浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點

浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點PAGEPAGE7浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點第一章：平行線與相交線知識結構要點詮釋兩條直線的位置關系（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。（2）平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線交平行線。幾種特殊關系的角（1）余角和補角：①定義：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互為補角。②性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。（2）對頂角：①定義：兩條直線相交所得有公共頂點、沒有公共邊的兩個角②性質：對頂角相等。（3）同位角、內錯角、同旁內角兩條直線分別與第三條直線相交，構成八個角。在兩條直線同一側并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角。在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內錯角。在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內角。三、主要內容（1）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第1頁。（2）平行線的性質浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第1頁。兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。第二章：二元一次方程組2.1二元一次方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。2.2二元一次方程組由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。2.3解二元一次方程組①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：1.將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；2．用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；3.把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值；4．寫出方程組的解。②對于二元一次方程組，當兩個方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時，可以通過把兩個方程的兩邊進行相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解。通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減，消去其中一個未知數(shù)轉化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：1.將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉化為相同（或互為相反數(shù)）；2.通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；3.解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值；3.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；4．寫出方程組的解。2.4二元一次方程組的應用當問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。一般地，應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為：理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關系）制定計劃（考慮如何根據(jù)等量關系設元，列出方程組）執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）題目：浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第2頁。1．方程組的解是（）浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第2頁。A．10．已知方程ax+by=10的兩個解為，則a、b的值為（）A．2．如果是方程mx+ny=15的兩個解，求m，n的值．3．已知方程組有正整數(shù)解（a為整數(shù)），求a的值．第三章：整式的乘除3.1同底數(shù)冪的乘法①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。3.2單項式的乘法單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.3多項式的乘法多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。3.4乘法公式①平方差公式：即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。②兩數(shù)和的完全平方公式：即兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的完全平方公式：即兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。3.5整式的化簡整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。3.6同底數(shù)冪的除法①同底數(shù)冪相除的法則是：浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第3頁。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第3頁。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用。3.7整式的除法單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。題目：1．（本題6分）已知，求n的值.2.（本題6分）已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請用“>”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由.3．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要類卡片______張，類卡片_______張，類卡片______張．a(chǎn)aaabbbA類B類C類第四章：因式分解4.1因式分解一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關系。4.2提取公因式法一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應提取的多項式各項的公因式應是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。提取公因式法的一般步驟是：1.確定應提取的公因式；2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；3.把多項式寫成這兩個因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式。一般地，添括號的法則如下:括號前面是“+”，括到括號里得各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。4.3用乘法公式分解因式浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第4頁。兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第4頁。兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。4.4因式分解的簡單應用題目：1、利用因式分解說明：能被120整除.2.（2007·臨安）已知、、是的三邊，且滿足，判斷的形狀.閱讀下面的解題過程：解：由得，①即，②∴，③∴是直角三角形.④試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）；錯誤原因是；本題的正確結論應該是.第五章：分式5.1分式①表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質是進行分式化簡的運算和依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。5.2分式的乘除分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。5.3分式的加減①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。②把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減。通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母。5.4分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。當分式方程含有若干個分式時，通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程兩邊進行去分母。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第5頁。必須注意的是，解分式方程一定要驗根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零。使分母為零的根叫做增根。增根應該舍去。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第5頁。②列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方程時必須驗根。利用分式方程還可以把已知公式變形。題目：1．下列各式中，分式的個數(shù)有（）x+y,,,—4xy,A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列各式正確的是（） A．B．C．D．3．已知，求的值．第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表知識點一、抽樣：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查的情況，于是從中抽取一部分對象作調查，這就是抽樣。在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察的對象叫做個體，從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。二、常見的統(tǒng)計圖：常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。1．條形統(tǒng)計圖：（1）條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖。（2）特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期，復式條形圖還要有圖例。2．折線統(tǒng)計圖：浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第6頁。（1）折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點全文共7頁，當前為第6頁。（2）特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。（3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點；④把各點用線段按順序依次連接起來；⑤統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)。3．扇形統(tǒng)計圖：（1）扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（2）特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360o的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計圖