第八章阻抗和導(dǎo)納

第八章阻抗和導(dǎo)納第1頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數(shù)

f(t)=f(

t+kT)第2頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。第3頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。第4頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)第5頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：||。=0=/2=－/2第6頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)第7頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.相位差設(shè)u(t)=Umcos(wu

t+yu),i(t)=Imcos(w

i

t+yi)則相位差：j=(wu

t+yu)-(wi

t+yi)j>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達(dá)最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達(dá)最大值。tu,iu

iyuyijO同頻率正弦量的相位差等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)j=yu-

yi第8頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系tu,iu

i0tu,iu

i0=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

i0同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。第9頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。第10頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義第11頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t+)第12頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，

Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注第13頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.2正弦量的相量表示1.問題的提出：電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。+_RuLCi第14頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三i1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，tu,ii1

i20i3正弦量復(fù)數(shù)實(shí)際是變換的思想第15頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三復(fù)數(shù)A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|2.復(fù)數(shù)及運(yùn)算第16頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法第17頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解下頁(yè)上頁(yè)返回第18頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解AReIm0A?ejq下頁(yè)上頁(yè)返回若兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部數(shù)值相等，符號(hào)相反，稱為共軛復(fù)數(shù)。第19頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0下頁(yè)上頁(yè)返回第20頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三造一個(gè)復(fù)函數(shù)對(duì)A(t)取實(shí)部：對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)無物理意義是一個(gè)正弦量有物理意義3.正弦量的相量表示下頁(yè)上頁(yè)返回第21頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三稱為正弦量i(t)

對(duì)應(yīng)的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁(yè)上頁(yè)返回第22頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在復(fù)平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解相量圖q下頁(yè)上頁(yè)返回第23頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.相量法的應(yīng)用(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1i2=i3可得其相量關(guān)系為：下頁(yè)上頁(yè)返回第24頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接下頁(yè)上頁(yè)返回第25頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:下頁(yè)上頁(yè)返回第26頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；下頁(yè)上頁(yè)返回第27頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三注①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖下頁(yè)上頁(yè)返回第28頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.3元件和電路定理的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i下頁(yè)上頁(yè)返回第29頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁(yè)上頁(yè)返回第30頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：

U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

2.電感元件VCR的相量形式下頁(yè)上頁(yè)返回電流滯后電壓90°

第31頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

感納，單位為S感抗和感納:下頁(yè)上頁(yè)返回第32頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三功率：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感不消耗功率。i波形圖及相量圖：電壓超前電流900下頁(yè)上頁(yè)返回第33頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關(guān)系：

IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

相量關(guān)系：3.電容元件VCR的相量形式下頁(yè)上頁(yè)返回電流超前電壓90°

第34頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，

稱為容納，單位為S

頻率和容抗成反比,0，|XC|

直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達(dá)式:下頁(yè)上頁(yè)返回第35頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三功率：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容不消耗功率。u波形圖及相量圖：電流超前電壓900下頁(yè)上頁(yè)返回第36頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。下頁(yè)上頁(yè)返回第37頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L下頁(yè)上頁(yè)返回第38頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.4阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式第39頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-第40頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-第41頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz第42頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路第43頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路第44頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-第45頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注第46頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角第47頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-C+-L+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)第48頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-第49頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導(dǎo)納三角形|Y|GBy第50頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB第51頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-第52頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路jL’R+-等效電路R+-第53頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX第54頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX第55頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50L’R’第56頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解A0＝A1A2＝?下頁(yè)上頁(yè)返回第57頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W下頁(yè)上頁(yè)返回第58頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W下頁(yè)上頁(yè)返回第59頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例j40WjXL30WCBA解下頁(yè)上頁(yè)返回第60頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。-jXC+_R-jXLUC+-解也可以畫相量圖計(jì)算令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部下頁(yè)上頁(yè)返回第61頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三-jXC+_R-jXLUC+-下頁(yè)上頁(yè)返回第62頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應(yīng)如何選擇。解1也可以畫相量圖計(jì)算-jXC+_R+-下頁(yè)上頁(yè)返回第63頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.5阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)第64頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：第65頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2第66頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？。解1等效阻抗為：33－j6j45第67頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解2用相量圖求解，取電流2為參考相量：33－j6j45＋＋＋－－－第68頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC第69頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第70頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。第71頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解第72頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Z1Z2R2+_R1第73頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:第74頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R4第75頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方法一：電源變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第76頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：第77頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：第78頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解第7