《直線與平面垂直的判定》課件

2.3.1直線與平面垂直的判定觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣的位置關(guān)系?旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.2.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的.ABαCBB1C1直線和平面垂直的定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.l平面α的垂線直線l的垂面A垂足直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.l思考2

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.③

等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).【提升總結(jié)】請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.ABCD動手操作ABDC思考3

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當(dāng)折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補(bǔ)充例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.是兩條相交直線，直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交因?yàn)橹本€根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗越Y(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.例2：正方體中，求證:.下列命題中正確的個數(shù)是(

)①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【變式練習(xí)】OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線線面所成的角一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.【提升總結(jié)】A1B1C1D1ABCD例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O例4如圖，AB為平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面α，垂足為O，直線BC在平面α內(nèi)，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD【變式練習(xí)】中外垂1．下列說法中錯誤的是(

)①如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個平面必相交；②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內(nèi)；③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內(nèi)；④如果一條直線和一個平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D2．一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由線面角的定義知B正確．B90o直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化思想：線面垂直線線垂直定義判定定理

不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。愛是什么？

一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！?/p>

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！?/p>

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能。”愛是什么？

一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！?/p>

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能。”愛是什么？

一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了。”

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！?/p>

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能?！?/p>

“它能滋潤你的干渴？”

“不能。”愛是什么？

一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無。

一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。

精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”

“愛?！?/p>

“為什么？”

“它驅(qū)趕我的饑餓?！?/p>

鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。

“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。

鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點(diǎn)渴了?！?/p>

精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。

“請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。

“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”

“不能。”

“它能滋潤你的干渴？”

“不能?！?/p>

其實(shí)，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起?！?/p>

所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對現(xiàn)實(shí)。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷……愿曾