點(diǎn)，由，即為的坐標(biāo)，代入式子得，故選C.填空題已知向量，，且，則__________．【答案】【解析】由題設(shè)，則，，，所以，應(yīng)填答案。12

選擇題在長方體中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則線段的最小值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，由于，所以邊上的高，故三角形的面積為，又三棱錐的體積，所以，應(yīng)選答案C。解答題已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若