新課標下絕對值概念的教學實踐與思考 論文

2022年安徽省中小學教育教學論文評選新課標下絕對值概念的教學實踐與思考摘要：在絕對值的概念教學中，力圖使學生了解絕對值概念的生成過程。通過幾個問題的思考，學生從更深層次多角度發(fā)現(xiàn)絕對值概念的內(nèi)涵和外延，準確地理解絕對值的概念，讓學生養(yǎng)成不斷回歸概念本質和從概念出發(fā)思考問題、解決問題的良好思維習慣。在學生出現(xiàn)疑問時，先回到概念的本質再看看。關鍵詞：新課標；絕對值；概念；數(shù)學本質；數(shù)學核心素養(yǎng)引言：中科院院士李邦河曾說過：數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。概念教學是中學數(shù)學中十分重要的內(nèi)容，是基礎知識和基本技能課程的核心。正確理解基本概念是學好數(shù)學的根本，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。只有真正理解了數(shù)學課程中的基本概念，我們才能了解數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行計算、論證和空間想象。從某種意義上說，數(shù)學能力發(fā)展的程度，取決于對數(shù)學概念的理解程度。因此在教學中如何更好地進行數(shù)學概念的教學，是非常值得探討的課題。2022年的新課標更加關注學生的學習主動權，更加注重對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界中的具體實例和客觀現(xiàn)象，用獨立的數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界和客觀事物的本質屬性，抽象出相應的數(shù)學概念，最后通過簡約、準確的數(shù)學語言描述相關的數(shù)量關系與空間形式，形成數(shù)學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。因此概念的教學要以具體的典型材料和實例為基礎，注重概念的形成過程，努力揭示數(shù)學的本質。下面談談我在絕對值的概念教學實踐中的一些做法和幾點思考。一、絕對值概念的教學嘗試1．概念的生成

我們已經(jīng)學習了數(shù)軸，數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可以分為哪幾類？（生：正數(shù)、零、負數(shù)） 你能各舉一例，并在數(shù)軸上表示出來嗎？（生：-1，0，2.5，并畫出數(shù)軸、標出點） 你能分別寫出這三個點到原點的距離是多少嗎？請完整作答。（生：表示-1這個數(shù)的點到原點的距離是1，0到原點的距離是0，2.5到原點的距離是2.5。同時教師在數(shù)軸上畫出表示距離的線段。）數(shù)軸上兩個點之間的距離是我們經(jīng)常要探討的量，每次都這樣書寫是不是太麻煩12022年安徽省中小學教育教學論文評選了？有沒有較為簡單的名稱或符號來表示呢？ 其實，在數(shù)軸上一個數(shù)所表示的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。（引出概念，讓學生明白絕對值概念的產(chǎn)生過程，它并不是一個新事物，而是為了表達簡便引出的新名詞，從而增進學生對數(shù)學的理解，也提升了學生學習數(shù)學的興趣。）

那么-1到原點的距離是1，應該如何敘述？其實，我們也經(jīng)常用一些符號來表示某些數(shù)學名稱，現(xiàn)在我們用“||”表示一個數(shù)的絕對值。所以，-1的絕對值是1可以如何記呢？（|-1|=1，等）

從“-1到原點的距離是1”，可以表示為“-1的絕對值是1”，進而可以記為“|-1|=1”，相信大家能感受到數(shù)學的簡約美了。你們想過嗎，為什么要用“||”表示一個數(shù)的絕對值呢？（生困惑，教師展示數(shù)軸畫圖解釋，讓學生初步體會數(shù)形結合思想。另外，學生可以在數(shù)學符號產(chǎn)生的過程中感受到數(shù)學的簡潔之美和結構之美，這正是新課標中所要求的：欣賞數(shù)學美，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。） 這個符號是否像是在圖上標距離時所畫的“兩豎”呢？它就像語文中的一些象形文字，我們不妨稱它為“象形符號”?。▽W生學完絕對值概念后往往只記得如何計算，通過對該符號的了解，增強學生練習數(shù)軸的意識，有助于學生理解絕對值概念的本質。同時，通過聊天敘述的方式說明數(shù)學符號的來源，讓學生體會學習數(shù)學的樂趣，品味數(shù)學中的文化。） 2．概念的深化

對絕對值的概念理解了，并不意味著學生就獲得了概念。只有當學生運用絕對值的概念去解釋或解決相關問題時，他們才能感受到概念的真實存在性。教師在安排每一個例題及練習材料時，都要問自己“這個練習到底能促進學生對問題的哪個方面的理解？”只有有針對性的練習才能更好地促進學生對概念的理解。在數(shù)學概念應用的過程中，要讓學生養(yǎng)成從概念出發(fā)思考問題、解決問題的思維習慣。學習了對數(shù)的概念以及表示法后，就讓我們學以致用吧。 例1．求下列各數(shù)的絕對值并在數(shù)軸上表示它的含義：

-2，2，3.5，-3.5，0，5，-5

（學生板書。學生在第一次書寫時，可以直接給出答案，或者仍然會用文字表述，教師板書示范糾正。在此處可以對例題作出改編，繼續(xù)滲透絕對值與數(shù)軸的聯(lián)系，為學生主動運用數(shù)軸做好鋪墊。）22022年安徽省中小學教育教學論文評選 為什么-5的絕對值是5呢？（生：因為表示-5的點到原點的距離等于5，根據(jù)定義知，-5的絕對值是5?；貧w概念本質）

這里的數(shù)分為幾類？這幾類數(shù)和它們的絕對值有什么樣的聯(lián)系？（正數(shù)、零、負數(shù)。）

觀察這些數(shù)的絕對值，它們的結果都是怎樣的數(shù)？（生：非負數(shù)）

為什么任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)？（生思考：因為絕對值表示一個數(shù)的點到原點的距離，而距離肯定是非負的。再次回歸概念本質。）

還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）

你們能解釋它們的絕對值為什么相等嗎？（生：仍然從概念出發(fā)！它們到原點的距離相等。）

表示-5和5的兩個點到原點的距離相等，反之，一般情況下，在數(shù)軸上到原點距離相等的點有幾個呢？（生：一般是2個！還有一個特殊的原點）它們是什么關系呢？（生：互為相反數(shù)?。?/p>

那剛才的問題還可以怎么問呢？（生思考：根據(jù)概念，可以問：絕對值等于5的數(shù)有幾個？）

那你們能解決例2嗎？ 3．概念的應用

概念教學的最終目標是解決問題，使學生在解決問題的過程中提高數(shù)學思維能力，優(yōu)化思維過程，完善已有的認知結構。因此，概念教學過程中概念的應用既是教學目標又是對概念的進一步加工和整合、深化。剛開始學生對概念的理解并不全面甚至出現(xiàn)錯誤，運用變式教學，多角度對概念的本質和外延進行深度剖析，從而加深、糾正對概念的理解，達到螺旋上升的層次。 例2．絕對值等于3的數(shù)有哪幾個？（關于該問題的形成和本質學生以了解，此處應注重：規(guī)范解題格式和繼續(xù)滲透數(shù)軸意識。）

剛剛我們討論的是表示一個數(shù)的點到原點的距離，如果是表示一個數(shù)的點到普通點的距離呢？拓展1：在數(shù)軸上表示到1的距離等于3的數(shù)是多少？（通過概念的深化和簡單應用，大部分學生已有數(shù)形結合的意識，但仍有部分同學只得出一個答案，教學時仍需畫出數(shù)軸。）32022年安徽省中小學教育教學論文評選 表示一個數(shù)a的點到原點的距離可以記為|a|，那么表示一個數(shù)的點到表示數(shù)字1的點的距離可以怎么記呢？（充分從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，教師可以引導，從4到1的距離是3是如何產(chǎn)生的，學生想到用減號，進而可以推廣到任何一個數(shù)到1的距離該如何表示呢？師生共同得出：|a-1|。）

那么|a-5|又表示什么意思呢？（生：表示數(shù)a的點到表示數(shù)5的點的距離?。?（該代數(shù)式未必要求所有同學掌握，但是基于對絕對值符號的理解，這個代數(shù)式的意義自然容易掌握，這就給一部分學有余力的同學創(chuàng)造機會，他們甚至可以解決|a-5|=3或者|a-5|≤3這樣一類高度抽象和符號化的問題，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。） 拓展2：若|a-5|+|b-2|=0，試求出a、b的值。 （絕對值符號的距離意義已經(jīng)深入學生的心里，一部分同學已經(jīng)可以很快理解題意的本質，從而順利解決該問題。）二、絕對值概念教學的兩點思考 1．概念教學應注重概念的生成過程

由于數(shù)學概念相對比較抽象，而初中生由于各方面的條件受限，抽象思維能力還很薄弱，接受抽象事物還有一定的難度。有一些教師在實際教學中不注重概念的本質和生成過程，以“一個定義，幾項注意”就草草地結束了概念的教學，緊接著就是操練大量的習題來強化概念，總結甚至背誦各種題型。教師和學生整天忙忙碌碌將自己置身于題海之中?；蛟S短時期內(nèi)學生能記住概念甚至應用概念本身來解題，單從落實“知識與技能”的教學目標而言，應該沒有什么困難，可能也會受到“不錯”的教學效果。在中高考試卷中出現(xiàn)練習過的題目還能勉強應對，但稍有變化的題目可能就會手足無措，無從下手。那樣的課堂缺乏思想內(nèi)涵，沒有給學生以精神、思想、文化的滲透。孰不知數(shù)學文化的教育功能和對學生的未來發(fā)展的影響遠遠超過解幾道題、講幾種解法。幾十年，甚至幾年以后那幾道題目、幾種解法絕大多數(shù)人都會忘記，但那些精彩的數(shù)學故事以及數(shù)學文化中所體現(xiàn)的數(shù)學的基本思想?yún)s在很大程度上影響人的思想。學生如果能在教師創(chuàng)設的情境中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，對學生，尤其是那些未來不從事數(shù)學工作的學生來說，這才是數(shù)學留給他們的長久印記，這才是數(shù)學素養(yǎng)的基本體現(xiàn)，也是現(xiàn)代公民所需要的一種數(shù)學文化素質。42022年安徽省中小學教育教學論文評選2.概念教學中應注重問題引導的針對性數(shù)學概念是數(shù)學思維的基本形式，也是數(shù)學思維的工具。學生思維能力的強弱與數(shù)學概念的掌握有非常密切的關系。得出數(shù)學概念之后，還必須讓學生溝通新舊概念的聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵與外延，內(nèi)化概念，建立新的知識體系。因此教師要引導學生對定義旁敲側擊，可以設計問題串來剖析概念，也可以通過變式、對比、應用和引申來加深對概念的理解。教學中盡量采用問題教學法，在教學過程中充分利用學生已有的知識經(jīng)驗和知識技能從多角度挖掘概念的數(shù)學本質，引導學生自覺地聯(lián)系概念，結合概念本質，對數(shù)學概念形成深度理解。通過教師的長期的問題串訓練法，學生在遇到疑問時，就會形成先回到概念的本質再看看的思維習慣。以上就是本人關于數(shù)學核心概念之絕對值的概念的教學實踐與思考。當然，由于概念獲得方式的多樣性和學生對概念理解能力的差異性，教師還應靈活設計出符合學生認知特點、體現(xiàn)數(shù)學概念特征的教學活動過程。 參考