雙減政策下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì) 論文

雙減政策下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)摘要：家庭作業(yè)是檢驗(yàn)課堂效果的良好手段，但是傳統(tǒng)單一的、機(jī)械的作業(yè)形式存在越來越多的問題。在“雙減”背景下，分層作業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能真正把學(xué)生從“滿堂灌”、“急行軍”、“海戰(zhàn)”中解放出來，還能幫助他們根據(jù)自己的水平自主選擇和完成相應(yīng)的習(xí)題，減輕他們沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。同時(shí)也增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)習(xí)變得更加輕松有趣，促進(jìn)了他們自身的拓展和延伸練習(xí)，從而提高了他們的學(xué)習(xí)。 關(guān)鍵詞：雙減數(shù)學(xué)教學(xué)分層作業(yè)教學(xué)效果；

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確表示，數(shù)學(xué)課應(yīng)以全體學(xué)生為對象，滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，使每個(gè)人都能接受良好的數(shù)學(xué)教育，使每個(gè)人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。作為一名恰好是“雙減”環(huán)境下的數(shù)學(xué)教師，我越來越覺得作業(yè)設(shè)計(jì)是加強(qiáng)教學(xué)效果的重要組成部分。所以，我提出了在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試分層布置作業(yè)的實(shí)驗(yàn)構(gòu)想。接下來，我將談?wù)勗陔p減政策下如何設(shè)計(jì)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的想法，以一個(gè)課題（銳角三角函數(shù)——正切）為例：一、實(shí)行學(xué)生分級管理，明確學(xué)生的任務(wù)分配 老師根據(jù)學(xué)生的多次測試結(jié)果，以及學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，進(jìn)行問卷調(diào)查，把全班學(xué)生分為A、B、C三個(gè)小組。 A組的學(xué)生，基礎(chǔ)知識較差，思維能力差，學(xué)習(xí)熱情低；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣需要加強(qiáng)，學(xué)生所占比例約為30%。 B組學(xué)生，具有良好的基礎(chǔ)知識、有比較高的思維能力和很強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在班級中有50%的學(xué)生。 C組學(xué)生：基礎(chǔ)扎實(shí)，思想活躍，積極向上；有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)生占班級總數(shù)的20%。學(xué)生分層的目標(biāo)是劃分出每一位同學(xué)目前的發(fā)展區(qū)，根據(jù)學(xué)生所呈現(xiàn)的不同情況進(jìn)行不同的教學(xué)，最后縮小差別，實(shí)現(xiàn)班級整體的優(yōu)化。在觀察了一個(gè)多月后，了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和個(gè)人意愿后，老師就會對學(xué)生進(jìn)行分層調(diào)整，使所有的學(xué)生都能在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到自己的目標(biāo)；不斷地激勵(lì)同級別的同學(xué)之間的競爭，激發(fā)他們的內(nèi)在動力。目標(biāo)是對于A類學(xué)生理解正切、坡度以及坡角的概念并能在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值，進(jìn)行簡單計(jì)算；對于B類學(xué)生掌握正切、坡度以及坡角的概念及簡單計(jì)算；對于C類學(xué)生幫助其準(zhǔn)確把握正切、坡度以及坡角的概念，并熟悉掌握關(guān)于正切的相關(guān)題型以及與其實(shí)知識點(diǎn)的聯(lián)系。二、設(shè)計(jì)分層作業(yè)，增強(qiáng)分層作業(yè)的成效 面對A、B、C三個(gè)組的學(xué)生，我設(shè)計(jì)了與他們水平相對應(yīng)的三個(gè)不同層次的作業(yè)：1.基本性作業(yè)目的在于使學(xué)生能熟練地理解銳角三角函數(shù)中正切的相關(guān)基本概念、定理和公理，提高學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力和應(yīng)用能力，并利用所學(xué)知識解決一些簡單的正切計(jì)算問題。它能更好地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的信心。2.綜合性作業(yè)一道數(shù)學(xué)題目的完成至少需要應(yīng)用兩個(gè)及以上知識點(diǎn)，這就需要學(xué)生在熟練掌握正切、坡度以及坡角的概念的基礎(chǔ)上，積極開動腦筋進(jìn)行思考才能完成，這種作業(yè)主要適合B組學(xué)生，讓學(xué)生初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。3.拓展性作業(yè)該類型作業(yè)不僅僅是為了讓學(xué)生鞏固本課的教學(xué)內(nèi)容，理解和掌握課本知識，而是要在教材學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，接觸更多的相關(guān)知識，舉一反三，觸類旁通，拓寬視野，深入思考。這樣能幫助其準(zhǔn)確把握正切、坡度以及坡角的概念，并熟悉掌握關(guān)于正切的相關(guān)題型以及與其實(shí)知識點(diǎn)的聯(lián)系，一般適合于C組學(xué)生，具有挑戰(zhàn)性。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中，理論上，A組學(xué)生的作業(yè)與數(shù)學(xué)教科書中的示例相似。然而，考慮到班級中這一組學(xué)生的實(shí)際情況，可以做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。一般情況下，首先對問題進(jìn)行提煉，然后再考慮降低難度，幫助他們首先理解正切及其相關(guān)概念，然后學(xué)習(xí)模仿實(shí)例解決問題，找出解決問題的方法，進(jìn)而幫助他們掌握新知識；根據(jù)B組學(xué)生的情況，可以安排不同的例題練習(xí)，使他們在掌握數(shù)學(xué)教科書基本知識的前提下，靈活學(xué)習(xí)和使用，鞏固和提高基本知識和技能；C組學(xué)生將獲得與數(shù)學(xué)教科書中的示例相關(guān)的擴(kuò)展性問題，以促使他們體驗(yàn)基礎(chǔ)知識的擴(kuò)展和延伸，從而開闊視野，激發(fā)興趣，培養(yǎng)發(fā)散性思維，提高數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。三、遵照教學(xué)內(nèi)容，豐富作業(yè)樣式 在基本性作業(yè)、綜合性作業(yè)和拓展性作業(yè)的總體目標(biāo)下，教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生應(yīng)掌握的知識和技能，設(shè)置分層作業(yè)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。1.繁簡不同的分層作業(yè) 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，給A、B、C三個(gè)組的學(xué)生設(shè)計(jì)由簡單到綜合到拓展的分層作業(yè)。如在學(xué)習(xí)正切時(shí)，我設(shè)置了如下的分層作業(yè)： A組知識回顧：（1）tanBtanA（2）坡面的鉛直高度h和水平長度的比叫做坡面的坡度（或坡比）記作即lihl或ih：l坡面與水平面的夾角叫做坡角（傾斜角），記作ihlB組解答題在△ABC中，∠C=90°，tanA=，（1）BC=8cm，求AC的長;（2）AB=10cm，求AC的長。

C組解答題①△ABC中，∠CAB=900，高AD=2，AC=6，求∠BAD的正切值。=，②如圖，點(diǎn)A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tan求t的值． ③矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．2.要求不同的分層作業(yè) 教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的掌握要求，給A、B、C三個(gè)組的學(xué)生設(shè)計(jì)由淺到中等到深的分層作業(yè)。例：在△ABC中，∠C=90°，tanA=，（1）BC=8cm，求AC的長;（2）求tanB： （3）AB=10cm，求AC的長

作為限時(shí)訓(xùn)練，要求是：在8分鐘內(nèi)，A組學(xué)生能夠獨(dú)立完成本題的第一問，B組學(xué)生至少要完成該題的第一問和第二問，C組學(xué)生三個(gè)問應(yīng)該全部完成。在課堂上設(shè)置完成的時(shí)間內(nèi)，老師可以通過巡視，及時(shí)對不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同的指導(dǎo)，幫助他們完成作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都感受限時(shí)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)的喜悅。3.一題多變的分層作業(yè) 教師以數(shù)學(xué)教科書中的范例為原型，對其進(jìn)行了各種條件的修改，設(shè)計(jì)了適合A、B、C組學(xué)生的分層作業(yè)。例：在RtABC中，C90，。①AC=12，BC=5，求tanA和tanB②tanA5，求tan的值。12B。③AC：BC=12:5，求tanA和tanB 整個(gè)題目的設(shè)計(jì)是根據(jù)滬科版教材中正切的例1進(jìn)行變化的。通過改變題目所給的條件，來求出相同的結(jié)論。①是將例題中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了替換，適合A類學(xué)生進(jìn)行仿照解題。從而理解正切的相關(guān)概念：②是直接告訴tanA的值，可以利用課堂上的相關(guān)結(jié)論（當(dāng)兩角互余時(shí)，它們正切值的乘積為1，即互為倒數(shù)），適合B類、C類同學(xué)，考察其對本節(jié)知識點(diǎn)的掌握情況，靈活運(yùn)用程度：③是告訴兩條直角邊的比例，考察設(shè)K法在正切中的運(yùn)用，適合C類學(xué)生，更好檢驗(yàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用的綜合能力。4.各取所需的分層作業(yè)在雙減的大環(huán)境下，對于九年級的學(xué)生來說，課后作業(yè)完成時(shí)間不超過90分鐘，數(shù)學(xué)作業(yè)大概25分鐘，再根據(jù)A、B、C三個(gè)組學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，遵循因材施教的原則，設(shè)計(jì)出讓A類學(xué)生“吃得了”、B類學(xué)生“吃得飽”、C類學(xué)生“吃得好”的分層作業(yè)。選擇題:（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值是（）B．C．D．（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把這個(gè)直角三角形的各邊長都擴(kuò)大4倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A．?dāng)U大4倍B．縮小4倍C．?dāng)U大16倍D．大小不變（3）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1，則tan∠1的值為（）A．B．C．D．（4）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則tan的值是（）232133133B.2C.13D.13tan2（5）如圖，點(diǎn)A（m，1）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，3，則m的值是（）A．1B．1.5C．2D．3填空題：（1）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=1，則tanA的值是_____． （2）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為．（3）如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的正切值是．解答題：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，tanA=，求AC的長． （2）已知：如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形的頂點(diǎn)上，求tan∠ADC的值．（3）如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，S△ABC=12．試求tanB的值．總共設(shè)計(jì)了三類題型，選擇題5道，填空題3道，解答題3道，要求A、B、C這三類學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況及需求完成兩道選擇題、一道填空題以及一道解答題，同時(shí)要求學(xué)生嚴(yán)格將作業(yè)完成時(shí)間控制在25分鐘以內(nèi)。當(dāng)然，在經(jīng)過對班級同學(xué)的實(shí)際檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，A類學(xué)生會選擇選擇題（1）、（2），填空題（1），解答題（1），他們完成的平均時(shí)間是20分鐘；B類學(xué)生傾向于選擇選擇題（3）、（4），填空題（2），解答題（2），他們完成的平均時(shí)間是17分鐘；C類學(xué)生會選擇選擇題（3）、（5），填空題（3），解答題（3），他們完成的平均時(shí)間是15分鐘。這樣的話我們不難發(fā)現(xiàn)他們不僅都能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，而且有了很多的富余時(shí)間。作為老師我們就可以在下次設(shè)置訓(xùn)練要求的時(shí)候，可以要求不同層次的學(xué)生在富余時(shí)間里去挑戰(zhàn)更高一層次的題目：A類學(xué)生可以嘗試多做一道選擇題，B類學(xué)生可以嘗試做解答題（3），而C類學(xué)生完全可以挑戰(zhàn)25分鐘完成所有的題目。這樣的安排能更好的讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在挑戰(zhàn)中收獲喜悅，更有利于激發(fā)出他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。四、更新作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生作業(yè)的評價(jià)，不再僅僅局限于“√”或“×”的判定，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的進(jìn)步與心情、態(tài)度的變化，讓作業(yè)評價(jià)更具有趣味性和激勵(lì)性，讓評價(jià)更明確、更有針對性。 我會用橫線表明同學(xué)在作業(yè)當(dāng)中的合理之處，常常用波浪線標(biāo)出學(xué)生的奇思妙解，用圓圈圈出作業(yè)中出問題的地方；

（2）對于那些全部做對而又書寫工整或者是解法獨(dú)特的學(xué)生，我除了給他們一個(gè)A以外，還要加一些鼓勵(lì)的評語，比如：“Youhavedoneagoodjob!”或者“親，今天你很棒哦！”等等，對那些作業(yè)完成情況不太好的同學(xué)，也要給予鼓勵(lì)：“再接再厲，下一次的你會更精彩！”。綜上所述，雙減背景下分層作業(yè)的設(shè)計(jì)和安排必須立足于學(xué)生的現(xiàn)狀，尤其是農(nóng)村初中生的現(xiàn)狀。他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不僅參差不齊，而且有很大的個(gè)體差