高中物理競(jìng)賽靜力學(xué)

點(diǎn)擊(diǎnjī)靜力學(xué)問題解答技巧第一頁，共32頁。1處理靜力學(xué)平衡(pínghéng)問題

技法三巧巧取研究對(duì)象巧解匯交力系巧用矢量圖解第二頁，共32頁。2巧用矢量圖解第三頁，共32頁。3F1F2F矢量(shǐliàng)求和圖解法那么矢量(shǐliàng)求差圖解法那么F1F2F相加矢量首尾相接，和從第一個(gè)加數(shù)“尾〞指向(zhǐxiànɡ)最后一個(gè)加數(shù)“頭〞相減兩矢量箭尾共點(diǎn)，差連接兩箭頭，方向指向“被減數(shù)〞第四頁，共32頁。4巧解匯交力系物體處于平衡時(shí),其各局部所受力的作用線延長(zhǎng)后必匯交于一點(diǎn),其合力為零.用力的圖示表示，那么這些力必組成首尾相接的閉合(bìhé)矢量三角形或多邊形第五頁，共32頁。5m1m2O(m1+m2)g取兩球一桿為研究(yánjiū)對(duì)象，分析受力研究(yánjiū)對(duì)象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!N1N2由力矢量(shǐliàng)三角形即得巧解匯交力系例如1如下圖，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)外表光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，那么碗對(duì)兩小球的彈力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.∶2第六頁，共32頁。6如下圖，在墻角處有一根質(zhì)量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點(diǎn)，另一端懸于豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C，測(cè)得繩長(zhǎng)AC=2CB，且在B點(diǎn)附近的切線(qiēxiàn)與豎直成α角，那么繩在最低點(diǎn)C處的張力和在A處的張力各多大？專題(zhuāntí)2-問題6AαC解:取BC段繩為研究(yánjiū)對(duì)象:αmg/3最低點(diǎn)C處的張力FTC為FTCFB取AC段繩為研究對(duì)象:FTCFA2mg/32mg/3第七頁，共32頁。7

一吊橋由六對(duì)鋼桿懸吊著，六對(duì)鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側(cè)截面圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長(zhǎng)度為5m（即CC′=DD′=5m），AA′=FF′，BB′=EE′，又已知兩端鋼繩與水平成45°角，若不計(jì)鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負(fù)荷相同，則AA′=____m，BB′=

m．小試身手題4A′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′45°ABC解:FCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFαβFBαβ綜合(zōnghé)運(yùn)用三技巧148第八頁，共32頁。8如下圖，有一輕桿AO豎直放在粗糙(cūcāo)的水平地面上，A端用細(xì)繩系住，細(xì)繩另一端固定于地面上B點(diǎn)，θ=30°，假設(shè)在AO桿中點(diǎn)施一大小為F的水平力，使桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)地面O端的作用力大小為________，方向________。FABOθ60°F與桿成30°小試(xiǎoshì)身手題1解:分析(fēnxī)桿AO受力:研究對(duì)象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!第九頁，共32頁。9摩擦角FNFfF約束力由摩擦(mócā)定律:◎支持(zhīchí)面作用力(約束力)與正壓力間的夾角稱為摩擦角,約束力方向總與約束面法向成tan-1μ的角度.第十頁，共32頁。10mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:如下圖，傾角為θ的斜面與水平(shuǐpíng)面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且μ<tanθ,現(xiàn)給A施以一水平(shuǐpíng)力F,設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,求水平(shuǐpíng)推力F多大時(shí)物體能地斜面上靜止？矢量圖解例如(lìrú)3靜摩擦力(jìnɡm(xù)ócālì)到達(dá)最大時(shí),斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!第十一頁，共32頁。11F1如下圖，放在水平面上的質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)再給物體加一個(gè)恒力，且使F1＝F2〔指大小〕，要使物體仍按原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，力F2應(yīng)沿什么方向？此時(shí)(cǐshí)地面對(duì)物體的作用力大小如何？專題(zhuāntí)2-問題2GFtan-1μ水平恒力與重力、地面(dìmiàn)約束力作用而平衡時(shí),三力構(gòu)成閉合三角形：F2F2加F2仍構(gòu)成閉合三角形：解:第十二頁，共32頁。12αF如下圖，對(duì)均勻細(xì)桿的一端施力F，力的方向(fāngxiàng)垂直于桿．要將桿從地板上慢慢地?zé)o滑動(dòng)地抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數(shù)．小試(xiǎoshì)身手題10解:桿處于(chǔyú)一系列可能的動(dòng)態(tài)平衡,當(dāng)桿抬起α,重力、地面約束力及F力三力匯交，以此為依據(jù)作桿三力平衡矢量圖:θF約由圖示幾何關(guān)系θ整理得利用根本不等式性質(zhì)：第十三頁，共32頁。13如下(rúxià)圖，半圓柱體重G，重心C到圓心O的距離為4R/3π，其中R為圓柱體半徑．如半圓柱體與水平面間的摩擦因數(shù)為μ，求半圓柱體被拉動(dòng)時(shí)所偏過的角度θ．小試(xiǎoshì)身手題6解:FCGP由半圓柱處于平衡,三力作用線匯交于一點(diǎn)(yīdiǎn)來確定地面約束力!半圓柱所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形F約摩擦角由三角形與幾何三角形相似,得第十四頁，共32頁。14如下圖，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細(xì)線相連，釋放兩環(huán)，當(dāng)兩環(huán)平衡時(shí)，細(xì)線與桿AB夾角(jiājiǎo)60°，試求兩環(huán)質(zhì)量比M/m．小試(xiǎoshì)身手題7解:系統(tǒng)處于平衡時(shí),兩環(huán)所受繩拉力沿繩且等值反向(fǎnxiànɡ),支架施支持力垂直各桿,以此為依據(jù)作每環(huán)三力平衡矢量圖:BCAmgMgFTFT對(duì)環(huán)Mθ對(duì)環(huán)Mθ/2θ/2第十五頁，共32頁。15如下圖，用細(xì)繩拴住兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2〔m1＜m2〕的質(zhì)點(diǎn)，放在外表光滑(guānghuá)的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長(zhǎng)為圓柱橫截面周長(zhǎng)的1/4．假設(shè)繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，系統(tǒng)靜止時(shí)，m1處細(xì)繩與水平夾角α是多少？小試(xiǎoshì)身手題8解:系統(tǒng)處于平衡時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)所受繩拉力沿繩切向且等值,圓柱施支持力垂直柱面,以此(yǐcǐ)為依據(jù)作每質(zhì)點(diǎn)三力平衡矢量圖:Om1m2m1gm2g對(duì)質(zhì)點(diǎn)1對(duì)質(zhì)點(diǎn)2FTFT第十六頁，共32頁。16解:如下圖，兩個(gè)(liǎnɡɡè)質(zhì)量相等而粗糙程度不同的物體m1和m2，分別固定在一細(xì)棒的兩端，放在一傾角為α的斜面上，設(shè)m1和m2與斜面的摩擦因數(shù)為μ1和μ2，并滿足tanα=，細(xì)棒的質(zhì)量不計(jì)，與斜面不接觸，試求兩物體同時(shí)有最大靜摩擦力時(shí)棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角θ．小試(xiǎoshì)身手題11系統(tǒng)處于平衡(pínghéng)時(shí),兩物體所受輕桿力等值反向,沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力及桿作用力，每物體三力平衡(pínghéng)矢量關(guān)系如圖:ABm1m2θ分別以a、b、c表示各力：cbac在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：代入題給數(shù)據(jù)：第十七頁，共32頁。17ACBODEF

如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別為D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果、、三個(gè)矢量代表三個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力為

A.B.C.D.矢量圖解例如(lìrú)1第十八頁，共32頁。18OAGRmgL+ΔlRFNFT由幾何(jǐhé)關(guān)系知由力△與幾何(jǐhé)△相似得解:如下圖，一個(gè)重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上．有一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A，下端與小環(huán)相連，不考慮(kǎolǜ)一切摩擦，那么小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？矢量圖解例如2第十九頁，共32頁。19θθθF1F2F1F2F2FF將力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，假設(shè)F的大小及F1和F2的夾角θ，且θ為鈍角(dùnjiǎo)，那么當(dāng)F1、F2大小相等時(shí)，它們的大小為;當(dāng)F1有最大值時(shí)，F(xiàn)2大小為.專題(zhuāntí)2-問題1解:第二十頁，共32頁。20巧取研究(yánjiū)對(duì)象盡量取整體需“化內(nèi)為外〞時(shí)取局部(júbù)方程數(shù)缺乏時(shí)取局部(júbù)整、分結(jié)合，方便解題第二十一頁，共32頁。21取兩環(huán)一線(yīxiàn)為研究對(duì)象FN2mgFfF取下(qǔxià)環(huán)為研究對(duì)象mgFFTFT一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB豎直，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一不可伸長(zhǎng)(shēnchánɡ)的輕繩相連，并在某一位置平衡，如下圖．現(xiàn)將P向左移一小段距離，兩環(huán)再次到達(dá)平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來相比，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN、摩擦力Ff及細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是A.FN不變，F(xiàn)f變大，F(xiàn)T變大B.FN不變，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變小C.FN變大，F(xiàn)f不變，F(xiàn)T變大D.FN變大，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變大PQOAB巧取研究對(duì)象例如1第二十二頁，共32頁。22312取2、3兩環(huán)為研究(yánjiū)對(duì)象，3環(huán)重力設(shè)為GTT3G取2環(huán)為研究(yánjiū)對(duì)象T2G由幾何(jǐhé)關(guān)系得解:三根不可伸長(zhǎng)的相同細(xì)繩，一端系在半徑為r0的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個(gè)圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上，如下圖．環(huán)1固定在水平面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡．試求第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之距離〔三個(gè)環(huán)用同種金屬絲制作，摩擦不計(jì)〕巧取研究對(duì)象例如2T第二十三頁，共32頁。23

一個(gè)底面粗糙質(zhì)量為Ｍ的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°夾角，用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，輕繩與斜面的夾角為30°,如圖所示．當(dāng)劈靜止時(shí)，求繩中拉力的大?。蝗舻孛鎸?duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈的支持力的k倍，為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，求k的最小值30°專題2-問題3解:取小球(xiǎoqiú)為研究對(duì)象求繩中拉力:30°取整體為研究(yánjiū)對(duì)象求地面k值(M+m)gΦ=tan-1ktan-1k第二十四頁，共32頁。24如下圖，一長(zhǎng)L、質(zhì)量均勻?yàn)镸的鏈條套在一外表光滑，頂角(dǐnɡjiǎo)為α的圓錐上，當(dāng)鏈條在圓錐面上靜止時(shí)，鏈條中的張力是多少？專題(zhuāntí)2-問題4解:鏈條的受力具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性．鏈條各局部間的張力屬于內(nèi)力,需將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對(duì)象，鏈條其它局部對(duì)微元的拉力就成為外力，對(duì)微元根據(jù)平衡(pínghéng)規(guī)律求解:FTFTFiα鏈條微元處于平衡△mgFNiFi第二十五頁，共32頁。25壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2-15上箭頭(jiàntóu)所示．燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數(shù)μ＝．問能壓延的鐵板厚度b是多少？ab分析(fēnxī)鐵板受力如圖：小試(xiǎoshì)身手題2解:FNFf

鐵板能前進(jìn)，應(yīng)滿足分析幾何關(guān)系求角θ：解得b≤0.75cm

第二十六頁，共32頁。26一均勻(jūnyún)光滑的棒，長(zhǎng)l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑碗內(nèi)，如下圖，Ｒ＜l/2＜2R．假設(shè)θ為平衡時(shí)的角度，P為碗邊作用于棒上的力．求證：⑴P＝〔l／4R〕G；⑵〔cos2θ／cosθ〕＝l／4R．分析(fēnxī)棒的受力如圖：小試(xiǎoshì)身手題3解:GP棒

處于平衡,三力作用線匯交于一點(diǎn)!FB由幾何關(guān)系：三力構(gòu)成閉合三角形!ABQPO由正弦定理:在力三角形中第二十七頁，共32頁。27βαβ