人教課標(biāo)實驗A版-選修4-5-第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式-一　數(shù)學(xué)歸納法 全市一等獎

教學(xué)設(shè)計示例三一、教學(xué)目標(biāo)：1．會用數(shù)學(xué)歸納法證明整數(shù)（整式）整除問題；2．會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的幾何問題；3．了解數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟；4．培養(yǎng)分析、歸納、猜想的能力，了解歸納演繹的辯證思想．二、教學(xué)重點：數(shù)學(xué)歸納法的在其他方面應(yīng)用．教學(xué)難點：數(shù)學(xué)歸納法的綜合應(yīng)用．三、教學(xué)用具：投影儀四、教學(xué)過程：1．復(fù)習(xí)舊課，提出任務(wù)①數(shù)學(xué)歸納法證明有哪些步驟？②數(shù)學(xué)歸納法通常解決什么問題？（與正整數(shù)有關(guān)命題）指出：數(shù)學(xué)歸納法在證明整除和某些幾何問題中有重要作用。出示課題：數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題與幾何問題。2．進(jìn)行整除問題的教學(xué)①什么是整除？對于整數(shù)，如果為整數(shù)，則稱能被整除；對于多項式，如果為整式，則稱能被整除（多媒體或幻燈展示）。②出示例題（教科書習(xí)題中5（3））：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被14整除。分析能被14整除是什么意思？用數(shù)學(xué)歸納法證明此題有幾個步驟？證明：（?。┊?dāng)時，∴當(dāng)時，能被14整除。（ⅱ）設(shè)時，能被14整除。那么當(dāng)時（想一想，為什么這樣變形？）（想一想，為什么這樣變形？）能被14整除，56能被14整除，能被14整除，即時，命題成立。根據(jù)（ⅰ）、（ⅱ）可知，能被14整除。〔反思〕佛一步中754較大，若初始值提前，會不會使計算簡單一些？影不影響證明？為什么把變形為，而不變形為呢？證明中還有一個關(guān)鍵是拆項：81＝25＋56，怎么想到的？首先是想到81中要拆出一個25來，才能和后面一項提取公因式而得到這個式子，從而用上歸納假設(shè)．當(dāng)然也可拆25，25＝81－56（這些技巧的揭示，也可在證題過程中完成，而在反思中強調(diào)）．③例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被整除．〔分析〕：第一步驗算容易，重點是探討傳遞性證明，也就是利用能被整除，證明能被整除．應(yīng)變形為什么？呢？這樣變形之后是如何進(jìn)一步得出的因式的？上題是拆項，本題是添項，添什么項？如何保證變形為恒等變形？證明過程見教科書第66頁例4，證明可讓學(xué)生在議論中嘗試完成，教師巡視中發(fā)現(xiàn)成功的證法可用多媒體平臺投影展示．〔反思〕還有其他添項方法嗎？添減行嗎？能被整除嗎？能被整除嗎？如何證明？能被整除嗎？如何證明？3．進(jìn)行有關(guān)幾何問題的教學(xué)（若本課時拆分成兩課時，則從此開始屬第二課時）出示例3（教科書第66頁例5）：平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點個數(shù)為教師講解題意，借助多媒體教學(xué)手段突破難點，尋找遞推關(guān)系．圖形1234分析中應(yīng)多研究幾種簡單的具體情況（先畫圖，再思考）．由變到時，增加的錢用紅色表示，以形成鮮明效果．特別要突出新增的個交點之由來，這是本題關(guān)鍵，教師教學(xué)中要反復(fù)印證，準(zhǔn)確敘述．證明過程見教科書第66頁例5．證后要讓學(xué)生反思證明的思路，特別是要體會遞推關(guān)系的發(fā)現(xiàn)心得．4．課堂練習(xí)：教科書第67頁練習(xí)4．本題證明中應(yīng)抓住邊形和邊形內(nèi)角和的遞推關(guān)系這一關(guān)鍵．應(yīng)注意，學(xué)生在本