版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合練習(xí)(二)
【鞏固練習(xí)】
1.某公司有員工700人舉行元旦慶?;顒樱ㄈ缦聢D),A、B、C分別表示參加
各種活動的人數(shù)的百分比,規(guī)定每人只參加一項(xiàng)且每人都要參加,則不下圍棋的
人共有()。
A.259人B.441人C.350人D.490人
2.骰子上分別有1一6六個(gè)數(shù)字,小明和小芳兩人玩擲骰子游戲,選擇()
游戲才公平。
A.擲出的數(shù)大于3算小明贏,否則算小芳贏
B.擲出的數(shù)小于3算小明贏,否則算小芳贏
C.擲出的數(shù)是3的倍數(shù)算小明贏,否則算小芳贏
3.一個(gè)正方體3面涂成黃色,1面涂成紅色,1面涂成藍(lán)色,1面涂成綠色,擲
一下,朝上面是()色的可能性最大。
A.黃B.紅C.藍(lán)D.綠
4.學(xué)校教學(xué)樓有四層,小青第一節(jié)課到四樓上數(shù)學(xué)課,第二節(jié)到二樓上藝術(shù)課,
第三節(jié)到三樓上科學(xué)課,中午到一樓食堂吃飯。下面比較準(zhǔn)確地描述這件事是
)圖。
5.某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了扇
形統(tǒng)計(jì)圖(如右圖),由于三月份開展促銷活動,男、女服裝的銷售收入分別比二
月份增長了40%,64%,已知第一季度男、女服裝的銷售總收入為20萬元,二
月份男裝的銷售收入為()萬元。
A.3.5B.4.5C.2.5D.1.5
6.小利以往英語單詞的測試都在75?90分之間,此次得了100分,下面說法
正確的是()□
A.中位數(shù)減小了B.平均數(shù)增加了C,眾數(shù)增加了
7.有四張撲克牌,兩張5,兩張6,反扣在桌面上,每次摸2張,和是()
的可能性最大。
A.10B.11C.12D.6
二、填空題。
1.在1?20的自然數(shù)中,任意抽取一個(gè)數(shù),抽取到既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的可能性
()0
是Ij,抽到既是奇數(shù)又是合數(shù)的可能性是II。
2.把1-9九張數(shù)字卡片打亂后反扣在桌上,從中任意抽出一張,抽到5的可
能性是(),抽到質(zhì)數(shù)的可能性是(卜
3.(2013?道里區(qū)模擬)三名學(xué)生在跳皮筋,用“手心、手背”決定誰先跳是
的()(填公平或不公平)
4.兩個(gè)同學(xué)玩摸球游戲,如果在袋子里放入6個(gè)黃色乒乓球,如果讓游戲公平,
應(yīng)再放進(jìn)去個(gè)白乒乓球。
5.如圖是航模小組制作的兩架航模飛機(jī)在一次飛行中飛行時(shí)間和高度的記錄。
(1)甲飛機(jī)飛行了()秒,乙飛機(jī)飛行了()秒,乙飛機(jī)的飛行時(shí)間
比甲飛機(jī)短(卜
(2雙圖上看,起飛后第25秒甲飛機(jī)的飛行高度是()米,起飛后第()
秒兩架飛機(jī)處于同一高度,起飛后大約()秒兩架飛機(jī)的高度相差最大。
6.如圖是某商店2006年下半年毛衣和襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)圖,毛衣的銷售量在
)最大,襯衫的銷售量在()最大。
2006年下半年毛衣和利杉
7.你認(rèn)識下面的折線統(tǒng)計(jì)圖嗎?下圖表示六年級同學(xué)騎車到10千米遠(yuǎn)的公園
(2)同學(xué)們在公園游玩了()小時(shí)。
(3)同學(xué)們回來時(shí)平均每小時(shí)行()千米。
三、解答題。
1.下面是六年級學(xué)生最喜歡的體育活動統(tǒng)計(jì)圖。
(1)若學(xué)校六年級共有學(xué)生450人,則喜歡跳繩的有多少人?喜歡足球的有多
少人?
(2)喜歡羽毛球的比喜歡排球的多多少人?
2.下圖是張叔叔1個(gè)月工資的安排情況統(tǒng)計(jì)圖。(總工資:4000元)
(1)張叔叔每個(gè)月各項(xiàng)花費(fèi)共多少元?儲蓄多少元?
(2)張叔叔想要買一臺4500元的電腦,他需要幾個(gè)月的存款才能買到?
3.某食品公司2013年上半年生產(chǎn)情況如下面的繡計(jì)圖。
(1)幾月份產(chǎn)量最高?幾月份產(chǎn)量最低?
(2)上半年平均月產(chǎn)量為多少噸?
(3)3月份產(chǎn)量比1月份產(chǎn)量增加了百分之幾?
4.某市六年(4)班50名女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試,測試情況繪制
成表格如下:
次數(shù)6121518202527303235
人數(shù)171810522112
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn),你認(rèn)為該班女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合
格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適?簡要說明理由。
5.下圖是小明對本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后制作的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)圖中提供的信息,求'騎車”的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分之幾?
人數(shù)/人
20-T-I.................-..................
16...................4行50%、
12...............T-I--
8-??二二二二二二1二
,鼎一一狄一匕學(xué)方式
6.下面是兩架模型飛機(jī)在一次飛行中飛行時(shí)間和飛行高度的記錄。
第二
(1)
(2)起飛后第幾秒兩架飛機(jī)的飛行高度相同?
(3)起飛后第幾秒兩架飛機(jī)的飛行高度相差最大?
7.誠信商場A、B兩種品牌電腦2010年月銷售量情況統(tǒng)計(jì)如下表所示。
月份123456789101112
A品牌電腦(臺)689075323028504235242810
B品牌電腦(臺)152218253935405160656774
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖。
(2)兩種品牌電腦的月銷售量變化趨勢有什么不同?如果你是商場經(jīng)理,這些
信息對你有什么幫助?
8.盒子里擺著9個(gè)小球,上面分別寫著數(shù)字1~9.如果摸到單數(shù)小麗贏,摸到
雙數(shù)小網(wǎng)贏。
(1)這個(gè)游戲公平嗎?
(2)小剛一定會輸嗎?
(3)你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則嗎?
9.一個(gè)小正方體,正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字.現(xiàn)
在有甲、乙兩位同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:任意擲出正方體后,如果朝上的數(shù)字
是6,甲是勝利者;如果朝上的數(shù)字不是6,乙是勝利者.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則
對甲、乙雙方公平嗎?為什么?如果不公平,你打算怎樣修改才能使游戲規(guī)則對
甲、乙雙方公平?
10.麗麗和明明玩轉(zhuǎn)盤游戲.如果轉(zhuǎn)到兩個(gè)圓中數(shù)的積是2的倍數(shù),麗麗贏;如
果不是2的倍數(shù),明明贏.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平么?請說明理由。
【參考答案】
一、1.【答案】B
2.【答案】A
【解析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等,即判斷雙方
取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的
情況數(shù)目是否相等.
解:A:大于3的數(shù)有4、5、6,一共有3個(gè),還剩下3個(gè)數(shù)字,所以她們嬴的
機(jī)會都是上,公平;
1
B:小于3的數(shù)是1、2,一共有2個(gè),還剩下4,所以小明贏的可能性是Q,小
2
芳贏的可能性是?,不公平;
1
C:是3的倍數(shù)的有3、6,只有2個(gè),還剩下4,所以小明贏的可能性是T,小
2
芳贏的可能性是5,不公平;
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概
率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總
情況數(shù)之比。
3.【答案】A
【解析】因?yàn)檎襟w共有6個(gè)面,擲一下,朝上面是哪種顏色的可能性最大,根
據(jù)可能性的求法:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除法分別計(jì)算出黃色、紅
色、藍(lán)色和綠色出現(xiàn)的可能性,然后比較,進(jìn)而得出結(jié)論。
解:紅色:1+6=工,
6
黃色:3-6=J,
6
藍(lán)色:1+6=工,
6
綠色:1+6=工,
6
因?yàn)椋盒l(wèi)>a,所以朝上面是黃色的可能性大。
66
故選:A.
4.【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知,小青第一節(jié)課到四樓,第二節(jié)課到二樓,第三節(jié)課到三
樓,第四節(jié)課到一樓,可根據(jù)小青先后到達(dá)的樓層進(jìn)行繪制單式折線統(tǒng)計(jì)圖,然
后再進(jìn)行選擇即可得到答案。
解:小青第一節(jié)課到四樓,第二節(jié)課到二樓,第三節(jié)課到三樓,第四節(jié)課到一樓,
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查的是如何根據(jù)題意繪制單式折線統(tǒng)計(jì)圖。
5.【答案】A
【解析】本題考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識及解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)扇形統(tǒng)
計(jì)圖,先求出三月份男、女服裝的銷售收入占第一季度總收入的百分比,再分別
計(jì)算出二月份和三月份的男、女服裝的銷售收入。
要計(jì)算二月份男裝的銷售收入,我們不妨設(shè)其為x,再根據(jù)二月份與三月份男、
女服裝銷售收入的關(guān)系,列出方程,再解答。
二月份男、女服裝的銷售收入為20x30%=6(萬元)
三月份男、女服裝的銷售收入為20x(1-25%-30%)=9(萬元)
解:設(shè)二月份男裝的銷售收入為x元,則女裝的銷售收入為(6-x)元
(1+40%)x+(1+64%)(6-x)=9
1.4x+9.84-1.64x=9
0.24x=0.84
x=3.5
故選A。
6.【答案】B
【解析】本題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的問題。一組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排
列,當(dāng)這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)是中間的一個(gè)數(shù),當(dāng)這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),
中位數(shù)是中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)所有的分?jǐn)?shù)的總和除以這組
數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù);眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
由題意可知,小利這次測試的成績超出了平時(shí)的成績,根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾
數(shù)的含義可知,一個(gè)極端數(shù)據(jù)的出現(xiàn)會使中位數(shù)向極端數(shù)據(jù)靠攏,即中位數(shù)會增
加;一個(gè)極端數(shù)據(jù)的出現(xiàn)不會影響整組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即眾數(shù)不變;因?yàn)檫@個(gè)極端
數(shù)據(jù)高于以往數(shù)據(jù)的平均水平,所以它的出現(xiàn)會使平均數(shù)增加。故選B。
7.【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知:每次摸兩張,可能出現(xiàn)以下6種情況:(5,5),(5,6),
(5,6),(5,6),(5,6),(6,6);其中出現(xiàn)(5,6)的次數(shù)最多,即和是“5+6=11”
的可能性最大,據(jù)此選擇即可。
解:每次摸兩張,可能出現(xiàn)以下6種情況:(5,5),(5,6),(5,6),(5,6),
(5,6),(6,6);其中和可能是:5+5=10,5+6=11,6+6=12,但是11的可
能性最大,因?yàn)?種情況中和是11的有4種情況。故選:B.
11
二、1.【答案】20;W
【解析】本題主要考查了偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)、合數(shù)的特點(diǎn)。先分別找出20以內(nèi)
的偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)、合數(shù),再進(jìn)一步去解決。
根據(jù)題意,在1?20的自然數(shù)中,偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、
20,素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13、17、19,所以既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是2,
1
任意抽取一個(gè)數(shù),抽取到既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的可能性是而;奇數(shù)有1、3、5、7、
9、11、13、15、17、19,合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20,
所以既是奇數(shù)又是合數(shù)是9、15,任意抽取一個(gè)數(shù),抽取到既是奇數(shù)又是合數(shù)的
1
可能性是記。
2.【答案】1\94\9
【解析】這是一道關(guān)于可能性的題,不難。一共有9張數(shù)字卡片,從中任意抽出
一張,抽到5的可能性是1\9,抽到質(zhì)數(shù)的可能性是4\9,因?yàn)?-9中一共有4
個(gè)質(zhì)數(shù),所以抽到質(zhì)數(shù)的可能性是4\9。
3.【答案】公平
【解析】看游戲是否公平,主要看雙方是否具有均等的機(jī)會,如果機(jī)會是均等的,
那就公平,否則,則不公平;據(jù)此進(jìn)行判斷。
解:我們不妨把三名學(xué)生用A、B、C來表示,所有的情況如下:
A(手心入B(手心XC(手心),三人相同重來;
A(手心入B(手心XC(手背),則學(xué)生C贏;
A(手心入B(手背入C(手心),則學(xué)生B贏;
A(手心xB(手背入C(手背),則學(xué)生A贏;
A(手背入B(手心入C(手心),則學(xué)生A贏;
A(手背入B(手背入C(手心),則學(xué)生C贏;
A(手背入B(手心入C(手背),則學(xué)生B贏;
A(手背入B(手背入C(手背),三人相同重來;共有8種可能.
1
由此可知:學(xué)生A先跳的概率為:2+8=彳;
1
學(xué)生B先跳的概率為:2-8=7;
學(xué)生C先跳的概率為:2+8=9;
因?yàn)槿齻€(gè)人每一次獲勝的概率都相等,所以此游戲公平。
故判斷為:J.
點(diǎn)評:本題考查游戲公平性的判斷,判斷游戲規(guī)則是否公平,就要計(jì)算每個(gè)參與
者取勝的可能性,可能性相等就公平,否則就不公平;用到的知識點(diǎn)為:可能性
=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。
4.【答案】6
【解析】要想游戲公平,則需要使摸出白色球和黃色球的可能性相等即可.根據(jù)
可能性=所求情況數(shù)+情況總數(shù)計(jì)算,再解答.
解:因?yàn)橛螒蚬叫枰霭浊蚝忘S球的可能性相等,黃球6個(gè),所以再放入6
1
個(gè)白球,摸出黃球的可能性是:6+(6+6)=2;摸出白球的可能性是:6-(6+6)
1
=5;所以再放入6的白球,則摸出2種球的可能性相等,游戲公平。
答:如果讓游戲公平,應(yīng)再放進(jìn)去6個(gè)白乒乓球.故答案為:6.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的可能性,可能性相等就公平否則就不公平.
5.【答案】(1)40,35,工(2)25,15,30
8
6.【答案】11,7。
【解析】解答時(shí)仔細(xì)讀圖朋確實(shí)線和虛線分別表示毛衣和襯衫的不同變化情況,
從圖中折線的變化情況看出毛衣的銷售量在11月最大,襯衫的銷售量在7月最
大。
7.【答案】
(1)3;2.5;
(2)3;
(3)5
【解析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可以知道8時(shí)出發(fā),11時(shí)到達(dá),路上休息了半小時(shí);
在公園游玩了3小時(shí);14時(shí)開始返回,16時(shí)到家。
三、1.【答案】(1)喜歡跳繩的450x26%=117(人)喜歡足球的:450x
8%=36(人)
(2)450x30%—450x10%=90(A)
【解析】本題考查學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖回答問題,解決實(shí)際問題的能力。
(1)從圖中可以知道整個(gè)圓作為單位1,是450人,其中喜歡跳繩的占26%,
喜歡足球的占8%,所以喜歡跳繩的人數(shù)是45026%=117(人),喜歡足球的
人數(shù)是450義8%=36(人I2)同樣道理喜歡羽毛球的比喜歡排球的多450x30%—
45010%=90(人)□
2.【答案】(1)4000x(40%+20%+10%)=2800(元),4000x30%=1200(元)
答:張叔叔每個(gè)月各項(xiàng)花費(fèi)共2800元,儲蓄1200元。
(2)4500-1200=3(個(gè))……900(元)
答:需4個(gè)月的存款才能買到4500元的電腦。
【解析】利用“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系解決問題。買電腦的問題
則需要結(jié)合生活實(shí)際,采用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。
3.【答案】(1)3月產(chǎn)量最高,1月產(chǎn)量最低。
(2)(13+18+33+24+20+19)-6=21.2噸
(3)(33—13)-13=153.8%
【解析】本題考查學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題,解決實(shí)際問題的能力。
(1)從圖中很直觀的看出3月產(chǎn)量最高,1月產(chǎn)量最低。
(2)平均月產(chǎn)量是上半年產(chǎn)量的總和除以6個(gè)月,得出平均月產(chǎn)量是:
(13+18+33+24+20+19)+6=21.2(噸卜
(3)有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題,要找準(zhǔn)單位1,1月份產(chǎn)量是單位1,所以(33—13)+13
工153.8%。
4.【答案】(1)眾數(shù):18中位數(shù):18
平均數(shù):(6+12+15x7+18x18+20x10+25x5+27x2+30x2+32+35+36x2)+
50=20.5
(2)若以平均數(shù)20.5,即把20次定為合格標(biāo)準(zhǔn),則多數(shù)同學(xué)難以達(dá)到,根據(jù)
中位數(shù)和眾數(shù)均為18,定18次為合格標(biāo)準(zhǔn)較為切合學(xué)生實(shí)際。
【解析】本題考查的是如何找到眾數(shù)、中位數(shù)和求平均數(shù)方法。
(1)一般來說,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以眾數(shù)是
18;中位數(shù)得先按從小到達(dá)或從大到小的順序排完再找,所以中位數(shù)是(18+18)
+2=18;平均數(shù)彳6+12+15x7+18x18+20x10+25x5+27x2+30x2+32+35+36x2)
+50=20.5。(2)若以平均數(shù)20.5,即把20次定為合格標(biāo)準(zhǔn),則多數(shù)同學(xué)難以達(dá)
到,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)均為18,定18次為合格標(biāo)準(zhǔn)較為切合學(xué)生實(shí)際。
5.【答案】騎車的為8人,占20%
【解析】本題主要考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的條件解決實(shí)際問題。先求出調(diào)查的人
數(shù)是多少,再求出乘車的人數(shù)占了調(diào)查人數(shù)的百分之幾,進(jìn)一步求出騎車的人數(shù)
占了調(diào)查人數(shù)的百分之幾。
如圖所示,步行的人數(shù)是20人,占了調(diào)查人數(shù)的50%,那么調(diào)查人數(shù)是20+50%
=40(人),再用乘車的人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)就是乘車的人數(shù)占了調(diào)查人數(shù)的百分
之幾,12+40=30%,進(jìn)而求出騎車的人數(shù)是40x(1-50%-30%)=8(人),騎
車的人數(shù)占了調(diào)查人數(shù)的8+40=20%o
6.【答案】(1)第一架飛機(jī):20米第二架飛機(jī):15米(2)第15秒(3)
第30秒
【解析】本題考查學(xué)生根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖回答問題,解決實(shí)際問題的能力。
(1)從圖中很直觀的看出起飛后第10秒時(shí)兩架飛機(jī)的高度各是:第一架飛機(jī)
20米,第二架飛機(jī)15米。(2)第15秒時(shí)兩條折線重合,所以這時(shí)兩架飛機(jī)飛
的一樣高。(3)兩條折線在第30秒時(shí)距離最遠(yuǎn),所以第30秒時(shí)兩架飛機(jī)
飛行高度相差最大。
7.【答案】復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖如下所示。
(1)68+90+75+32+30+28+50+42+35+24+28+10=512(臺)
15+22+18+25+39+35+40+51+60+65+67+74=511(臺)
答:A品牌電腦全年總銷量最高。
(2)A品牌電腦銷量呈現(xiàn)下降趨勢,B品牌電腦銷量呈現(xiàn)上升趨勢。如果我是
商城經(jīng)理,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖銷量變化趨勢,應(yīng)多采購B品牌電腦。
【解析】解答時(shí)先根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息,正確繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。要確定哪種品牌
電腦全年總銷量最高,應(yīng)分別求出兩種品牌電腦的總銷量,再進(jìn)行比較;第(2)
題可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖里的折線變化趨勢進(jìn)行解答。
8.【答案】不公平;不一定;只要是奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等是公平了
【解析】
(1)有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9個(gè)球,摸到奇數(shù)的可能性有1、3、
5、7、9共5種可能性,而摸到偶數(shù)的可能性只有2、4、6、8共4種可能性,
所以不公平;
(2)小麗贏的可能性大,但小剛不一定輸.
(3)去掉1或9,使奇數(shù)和偶數(shù)都是4個(gè),勝率各占一半,就公平了.當(dāng)然加
上10也可以,等等,只要使奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同,就是公平的.
解:(1)這個(gè)游戲不公平,因?yàn)樾←悇俾蚀笥谛偟膭俾?
(2)小網(wǎng)不一定輸.
(3)只要是奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等是公平了.
點(diǎn)評:此題考查了游戲規(guī)則的公平性,要使游戲公平,必須讓結(jié)果出現(xiàn)的幾率相
等.
9.【答案】不公平,因?yàn)檎襟w的每個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)
字,其中數(shù)字6只有1個(gè),也就是甲勝利的可能性是看;不是6的數(shù)字有5個(gè),
5
也就是說乙勝利的可能性是不,雙方的勝利的機(jī)會不是均等的,所以說這個(gè)游戲
不公平;任意擲出正方體后,如果朝上的數(shù)字是奇數(shù)(1、3、5),甲是勝利者;
如果朝上的數(shù)字是偶數(shù)(2、4、6),乙是勝利者。
【解析】
(1)看游戲是否公平,主要看雙方是否具有均等的機(jī)會,如果機(jī)會是均等的,
那就公平,否則不公平。
(2)可以改變已知條件,使游戲?qū)﹄p方獲得的機(jī)會是均等的就可以了。
點(diǎn)評:本題考查游戲公平性的判斷,判斷游戲規(guī)則是否公平,就要計(jì)算每個(gè)參與
者取勝的可能性,可能性相等就公平,否則就不公平;用到的知識點(diǎn)為:可能性
=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。
7
10.【答案】不公平,積是2的倍數(shù)的數(shù)占積總數(shù)的g,積不是2的倍數(shù)的數(shù)
2
占積總數(shù)的9。
【解析】先求出兩個(gè)圓中兩個(gè)數(shù)的積的所有情況,再看積是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)
占的分率,不是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)占的分率,進(jìn)而比較兩個(gè)分率即可.
解:兩個(gè)圓中數(shù)的積共有以下9種情況:
1x4=4,1x5=5,1x6=6,2x4=8,2x5=10,2x6=12,3x4=12,3x5=15,3x6=18,
7
積是2的倍數(shù)的數(shù)有:4,6,8,10,12,12,18,共7個(gè),占積總數(shù)的?;
2
積不是2的倍數(shù)的數(shù)有:5,15,共2個(gè),占積總數(shù)的9;所以這樣的游戲規(guī)則
不公平。
點(diǎn)評:此題主要考查游戲規(guī)則公平性的判斷,要計(jì)算每個(gè)事件的可能性,可能性
相等就公平,可能性不相等就不公平。
小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合練習(xí)(三)
【鞏固練習(xí)】
一、選擇題。
1.不僅能看出各種數(shù)量的多少,還能體現(xiàn)數(shù)量的增減變化情況的是(卜
A.條形統(tǒng)計(jì)圖B,折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖
2.要很好地表示芳芳家上個(gè)月各種支出占總支出的比例,最適合的統(tǒng)計(jì)圖是
(卜
A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都不對
3.天氣預(yù)報(bào)說,明天的降水概率是80%,下面說法正確的是(卜
A.明天一定下雨B.明天不可能下雨
C.明天下雨的可能性很大
4.甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)成績分別是80分、90分、90分、x分,若這組
數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,則這四人中,丁的數(shù)學(xué)成績x是()分。
A.90B.100C.80
5.實(shí)驗(yàn)小學(xué)兩個(gè)課外活動小組男女生比例情況如圖所示,下列判斷正確的是
A.兩個(gè)小組的人數(shù)同樣多
B.音樂組的女生和美術(shù)組的男生同樣多
C.美術(shù)組的男生比音樂組的男生多
D.美術(shù)組男生多,音樂組女生多
6.將標(biāo)有1,2,3,4,5的五張同樣的數(shù)字卡片放在一個(gè)口袋里,每次任意摸
出一張,摸后放回。下面說法正確的是(卜
1
A.摸到“3”的可能性是旨
4
B.摸到質(zhì)數(shù)的可能性是旨
3
C.摸到大于3的可能性是二
7.近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化情況如圖,從圖上看,下列結(jié)論中不正確
的是(卜
A.1995年-1999年,國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率逐年減少
B.2000年,國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升
C.這7年中,每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長
D.這7年中,每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減
8.圖為小強(qiáng)參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽每個(gè)月他的測驗(yàn)成績,則他
的五次成績的平均數(shù)為()分。
100
A.80B.82C.78D.81
9.某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了扇
形統(tǒng)計(jì)圖(如右圖),由于三月份開展促銷活動,男、女服裝的銷售收入分別比二
月份增長了40%,64%,已知第一季度男、女服裝的銷售總收入為20萬元,二
月份男裝的銷售收入為()萬元。
1.條形統(tǒng)計(jì)圖中每一小格代表的數(shù)量都(卜
2.張紅同學(xué)想統(tǒng)計(jì)‘五一”期間世博園游客人數(shù)增減變化的情況,她應(yīng)該繪制
統(tǒng)計(jì)圖。
3.下表是同學(xué)們在12:00-12:30內(nèi)通過校門口的車輛記錄表。
①下一輛通過校門口的車是車的可能性比較大。
②一天中,通過校門口的車輛中,最少的是車的可能性最大。
4.魔法小仙的布袋里放有4顆綠珠和1顆紅珠(除顏色外完全相同).每次任意
摸出一顆,摸出珠的可能性大一些.要使游戲公平,需要往布袋里加上
顆珠。
5.觀察下面統(tǒng)計(jì)圖回答問題。
(1)男生最喜歡的午餐是,女生最不喜歡的午餐是
(2)喜歡吃包子的男生有人。
(3)你還能得到哪些信息?(寫兩條),.
6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,填一填:
五年級一班同學(xué)體育達(dá)保合格
人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖由在
■男生
數(shù)量/人口女生
“立定跳遠(yuǎn)跳繩投實(shí)心球?起坐
(1)男生合格人數(shù)最多的項(xiàng)目是女生合格人數(shù)最小的項(xiàng)目是
(2)項(xiàng)目上,女生表現(xiàn)在明顯優(yōu)勢上項(xiàng)目上,男女生的
表現(xiàn)平分秋色;
(3)從圖中可能看出,這個(gè)班至少有人;
(4)這個(gè)班最需要多加強(qiáng)的是項(xiàng)目。
故答案為:立定跳遠(yuǎn),仰臥起坐;跳繩,投實(shí)心球;50;仰臥起坐。
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在紅色區(qū)域的可能性最大的是號轉(zhuǎn)盤。
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在紅色區(qū)域的可能性最小的是號轉(zhuǎn)盤。
(3)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在黃色區(qū)域和白色區(qū)域的可能性相同的是
號轉(zhuǎn)盤和號轉(zhuǎn)盤。
8.填一填。
(1)選箱更容易摸到0O
2
(2)
三、解答題。
1.轉(zhuǎn)盤游戲,在圓盤上按要求涂上紅色、藍(lán)色和黃色。
(1)旋轉(zhuǎn)后指針停在紅色區(qū)域的可能性大.
(2)旋轉(zhuǎn)后指針停在紅色、藍(lán)色和黃色區(qū)域的可能性一樣大.
(3)旋轉(zhuǎn)后指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性小.
(4)旋轉(zhuǎn)后指針不可能停在黃色區(qū)域.
2.小明在網(wǎng)上調(diào)查了幾種水果的受歡迎程度,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成下面統(tǒng)
(1)接受調(diào)查的人數(shù)總共有多少?
(2)喜歡哪種水果的總?cè)藬?shù)最多?是多少人?
(3)在接受調(diào)查的人中,喜歡哪種水果的男性最多?有多少人?
3.看四位同學(xué)50米跑的成績統(tǒng)計(jì)圖,回答問題。
(1)李偉50米跑了多長時(shí)間?他比王輝慢多少?
(2)學(xué)校要給前3名頒獎(jiǎng),給他們排一下名次。
4.我省2009上半年月平均氣溫如表:
月份——四五六
平均氣溫3511152426
(℃)
氣溫上升最快。
(3)我省2009上半年月平均氣溫是
5.四年級同學(xué)喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目如下表:
美術(shù)書法電腦科技
中年級40225025
高年級18403245
①完成下面的統(tǒng)計(jì)圖。
中、高年級學(xué)生參加興趣小組情況統(tǒng)計(jì)
②哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最多?哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最少?
③中年級學(xué)生比較喜歡什么興趣小組?高年級呢?
④你還能提出什么數(shù)學(xué)問題?
【參考答案】
一、1.【答案】B
【解析】本題實(shí)際考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)
量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況,所以選Bo
2.【答案】C
【解析】本題考查學(xué)生對各種統(tǒng)計(jì)圖特征的掌握情況。條形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地看
出各數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地看出數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖
能夠清楚地看出各部分量與總量的百分比。所以滿足題意的最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇
形統(tǒng)計(jì)圖,故選Co
3.【答案】C
【解析】首先理解“明天的降水概率是80%”的意思,也就是說明天降水的可能性
是80%,因?yàn)?0%<80%<100%,所以明天下雨的可能性很大。
4.【答案】B
【解析】本題主要考查了平均數(shù)和眾數(shù)的意義和求法。數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那
個(gè)數(shù),就是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。根據(jù)題意,在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),
就是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù);因?yàn)楸姅?shù)和平均數(shù)相等,假設(shè)丁的數(shù)學(xué)成績是90分,那
么眾數(shù)是90分,平均數(shù)是(80+90x3)+4=87.5分,不相等;假設(shè)丁的數(shù)學(xué)成
績是100分,那么眾數(shù)是90分,平均數(shù)是(80+90x2+100)+4=90分,相等;
假設(shè)丁的數(shù)學(xué)成績是80分,那么眾數(shù)不能確定,平均數(shù)是(80x2+90x2)+4=
85分,沒法比較,所以此題選擇Bo
5.【答案】D
【解析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。因?yàn)閮蓚€(gè)課外活動小組男女生比例
情況如圖所示,不能確定兩個(gè)小組的人數(shù),所以A、B、C都不對,在美術(shù)組中,
男生占的百分?jǐn)?shù)比女生大,所以美術(shù)組男生比女生多,在音樂組中,女生占的百
分?jǐn)?shù)比男生大,所以音樂組女生比男生多,即D正確。
6.【答案】A
【解析】本題考查的是事件發(fā)生的可能性大小問題。找出摸到“3”的可能性,摸到
質(zhì)數(shù)的可能性以及摸到大于3的可能性,通過比較找出正確答案。將標(biāo)有1,2,
3,4,5的五張同樣的數(shù)字卡片放在一個(gè)口袋里,每次任意摸出一張,摸后放回。
1
一共有5種情況,摸到3'是其中一種情況,所以摸至!]“3”的可能性是3,A選項(xiàng)正
3
確;1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中有3個(gè)質(zhì)數(shù),則摸到質(zhì)數(shù)的可能性是3,B選項(xiàng)
錯(cuò)誤;1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中大于3的有兩個(gè)數(shù),則摸到大于3的可能性是
2
5,C選項(xiàng)錯(cuò)誤。
7.【答案】C
【解析】通過觀察上圖可以知道這7年中,每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減,不是
不斷增長的。
8.【答案】A
【解析】要求五次成績的平均數(shù),就是先求出五個(gè)數(shù)的和,然后再除以5,
(65+80+80+85+90)-5=80分。
9.【答案】A
【解析】本題考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識及解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)扇形統(tǒng)
計(jì)圖,先求出三月份男、女服裝的銷售收入占第一季度總收入的百分比,再分別
計(jì)算出二月份和三月份的男、女服裝的銷售收入。要計(jì)算二月份男裝的銷售收入,
我們不妨設(shè)其為x,再根據(jù)二月份與三月份男、女服裝銷售收入的關(guān)系,列出方
程,再解答。
二月份男、女服裝的銷售收入為20x30%=6(萬元)
三月份男、女服裝的銷售收入為20x(1-25%-30%)=9(萬元)
解:設(shè)二月份男裝的銷售收入為x萬元,則女裝的銷售收入為(6-x)萬元
(1+40%)x+(1+64%)(6-x)=9
1.4x+9.84-1.64x=9
0.24x=0.84
x=3.5
故選A。
二、1.【答案】相同
【解析】在條形統(tǒng)計(jì)圖中,每一格代表的數(shù)量是相同的,可以以一當(dāng)一,也可以
以一當(dāng)二,當(dāng)五等,據(jù)此解答。
2.【答案】折線
【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的
多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系;
由此根據(jù)情況選擇即可。
【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。
3.【答案】小轎,卡
【解析】
解:因?yàn)樾∞I車:12輛,客車:6輛,卡車:2輛。12>6>2,所以下一輛車通過
校門口的車是小轎車的可能性比較大,通過校門口的車輛中,最少的是卡車的可
能性最大。
4.【答案】綠,3,紅
【解析】根據(jù)可能性的大小進(jìn)行依次分析:魔法小仙的布袋里放有4顆綠珠和1
顆紅珠,4>1,摸到綠珠的可能性大一些.要使游戲公平,那么綠珠和紅珠的數(shù)
量應(yīng)該一樣,4一1=3顆,需要往布袋里加上3顆紅珠。
解:魔法小仙的布袋里放有4顆綠珠和1顆紅珠,4>1,摸到綠珠的可能性大
一些。要使游戲公平,那么綠珠和紅珠的數(shù)量應(yīng)該一樣,4-1=3(顆)需要往布
袋里加上3顆紅珠。
【點(diǎn)評】此題考查的是可能性的大小,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況,進(jìn)行解答即可。
5.【答案】(1)面條、面條;(2)4;(3)喜歡吃雞塊的男生和女生同樣多,女
生最喜歡的午餐是餅干
【解析】
(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中看出男生最喜歡的午餐是面條,女生最不喜歡的午餐是面
條。
(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中看出喜歡吃包子的男生有4人。
(3)從條形統(tǒng)計(jì)圖中找其他信息即可。
解:根據(jù)分析可知:
(1)男生最喜歡的午餐是面條,女生最不喜歡的午餐是面條;
(2)喜歡吃包子的男生有4人。
(3)從條形統(tǒng)計(jì)圖中看出:①喜歡吃雞塊的男生和女生同樣多,②女生最喜歡
的午餐是餅干;故答案為:(1)面條、面條;(2)4;(3)喜歡吃雞塊的男生和
女生同樣多,女生最喜歡的午餐是餅干。
6.【答案】立定跳遠(yuǎn),仰臥起坐;跳繩,投實(shí)心球;50;仰臥起坐
【解析】由圖可知:深顏色的表示男生,淺顏色的表示女生;立定跳遠(yuǎn)合格的男
生有25人,女生有23人;跳繩合格的男生有17人,女生有25人;投實(shí)心球
合格的男生有15人,女生有15人;仰臥起坐合格的男生有9人,女生有7人;
(1)男生合格人數(shù)最多的項(xiàng)目是最高的深顏色直條代表的項(xiàng)目,女生合格人數(shù)
最小的項(xiàng)目是最短的淺顏色代表的項(xiàng)目。
(2)女生有明顯優(yōu)勢的項(xiàng)目是女生的合格人數(shù)比男生多許多的項(xiàng)目,男女生的
表現(xiàn)平分秋色的項(xiàng)目是合格人數(shù)男生和女生相等的項(xiàng)目。
(3)分別找出男生和女生合格最多是多少人,再把它們加在一起即可;
(4)最需要加強(qiáng)的項(xiàng)目是男女生合格人數(shù)最少的項(xiàng)目。
解:(1)男生合格人數(shù)最多的項(xiàng)目是立定跳遠(yuǎn),女生合格人數(shù)最小的項(xiàng)目是仰臥
起坐。
(2)跳繩項(xiàng)目上,女生表現(xiàn)在明顯優(yōu)勢,投實(shí)心球上項(xiàng)目上,男女生的表現(xiàn)平
分秋色。
(3)25+25=50(人);這個(gè)班至少有50人。
(4)這個(gè)班最需要多加強(qiáng)的是仰臥起坐訓(xùn)練。
7.【答案】3;2;1;2
【解析】首先觀察轉(zhuǎn)盤圖可得:1號把這個(gè)大轉(zhuǎn)盤平均分成8份;黃色和白色各
有3份所以指針指向黃色和白色區(qū)域的可能性大小相等曲于紅色區(qū)域有2個(gè),
也就是求2個(gè)占8個(gè)的幾分之幾,指針停在紅色區(qū)域的可能性列式為2+8=1。
4
2號大圓盤沒有平均分,但是觀察圖形可知,指針指向黃色和白色區(qū)域的可能性
大小相等;指針停在紅色區(qū)域的可能性最小,小于工。
4
3號指把這個(gè)大轉(zhuǎn)盤平均分成6份;指針停在紅色區(qū)域的可能性是1/6,由于紅
色區(qū)域有3個(gè),也就是求3個(gè)占6個(gè)的幾分之幾,列式為3-6=1;據(jù)此即可解
答問題。
解:根據(jù)題干分析可得:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在紅色區(qū)域的可能性最大的
是3號轉(zhuǎn)盤。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在紅色區(qū)域的可能性最小的是2號轉(zhuǎn)
盤。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停下來后指針停在黃色區(qū)域和白色區(qū)域的可能性相同的是1號轉(zhuǎn)
盤和2號轉(zhuǎn)盤.故答案為:3;2;1;2o
8.【答案】②,唱歌,②
【解析】(1)第①個(gè)箱子里有2個(gè)圓柱,第②箱子里有6個(gè)圓柱.選第②個(gè)箱
子.
(2)①號盤唱歌的可能性小,可能性是U8=-;②號盤唱歌的可能性大,可能
8
性是5+8=3.
8
解:(1)第①個(gè)箱子里有2個(gè)圓柱,可能性2+9=4=^,第②箱子里有6個(gè)圓
柱.可能性是:6+10=9=些,—<—,選第②個(gè)箱子.
10909090
(2)①號盤唱歌的可能性小,可能性是1+8=」;
8
②號盤唱歌的可能性大,可能性是5+8=3.
8
故答案為:②,唱歌,②.
三、1.【答案】(1)旋轉(zhuǎn)后指針停在紅色區(qū)域的可能性大.
(2)旋轉(zhuǎn)后指針停在紅色、藍(lán)色和黃色區(qū)域的可能性一樣大
(3)旋轉(zhuǎn)后指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性小.
(4)旋轉(zhuǎn)后指針不可能停在黃色區(qū)域.
【解析】轉(zhuǎn)盤上一共是8份:
(1)要求指針停在紅色區(qū)域的可能性大,紅色5份,黃色2份,藍(lán)色1份;
(2)旋轉(zhuǎn)后指針停在紅色、藍(lán)色和黃色區(qū)域的可能性一樣大,那么各是2份即
可;
(3)旋轉(zhuǎn)后指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性小,可以讓紅色4份,黃色3份,藍(lán)色
1份;
(4)旋轉(zhuǎn)后指針不可能停在黃色區(qū)域,紅色4份,藍(lán)色4份;據(jù)此解答即可.
2.【答案】2390;喜歡桃子的人數(shù)最多,是756人;喜歡桃子的男性最多,有
356人
【解析】
(1)把喜歡每種水果的總?cè)藬?shù)都加起來即可;
(2)把喜歡蘋果、香蕉、菠蘿、桃子的人數(shù)分別求出來,然后進(jìn)行比較即可;
然后計(jì)算出是多少人;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,要找出喜歡哪種水果的男性最多,只要看一下男性的哪
個(gè)條形圖最高即可,然后再找出數(shù)量。
解:(1)(260+462)+(166+265)+(309+172)+(356+400)
=722+431+481+756
=2390(人)
所以接受調(diào)查的人數(shù)總共有2390人。
(2)喜歡蘋果的人數(shù):260+462=722(人)
喜歡香蕉的人數(shù):166+265=431(人)
喜歡菠蘿的人數(shù):309+172=481(人)
喜歡桃子的人數(shù):356+400=756(人)
因?yàn)?56>722>481>431;所以喜歡桃子的人數(shù)最多;所以喜歡桃子的人數(shù)最
多,是756人。
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,喜歡桃子的男性最多,有356人。
3.【答案】12秒,3秒;第一名王輝,第二名張明,第三名趙飛,第四名李偉
【解析】首先,我們要看清統(tǒng)計(jì)圖的含義,然后才能回答問題。圖中給出了四個(gè)
人50米跑的成績,由此進(jìn)行解答。
(1)李偉50米跑了12秒,王輝50米跑了9秒,李偉比王輝慢3秒。(2)趙
飛跑了11秒,王輝跑了9秒,張明跑了10秒,李偉跑了12秒,他們四人的名
次是:第一名王輝,第二名張明,第三名趙飛,第四名李偉。
4.【答案】(1)統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)六,一,四,五;(3)14℃.
【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),在統(tǒng)計(jì)圖中找出相應(yīng)的點(diǎn),按順序連接即可;
(2)從統(tǒng)計(jì)圖中看出上半年中,六月氣溫最高,一月氣溫最低,四月到五月氣
溫上升最快。
(3)把我省2009上半年各月平均氣溫相加,再除以6即可。
解:(1)統(tǒng)計(jì)圖如下:
我省2009上半年月平均后變(匕情況統(tǒng)計(jì)圖
,單位:瘢氏用E年月
26
24
/
/
15.
1
/
/
____3
一月二月三月四月五月六月
(2)半年中,六月氣溫最高,一月氣溫最低,四月到五月氣溫上升最快;
(3)(3+5+11+15+24+26)+6
=(19+15+24+26)+6
=84+6
=14(℃),
答:我省2009上半年月平均氣溫是14℃o
故答案為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 黑龍江佳木斯市(2024年-2025年小學(xué)六年級語文)統(tǒng)編版能力評測(上學(xué)期)試卷及答案
- 福建省南平市樹人高級中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析
- 土地整治工程招標(biāo)合同(2篇)
- 住宅區(qū)電力供應(yīng)架線施工合同
- 城市公共藝術(shù)品施工管理合同
- 民用建筑安全防護(hù)墻施工合同
- 工業(yè)園區(qū)施工員崗位合同
- 養(yǎng)兔常識大全-香干子
- 重型汽車修理廠招聘合同
- 大型養(yǎng)殖場地錨安裝協(xié)議
- 《商務(wù)溝通(第二版)》 課件全套 第1-4章 商務(wù)溝通概論 -商務(wù)溝通實(shí)務(wù)
- 江蘇省丹陽市丹陽高級中學(xué)2025屆物理高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析
- 中華護(hù)理學(xué)會團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)-氣管切開非機(jī)械通氣患者氣道護(hù)理
- 2023年海南公務(wù)員考試申論試題(A卷)
- DB3502Z 5034-2018 廈門市保障性住房建設(shè)技術(shù)導(dǎo)則
- 2024年銀行貸款還款計(jì)劃書范本
- 知不足而奮進(jìn)望遠(yuǎn)山而力行-期中考前動員班會 課件
- 醫(yī)學(xué)教程 常見急救藥品的作用與用途
- 2024-2025學(xué)年二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷(蘇教版)(含答案解析)
- 學(xué)生公寓投標(biāo)書
- 公司解散清算的法律意見書、債權(quán)處理法律意見書
評論
0/150
提交評論