第三章第六講曲率求法與方程求解

第三章第六講曲率求法與方程求解2023/5/3泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院劉照軍1第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)曲率一、弧微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑四、曲率中心的計(jì)算公式漸屈線與漸伸線第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)定：一、弧微分***第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三單調(diào)增函數(shù)第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大)1、曲率的定義二、曲率及其計(jì)算公式第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三)yxo設(shè)曲線C是光滑的，（（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.2、曲率的計(jì)算公式)yxo第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2004-4-10第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例1解顯然,3、應(yīng)用第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三定義三、曲率圓與曲率半徑第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例2設(shè)工件內(nèi)表面的截線為拋物線.現(xiàn)在要用砂輪磨削其內(nèi)表面，問用直徑多大的砂輪才比較合適？解為了在磨削時(shí)不使砂輪與工件接觸處附近的那部分工件磨去太多，砂輪的半徑應(yīng)不大于拋物線上各點(diǎn)處曲率半徑中的最小值.由本節(jié)例1可知，拋物線在其頂點(diǎn)處的曲率半徑最小。因此所以，K=0.8因而，求得拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑2、應(yīng)用第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三四、小節(jié)本講主要講述了函數(shù)圖形的描繪、注意做題步驟、曲線的曲率與曲率半徑的定義。會(huì)用公式求解。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三五、作業(yè)CT3-7P177348第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三重點(diǎn)：本章基本內(nèi)容及基本計(jì)算方法。難點(diǎn)：基本計(jì)算方法及應(yīng)用。關(guān)鍵：微分中值定理的內(nèi)容及靈活應(yīng)用方法。第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三一、問題的提出求近似實(shí)根的步驟：１．確定根的大致范圍——根的隔離．問題：高次代數(shù)方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難,希望尋求方程近似根的有效計(jì)算方法．第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三２．以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度要求的近似實(shí)根．常用方法——二分法和切線法（牛頓法）第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三二、二分法作法：第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三總之，第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例１解如圖第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算得:第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三三、切線法定義用曲線弧一端的切線來代替曲線弧，從而求出方程實(shí)根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）．第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三如圖，第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三如此繼續(xù)，得根的近似值第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例２解第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三代入(1),得計(jì)算停止.第28頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三四、小結(jié)求方程近似實(shí)根的常用方法:二分法、切線法（牛頓法）、割線法．切線法實(shí)質(zhì)：特定的迭代法．求方程的根的