第二章顆粒在介質中的垂直運動

第二章顆粒在介質中的垂直運動第1頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

礦粒在流體中的垂直沉降是重力分選過程中礦粒最基本的運動形式。礦粒因自身的密度、粒度和形狀不同，在一定介質中就會有不同的沉降速度。這種差異，主要是由于介質的浮力和顆粒在介質中所受到的阻力不同引起的。顆粒沉降自由沉降：單個顆粒在廣闊的介質空間中獨立沉降?！亓?、浮力、介質阻力干涉沉降：礦粒成群地在有限的介質空間里沉降。————除受自由沉降因素外，還受容器器壁及周圍顆粒所引起的附加因素影響。第2頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三結論：

通常所謂的自由沉降是指介質中固體物料的含量很少，在總容量中顆粒占有的體積不及3％時，顆粒間的干涉現(xiàn)象變得很小，此時即可視為是自由沉降。第3頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—1介質的性質和介質的浮力與阻力第4頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、介質的性質

重力選礦所用的介質有：水、空氣、重液（高密度的有機液體及鹽類的水溶液）、懸浮液（高密度固體微粒與水的混合物）。其中水、空氣和重液是均質介質，———不存在物理的相界面。懸浮液———存在著固液的相界面，則為非均質介質。均質介質與非均質介質，在物理性質上有許多差別，應分別對待。與重選過程有關的介質性質是它的密度和粘度。第5頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三1.介質的密度

介質的密度為單位體積的質量，用符號ρ表示，它的單位是kg／m3或g／cm3。對于均質介質：對于非均質介質：固液懸浮體的密度與固體的密度和體積含量有關。第6頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三容積濃度：單位體積懸浮液內顆粒占有的體積稱作容積濃度，其與重量濃度的關系為：式中：，c——懸浮體的容積濃度和重量濃度，%

——礦粒的密度，與介質密度

單位一致。第7頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

懸浮體的密度就是單位體積懸浮體內固體顆粒的質量和介質質量之和，稱作物理密度，用來表示。即：

假密度第8頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2.介質的粘度

流體介質運動時，在流體內部相鄰兩個流體層的接觸面上，使產(chǎn)生了內摩擦力，阻止流體層間的相對運動，流體具有的這一性質，稱作該流體的粘度。

非均質介質愛因斯坦—懸浮液的粘度—液體介質的粘度該公式的缺點是：（千克/米·秒）第10頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三說明：

粘度與介質的性質以及溫度、壓強有關。水的粘度隨溫度的增高而明顯減小，溫度每升高1℃，粘度大約降低2％，隨壓強的增加而稍有增大。但空氣的粘度隨溫度增高而增大，溫度每升高1℃，粘度大約增大0.25％。液體的粘性還可以用動力粘度μ和液體密度ρ的比值來表示，稱為運動粘度以符號“ν”表示：運動黏度的單位是m2/s。第11頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三二、介質浮力均質液體：非均質液體：第12頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三三、介質阻力1.定義物體在介質中運動時，作用于運動物體，阻礙物體運動，與物體運動方向相反的外力，稱為介質阻力。圖2-1作用于自由運動顆粒上除去浮力后的重力和介質阻力第13頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

摩擦阻力：由于介質的粘性，使介質分子與礦粒表面存在粘性摩擦力，這種因粘性摩擦力所致的阻力稱為摩擦阻力。介質的流態(tài)如圖，顆粒-介質相對速度很小時，流體質點沿流線有條不紊的運動——層流流態(tài)2.介質阻力的形式與產(chǎn)生

阻力的形式有兩種：一是層流繞流時的摩擦阻力，而是紊流繞流時的壓差阻力。第14頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

壓差阻力：由于介質的慣性，使運動礦粒前后介質的流動狀態(tài)和動壓力不同，這種因壓力差所引起的阻力為壓差阻力。若顆粒-介質相對速度很大，控制介質運動的力主要是慣性力，這時流體質點作雜亂無章的運動——紊流流態(tài)。第15頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三介質阻力摩擦阻力壓差阻力由于運動著的物體帶動周圍的流體也在一起運動，使得流體自物體表面向外產(chǎn)生一定的速度梯度，各流層間引起了內摩擦力，這種力最終牽制著球體的運動而形成為粘性阻力當流體繞過物體流動時，由于內摩擦力的作用引起了流體運動狀態(tài)的變化，如在物體的背后形成漩渦，使得運動物體后方的壓力下降，低于物體前方壓力，于是形成壓差阻力第16頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三總結：在層流流態(tài)和紊流流態(tài)之間存在過渡流態(tài)，在過渡流態(tài)中，粘性阻力和壓差阻力共同控制流體的運動。

為了定性反映壓差阻力與粘性阻力的相對大小，常用一個無量綱數(shù)來表示壓差阻力與粘性阻力的比值，這個無量綱數(shù)稱為雷諾數(shù)，用Re表示。第17頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三雷諾數(shù)：

υ—是顆?！橘|相對速度；d—顆粒直徑；ρ—介質的密度；μ—介質的粘度。第18頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三分析：1.當Re較小，即流速低，物體的粒度小，介質的粘度大，摩擦阻力占優(yōu)勢，這時的壓差阻力就可以忽略不計；2.當Re較大，即流速高，物體的粒度大，介質的粘度小，物體所受阻力以壓差阻力為主，這時的摩擦阻力就可以忽略不計。第19頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三3.介質阻力的個別公式

介質阻力公式為粘性摩擦阻力區(qū)斯托克斯公式和渦流壓差阻力區(qū)的牛頓－雷廷智公式，其次是過渡區(qū)的阿連公式。層流繞流：NRe<0.5第20頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三4.阻力通式及李萊曲線介質阻力通式的表達式：

ψ也稱為阻力系數(shù)，它是雷諾數(shù)Re和礦粒形狀的函數(shù)。由式可知，介質阻力R與d2、v2、ρ成正比，并與雷諾數(shù)Re有關。第21頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

經(jīng)過考查證明，對于一定形狀的顆粒，ψ與Re呈單值函數(shù)關系，但它們之間的解析式則無法用理論求得。

英國物理學家李萊總結了大量的實驗資料，并在對數(shù)坐標上做出了各種不同形狀顆粒在流體介質中運動時，雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)ψ間的關系曲線，又稱李萊曲線。第22頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三球形顆粒第23頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三圖不規(guī)則形狀礦粒ψ與Re的關系曲線第24頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

小結:

（1）阻力通式的優(yōu)點是適應范圍廣，且由于它完全是在試驗的基礎上得出的，所以也比較準確；

缺點是使用時必須先知道物體運動時的雷諾數(shù)，同時還要依靠李萊曲線進行計算，因此，使用時不夠方便。第25頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

（2）個別公式的優(yōu)點是使用時比較方便，只要知道物體運動時雷諾數(shù)的大致范圍，就可以正確地選擇公式進行計算。缺點是適應范圍比較窄；試驗證明，在指定的雷諾數(shù)范圍內按照上述公式進行計算所得的結果誤差不大。第26頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在由李菜曲線來看阻力的個別式與通式的關系.①當Re<0.5時，代入斯托克斯公式，可得出

其中：兩邊取對數(shù)：第27頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三結論————直線斜率為-1，符合層流區(qū)。

第28頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

1.從某礦石中洗下的微細礦泥質量濃度為12%，已知礦石密度δ=3200kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3，水的粘度為1×10-3pa·S,試計算礦漿的固體容積濃度、礦漿密度、礦漿動力粘度和運動粘度。習題：第29頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三引言球形顆粒在介質中自由沉降非球形顆粒在靜止介質非球形顆粒在流動介質礦粒群體存在時的干涉沉降運動第30頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—2球形顆粒在介質中的自由沉降第31頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、球形顆粒在介質中的自由沉降末速通式1.球形顆粒在介質中所受的力顆粒在介質中的剩余重力稱為有效重力，對于球形顆粒來而

因此有效重力與礦粒的尺寸、密度及介質的密度有關。G0R重力G\浮力F\介質阻力RGFR第32頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

G0是礦粒在介質中所受的重力，從上式中可以看出，它等于礦粒的質量m與加速度（δ-ρ）/δ的乘積。后者為礦粒在介質中的重力加速度，以符號“g0”表示。

g0是顆粒在介質中開始自由沉降時所具有的最大加速度，稱為初加速度。第33頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2.球形顆粒在介質中的自由沉降末速第34頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

礦粒在介質中沉降時，受力與運動加速度有如下關系：即g0a—阻力加速度

顆粒在介質中的重力加速度g0，是一種靜力性質的加速度，它只與顆粒及介質的密度有關。而介質阻力所產(chǎn)生的阻力加速度a，則是動力性質的加速度，它不僅與顆粒及介質的密度有關，而且還和顆粒的粒度及其沉降速度有關。

第35頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三顆粒在靜止介質中達到沉降末度v0的條件：或即故得即為球形顆粒自由沉降末速通式。第36頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三當介質密度一定時，密度大的顆粒、或粒度大的顆粒，沉降末速v0大；若顆粒的密度、粒度一定時，介質密度大者，一般其粘度也高，顆粒在其中的沉降末速要變小。

可知，要想求v0，需要知道阻力系ψ而ψ又與Re有關要想求出Re，又必須預先知道v0因此，求v0直接使用該公式計算是不可能的。為了解決這一問題曾提出過各種各樣利用ψ-Re關系曲線或它的派生曲線計算的方法，稱為圖算法。第37頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

圖算法

根據(jù)Re2ψ－Re求出Re利用公式求υ0第38頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三二、利用個別公式求解球形顆粒的自由沉降末速公式斯托克思沉降末速公式牛頓沉降末速公式（m/s）阿連沉降末速公式第40頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三球形顆粒沉降末速的個別計算式斯托克斯阻力范圍顆粒的沉降末速υ0s

適用條件：Re<0.5。d<0.085mm的球形石英顆粒在水中的沉降末速。

第41頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三沉降末速計算舉例[例]試計算0.075mm球形石英顆粒在常溫水中的沉降末速。已知石英密度δ為2650kg/m3

，常溫水的運動粘度ν為1×10－6m2/s，密度ρ為1000kg/m3。第42頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—3礦物顆粒在介質中的自由沉降第43頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、礦粒與球形顆粒相比有何特點

礦粒形狀不規(guī)則；

礦粒表面粗糙，表面積大；

礦粒的外形是不對稱的。表現(xiàn)在沉降過程中所受的介質阻力增加及其沉降速度的降低第44頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三石英、煤—多角形、長方形第45頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三方鉛礦方鉛礦—多角形第46頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三二、礦粒的形狀和粒度表示法1.球形系數(shù)球形系數(shù)：礦粒形狀偏離球形的程度可用同體積球體的表面積與礦粒的表面積之比來衡量，稱作球形系數(shù)，用來表示。第47頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三式中：、

——同體積的球體和礦粒的表面積。值愈小,說明礦粒形狀愈不規(guī)則。第48頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2.礦粒粒度表示法

我們可以取在某種特性上與顆粒具有相同值的球體直徑來代表顆粒的直徑，稱為當量直徑。體積當量直徑面積當量直徑篩分分析法-篩分粒度沉降分析法－水力粒度礦粒粒度表示法第49頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三(1)體積當量直徑

當顆粒以其質量或體積在過程中發(fā)生作用時（重力、浮力），即以同體積球體直徑表示顆粒的直徑，稱作體積當量直徑，寫成dv。當顆粒體積為Vgr,重量為時，則有第50頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

如果有多個顆粒和形狀相近的顆粒的總質量為∑G，顆粒的數(shù)目為n,則平均體積當量直徑為：(2)面積當量直徑

如果某物理或化學過程是發(fā)生在顆粒表面上（如粘性阻力），則取與顆粒有相同表面積的球體直徑代表顆粒直徑，稱作面積當量直徑，寫成dA,但dA很難測得，可以通過測得的dV值予以換算。第51頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三即

上述兩種顆粒粒度的表示方法雖然具有嚴格的科學性，但是實際應用起來并不方便，實際常用的還是下面兩種度量粒度的方法。第52頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

用篩比小于1.5的方孔篩，測定礦粒能夠通過的最小篩孔直徑d1與不能通過的最大篩孔直徑d2，然后取其平均值表示礦粒的近似粒度，用(3)篩分分析法表示，稱作篩分粒度。

式中：d1、d2――相鄰篩孔尺寸。

同一個顆粒因測量方法不同，得到的粒度值也不會一樣。因此，在使用時應注意它們之間的換算關系。利亞申柯通過測定，給出了顆粒的體積當量直徑與篩分粒度的數(shù)值比，見下表2-3。該法適用于粒度從0.045～100mm的物料。第53頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三(4)沉降分析法

根據(jù)測量顆粒在介質中的沉降速度，然后用公式換算出顆粒的粒度，稱作水力粒度。常用來代替篩分分析測定微細礦物的粒度組成及顆粒粒度。

第54頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三三、礦粒在介質中的自由沉降末速

當顆粒重量以體積當量計，阻力以面積當量計，顆粒的沉降末速用vgr表示時，應有下列平衡關系：把代入公式第55頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三總結：介質阻力中:球體直徑dA有效重力中:球體直徑dV阻力系數(shù):礦粒沉降時的阻力系數(shù)實驗值ψA

即可得到非球形顆粒的自由沉降末速。第56頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—4自由沉降的等降現(xiàn)象和等降比第57頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、等降現(xiàn)象、等降粒和等降比定義等降現(xiàn)象：由于顆粒的沉降速度同時與顆粒的密度、粒度和形狀有關，因而在同一介質內，密度、粒度、形狀不相同的顆粒在特定條件下可以有相同的自由沉降速度，這種現(xiàn)象謂之“等降現(xiàn)象”。等降粒：將具有相同沉降速度的顆粒，稱為“等降粒”。等降比：兩個等降粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符號e0表示。第58頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三二、等降比的計算1、等降比用定義表示為：式中：――分別為密度小、密度大顆粒的體積當量直徑。等降比通常是以等降粒中密度小的礦粒粒度（dv1）與密度大的礦粒粒度(dv2)的比值，除非顆粒形狀差別很大，故等降比e0是個基本上是大于1的數(shù)值。第59頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2、等降比可利用通式求出。當時

這是計算自由沉降等降比e0的通式，若已知兩個顆粒的密度、介質的密度，利用李萊曲線分別求出阻力系數(shù)即可求出e0。第60頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三三、影響等降比e0的因素

（1)介質的密度ρ，隨ρ的增加而增加。例如密度為1400kg/m3的煤粒和密度為2200kg/m3的頁巖，在空氣中的等降比e0為1.58，可是在水中等降比e0為2.75。

(2)阻力系數(shù)，而阻力系數(shù)那又是礦粒沉降速度ｖ0（或粒度）及其形狀的函數(shù)，因此兩礦物在介質中的等降比不是常數(shù)，而是隨兩物體的形狀和它們的沉降速度而變。

第61頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三四、研究等降比的意義①②輕礦物的沉降末速，按密度分層。此時，密度不同的兩顆粒粒度差別小，稱之“窄級別”，窄級別入選，密度大的顆粒沉降末速大，密度小的顆粒沉降末速小，結果密度大的在下層，密度小的位于上層，實現(xiàn)了按密度分層。

重礦物的沉降速度大于研究等降現(xiàn)象與等降比的實際意義，目的為了結合重力分選過程。③重礦物顆粒的沉降末速，按粒度分層，說明密度不同的兩種礦粒粒度差大，稱之“寬級別”。輕礦物顆粒的沉降末速大于第62頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三總結：

1)在分選過程中，要想使兩種性質不同的物料，能按密度的差異得以分離，必須使兩種礦粒在粒度上有所差別，并控制在一定的范圍之內，即它們的粒度比要小于等降比e0.

2)使用等降比的觀點指導重力選礦實踐，故物料在分選前，一定要預先進行粒度分級（篩分），確保密度不同的物料，能按密度的大小分開，讓密度這一物理性質，在分選過程中起主導作用。第63頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—5顆粒在懸浮粒群中的干涉沉降第64頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

礦粒成群地在有限的介質空間的沉降稱為干涉沉降。眾多礦粒在有限的介質范圍內，呈群體地一起運動，是重力選礦過程中最普遍的基本行為。其它第65頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、干涉沉降的形式和影響因素1、干涉沉降的形式顆粒在介質中的干涉沉降現(xiàn)象，常見的有四種類型。①

粒群中所有顆粒，其密度、粒度及形狀都相同的干涉沉降，即同類粒群的干涉沉降；②構成粒群的顆粒，粒度相同而密度不同，形狀相近；

第66頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三③顆粒的密度、粒度及形狀都不相同的混雜粒群的干涉沉降。這是實際重力選礦中最普遍的現(xiàn)象；④粗大顆粒在微細粒群的懸浮體中的干涉沉降，實際生產(chǎn)中的重介質選礦。粗顆粒在細懸浮液中，常見。

第67頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三圖2-9四種干涉沉降形式第68頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

第一種類型的干涉沉降現(xiàn)象研究較多，所得的一些結論可應用到對第二類型的干涉沉降現(xiàn)象的研究。

第三種粒群的干涉沉降，是重力選礦過程中最普遍存在的形式，然而研究還很不充分。第四類型的干涉沉降現(xiàn)象，屬于重介質選礦的范圍，將在第七章重介質選礦中介紹。小結：第69頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2.干涉沉降的附加影響因素

顆粒沉降時除受到在自由沉降時受到的重力、浮力（其合力為凈重力）和介質的阻力的作用外，由于顆粒接觸、摩擦、碰撞而產(chǎn)生的機械阻力，也就是說，顆粒在粒群中的干涉沉降運動除仍受自由沉降因素的制約外，而還受容器器壁及周圍顆粒所引起的附加因素的影響。這種附加因素主要包括四個方面：第70頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三①流體介質的粘滯性增加，引起介質阻力變大。

②顆粒沉降時與介質的相對速度增大。

第71頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三③在某一特定情況下，顆粒沉降受到的浮力作用變大。④機械阻力的產(chǎn)生。

由于阻力和浮力的增大，使礦粒的干涉沉降速度小于自由沉降速度。但小到什么程度，取決于介質中粒群的密集程度（λ）。

松散度：單位體積懸浮體內分散介質占有的體積分數(shù)，用θ表示。由定義可知，

容積濃度和松散度均是反映懸浮液中固體顆粒稠密或稀疏的程度。λ越大或θ越小，說明顆粒沉降時受到粒群干擾的影響也就越顯著，干擾沉降的速度越小；當λ相同時，物料的粒度越細，物體的顆粒越多，沉降時的阻力也越大。第72頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三表

物體干涉沉降速度與容積濃度間關系玻璃球，δ=2.5g/cm3,d=0.55cm,υ0=51cm/s玻璃球，δ=2.36g/cm3，d=0.73cm，υ0=49.6cm/sλυhs/cm·s-1β=υhs/υ0λυhs/cm·s-1β=υhs/υ00.150.170.230.360.42

－23.420.918.011.58.7－0.460.410.350.220.17

－0.110.140.150.210.310.3831.730.026.320.318.612.90.640.600.530.410.370.26注：β—速度減低系數(shù)

1)干涉沉降速度小于自由沉降速度；2）容積濃度λ愈大，干涉沉降速度愈小。第73頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三1.利亞申柯試驗研究

由于干涉沉降是實際重力選礦過程中最基本而又最普遍的現(xiàn)象，所以很久以來就為選礦工種技術界的學者們所重視。不少人做過許多實驗研究，提出過許多這樣或那樣的觀點和假說，并依此而建立了各自相應的計算公式。大家公認的、研究的較廣泛的是利亞申柯試驗。二、顆粒的干涉沉降速度的研究第74頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三他首先用一組密度和粒度均一的粒群，令其在上升介質流中懸浮。顯然，當上升介質流的速度由小到大，到某一穩(wěn)定值時，粒群是由松動到松散最后成懸浮體，而且懸浮體也處于某一穩(wěn)定的高度。依據(jù)相對性原理，如果此時上升水流速度降為零，則該粒群將在介質原有松散度條件下，以等于凈斷面上升水流的速度向下沉降。因此，顆粒的干涉沉降速度即可用粒群在空間的懸浮位置不變時凈斷面的上升介質流速表示。干涉沉降速度=上升介質流速第75頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第76頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三1）開始在靜止介質的沉降管中放入試料后，粒群在介質中的重量由篩網(wǎng)支承，呈自然堆積狀態(tài)。此時，測壓管中液面高度與溢流槽中的液面高度一致。介質的流速為零，設粒群自然堆積的高度為H0（床層高度），容積濃度為，第77頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2）當上升介質流速由零開始逐漸變大，最初處于自然堆積狀態(tài)的粒群；僅僅是個別顆粒出現(xiàn)跳動。隨著上升介質流速的增加，漸漸地全部顆粒都跳動起來，從而使整個粒群開始懸浮?？梢?，只有當上升介質流速增大并超過一定數(shù)值后，粒群才開始呈現(xiàn)懸浮狀態(tài)，這一數(shù)值稱為最小干涉沉降速度。

式中：Q――溢流的體積流量。第78頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三3）粒群開始懸浮后，如使介質流速不斷增大，則粒群懸浮體高度也不斷變高，若上升介質流速不變，懸浮體高度也就是定值。此時，粒群的干涉沉降速度等于上升介質流速度。變化uup對應就有一個粒群的高度H，這樣，我們變化一系列速度uup就得到下列結果：uup、H可實測出，λ、θ可計算出，可得出uup與θ之間的關系。注：測點不少于6～8組。結論：干涉沉降速度υhs不是定值，而是容積濃度λ的函數(shù)。

第79頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三2.干涉沉降速度公式

根據(jù)利亞申柯的試驗結果，將粒群的松散度隨上升介質流的變化關系繪在對數(shù)坐標紙上，干涉沉降速度與松散度之間呈線性關系。由于lg1=0，故得第80頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三顆粒干涉沉降速度公式：

或式中：n——反應粒群的粒度和形狀影響的指數(shù)，對粒度和形狀一定的粒群n為定值。第81頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三3.n值的求法如何求n值斜率法最大沉淀度法查表法第82頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三（1）斜率法

根據(jù)干涉沉降試驗，如前所述，由介質流速測定松散度，將所得數(shù)據(jù)畫在對數(shù)坐標紙上，為一直線，則直線的斜率就是n值。第83頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第84頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三（2）最大沉淀度法沉淀度：單位時間內在單位斷面積上沉淀的固體體積量。可見沉淀度是具有體積生產(chǎn)率的含意。按此定義，沉淀度應等于粒群的干涉沉降速度與固體顆粒容積濃度的乘積。第85頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第86頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三當λ＝λn，沉淀度有最大值第87頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

表物料粒度與n值的關系表（多角形）物料顆粒/mm2.01.40.90.50.30.20.150.08n值2.73.23.84.65.46.06.67.5

表物料形狀與n值的關系（d≈0.1cm）物

料

形

狀渾

圓

形多

角

形長

方

形n值2.53.54.5

（3）查表法第88頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三4.干涉沉降的等降比

將一組粒度不同、密度不同的寬級別粒群置于上升介質流中懸浮，在流速穩(wěn)定后，在管中形成了懸浮柱。如圖。在下部可獲得純凈的重礦物粗粒層，在上部則為純凈的輕礦物細顆粒層，中間段相當高的范圍內是混雜層。第89頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三干涉沉降等降比定義：密度、粒度不相同的粒群在同一上升介質流中懸浮時，出現(xiàn)混雜，位于同一層次的輕礦物顆粒與重礦物顆粒的粒度比稱為干涉沉降等降比,用ehs表示：

混合粒群在同一上升介質流中懸浮，每一層內的不同密度顆粒的干涉沉降速度相同，故應存在如下關系：第90頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

在同一阻力范圍，對于球形顆粒來說，斯克托斯阻力范圍n＝4.7，代入礦粒的自由沉降速度公式得干涉沉降等降比：

兩種顆粒在同一層間混雜，具有相同的介質間隙。重礦物顆粒粒度小，松散度相對較大；而輕礦物則相反，松散度相對較小，故總是：

第91頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

干涉沉降的等降比大于自由沉降的等將比，且可隨容積濃度的增大而增大，按沉降速度差分選的原料粒度范圍也可變寬，故干涉沉降對按密度分選是有利的。第92頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三§2—6顆粒在垂直勻速上升和下降流中的運動第93頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三一、顆粒在垂直等速上升介質流中的運動圖2-7顆粒在上升介質流中沉降示意圖

如果介質不是靜止的，而是作等速上升或等速下降運動，則顆粒的運動速度（相對于地面的絕對速度）應等于在靜止介質中的沉降速度與介質自身的運動速度的向量和。第94頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

當介質以等速uup向上運動，方向為負，顆粒以相對速度向下運動，方向為正，顆粒的絕對運動速度顆粒的絕對運動速度和方向將取決于大小uup＞v0時，v為負值，顆粒將被上升流沖起而向上運動；

uup＜v0時，v為正值，顆粒向下運動；

uup＝v0時，v=0，顆粒在上升介質流中呈懸浮不動。第95頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

圖2-8顆粒在下降介質流中沉降示意圖二、顆粒在垂直等速下降介質流中的運動當ｖ＝０時，ｖ0＝-ｕd方向向上，介質阻力Ｒ方向向下；當ｖ＜ｕd時，ｖ0為負值，即方向向上，此時R還向下；當ｖ＝ｕd時，ｖ0＝0，此時Ｒ＝0；當ｖ＞ｕd時，ｖ0為正值，即方向向下，阻力R方向向上?？梢姡w粒在垂直等速下降介質流中的沉降過程，可以根據(jù)R的方向不同，將其劃分為兩個階段。但第一階段為時極短，對重力分選過程的研究來說，沒有什么具體意義。第96頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三舉例：第97頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三第98頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三

隨著流態(tài)化技術的發(fā)展，有不少人又進行了大量的研究工作，認為n值是顆粒自由沉降雷諾數(shù)的函數(shù)，圖2－11是煤、石英及球形顆粒進行干涉沉降時，由干涉沉降速度公式中n值與自由沉降雷諾數(shù)的關系曲線。從曲線可以看出，指數(shù)n值與介質對顆粒的繞流流態(tài)有關。在層流和紊流流態(tài)下，n基本為一常數(shù)。在流態(tài)的過渡段，n值隨Re的增大而變小。第99頁，共106頁，2023年，2月20日，星期三