第二章材料的熱學(xué)

第二章材料的熱學(xué)第1頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三§2.1熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)概要§2.1.1熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)的關(guān)系第2頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第3頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三§2.1.2熱力學(xué)概要第4頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三熱力學(xué)第一定律其他兩種說法：克勞修斯說法；開爾文說法第5頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第6頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第8頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三動(dòng)畫第10頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三§2.1.3統(tǒng)計(jì)力學(xué)概要第11頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三分布函數(shù)也稱概率密度，滿足“歸一化條件”：“速度分布函數(shù)”

對(duì)于速度分布v到v+dv之間的粒子數(shù)，有第12頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三條件：熱平衡條件下，氣體分子間的相互作用可以忽略該式稱為“麥克斯韋速度分布函數(shù)”。第14頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三——分子按能量分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律第15頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三（幾乎適合于各種系統(tǒng)和各種能量形式）第16頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三EF為費(fèi)米能級(jí)，EF在T=0K時(shí)對(duì)應(yīng)為電子填充的最高能級(jí)，在T≠0時(shí)對(duì)應(yīng)為f(E)=1/2處的能量。第17頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三§2.2材料的熱容量第19頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三稱這種能量單元為“聲子”。第20頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三動(dòng)畫（只考慮相鄰原子的相互作用）第21頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三假定m2﹥m1，則該方程組的解為將該解代入運(yùn)動(dòng)方程，除去共同因子后，得第22頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三移項(xiàng)，整理得A和B有非零解的條件，為其系數(shù)行列式必須等于零，即即解得第23頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三動(dòng)畫第24頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三動(dòng)畫第25頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三CP和CV的關(guān)系：其中，為體膨脹系數(shù)；為壓縮系數(shù)。低溫時(shí)，CP≈CV；高溫時(shí)，CP﹥CV，定壓加熱時(shí)，物體除升溫外，還會(huì)對(duì)外做功，升單位溫度需吸更多熱量。第26頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三令，則又因，得第30頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第33頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三，，第35頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三實(shí)際材料的熱容量金屬材料

a)金屬中的價(jià)電子組成的“電子氣”能在離子實(shí)的正電背景下自由運(yùn)動(dòng)；

b)價(jià)電子互相獨(dú)立并服從泡利不相容原理；

c)一個(gè)價(jià)電子對(duì)應(yīng)一個(gè)波函數(shù)，滿足各獨(dú)立的薛定諤方程；

d)其能量分布服從費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)。T=0K，每個(gè)價(jià)電子的平均能量為其中，為幾個(gè)電子伏特。第37頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三T﹥0K，每個(gè)價(jià)電子的平均能量為N個(gè)電子氣的熱容量為式中，第38頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三即在溫度較高時(shí)，電子氣對(duì)總熱容量的貢獻(xiàn)可忽略。和相近金屬材料的總熱容為聲子和電子兩部分的共同貢獻(xiàn)，即式中，常數(shù)第39頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

氧化物材料在較高溫度時(shí)，服從化合物熱容量的柯普定律，在發(fā)生相變時(shí)熱容量會(huì)出現(xiàn)突變。第40頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第43頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第44頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第45頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三單位為K-1.單位為K-1.第46頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三溫度升高△T后的長度lT和體積VT分別為第47頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三各向異性晶體材料：又因得為各晶軸方向的線膨脹系數(shù)。式中，第48頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三平均膨脹系數(shù)在使用平均膨脹系數(shù)時(shí)，要注意使用溫度范圍。1）無機(jī)非金屬材料的線膨脹系數(shù)一般較小，約為10-5-10-6K-1。2）各種金屬和合金在0~100℃的線膨脹系數(shù)也為10-5-10-6K-1，鋼的線膨脹系數(shù)多在(10~20)×10-6

K-1范圍。

3）一般隔熱用耐火材料的線膨脹系數(shù)，常指20~1000℃范圍內(nèi)平均數(shù)。

實(shí)際上，固體材料的熱膨脹系數(shù)值并不是一個(gè)常數(shù)，而是隨溫度變化而變化，通常隨溫度升高而加大，如右圖所示。第49頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第50頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三簡諧近似非簡諧近似式中，動(dòng)畫在晶格振動(dòng)中，曾近似地認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的熱振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。對(duì)于簡諧振動(dòng)，升高溫度只能增大振幅，并不會(huì)改變平衡位置，因此質(zhì)點(diǎn)間平均距離不會(huì)因溫度升高而改變。熱量變化不能改變晶體的大小和形狀，也就不會(huì)有熱膨脹。這顯然是不符合實(shí)際。

實(shí)際上，在晶格振動(dòng)中相鄰質(zhì)點(diǎn)間的作用力是非線性的，即作用力并不簡單地與位移成正比。如右圖，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置r0兩側(cè)時(shí)，受力并不對(duì)稱，合力曲線的斜率是不等的。第51頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

假使振動(dòng)是嚴(yán)格簡諧的，就沒有熱膨脹，實(shí)際的熱膨脹是原子之間非簡諧作用引起的。當(dāng)r﹤r0時(shí)，斜率較大，斥力隨著位移增大很快；

當(dāng)r﹥r(jià)0時(shí)，引力隨位移的增大要慢些。在這樣的受力情況下，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的平均位置不在r0處，而要向右移，因此相鄰質(zhì)點(diǎn)間平均距離增加。溫度愈高，振幅愈大，質(zhì)點(diǎn)在r0兩側(cè)受力不對(duì)稱情況愈顯著，平衡位置向右移動(dòng)越多，相鄰質(zhì)點(diǎn)平均距離就增加得多，導(dǎo)致微觀上晶胞參數(shù)增大，宏觀上晶體膨脹。第52頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第53頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三實(shí)際材料的熱膨脹熱膨脹與溫度的關(guān)系由點(diǎn)陣能曲線得到平衡位置隨溫度的變化曲線，如右圖所示。設(shè)曲線中各點(diǎn)處的斜率為m，則曲線上各點(diǎn)的斜率，又由線膨脹系數(shù)的定義式可得線膨脹系數(shù)αl為

從圖中可看出，溫度T升高，曲線的斜率m減小，則由上式可知αl增大，即線膨脹系數(shù)隨溫度升高而增大。第54頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三熱膨脹與熱容的關(guān)系

熱膨脹是固體材料受熱以后晶格振動(dòng)加劇而引起的容積膨脹，而晶格振動(dòng)的激化就是熱運(yùn)動(dòng)能量的增大。升高單位溫度時(shí)能量的增量也就是熱容的定義。圖2-9

Al2O3的熱膨脹系數(shù)、熱容隨溫度變化的曲線

所以熱膨脹系數(shù)顯然與熱容密切相關(guān)，并與熱容有著相似的規(guī)律。即在低溫時(shí)，膨脹系數(shù)也像熱容一樣按T3規(guī)律變化，0K時(shí)，α、C趨于零；高溫時(shí)，因有顯著的熱缺陷等原因，使α仍有一個(gè)連續(xù)的增加。圖2-9為Al2O3的熱膨脹系數(shù)和熱容隨溫度變化的關(guān)系曲線，從圖中可看出，在寬廣的溫度范圍內(nèi)，這兩條曲線近似平行，變化趨勢相同。第55頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三熱膨脹和結(jié)構(gòu)致密程度的關(guān)系組成相同，結(jié)構(gòu)不同的物質(zhì)，膨脹系數(shù)不相同。

通常情況下，結(jié)構(gòu)緊密的晶體，膨脹系數(shù)較大；而類似于無定形的玻璃，往往有較小的膨脹系數(shù)。

結(jié)構(gòu)緊密的多晶二元化合物都具有比玻璃大的膨脹系數(shù)。原因是因?yàn)椴ＡУ慕Y(jié)構(gòu)較疏松，內(nèi)部空隙多，這樣當(dāng)溫度升高時(shí)，原子振幅加大，原子間距離增加時(shí)，部分地被結(jié)構(gòu)內(nèi)部的空隙所容納，而整個(gè)物體宏觀的膨脹量就少些。例子：石英α=12×10-6/K石英玻璃α=0.5×10-6/K有機(jī)高分子材料的膨脹系數(shù)比金屬材料大，在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)間還會(huì)發(fā)生很大的變化。第56頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三屬于機(jī)械混合物的多相合金，膨脹系數(shù)介于這些相膨脹系數(shù)之間，近似符合直線規(guī)律，故可根據(jù)各相所占的體積分?jǐn)?shù)按相加方法粗略地估計(jì)多相合金的膨脹系數(shù)。例如合金具有二相組織，當(dāng)其彈性模量比較接近時(shí)，其合金的膨脹系數(shù)α為

式中，α1、α2分別為二相的熱膨脹系數(shù)；

分別為各相所占的體積分?jǐn)?shù)，且=100%。若其二相彈性模量相差較大，則計(jì)算式為

式中，E1、E2分別為各相的彈性模量。

多相材料的熱膨脹系數(shù)第57頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

為復(fù)合體的平均體積膨脹系數(shù)；為第i部分組成的體積膨脹系數(shù)；△T為從應(yīng)力松馳狀態(tài)算起的溫度變化；Ki為第i組分的體積模量，且

設(shè)有一復(fù)合材料，所有組成都是各向同性的，且均勻分布，但由于各組成的膨脹系數(shù)αi不同，各組分分別存在著內(nèi)應(yīng)力，其大小為復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)式中，第58頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三由于材料處于平衡狀態(tài)，所以整體內(nèi)應(yīng)力之和為零，即∑σiVi=0，即

式中，Vi為第i相的體積；Gi為第i組分的質(zhì)量；ρi為第i組分的密度；Wi為i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Gi/G。將上兩式合并得其中，第59頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三上式是將內(nèi)應(yīng)力看成是純拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，對(duì)交界上的剪應(yīng)力略而不計(jì)。若要計(jì)入剪應(yīng)力的影響，情況則復(fù)雜得多。對(duì)于僅為二相的材料，有如下近似公式該式稱為“克爾納公式”，式中，Gi（i=1，2）為第i相的剪切模量。由于，故得到線膨脹系數(shù)公式----特納公式第60頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

兩相材料熱膨脹系數(shù)計(jì)算值的比較圖為分別特納公式和克爾納公式繪出的曲線，分別稱為特納曲線和克爾納曲線。在很多情況下，特納公式和克爾納公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是比較符合的。第61頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三若材料垂直于x軸方向的截面積為△S，沿x方向的溫度變化率為dT/dx，在t時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向傳過△S截面上的熱量為△Q，對(duì)于各向同性材料，在穩(wěn)定傳熱狀態(tài)，有如下傅里葉定律：第62頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三其物理意義為：在單位梯度溫度下單位時(shí)間內(nèi)通過材料單位垂直面積的熱量第63頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第64頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第65頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三聲子熱傳導(dǎo)低溫質(zhì)點(diǎn)熱振動(dòng)較強(qiáng)烈，振幅較大高溫質(zhì)點(diǎn)熱振動(dòng)較弱，振幅較小相鄰質(zhì)點(diǎn)間相互作用振動(dòng)較弱質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加劇，熱運(yùn)動(dòng)能量增加，實(shí)現(xiàn)了熱量從高溫向低溫轉(zhuǎn)移和傳遞，產(chǎn)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。第66頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三若聲子兩次碰撞的時(shí)間間隔為，則，代入上式，得若把聲子兩次碰撞走過的路程稱為聲子自由程λs，則在該自由程兩端的溫度差，聲子從的一端帶到另一端的熱量為，聲子沿x方向的移動(dòng)速度為在單位時(shí)間dt內(nèi)穿過面積ds的熱量：則能流密度J為第67頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三考慮到大量聲子相互作用時(shí)，取平均值，又根據(jù)能量均分定理，且平均自由程，則與式比較，得材料的聲子熱導(dǎo)率第68頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三式中，光在材料中的速度，為光子的平均自由程。式中，為斯特潘-玻爾茲曼常數(shù)；n為折射率；光子熱導(dǎo)率高溫時(shí)，材料除了有聲子熱傳導(dǎo)外，還有明顯的光子熱傳導(dǎo)。黑體的輻射能ET為輻射熱容量為，為光速光子的熱導(dǎo)率為第69頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三電子熱導(dǎo)率金屬的電子熱導(dǎo)率類似于聲子熱導(dǎo)率，第70頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于金屬材料第71頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第72頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三溫度T很高：金屬電子的平均自由程取決于電子與聲子的散射。電子熱導(dǎo)率與溫度T的關(guān)系與溫度無關(guān)溫度T較低：第73頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三溫度T很低（接近0K）：

電子散射主要由材料中的雜質(zhì)原子散射，電子的平均自由程僅與雜質(zhì)原子的濃度Ni成正比。

溫度T不太低：(V/K)2第74頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三動(dòng)畫第75頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三kc和kd分別為連續(xù)相和分散相的熱導(dǎo)率；Vd為分散相的體積分?jǐn)?shù)。第76頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三kc為陶瓷固相的熱導(dǎo)率；Vd為氣孔氣相的體積分?jǐn)?shù)。Vd增大時(shí)，熱導(dǎo)率減小，實(shí)現(xiàn)保溫目的。第77頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三斷裂第78頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第79頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三廣義胡克定律在研究單向拉伸與壓縮時(shí)，在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，滿足胡克定律：軸向形變引起橫向尺寸的變化，橫向線應(yīng)變根據(jù)材料的泊松比得出：在純剪切情況（剪切力不超過剪切比例極限），剪切力與剪切應(yīng)變的關(guān)系服從胡克定律：或第80頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)雜受力情況，物體一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，需要9個(gè)應(yīng)力分量，如右圖所示。根據(jù)應(yīng)力互等原理可知，只有6個(gè)分量是獨(dú)立的。第81頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三各向同性材料，在線彈性范圍內(nèi)，處于小形變時(shí)，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，與剪切力無關(guān)；剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，與正應(yīng)力無關(guān)，并且剪應(yīng)力只能引起與其相對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變，而不會(huì)影響其它方向上的剪應(yīng)變。求線應(yīng)變時(shí)可不考慮剪應(yīng)力的影響，求剪應(yīng)變時(shí)不考慮正應(yīng)力的影響；小變形，線彈性范圍內(nèi)，符合疊加原理。應(yīng)力分解(a)(b)(c)(d)第82頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三在正應(yīng)力σx單獨(dú)作用時(shí)（b），單元體在x方向的線應(yīng)變：在正應(yīng)力σy單獨(dú)作用時(shí)（c），單元體在x方向的線應(yīng)變：在正應(yīng)力σz單獨(dú)作用時(shí)（d），單元體在x方向的線應(yīng)變：在共同作用下，單元體在x方向的線應(yīng)變?yōu)椋旱?3頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三同理，可求出單元體在y和z方向的線應(yīng)變和。最后得，第84頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于剪應(yīng)變和剪應(yīng)力之間，由于剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，并且剪應(yīng)力只能引起與其相對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變，而不會(huì)影響其它方向上的剪應(yīng)變。在xy、yz、zx三個(gè)面內(nèi)的剪應(yīng)變分別是第85頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三(動(dòng)畫)第86頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第87頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

材料的熱導(dǎo)率kt越大，傳熱越快，散熱越好，對(duì)材料的熱穩(wěn)定性越有利。第88頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三

實(shí)際使用場合，需要考慮材料所能允許的最大冷卻或加熱速率dT/dt。對(duì)于厚度為2rm的無限大平板材料，其允許的最大冷卻速率為：第89頁，共111頁，2023年，2月20日，星期三第三抗熱應(yīng)力斷裂因子R3：R3越大，則允許的最大冷卻速率越大，熱穩(wěn)定性就越好。若材料表面熱傳導(dǎo)系數(shù)為ht，則最大允許溫差為：第90頁，共111頁，