七年級上冊數(shù)學(xué)

七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn)1相反意義的量考點(diǎn)2正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)3正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法考點(diǎn)4用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差知識點(diǎn)2有理數(shù)考點(diǎn)1有理數(shù)的概念考點(diǎn)2有理數(shù)的分類考點(diǎn)3數(shù)集的概念及表示方法知識點(diǎn)3數(shù)軸考點(diǎn)1數(shù)軸的意義和應(yīng)用考點(diǎn)2數(shù)軸的畫法考點(diǎn)3數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知識點(diǎn)4相反數(shù)考點(diǎn)1相反數(shù)的意義考點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)3多重符號的化簡知識點(diǎn)5倒數(shù)考點(diǎn)1倒數(shù)的概念考點(diǎn)2倒數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)6絕對值考點(diǎn)1絕對值的意義與概念考點(diǎn)2絕對值的求法考點(diǎn)3絕對值的性質(zhì)考點(diǎn)4有理數(shù)的大小比較法則考點(diǎn)5數(shù)形結(jié)合思想方法知識點(diǎn)7有理數(shù)的加減法考點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則考點(diǎn)2有理數(shù)加法的運(yùn)算律考點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則考點(diǎn)4有理數(shù)加減混合運(yùn)算方法及步驟考點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義和方法考點(diǎn)6有理數(shù)加減法運(yùn)算的簡便方法知識點(diǎn)8有理數(shù)的乘除法考點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則考點(diǎn)2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律考點(diǎn)3乘法的運(yùn)算律考點(diǎn)4有理數(shù)的除法的意義及法則考點(diǎn)5有理數(shù)混合運(yùn)算方法及步驟考點(diǎn)6有理數(shù)混合運(yùn)算的簡便運(yùn)算考點(diǎn)7找規(guī)律問題知識點(diǎn)9有理數(shù)的乘方考點(diǎn)1有理數(shù)的乘方的意義考點(diǎn)2有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則考點(diǎn)3有理數(shù)乘方運(yùn)算的符 法則考點(diǎn)4有理數(shù)混合運(yùn)算的順序考點(diǎn)5用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)6近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法知識點(diǎn)10整式考點(diǎn)1單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)考點(diǎn)2多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)3多項(xiàng)式的升幕排列和降幕排列考點(diǎn)4同類項(xiàng)的概念考點(diǎn)5合并同類項(xiàng)的方法考點(diǎn)6整式的概念及分類知識點(diǎn)11整式的加減考點(diǎn)1去括號概念及法則考點(diǎn)2添括號概念及法則考點(diǎn)3整式的加減的一般步驟考點(diǎn)4利用電子表格進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算知識點(diǎn)12從算式到方程考點(diǎn)1等式及方程的概念考點(diǎn)2等式的性質(zhì)及分類考點(diǎn)3方程的解考點(diǎn)4方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別知識點(diǎn)13解一元一次方程考點(diǎn)1一元一次方程的概念考點(diǎn)2移項(xiàng)法則考點(diǎn)3解一元一次方程的步驟及根據(jù)考點(diǎn)4含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法知識點(diǎn)14實(shí)際問題與一元一次方程考點(diǎn)1列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟考點(diǎn)2列一元一次方程解應(yīng)用題的題型與技巧考點(diǎn)3方程思想知識點(diǎn)15多姿多彩的圖形考點(diǎn)1基本幾何體的概念考點(diǎn)2柱體、錐體、球體、多面體的概念考點(diǎn)3立體圖形的展開圖知識點(diǎn)16直線、射線、線段考點(diǎn)1點(diǎn)的概念及表示方法考點(diǎn)2線段的概念及表示方法考點(diǎn)3射線的概念及表示方法考點(diǎn)4直線的概念、表示方法及基本性質(zhì)考點(diǎn)5長度的測量、線段的長短的比較方法考點(diǎn)6線段的中點(diǎn)考點(diǎn)7線段、射線、直線 區(qū)別與聯(lián)系知識點(diǎn)17角考點(diǎn)1角的概念、分類及表示方法、平角和周角的概念考點(diǎn)2角的度量單位及換算考點(diǎn)3角的大小比較方法考點(diǎn)4角的和、差、倍、分考點(diǎn)5角的平分線考點(diǎn)6角的互余與互補(bǔ)考點(diǎn)7有關(guān)鐘表的時針與分針的夾角問題考點(diǎn)8用角度來表示方向重要概念.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn).非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：xN0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。.倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.aW1/a（aW±1）;B.1/a中，aW0;C.0<a<1時1/a>1;a>1時，1/a<1;D.積為1。.相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.aW0時，aW-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。.數(shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n5為自然數(shù)）.絕對值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：一、何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②|a|N0,符號“||”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“II”符號。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算.運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）.運(yùn)算定律（五個一加法［乘法］交換律、結(jié)合律；［乘法對加法的］分配律）.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從“左”到“右”（如5：X5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-aI+Ix-bI=b-a..已知：a-b=-2且ab<O,（aWO,bW0）,判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母）幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,二|x|等。.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看.同類項(xiàng)及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。.算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根（［aN0一與“平方根”的區(qū)別］）;⑵算術(shù)平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=|a|②區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。.指數(shù)⑴（一幕，乘方運(yùn)算）①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（aW0）負(fù)整指數(shù)：=1/（aW0,p是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1?分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則.分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（mW0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）.整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則）4?幕的運(yùn)算性質(zhì)：①-=;②：=;?=;@=;@技巧：.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。.乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=.除法法則：⑴單：單;⑵多：單。.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;（aN0,bN0）;（aN0,b>0）（正用、逆用）.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C...科學(xué)記數(shù)法：（1Wa<10,n是整數(shù)=三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章統(tǒng)計(jì)初步★重點(diǎn)★☆內(nèi)容提要^一、重要概念.總體：考察對象的全體。.個體：總體中每一個考察對象。.樣本：從總體中抽出的一部分個體。.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法.樣本平均數(shù)：⑴；⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。.樣本方差：⑴：⑵若，，…，，則（a一接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例（略）第四章直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要^一、直線、相交線、平行線.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。.線段的中點(diǎn)及表示.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）.兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線;線-線）.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法.角的平分線及其表示.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）.對頂角及性質(zhì).平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。.定義、命題、命題的組成.公理、定理.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分.定義（包括內(nèi)、外角）.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，.三角形的主要線段討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的*心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì).全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法.三角形的面積⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。.重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：.一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形f平行四邊形f矩形f正方形Lf菱形——f⑷對角線的紐帶作用：.對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。.作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要^一、基本概念.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）.分類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)a=b-fa+c=b+ca=b-fac=bc（cW0）三、解法.一元一次方程的解法：去分母f去括號f移項(xiàng)f合并同類項(xiàng)f系數(shù)化成1f解。.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程.定義及一般形式：.解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）.根的判別式：.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。五、可化為一元二次方程的方程.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系.行程問題（勻速運(yùn)動）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題（同時出發(fā)）：⑵追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑.增長率問題：.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要^.定義：a>b、a<b、aNb、aWb、aWb。.一元一次不等式：ax>b、ax<b、axNb、axWb、axWb（aWO）。.一元一次不等式組：.不等式的性質(zhì)：⑴a>b-fa+c>b+c⑵a>b-fac>bc（c>0）⑶a>b-fac<bc（c<0）⑷（傳遞性）a>b,b>cfa>c⑸a>b,c>dfa+c>b+d..一元一次不等式的解、解一元一次不等式.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）.應(yīng)用舉例（略）第七章相似形★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。第二套：注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義；②平行f相似（比例線段）f平行。二、相似三角形性質(zhì).對應(yīng)線段…;2.對應(yīng)周長…;3.對應(yīng)面積…。三、相關(guān)作圖①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。.對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提要^一、平面直角坐標(biāo)系.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù).表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有意義。.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義f圖象f性質(zhì)）.正比例函數(shù)⑴定義：y=kx（kW0）或y/x=k。⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,….一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b（kW0）⑵圖象：直線過點(diǎn)（0,b）一與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）一與x軸的交點(diǎn)。⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：.二次函數(shù)⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。.反比例函數(shù)⑴定義：或xy=k（kW0）。⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法.用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。第九章解直角三角形★重點(diǎn)★解直角三角形☆內(nèi)容提要^一、三角函數(shù).定義：在Rt^ABC中，NC=RtN,則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=..特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sinacosatgactga.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90°-a）=cosa;….三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系.查三角函數(shù)表二、解直角三角形.定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。.依據(jù)：①邊的關(guān)系：②角的關(guān)系：A+B=90°③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實(shí)際問題的處理1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略）第十章圓★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。☆內(nèi)容提要^一、圓的基本性質(zhì).圓的定義（兩種）.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。.“三點(diǎn)定圓”定理.垂徑定理及其推論.“等對等”定理及其推論.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系.三種位置及判定與性質(zhì)：.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵….切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切）.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段.相交弦定理.切割線定理五、與和正多邊形.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì).圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì).正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半：（右圖）六、一組計(jì)算公式.圓周長公式.圓面積公式.扇形面積公式.弧長公式.弓形面積的計(jì)算方法.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算七、點(diǎn)的軌跡六條基本軌跡八、有關(guān)作圖.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.平分已知弧.作已知兩線段的比例中項(xiàng).等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線.作半徑.見弦往往作弦心距.見直徑往往作直徑上的圓周角.切點(diǎn)圓心莫忘連.兩圓相切公切線（連心線）.兩圓相交公共弦三章統(tǒng)計(jì)初步★重點(diǎn)★☆內(nèi)容提要^一、重要概念.總體：考察對象的全體。.個體：總體中每一個考察對象。.樣本：從總體中抽出的一部分個體。.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法.樣本平均數(shù)：⑴；⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。.樣本方差：⑴：⑵若，，…，，則（a一接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：第四章直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要^一、直線、相交線、平行線.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。.線段的中點(diǎn)及表示.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）.兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線;線-線）.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法.角的平分線及其表示.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）.對頂角及性質(zhì).平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。.定義、命題、命題的組成.公理、定理.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分.定義（包括內(nèi)、外角）.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，.三角形的主要線段討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的*心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì).全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法.三角形的面積⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。.重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：.一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形f平行四邊形f矩形f正方形Lf菱形——f⑷對角線的紐帶作用：.對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。.作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要^一、基本概念.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）.分類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)a=b-fa+c=b+ca=b-fac=bc（cW0）三、解法.一元一次方程的解法：去分母f去括號f移項(xiàng)f合并同類項(xiàng)f系數(shù)化成1f解。.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程.定義及一般形式：.解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：五、可化為一元二次方程的方程.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系.行程問題（勻速運(yùn)動）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題（同時出發(fā)）：⑵追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑.增長率問題：.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、