第二章第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域

第二章第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三[理要點(diǎn)]一、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：1．分式的分母不得為

；4．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須

；3．對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須

；2．偶次方根的被開方數(shù)

；零不小于零大于零大于零且不等于1k∈Z)第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三二、函數(shù)的值域1．在函數(shù)概念的三要素中，值域是由

和

所確定的，因此，在研究函數(shù)值域時(shí)，既要重視對應(yīng)關(guān)系的作用，又要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用．定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)?/p>

．

R第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三{y|y≠0}{y|y>0}R[－1,1]R第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三[究疑點(diǎn)]函數(shù)的最值與值域有何聯(lián)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三答案：C第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三解：由(2x＋4)0知2x＋4≠0，即x≠－2，又由|x|－3≠0知x≠±3.所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠－2，x≠±3}．第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領(lǐng)悟]1．函數(shù)有解析式時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值構(gòu)成的集合．2．實(shí)際問題的函數(shù)定義域不僅要考慮解析式的意義，還要看其實(shí)際意義．3．抽象函數(shù)的定義域要弄清所給函數(shù)間有何關(guān)系，進(jìn)而求解．第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三如：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，求y＝f(x＋2)的定義域，其實(shí)質(zhì)是求a≤x＋2≤b中x的范圍，即其定義域?yàn)閇a－2，b－2]；反之，若y＝f(x＋2)的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，則應(yīng)求x＋2的范圍，即a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，則f(x)的定義域?yàn)閇a＋2，b＋2]，即f(x)與f(x＋2)中的x含義不同．

第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三答案：A第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領(lǐng)悟]求函數(shù)值域或最值的常用方法：①觀察法；②換元法；③配方法；④根據(jù)單調(diào)性，求出函數(shù)的值域；⑤不等式法；⑥導(dǎo)數(shù)法(導(dǎo)數(shù)部分深敘)；⑦判別式法；⑧數(shù)形結(jié)合法．注意：(1)“求值有法，法無定法”即求最值的方法多種多樣，要根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q，不可生搬硬套．(2)求函數(shù)值域或最值，一定要注意到定義域的范圍．(3)利用換元法時(shí)，要及時(shí)確定新變量的取值范圍．第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三解析：由已知可得x≥0，則當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝－5，∴y≥－5.答案：[－5，＋∞)第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三答案：5第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b是常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有兩個相等實(shí)根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，說明理由．第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領(lǐng)悟]1．對定義域、值域的綜合問題，要注意定義域?qū)瘮?shù)值域的限制作用．即在定義域內(nèi)用相應(yīng)方法求值域．2．若解析式中含有參數(shù)，要注意參數(shù)對函數(shù)值域的影響，即要考慮分類討論．3．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，即借助圖象確定函數(shù)的值域或最值．第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，求函數(shù)的定義域是高考必考內(nèi)容，它主要考查有解析式的函數(shù)定義域，對抽象函數(shù)定義域的考查較少．而值域多與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合命題，一般有一定難度．預(yù)測2012年高考仍會考查函數(shù)的定義域，在考查時(shí)多與對數(shù)函數(shù)結(jié)合，而值域考查離不開導(dǎo)數(shù)．第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三答案：A第37頁，共41頁，2023年，2月2