高考數(shù)學(xué)最后一講

高考(ɡāokǎo)數(shù)學(xué)最后一講教師(jiàoshī)進修學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組

第一頁，共42頁。1高考的遺憾莫過于實有的水平未能充分發(fā)揮出來，致使十幾年的辛勞毀于兩小時的“經(jīng)驗〞缺乏．應(yīng)該知道，數(shù)學(xué)高考不僅是數(shù)學(xué)知識的較量，而且(érqiě)也是心理素質(zhì)和考試技術(shù)的較量．當一個考生進入封閉考場之后，他〔她〕的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力，可以看成一個常數(shù)，如何將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為閱卷得分點，這就取決于穩(wěn)定的心態(tài)和答題的技術(shù)了．根據(jù)數(shù)學(xué)高考解題和閱卷的特點，我們來提供一些正常應(yīng)試乃至超水平發(fā)揮的技術(shù)，從“進場前后、答題要領(lǐng)、全局意識、解題策略、分段得分〞5個層面給同學(xué)們提些建議．第二頁，共42頁。2第一局部(júbù)進場前后進入(jìnrù)考場的前后,主要是作好心理準備、物質(zhì)準備、體力準備和發(fā)揮準備．第1招：提前(tíqián)進入角色．〔1〕考前調(diào)整、休養(yǎng)生息．〔2〕熟悉考場,備份清單．〔3〕提前活動,進入角色．第三頁，共42頁。3考試的水平(shuǐpíng)發(fā)揮根本功在平時，大家只要(zhǐyào)仔細就可以發(fā)揮心態(tài)自信技巧(jìqiǎo)策略身體，飲食。70%20%10%超常發(fā)揮第四頁，共42頁。4YourTextYourTextYourTextYourText考試(kǎoshì)心態(tài)調(diào)節(jié)YourTextYourTextYurTextYourText沉著(chénzhuó)冷靜(lěngjìng)仔細自信第五頁，共42頁。5第二(dìèr)局部、答題要領(lǐng)第2招：迅速(xùnsù)摸清“題情〞．剛拿到試卷,一般心情比較緊張,思考亦未進入高潮,此時不要匆忙作答,可先從頭到尾、正面反面通覽一遍試卷,弄清全卷共有(ɡònɡyǒu)幾頁、幾題？看看頁碼是否齊全？卷頁是否配套？印刷是否完整、清晰？一份試卷,相當于一份學(xué)科復(fù)習(xí)提綱,有了試卷的全貌認識,可使我們有時機從整體結(jié)構(gòu)上獲得積極的暗示,便于從學(xué)科的知識體系上產(chǎn)生聯(lián)想,激活回憶,提高分析問題的能力和解決問題的效率．第六頁，共42頁。6第二(dìèr)局部、答題要領(lǐng)第3招：順手(shùnshǒu)解答即順手(shùnshǒu)解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單填空題,顯然,看完全卷比只看開頭二三道題更容易找到熟悉的內(nèi)容,更容易找到會做的題目；而只要能很快解答出一二道題〔每套試卷都會有難度系數(shù)0．8以上的熱身題〕,情緒就會迅速穩(wěn)定下來,并且“旗開得勝〞的愉悅感還有一種增力作用,能鼓勵自己去作更充分的發(fā)揮．第七頁，共42頁。7第二(dìèr)局部、答題要領(lǐng)第4招：先易后難．考慮到總分值卷是極少數(shù),絕大多數(shù)考生,都只能答對局部(júbù)題目或題目的局部(júbù),因此,執(zhí)行“先易后難〞的技術(shù)措施是明智的．先易后難,就是說先做簡單題,再作復(fù)雜題。容易和困難是因人而異的,“難者不會,會者不難〞,雖然試卷本身的編排已經(jīng)原那么上考慮到從易到難,但這僅僅是命題組的主觀認識,就個體而言難易順序還會有差異.因此無須拘泥于從前到后的自然順序,可根據(jù)自己的實際,跳過啃不動的題目,防止“前面難題久攻不下,后面易題無暇顧及〞．第八頁，共42頁。8第二局部(júbù)、答題要領(lǐng)第5招：審題要慢、書寫(shūxiě)要快．〔1〕審題要慢.題目本身是“怎樣解這道題〞的鑰匙．只不過其中的積極提示往往是通過語言文字、公式符號以及它們之間的聯(lián)系間接地告訴我們．所以,審題一定要逐字逐句看清楚,力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義、答題形式、數(shù)據(jù)要求(yāoqiú)等各方面真正看懂題意．所謂：成在審題、敗在審題。審清題意等于解決了一半。提醒考生：請把審題當回事兒！許多同學(xué)常?！敖忮e不覺曉〞,其實往往都是“審題惹的禍〞,特別要抓好審題的“三個要點〞．第九頁，共42頁。9要點1：弄清題目的條件是什么,一共有幾個,其數(shù)學(xué)含義(hányì)如何．要點2：弄清題目的結(jié)論是什么,一共有幾個,其數(shù)學(xué)含義(hányì)如何．要點3：弄清題目的條件與結(jié)論有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系,是一種什么樣的結(jié)構(gòu)．第十頁，共42頁。10第二局部(júbù)、答題要領(lǐng)第5招：審題要慢、書寫(shūxiě)要快．〔2〕書寫要快．①首先,在宏觀上要有爭分奪秒的速度意識,因為高考本身有時間限制,有速度要求．為了給解答題留下思考的時間,填空題就只能在一二分鐘內(nèi)解決,解決不了的就先跳過去〔被跳過的題目(tímù)其實還在潛意識里繼續(xù)思考〕；解答題中容易的題也不妨邊想邊寫,節(jié)省草算時間．②其次,具體到每一道題,一旦找到解題思路,書寫要簡明扼要、快速標準,不要拖泥帶水,啰嗦重復(fù),更別畫蛇添足(導(dǎo)致倒扣分),用閱卷教師的行話來說,就是要寫出“得分點〞,多寫意味著“隱含失分〞或“潛在丟分〞．第十一頁，共42頁。11第三(dìsān)局部、全局意識．第6招：立足(lìzú)中下題目,力爭高上水平．平時做作業(yè),全都是按照全做全對來要求的,但高考卻不然,只有極個別的學(xué)生能夠完成所有的題目,獲得總分值,因為時間和難度都不允許多數(shù)學(xué)生去做完、做對全部題目〔據(jù)知,當今高考命題(mìngtí)通常按50%～60%考生能做完、但不保證做對來設(shè)計題量的〕,所以,每個考生都要有這樣的戰(zhàn)略眼光：立足中下題目．“會做全做對,一分不浪費！〞應(yīng)該看到,中下題目通常占全卷的80%〔計128分〕,是試卷構(gòu)成的主要成分,是考生得分的主要來源,是高校錄取的主要依據(jù),并且還是進一步解高難題的根底．第十二頁，共42頁。12第三(dìsān)局部、全局意識．第6招：立足中下題目(tímù),力爭高上水平．我們說“前130分假設(shè)能穩(wěn)拿，后30分就更有希望〞．確實,考生假設(shè)能攻下全部中下檔題目,穩(wěn)拿130分,應(yīng)該(yīnggāi)認為這已打了一個大勝仗．退一萬步說,各科的難題都做不了,僅憑80%的得分率,錄取通知書也就到手了．相反,假設(shè)因為還有二三十分的題做不出來,感到很緊張、很焦急,總想全做全對,就只會更加發(fā)揮不好,甚至忙中出錯,把本來做對的地方也改錯了．就像奧運會比賽,關(guān)鍵不是破世界紀錄,而是得金牌,當然,既得金牌又破紀錄是一件兩全其美的好事,但對多數(shù)考生來說,要害是“考上〞！要確保根底分,拿下力爭分,不丟零碎分．第十三頁，共42頁。13如何(rúhé)做填空題？選擇(xuǎnzé)

前6個要細心(xìxīn)，中間6個要平靜，最后兩個要技巧沉著，肯定是老知識新用法填空題是試卷的開始要保持一定的速度和準確度主要是細心，有可能要檢驗，要進行取舍如何做填空題？高分主要靠填空！第十四頁，共42頁。14解答(jiědá)題目三角(sānjiǎo) 數(shù)列(shùliè)幾何但是特別強調(diào)細心和全面，審題不能粗枝大葉，審題要慢，答題要快。方法就是通法二倍角化簡，求周期，求單調(diào)性，求最值。等差〔比〕數(shù)列概念與運算，數(shù)列方程與不等式。平行與垂直，輔助線要交待，證明過程要標準。第十五頁，共42頁。15后三題目(tímù)爭取(zhēngqǔ)多得分！應(yīng)用題圓錐曲線(yuánzhuīqǔxiàn)函數(shù)第十六頁，共42頁。16第三局部(júbù)、全局意識．第7招立足一次成功,重視(zhòngshì)復(fù)查環(huán)節(jié)．

第十七頁，共42頁。17第三局部、全局(quánjú)意識．第7招立足(lìzú)一次成功,重視復(fù)查環(huán)節(jié)．

第十八頁，共42頁。18第四局部(júbù)、解題策略．

由于高考有時間(shíjiān)的限定,因而拿到題目要迅速解決“從何處下手〞、“向何方前進〞這兩個根本問題,這與平時做作業(yè)沒有時間(shíjiān)限制是不同的,并且,這些年的試卷都是二十道題、約三十問,有較高的速度要求．怎樣才能做到兩個迅速呢？我們的建議是掌握高考解題的一些思維規(guī)律,首先是明確解題過程,其次是掌握解題策略〔如模式識別、差異分析、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等〕．當然,最根本的是學(xué)會分析：分析條件、分析結(jié)論、分析條件與結(jié)論的聯(lián)系．第十九頁，共42頁。19第四局部、解題(jiětí)策略．第8招：解題(jiětí)過程．

〔1〕弄清問題．通常也叫做理解題意,主要是明確是什么？求證〔解〕是什么？題目的條件和結(jié)論是兩個信息源．從條件發(fā)出的信息,預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段,從結(jié)論發(fā)出的信息預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向．對于大量的常規(guī)題來說,題意弄清楚了,題型就得以識別,記憶中關(guān)于這類題的解法就召之即來．即使是新的“陌生情景〞,我們也有了解決(jiějué)它的目標與原始根底,繼而可以用“差異分析〞、轉(zhuǎn)化化歸、“數(shù)形結(jié)合〞等措施．第二十頁，共42頁。20第四局部、解題(jiětí)策略．第8招：解題(jiětí)過程．

〔2〕擬定方案．“擬定方案〞的過程是探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程,也是一個化歸過程,我們通常叫做尋找解題思路．其最樸素的含義是,把待解決或未解決的問題,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題．中學(xué)生尋找思路的一個便于操作的方法是分析法．尋找思路的一個簡易可行的思考是“特殊化〞,先退后(tuìhòu)進、以退求進〔難的不會想簡單的〕．此外,模式識別、差異分析、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等都是非常有效的解題策略．第二十一頁，共42頁。21第四局部、解題(jiětí)策略．第8招：解題(jiětí)過程．

〔3〕實現(xiàn)方案．就是把打通了的解題(jiětí)思路〔即自己看清楚、想明白的事情〕,用文字具體表達出來,說服閱卷老師．表達時要做到〔24字要領(lǐng)〕：方法簡單、起點明確、層次清楚、定理準確、論證嚴密、書寫標準．〔對于網(wǎng)上閱卷,還要安排好書寫的位置和字體的大小〕第二十二頁，共42頁。22第四局部、解題(jiětí)策略．第9招：模式識別(móshìshíbié)．拿到一道高考題題,在理解題意后,立即思考問題屬于哪一章節(jié)、哪一知識點？與這一章節(jié)的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這就是高考解題中的模式識別．對高考解題來說,“模式識別〞就是將新的高考試題化歸為已經(jīng)(yǐjing)解決的題．有的試題直接取自教材,或為原題、或為類題；有的試題是課本概念、例題、習(xí)題的改編；有的試題是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓；少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計的,在綜合性、靈活性上提出較高要求．第二十三頁，共42頁。23第四局部(júbù)、解題策略．第9招：模式識別(móshìshíbié)．第二十四頁，共42頁。24第四局部、解題(jiětí)策略．第9招：模式識別(móshìshíbié)．第二十五頁，共42頁。25第四局部(júbù)、解題策略．第10招：差異(chāyì)分析．我們把題目的條件與結(jié)論之間的差異稱為目標差,解題的實質(zhì)就在于設(shè)計一個使目標差不斷減少的過程．經(jīng)?？吹揭恍┩瑢W(xué),拿著題目一籌莫展,找不到解題的突破口,連下手的地方都沒有,這在很大程度(chéngdù)上是不會找目標差,或見到目標差卻不能作出反響．還有的同學(xué)常在成功的思路上受阻,其原因是不善于把目標差的逼近積累起來．第二十六頁，共42頁。26NF（第18題）ABCDMN第二十七頁，共42頁。27第二十八頁，共42頁。28第二十九頁，共42頁。29第四局部(júbù)、解題策略．第11招：轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)化歸．當你依據(jù)常規(guī)方案遇到障礙(zhàngài)時,要善于轉(zhuǎn)換視角,也許換一個角度就是你非常熟悉的面孔,換一個角度就會“海闊天空〞。我們不能只是埋頭運算,還要注意抬頭看路！第三十頁，共42頁。30第四局部(júbù)、解題策略．第12招：數(shù)形結(jié)合(jiéhé)．在解題中,既用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明幾何形象的事實,又用圖形的直觀性質(zhì)來說明代數(shù)抽象的事實,在數(shù)與形的雙向結(jié)合上尋找解題思路,叫做數(shù)形結(jié)合．這是一個極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換,在填空題中我們已經(jīng)見過很多數(shù)(duōshù)形結(jié)合解題的實例．〔略〕第三十一頁，共42頁。31第五局部、分段(fēnduàn)得分第13招：缺步解答(jiědá)．一道高考題做不出來,不等于一點想法都沒有,不等于所涉及的知識(zhīshi)一片空白,尚未成功不等于徹底失敗．問題是,如何將片段思路轉(zhuǎn)化為得分點,從而“分段得分〞．在高考答題中,遇到一個很困難的問題,能演算幾步就寫幾步,能解決到什么程度就表到達什么程度．特別是那些解題層次明顯的題和那些已經(jīng)程序化的方法,每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的總分值,最后結(jié)果雖然沒有得出來,但分數(shù)卻拿了不少．解答題有好幾問,只完成一二問就是缺步解答,應(yīng)用題“設(shè)、列〞沒有“解、答〞也是缺步解答．第三十二頁，共42頁。32第五局部、分段(fēnduàn)得分第14招：跳步解答(jiědá)．解題過程中卡在某一個過渡環(huán)節(jié)上是常見的,這時,我們可以先成認它,作為一個中間結(jié)論,接著往后推,看能否得出結(jié)果．對于有二三(èrsān)問的題目,假設(shè)第一問做不出來時,可“跳步解答〞先做第二問或第三問．有時,考題前后兩問本來就是無關(guān)的,先做那個都無所謂；假設(shè)前后兩問是有關(guān)系的,那么可把前一問作為條件,參與解決下一問．第三十三頁，共42頁。33第五(dìwǔ)局部、分段得分第15招：退步(tuìbù)解答．“以退求進〞是一個重要的解題策略．如果我們不能馬上解決所面臨(miànlíng)的問題,那么,可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復(fù)雜退到簡單,從整體退到局部,從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論．總之,退到一個能夠解決的問題,認透了,鉆深了,然后再上去．第三十四頁，共42頁。34第五局部(júbù)、分段得分第16招：倒步解答(jiědá)．“正難那么