三年級(jí)奧數(shù)還原問題A級(jí)

還原問題廠.知識(shí)框架一、還原問題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題.還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題.解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算.在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推.二、解還原問題的方法在解題過(guò)程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來(lái)相反；二是運(yùn)算方法與原來(lái)相反.方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù).關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)重難點(diǎn)還原法的知識(shí)點(diǎn)畫圖在解題過(guò)程中的應(yīng)用二例題精講S J【例1】某數(shù)先加上3,再乘以3,然后除以2,最后減去2,結(jié)果是10,問：原數(shù)是多少？【鞏固】(2008年陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)有一個(gè)數(shù)，如果用它加上6,然后乘以6,再減去6,1/最后除以6,所得的商還是6,那么這個(gè)數(shù)是?！纠?】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,其結(jié)果等于10,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【鞏固】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得16,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【例3】牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游.休息時(shí)，小強(qiáng)問：牛老師您今年多少歲啦?葉老師有趣地回答：我的年齡乘以2,減去16后，再除以2,加上8,結(jié)果恰好是我們今天參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù).”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎？【鞏固】學(xué)學(xué)和思思在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：你一定不到100歲吧！芍隹知這位神仙搖搖頭說(shuō)：你們算算吧！把我的年齡加上75,再除以5,然后減去15,再乘以10,恰好是2000歲.勿'朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？在電腦里先輸入一個(gè)數(shù)，它會(huì)按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2;2/7如果輸入的數(shù)是奇數(shù)，就把它加上3.同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，得出結(jié)果為27.原來(lái)輸入的數(shù)可能是.【鞏固】假設(shè)有一種計(jì)算器，它由A、B、C、D四種裝置組成，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)自動(dòng)輸出另一個(gè)數(shù)。各裝置的運(yùn)算程序如下：裝置A:將輸入的數(shù)加上6之后輸出；裝置B：將輸入的數(shù)除以2之后輸出；裝置C：將輸入的數(shù)減去5之后輸出；裝置D：將輸入的數(shù)乘以3之后輸出。這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B，就記作：人三。例如：輸入1后，經(jīng)過(guò)人一^輸出3.5。(1)若經(jīng)過(guò)人^77,輸出120,則輸入的數(shù)是多少？(2若經(jīng)過(guò)8777,輸出13,則輸入的數(shù)是多少？【例5】哪旺是個(gè)小馬虎，他在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9,減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6,最后所得的差是577,那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？【鞏固】小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看作6,十位上的6看作9,結(jié)果和是174,那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？【例6】一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，則天后桃子被吃完。3/7■■■■■■■■□□口【鞏固】乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從8米的高度落下,那么彈起后再落下，則彈起第 次時(shí)它的彈起高度不足1米。【例7】李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半少2個(gè)，第二位客人又買走了剩下的一半多2個(gè)，第三位客人把剩下的5個(gè)雞蛋全部買走了.老婆婆的籃子里原來(lái)有個(gè)雞蛋.【鞏固】小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁(yè)，第二天看了余下的一半又10頁(yè)，第三天看了10頁(yè)正好看完。這本故事書共有頁(yè)。【例8】學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長(zhǎng)的一半還多2米，第二次用去余下

的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來(lái)有多少米呢？【鞏固】一個(gè)人沿著公園馬路走了全長(zhǎng)的一半后，又走了剩下路程的一班，還剩下1千米，問：公園馬路全長(zhǎng)多少千米？【例9】盒子里有若干個(gè)球。小明每次拿出盒中的一半再放回一個(gè)球。這樣共操作了7次，袋中還有3個(gè)球。袋中原有（）個(gè)球。4/7【鞏固】有一個(gè)培養(yǎng)某種微生物的容器，這個(gè)容器的特點(diǎn)是：往里面放入微生物，再把容器封住，每過(guò)一個(gè)夜晚，容器里的微生物就會(huì)增加一倍，但是，若在白天揭開蓋子，容器內(nèi)的微生物就會(huì)正好減少16個(gè)。小麗在實(shí)驗(yàn)的當(dāng)天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗開封看了看，到第五天，當(dāng)她又啟封查看時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)微生物都沒了。請(qǐng)問：小麗開始往容器里放了個(gè)微生物？【例10】小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時(shí)代》買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【鞏固】有一筐蘋果，甲取出一半又1個(gè)；乙取出余下的一半又1個(gè)；丙取出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個(gè)蘋果平均值多少錢？課堂檢測(cè)【隨練1】一個(gè)數(shù)減16加上24,再除以7得36,求這個(gè)數(shù).你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎?【隨練2】小智問小康：你今年幾歲？勿\康回答說(shuō)：用我的年齡數(shù)減去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.請(qǐng)你算一算，我今年幾歲？”【隨練3】淘氣在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的結(jié)果是164,請(qǐng)你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢？家庭作業(yè)【作業(yè)1】一個(gè)數(shù)的四分之一減去5,結(jié)果等于5,則這個(gè)數(shù)等于 .【作業(yè)2】少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù).把這個(gè)數(shù)除以5,再減去25,還剩25,你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子？【作業(yè)3】一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：我得了多少分？”老師說(shuō)：你的得分減去6后，縮小2倍,再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競(jìng)賽得了多少分？【作業(yè)4】在小新爺爺今年的年齡數(shù)減去15后，除以4,再減去6之后，乘以10,恰好是100,問小新爺爺今年多少歲數(shù)?【作業(yè)5】小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十