第二十講第十章桿及板的穩(wěn)定性

第二十講第十章桿及板的穩(wěn)定性第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ExitNextPre§10-6板穩(wěn)定性的能量解法1、中性平衡時(shí)的應(yīng)變能與外力功2、四周自由支持壓應(yīng)力線性分布的板3、四周自由支持剪應(yīng)力作用的板學(xué)生自學(xué)學(xué)生自學(xué)第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ExitNextPre4、板在復(fù)合受力時(shí)的穩(wěn)定性第3頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ExitNextPre板在失穩(wěn)后的現(xiàn)象1)對(duì)于船體結(jié)構(gòu)中的板,它四周由骨架支持著,并且實(shí)際上骨架的臨界力遠(yuǎn)大于板的臨界力,因此當(dāng)板受壓失穩(wěn)時(shí),骨架尚未失穩(wěn),它對(duì)板還起著支持作用,使板的周界不能自由彎曲和趨近。

2)船體板是連續(xù)的板,每一板格都受到相鄰板格的牽制作用,因此它和孤立的板不同,板邊亦不能自由趨近。因此，板在所受的壓力大于臨界壓力之后,即板在失穩(wěn)后,如果繼續(xù)增加壓力,板的撓度不會(huì)迅速增大,甚至在一定范圍內(nèi)撓度的增加率反而會(huì)減少,如圖l0-4l所示(圖中實(shí)線為平板,虛線為有初撓度的板)?！?0-7板的后屈曲性能1、基本概念第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三板由于支持骨架的作用以及相鄰板格的作用使板邊不能自由彎曲和趨近,因此當(dāng)失穩(wěn)彎曲后,板的中面就被拉長(zhǎng),這樣就發(fā)生了中面拉應(yīng)力。這個(gè)中面力隨著板撓度的增加而加大,從而使得板的變形不能迅速變大。板失穩(wěn)后能夠繼續(xù)承載的原因在于板的中面力起了很大的作用。此時(shí)板的纖維如同是用錨鏈那樣固定在支座邊上,因此能使此板在彎曲狀態(tài)下保持平衡。這種板的中面力通常叫做板的“薄膜應(yīng)力”。

板在失穩(wěn)后不是立即破壞,還能繼續(xù)承受一定程度的壓縮荷重,這一現(xiàn)象稱為板具有“后屈曲強(qiáng)度”,(post-bucklingstrength),研究板后屈曲強(qiáng)度的問(wèn)題又叫做研究板的后屈曲性能。板后屈曲性能研究考慮問(wèn)題①考慮板的中面力

②考慮板的大撓度問(wèn)題

③考慮材料在超過(guò)比例極限之后的非線性問(wèn)題2、板后屈曲的應(yīng)力分布第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1)分析板后屈曲時(shí)應(yīng)力分布情況受壓板邊的壓應(yīng)方不再為均布;板邊的壓應(yīng)力大于板中部的壓應(yīng)力;在非受壓的板邊原來(lái)無(wú)應(yīng)力,而現(xiàn)在出現(xiàn)了自身平衡的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。如果一塊受壓板的板邊能夠自由趨近的話,那末板在失穩(wěn)后的板邊將達(dá)到圖10-42(a)中的虛線位置,但實(shí)際上板邊不能自由趨近,因此板中部的纖維將被拉長(zhǎng),即產(chǎn)生有中面拉應(yīng)力,其結(jié)果板中的應(yīng)力分市將有圖10-42(b)的情況:(a)(b)圖10-42圖10-43在圖10-43中進(jìn)一步畫出了板在受壓方向截面中應(yīng)力隨外載荷變化的情形:圖中l(wèi)表示板尚未失穩(wěn),即外壓力小于板的臨界應(yīng)力,此時(shí)板中的壓應(yīng)力為均布,2表示外壓力已大于板的臨界應(yīng)力,板已經(jīng)屈曲,此時(shí)板的壓應(yīng)力不再為均布,在板邊的壓應(yīng)力大于板中的壓應(yīng)力;3表示外壓力繼續(xù)增加,此時(shí)板中壓應(yīng)力的不均勻程度更為明顯,即板邊壓應(yīng)力與板中壓應(yīng)力之間的差額更為擴(kuò)大。第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ExitNextPre

板失穩(wěn)后,在支持邊的壓應(yīng)力大于板中部壓應(yīng)力的現(xiàn)象叫做板后屈曲中應(yīng)力重新分布。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明與板邊骨架相連的那部分材料起著更大的作用,承擔(dān)了外載荷的絕大部分,而離骨架較遠(yuǎn)的板相對(duì)來(lái)說(shuō)承擔(dān)的載荷就小得多。

理論上確定板極限荷重的方法需研究板失穩(wěn)后的應(yīng)力狀態(tài),求出板中最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)的外荷重,此外荷重就是極限荷重,極限荷重除以板的截面積叫做板的“極限應(yīng)力”或“極限強(qiáng)度”(ulitmatestrength)。

卡門極限強(qiáng)度公式:既然板屈曲后板邊的應(yīng)力大于板中部的應(yīng)力,并且板越接近于極限狀態(tài),這種差別亦越大;那末在極限狀態(tài)時(shí),可假設(shè)板的載荷完全由鄰近板邊的一定寬度的板來(lái)承受。設(shè)該部分板每邊的寬度為c,總共寬度為2c(見(jiàn)圖10-44),則此部分板的臨界應(yīng)力顯然可用前面導(dǎo)得的公式(10-64)計(jì)算如下：3、板的極限荷重第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三式中t為板厚.當(dāng)板達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),令σcr=σy,得:或從而可求出板邊那部分寬度,將π與μ的數(shù)值代入后,得:于是板的極限荷重為:板的極限強(qiáng)度為:(10-106)(10-107)(10-108)由此可見(jiàn),板的極限荷重與板的寬度無(wú)關(guān),與板的厚度平方成正比?？ㄩT公式經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證,證明對(duì)于比較薄而寬的板是正確的,對(duì)于較厚的板,則公式(10-107)中的系數(shù)不再為1.9,而要小一些。第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由于問(wèn)題的復(fù)雜性,所以關(guān)于板的極限荷重的求得大多依賴于試驗(yàn)。目前有關(guān)板的極限荷重的試驗(yàn)已有不少,圖l0-45是簡(jiǎn)支矩形板極限應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果.圖中上面一根曲線代表極限應(yīng)力σut,下面一根曲線代表臨界應(yīng)力σcr=4π2D/(b2t),可見(jiàn)極限應(yīng)力與臨界應(yīng)力的差別隨b/t的減少而變小。圖l0-45的極限應(yīng)力可以用下面的公式來(lái)表達(dá):式中為無(wú)量綱參數(shù)?；蚋?jiǎn)單些,用下式表達(dá):一般在板的極限應(yīng)力分析中都用β作為參數(shù),這從公式(10-108)中亦可以得出.(10-109)(10-110)(10-111)第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ExitNextPre4.板的有效寬度與折減系數(shù)板在后屈曲時(shí)的應(yīng)力不再為均勻,而是板邊應(yīng)力大于板中部應(yīng)力。這種應(yīng)力分布的不均勻性可用板的有效寬度來(lái)表達(dá)。設(shè)板中壓應(yīng)力的平均值為σm,它等于：

再設(shè)板邊的最大壓應(yīng)力為并引入一個(gè)相當(dāng)?shù)陌鍖抌e,使它滿足下面的關(guān)系：或(10-112)(10-113)由于板在屈曲后,故be＜b;在屈曲前,故be=b

以表示假想板與骨架能承受同樣大小的壓應(yīng)力的話,板實(shí)際起作用的那一部分寬度，并稱為“有效寬度”(effectivebreadth)。既然板屈曲后有效寬度小于真實(shí)寬度,所以我們亦可以說(shuō)板的截面積打了一個(gè)折扣。為此再引入一個(gè)板斷面的“折減系數(shù)”,其定義為:第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

這樣,①板在屈曲前ψ=1,表示板斷面積不打折扣,全部有效;②板在屈曲后,ψ＜1,表示板斷面積打了折扣,不是全部有效.由此可知,板的有效寬度be與ψ折減系數(shù)都可以來(lái)反映板后屈曲的性能；be越接近于b,或ψ越接近于l,說(shuō)明板后屈曲的強(qiáng)度高,反之則后屈曲強(qiáng)度差。和板的極限荷重確定一樣,如果能夠求得板后屈曲的應(yīng)力狀態(tài),那末有效寬度與折減系數(shù)都不難算得。但可以發(fā)現(xiàn),有效寬度與折減系數(shù)都將隨著外荷重的大小而變化,不是常值.當(dāng)板達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),則前述卡門公式中的2c就是有效寬度。將E=2×105N/mm2及σy=240N/mm2代入公式(10-106),得:這就是過(guò)去造船界中所采用的骨架的帶板寬度,顯然此帶板寬度是由穩(wěn)定性的條件導(dǎo)得的。

在船體結(jié)構(gòu)分析中,受壓板的折減系數(shù)主要用于船體總強(qiáng)度計(jì)算中。在船體總彎曲時(shí),甲板和底板都將受到壓應(yīng)力,這時(shí)若總彎曲壓應(yīng)力小于板的臨界應(yīng)力,板不失穩(wěn),它將與它的骨架一起有效的工作;如果總彎曲壓應(yīng)力大于板的臨界應(yīng)力,則板失穩(wěn),板將把一部分荷重轉(zhuǎn)移到它的骨架上,此時(shí)板不再完全有效工作,或板的斷面積要打折扣。

第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在造船計(jì)算中,目前對(duì)板后屈曲的折減問(wèn)題是按下面的假定進(jìn)行的。我們假設(shè)屈曲后的壓應(yīng)力分布可用圖10-46中的階梯形曲線來(lái)代替:板邊寬度為ηb的一部分板,其應(yīng)力與骨架相同,即等于;板中間寬度為(1-η)b的板,其應(yīng)力始終保持為板的臨界應(yīng)力σcr。顯然這種代替是能夠做到的,只要選取一定的η值就行.由于板邊寬度為ηb的板與骨架的應(yīng)力相同,即它與骨架承擔(dān)同樣負(fù)荷,或它與骨架一起有效工作,故稱為“剛性構(gòu)件”,中間的板則稱為“柔性構(gòu)件”。設(shè)板的有效寬度定義不變,于是有或(10-116)現(xiàn)重新定義板的折減系數(shù)：則得:第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可見(jiàn),作了這樣的假設(shè)后,板寬度的折減只要對(duì)柔性構(gòu)件進(jìn)行(剛性構(gòu)件寬度不折減),并且只要知道板邊的應(yīng)力就可求得折減系數(shù)ψ’。此ψ’雖然與(10-114)式的ψ有所不同,但它同樣可用來(lái)表示板的后屈曲性能：

當(dāng)ψ’=1時(shí),be=b,板開(kāi)始屈曲,當(dāng)ψ’＜1時(shí),be＜b,板已經(jīng)屈曲,此時(shí)柔性構(gòu)件不再與剛性構(gòu)件同樣有效工作,而要將柔性構(gòu)件面積乘以ψ’后才能和剛性構(gòu)件同樣工作。下面的問(wèn)題是要確定剛性構(gòu)件寬度ηb的大小。理論上說(shuō),此寬度也將隨著外荷重的大小而變化,巴普考維奇經(jīng)過(guò)分析選取了一個(gè)η值,應(yīng)用此η值所得的折減系數(shù)ψ’與不同大小外載荷時(shí)精確的折減系數(shù)ψ誤差為最小,即用最小二乘方的方法求得η,其結(jié)果為:1)對(duì)于橫骨架式板(圖(10-47a),ηb=0.44a,于是有效寬度為

be=0.44a+(b-0.44a)ψ’

(10-119)2)對(duì)于縱骨架式板(圖