第十章博弈論

第十章博弈論1第一頁，共五十四頁。博弈論用來分析所觀察到的決策主體相互影響時的現(xiàn)象，在給定的條件下尋求最優(yōu)的解決辦法。本章主要介紹非合作博弈，非合作博弈可分成四種情況：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。本章分析的重點在完全信息靜態(tài)博弈和完全信息動態(tài)博弈，分別給出納什均衡和子博弈精煉納什均衡的詳細講解。2第二頁，共五十四頁。第一節(jié)博弈論概述

博弈論：用來分析所觀察到的決策主體相互影響時的現(xiàn)象，在給定的條件下尋求最優(yōu)的解決辦法。一、博弈論的發(fā)展20世紀40年代博弈論思想體系初步建立，經(jīng)過50年代的理論發(fā)展，博弈論在60年代逐步走向成熟。20世紀70年代中后期以后，隨著博弈論在經(jīng)濟分析領(lǐng)域內(nèi)的廣泛和成功應(yīng)用，博弈論也逐步進入主流經(jīng)濟學的體系。3第三頁，共五十四頁。⒈博弈論的發(fā)展

1944年，由馮?諾依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書的出版標志著現(xiàn)代博弈論作為一種系統(tǒng)理論的創(chuàng)立。20世紀50年代，納什創(chuàng)立了公理化的討價還價理論，證明納什討價還價解的存在性，逐漸形成了以納什非合作博弈理論為核心的現(xiàn)代博弈論體系。20世紀60年代以后，澤爾滕在納什的研究基礎(chǔ)上引入動態(tài)分析，海薩尼則把不完全信息引入到博弈論中。20世紀70年代以后，經(jīng)濟學家開始強調(diào)個人理性。4第四頁，共五十四頁。⒉博弈論與主流經(jīng)濟學博弈論進入主流經(jīng)濟學，反映了經(jīng)濟學發(fā)展的以下幾個趨勢：①經(jīng)濟學研究的對象越來越轉(zhuǎn)向個體，放棄了一些沒有微觀基礎(chǔ)的假定；②經(jīng)濟學越來越轉(zhuǎn)向人與人之間競爭與合作的研究，特別是經(jīng)濟學注意到理性人的個人理性行為可能導(dǎo)致的集體非理性；③經(jīng)濟學越來越重視對信息的研究。博弈可以劃分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈與非合作博弈之間的區(qū)別主要在于人們的行為相互作用時，當事人能否達成一個具有約束力的協(xié)議。如果能，就是合作博弈；反之，則是非合作博弈。5第五頁，共五十四頁。二、博弈分析舉例⒈沙灘上的飲料銷售商為了爭取更多的游客，兩家銷售商的銷售位置又會開始向中點移動，最終都將銷售位置定在了中點處。圖10-1博弈分析舉例：沙灘上的飲料銷售商Ⅰ兩家銷售商的初始位置AB1/43/41/21/2Ⅱ銷售商A的位置移動AB3/83/49/167/161/29/16Ⅲ銷售商B的位置移動AB3/85/81/21/21/2Ⅳ兩家銷售商的最終位置A、B1×1/21/26第六頁，共五十四頁。⒉擲幣游戲A、B兩個小孩玩擲幣游戲，兩人各拿出一枚硬幣拋擲在地面上，要么正面朝上，要么反面朝上。①都同為正面或反面朝上，A贏得B一枚硬幣；②一正面一反面朝上，A輸給B一枚硬幣。這個例子中，兩個小孩各自得到的結(jié)果（贏得一枚硬幣或者輸?shù)粢幻队矌牛?，不僅取決于自己擲幣的后果，也取決于對手擲幣的后果，雙方?jīng)Q策的互相影響構(gòu)成博弈。在這個博弈中，一方所得正是其他方所失，這種博弈稱為零和博弈。7第七頁，共五十四頁。⒊囚徒困境囚徒困境講的是兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋子里審訊。表10-1給出了囚徒困境模型的表述。每個囚徒都有兩種選擇：坦白或抵賴。表中每一格的兩個數(shù)字代表對應(yīng)兩個囚徒選擇組合下各自的刑期。表10-1囚徒困境-3，-3-10，0抵賴0，-10-8，-8坦白囚徒A抵賴坦白囚徒B8第八頁，共五十四頁。三、博弈的要素

博弈的要素包括參與人、行動、信息、策略、支付、結(jié)果和均衡，其中，參與人、策略和支付是描述一個博弈所需要的最基本的要素，參與人、行動和結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則。①參與人：指一個博弈中的決策主體在囚徒困境模型中，有兩個參與人，即“囚徒A”和“囚徒B”。②行動：是參與人在博弈的某個時點的決策變量。在囚徒困境模型中，囚徒A、B都只有兩種行動可供選擇，即“坦白”和“抵賴”。9第九頁，共五十四頁。③信息是參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人（對手）的特征和行動的知識。在囚徒困境模型中，兩囚徒的信息是都知道自己和另一囚徒在選擇坦白和抵賴的不同組合時面對的處罰。④策略：是參與人在擁有既定信息情況下的行動規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時候選擇什么行動。一個參與人的所有可選擇的策略的集合就是這個參與人的策略空間。如果每個參與人選擇一個策略，就構(gòu)成一個策略組合。⑤支付：在博弈論中指一個特定策略組合下參與人得到的確定效用水平，或者是指參與人得到的期望效用10第十頁，共五十四頁。水平。支付是博弈參與人真正關(guān)心的東西。在一個策略組合下，所有參與者的支付就構(gòu)成了一個支付組合。在囚徒困境模型中，如果兩囚徒的策略組合為（抵賴，坦白），那么囚徒A的支付為-10，囚徒B的支付為0，兩囚徒的支付組合為（-10，0）；如果兩囚徒的策略組合為（坦白，坦白），那么囚徒A和囚徒B的支付均為-8，兩囚徒的支付組合為（-8，-8）。⑥結(jié)果：是博弈分析者感興趣的所有東西，如均衡策略組合、均衡支付組合等。⑦均衡：是所有參與人的最優(yōu)策略的組合。11第十一頁，共五十四頁。四、博弈的分類表10-2博弈的分類及對應(yīng)的均衡概念不完全信息動態(tài)博弈精煉貝葉斯納什均衡不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡不完全信息完全信息動態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡完全信息靜態(tài)博弈納什均衡完全信息動態(tài)靜態(tài)行動順序信息12第十二頁，共五十四頁。第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈

每一個參與人對所有其他參與人（對手）的特征、策略空間及支付函數(shù)有準確的知識，而且博弈的參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動，這種情況下參與人的決策就是完全信息靜態(tài)博弈。納什對非合作博弈的主要貢獻是在一般的意義上定義了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在，這一均衡就被稱為“納什均衡”。13第十三頁，共五十四頁。博弈可以采用兩種不同的方式來表述，一種是策略式表述，一種是擴展式表述。從理論上講，這兩種表述形式幾乎是完全等價的，但策略式表述更適合于分析靜態(tài)博弈，擴展式表述更適合于分析動態(tài)博弈。一、博弈的策略式表述⒈策略式表述n個參與人；說明每個參與人都有哪些策略；每個參與人都選定一種策略時，每個參與人的支付水平（獲得的效用）是多少。根據(jù)上面給出的三要素，策略式表述的博弈就是：14第十四頁，共五十四頁。在雙頭壟斷的產(chǎn)量博弈中，兩個寡頭廠商A、B是參與人，兩者的產(chǎn)量qA、qB的范圍是其策略空間，獲得利潤πA、πB是其支付，策略式表述的博弈可寫為：15第十五頁，共五十四頁。表10-3擲幣游戲1，-1-1，1反面-1，11，-1正面小孩A反面正面小孩B⒉策略式表述的博弈舉例在擲幣游戲中，每個參與人的支付直接用其贏得或輸?shù)舻挠矌艛?shù)量來表示：贏得一枚硬幣的支付為1，輸?shù)粢幻队矌诺闹Ц稙?1。擲幣游戲的支付矩陣見表10-3所示。16第十六頁，共五十四頁。表10-4斗雞博弈-1，-10，2撤退2，0-3，-3進攻公雞A撤退進攻公雞B再如下面的斗雞博弈。試想有兩只公雞遇到一起，每只公雞有兩個行動選擇：一是進攻，一是撤退。如果一只公雞撤退，一只公雞進攻，則進攻的公雞獲得勝利，撤退的公雞很丟面子；如果兩只公雞都撤退則打個平手；如果兩只公雞都進攻，那么兩敗俱傷。設(shè)其支付矩陣見表10-4所示。17第十七頁，共五十四頁。二、納什均衡⒈占優(yōu)策略均衡不論其他參與人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是唯一的，這樣的最優(yōu)策略被稱為占優(yōu)策略。在“囚徒困境”的例子中，每個囚徒都有兩種可選擇的策略：坦白或抵賴。但是，不論另一囚徒選擇什么策略，每個囚徒的最優(yōu)策略是“坦白”。所有參與人占優(yōu)策略的組合稱為占優(yōu)策略均衡。18第十八頁，共五十四頁。⒉重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡考慮“智豬博弈”例子。豬圈里圍著兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一個豬槽，另一頭安裝了一個按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按下一按鈕會有8個單位的豬食進槽，但按下按鈕的豬需要付出2個單位的成本。若大豬先到，大豬吃到7個單位，小豬只能吃1個單位；若同時到，大豬吃5個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬和小豬各吃4個單位。表10-5的Ⅰ表列出對應(yīng)不同策略組合的支付水平，如第一格表示兩頭豬同時按下按鈕，就會同時走到豬食槽，大豬吃5個單位，小豬吃3個，扣除2個單位的成本，支付水平分別為3和1。19第十九頁，共五十四頁。表10-5智豬博弈與重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡0，07，-1等待2，43，1按大豬A等待按小豬BⅠ智豬博弈的支付矩陣0，0等待2，4按大豬A等待小豬BⅡ剔出小豬劣策略的支付矩陣2，4按大豬A等待小豬BⅢ再剔出大豬劣策略的支付矩陣20第二十頁，共五十四頁。⒊納什均衡如果重復(fù)剔除劣策略后剩下的策略組合是唯一的，那么該博弈才是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。但很多博弈是無法使用重復(fù)剔除劣策略的方法找到均衡解的。例如性別之戰(zhàn)的例子。一男一女談戀愛，周末安排業(yè)余活動，要么看足球比賽，要么看舞蹈演出。男的愛好足球，女的更喜歡舞蹈，但他們寧愿在一起而不愿分開。支付矩陣見表10-6所示。表10-6性別之戰(zhàn)2，30，0舞蹈1，13，2足球男舞蹈足球女21第二十一頁，共五十四頁。

一個參與人的納什均衡策略是面對其他參與人的均衡策略時的最優(yōu)選擇。在囚徒困境中，（坦白，坦白）是一個納什均衡，而（抵賴，抵賴）不是一個納什均衡，因為給定同伙選擇抵賴，自己選擇抵賴時得到-3，選擇坦白時得到0，因而抵賴不是自己的最優(yōu)策略；同樣，（坦白，抵賴）和（抵賴，坦白）也不是納什均衡。在性別之戰(zhàn)中，（足球，足球）是一個納什均衡，因為一旦形成這個策略組合的結(jié)果，任何一方的偏離都會造成自己支付的減少，例如女的此時去看舞蹈將把自己的支付從2降到1；同樣，（舞蹈，舞蹈）也是一個納什均衡，其他策略組合都不是納什均衡。22第二十二頁，共五十四頁。⒋尋求納什均衡首先考慮A的策略，對于B的每一個給定策略，找出A的最優(yōu)策略，在其對應(yīng)的支付下劃一橫線，再用類似的方法找出B的最優(yōu)策略。完成這個過程后，如果某個支付組合的兩個數(shù)字下都有線，這個支付組合所對應(yīng)的策略組合就是一個納什均衡。表10-7尋求納什均衡2，33，4M1，40，2U參與人ACL參與人BRD2，11，03，11，14，223第二十三頁，共五十四頁。通過對納什均衡與占優(yōu)策略均衡以及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的分析，可知它們之間的關(guān)系如下：每一個占優(yōu)策略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但并非每一個納什均衡都是占優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡。這是因為，一個參與人的占優(yōu)策略是對于所有其他參與人的任何策略組合的最優(yōu)選擇，自然也一定是對于所有其他參與人的某個特定策略的最優(yōu)選擇；而一個參與人的納什均衡策略只要求是對于其他參與人均衡策略（這是一個或幾個特定策略）的最優(yōu)選擇。所以說，占優(yōu)策略均衡和重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡是特殊的納什均衡，它們所要求的條件比納什均衡的條件要嚴格。24第二十四頁，共五十四頁。三、納什均衡與寡頭壟斷市場⒈庫諾特模型與納什均衡

用QA、QB分別表示廠商A和廠商B的產(chǎn)量；CA(QA)和CB(QB)表示兩者的成本函數(shù)；P＝P(QA＋QB)表示需求函數(shù)的逆函數(shù)，其中P是價格。廠商A和廠商B的利潤函數(shù)分別為：25第二十五頁，共五十四頁。對每個廠商的利潤函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，整理可得：反應(yīng)函數(shù)意味著每個廠商的最優(yōu)策略（產(chǎn)量）是另一個廠商的策略（產(chǎn)量）的函數(shù)，兩個反應(yīng)函數(shù)的交叉點（即兩個方程的解）就是納什均衡：26第二十六頁，共五十四頁。⒉伯川德模型與納什均衡伯川德模型中，由于產(chǎn)品是相同的，消費者將只會從價格最低的廠商那里購買。因此，價格較低的廠商將供應(yīng)整個市場。如果兩個廠商定價相同，則消費者對于從哪個廠商購買不會在意，假定此時兩個廠商各占供給市場的一半。在這種情況下的納什均衡就是競爭均衡，即兩個廠商都制定的價格將等于邊際成本，都只賺到零利潤。為了驗證這是一個納什均衡，應(yīng)指出此時兩個廠商都沒有改變價格的沖動。這時，廠商沒有改變價格的沖動，但已經(jīng)是在給定對方選擇的情況下所做的最好的選擇。27第二十七頁，共五十四頁。第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈一、博弈的擴展式表述⒈擴展式表述與博弈樹

擴展式表述要給出每個參與人的動態(tài)描述，即參與人在什么時點、什么情況下選擇什么樣的行動。

當一個人行動在前，而一個人行動在后時，后者自然會根據(jù)前者的選擇進行策略的調(diào)整，前者也能理性地預(yù)期到這一點，并考慮這一影響。此時，就進入了動態(tài)博弈的分析。28第二十八頁，共五十四頁。

具體來說，擴展式表述包括五個要素。①參與人集合；②參與人的行動順序：哪個參與者在什么時候行動；③參與人的行動空間：在每次行動時參與人所有可供選擇的行動；④參與人的信息集合：在每次行動時參與人所知道的有關(guān)對手行動選擇的信息；⑤參與人的支付函數(shù)：在行動結(jié)束后每個參與人得到的支付，它是所有行動的函數(shù)。29第二十九頁，共五十四頁。

如同用支付矩陣描述策略式表述一樣，擴展式表述可以借用博弈樹來描述。如圖10-2所示，有兩個參與者A和B進行博弈，第一個參與者A用“○”來表示，有兩種策略：1或2。第二個參與者B用“△”來表示，參與者A選擇1時，參與者B有11或12兩種選擇；參與者A選擇2時，參與者B有21或22兩種選擇。(A11,B11)、(A12,B12)、(A21,B21)和(A22,B22)表示兩個參與者選擇不同策略后的最終支付。這就是博弈樹的形式，當然，每個參與者的策略并不局限于兩種。30第三十頁，共五十四頁。圖10-2博弈樹的形式舉例ABB1211122122（A11，B11）（A12，B12）（A21，B21）（A22，B22）

博弈樹的基本結(jié)構(gòu)包括結(jié)、枝和信息集。結(jié)分為決策結(jié)和終點結(jié)兩類。決策結(jié)是參與人采取行動的時點，如圖

，如圖10-2中的四個支付組合。10-2中的“○”和“△”三個決策結(jié)；終點結(jié)是博弈行動路徑的終點，如圖10-2中的四個支付組合枝是從一個決策結(jié)到下一個后續(xù)結(jié)的連線，如圖10-2中的六個箭頭“→”，它表示參與人的行動選擇。31第三十一頁，共五十四頁。⒉擴展式表述的博弈舉例

看下面這個市場銷售的博弈。某銷售者在市場上推銷某種商品，其行動空間是｛高價，低價｝。當銷售者選擇“高價”時，購買者有多購和少購兩種選擇，但少購能得到更多支付（因為這樣可以通過購買更多其他商品來得到支付）；同樣，當銷售者選擇“低價”時，購買者也有多購和少購兩種選擇。少購圖10-3市場銷售博弈的博弈樹銷售者購買者高價低價多購少購（4，1）（2，7）購買者多購（6，8）（0，3）32第三十二頁，共五十四頁。二、子博弈精煉納什均衡如果采用參與者同時行動的靜態(tài)博弈分析方法分析動態(tài)博弈，得到的納什均衡中就會存在不合理的均衡策略。澤爾騰通過對動態(tài)博弈的分析完善了納什均衡的概念，定義了“子博弈精煉納什均衡”。⒈納什均衡與不可置信威脅仍以市場銷售的博弈為例。為了構(gòu)造這個動態(tài)博弈的策略式表述，先來分析銷售者和購買者的策略空間。33第三十三頁，共五十四頁。銷售者先行動，有兩種策略：高價和低價。購買者后行動，根據(jù)銷售者的行動，就有四種策略：高價時多購，低價時少購；高價時多購，低價時多購；高價時少購，低價時少購；高價時少購，低價時多購。將這四種策略分別簡記為：高多低少；高多低多；高少低少；高少低多。表10-8市場銷售博弈的策略式表述6，80，3低價4，14，1高價銷售者高多低少購買者0，32，7高多低多高少低少高少低多6，82，734第三十四頁，共五十四頁。表10-8對市場銷售的博弈分析使用的是靜態(tài)分析方法，得到三個納什均衡：(高價，高少低少)；(低價，高多低多)；(低價，高少低多)。但究竟哪一個均衡實際上會發(fā)生，靜態(tài)分析難以確定。更嚴重的是，在納什均衡中，參與人在選擇自己的策略時，把其他參與人的策略當作是給定的，同時也不考慮自己的選擇如何影響對手。所以說，納什均衡允許了“不可置信威脅”的存在。不可置信威脅是指，對于先行動的參與人來說，后行動的參與人的選擇空間依賴于先行動者的選擇，在先行動者已做出行動選擇的前提下，有一些對先行動者不利的策略將不會被后行動者選擇，即這些策略是不可置信的。35第三十五頁，共五十四頁。例如，對于策略組合（高價，高少低少）來說，意味著不管銷售者采取高價策略還是低價策略，購買者將始終會少購，在這個策略威脅下，銷售者就不會采取低價策略，否則得到的支付為0。銷售者并不會相信這個威脅。在銷售者真的選擇低價時，如果購買者是理性的就會選擇多購：少購得到的支付是3，多購卻是8?？梢姡{什均衡（高價，高少低少）就是不可置信的。⒉子博弈的概念

子博弈：指從每一個行動選擇（即一個決策結(jié)）開始至博弈結(jié)束這一階段的行動過程，是原博弈的一部分。36第三十六頁，共五十四頁。市場銷售博弈的博弈樹如圖10-4的Ⅰ圖所示；決策點x和它的后續(xù)點構(gòu)成一個子博弈，如圖10-4的Ⅱ圖所示；決策點y和它的后續(xù)點也構(gòu)成一個子博弈，如圖10-4的Ⅲ圖所示。另外，原博弈自身也是自己的一個子博弈。這樣，市場銷售博弈共有三個子博弈。y銷售者購買者高價購買者購買者xx多購少購多購少購y少購多購少購圖10-4市場銷售博弈的博弈樹低價（4，1）（2，7）多購（6，8）（0，5）Ⅰ原博弈（4，1）（2，7）購買者（6，8）（0，5）Ⅱ子博弈aⅢ子博弈b37第三十七頁，共五十四頁。⒊子博弈精煉納什均衡澤爾騰定義的子博弈精煉納什均衡是納什均衡的一個重要改進，分開了動態(tài)博弈中的“合理的納什均衡”和“不合理的納什均衡”。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的一般概念。子博弈精煉納什均衡定義如下：如果一個擴展式表述的策略組合是其原博弈的納什均衡，又給出其每一個子博弈上的納什均衡，那么它就是一個子博弈精煉納什均衡。38第三十八頁，共五十四頁。仍以市場銷售博弈為例。在子博弈a中，購買者的最優(yōu)選擇“少購”，在子博弈b中，購買者的最優(yōu)選擇“多購”。納什均衡（高價，高少低少）中購買者的均衡戰(zhàn)略“高少低少”，給出了子博弈a上的納什均衡（少購），卻沒有給出子博弈b上的納什均衡，所以（高價，高少低少）不是子博弈精煉納什均衡。同樣，（低價，高多低多）也不是子博弈精煉納什均衡。而對于納什均衡（低價，高少低多）中購買者的均衡戰(zhàn)略“高少低多”來說，既給出子博弈a上的納什均衡也給出了子博弈b上的納什均衡（即高價時將少購，低價時將多購），所以（低價，高少低多）才是子博弈精煉納什均衡。39第三十九頁，共五十四頁。⒋逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡用逆向歸納法求解市場銷售博弈的中子博弈精煉納什均衡如下。銷售者購買者高價低價多購少購購買者多購少購購買者高價低價少購多購購買者多購少購圖10-5逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡（4，1）（2，7）（6，8）（0，3）Ⅰ最后決策結(jié)上子博弈的納什均衡銷售者（4，1）（2，7）（6，8）（0，3）Ⅱ回溯到初始決策結(jié)上的納什均衡40第四十頁，共五十四頁。⒌承諾與子博弈精煉納什均衡

承諾行動：指當事人在不施行這種不可置信的威脅時就會付出更大的代價，盡管這一代價不一定發(fā)生，但承諾行動會給當事人帶來很大的好處，因為它可以改變均衡結(jié)果。在上面的例子中，子博弈精煉納什均衡的策略組合是（進入，合作），即企業(yè)B進入、企業(yè)A合作。但是，如果企業(yè)A通過某種承諾行動使自己的“不合作”威脅變得可置信，企業(yè)B就不敢進入了。企業(yè)B企業(yè)A進入不進入合作不合作圖10-6市場進入博弈的博弈樹（40，50）（-10，0）（0，300）41第四十一頁，共五十四頁。三、重復(fù)博弈

重復(fù)博弈：是指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次。如果博弈只是進行了一次，參與人只會關(guān)心一次性支付；但如果博弈重復(fù)進行，參與人可能會為長期利益暫時犧牲眼前利益從而選擇不同的策略。⒈重復(fù)博弈的基本思想在重復(fù)博弈理論背后的主要思想是：如果每個囚徒都相信做出“抵賴”的選擇在長期內(nèi)得到的利益將超過他短期內(nèi)的損失，那么博弈被重復(fù)進行時，他們共同想要的結(jié)果（抵賴，抵賴）將會出現(xiàn)。42第四十二頁，共五十四頁。⒉連鎖店悖論假設(shè)同樣的市場有20個（可以理解企業(yè)A有20個連鎖店），企業(yè)B每次只能進入一個市場（連鎖店），這就成為了20次重復(fù)博弈。在這個博弈中，企業(yè)A選擇“不合作”的唯一原因是這一選擇能夠起到威懾作用，使企業(yè)B不敢進入。然而，結(jié)果會是這樣嗎？在有限次（這里是20次）重復(fù)博弈中，“不合作”是不可置信的。設(shè)想前19個市場已被企業(yè)B進入，企業(yè)B下一步要進入第20個市場。因為這是最后一個市場，對于企業(yè)A而言，這與第一次博弈沒什么區(qū)別，選擇“合作”是最優(yōu)策略，企業(yè)B自然選擇進入。43第四十三頁，共五十四頁。四、子博弈精煉納什均衡與寡頭壟斷市場斯坦克爾伯格提出了描述寡頭壟斷市場的斯坦克爾伯格模型，這是一個完全信息動態(tài)博弈的例子。在這個模型中，有兩個參與人：一個主導(dǎo)廠商A和一個追隨廠商B；行動順序是：主導(dǎo)廠商A首先確定產(chǎn)量QA，追隨廠商B觀察到廠商A的選擇后再確定自己的產(chǎn)量QB。各廠商的行動空間都是自己的產(chǎn)量，支付為各自的利潤函數(shù)。用QA、QB分別表示廠商A和廠商B的產(chǎn)量；CA(QA)和CB(QB)表示兩者的成本函數(shù)；P＝P(QA＋QB)表示需求函數(shù)的逆函數(shù)，其中P是價格。44第四十四頁，共五十四頁。廠商A和廠商B的利潤函數(shù)分別為：首先來計算廠商B對廠商A可能的選擇所作出的反應(yīng)，即求廠商B的反應(yīng)函數(shù)。廠商B達到支付（即利潤）最大時，有：45第四十五頁，共五十四頁。由此得到廠商B對廠商A的反應(yīng)函數(shù)：將上式代入到廠商A的利潤函數(shù)中：求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零：可得到廠商A的均衡產(chǎn)量，代入廠商B對廠商A的反應(yīng)函數(shù)，可得到廠商B的均衡產(chǎn)量。46第四十六頁，共五十四頁。第四節(jié)不完全信息博弈一、海薩尼轉(zhuǎn)換

不完全信息博弈以前被認為是沒有辦法分析的，直到海薩尼引入一個虛擬的參與人，將不確定性條件下的選擇轉(zhuǎn)換為風險條件下的選擇。

不完全信息的博弈又稱貝葉斯博弈。不完全信息博弈中，至少有一個參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)。47第四十七頁，共五十四頁。表10-9不完全信息的市場進入博弈0，3000，300不進入-10，040，50進入企業(yè)B合作企業(yè)A0，40030，80不合作合作不合作0，400-10，100高成本低成本⒈不完全信息的市場進入博弈來看市場進入博弈例子。企業(yè)A是在位者，企業(yè)B是潛在進入者。對企業(yè)B來說，不知道企業(yè)A的成本情況，也不知道企業(yè)A是否采取合作策略。假定企業(yè)A的成本可能有兩種情況：高成本和低成本。對應(yīng)兩種不同成本的策略組合的支付矩陣見表10-9。48第四十八頁，共五十四頁。⒉海薩尼轉(zhuǎn)換因為企業(yè)B不知企業(yè)A的成本情況，所以處于進退兩難的境地。這種情況的博弈以前人們認為是無法分析的，直到由海薩尼引入一個虛擬的參與人“自然”才將其解決。自然首先行動——選擇參與人的類型，被選擇的參與人知道自己的真實類型，而其他參與人并不清楚這個被選擇的參與人的真實類型，僅知道各種可能類型的概率分布，分布函數(shù)是一種“共同知識”。虛擬參與人“自然”的引入，使不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈，這就是海薩尼轉(zhuǎn)換。海薩尼轉(zhuǎn)換已