反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

-.z.反比例函數(shù)與一次函數(shù)1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀直線雙曲線K>0位置第一、三象限第一、三象限增減性y隨*的增大而增大y隨*的增大而減小K<0位置第二、四象限第二、四象限增減性y隨*的增大而減小y隨*的增大而增大舉一反三：函數(shù)y=-*與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是〔〕*yCO*y*yCO*yDO*yBO*yAO關(guān)于*的函數(shù)y=k〔*+1〕和y=-〔k≠0〕它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是〔〕．函數(shù)y＝－a*＋a與〔a≠0〕在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕函數(shù)中，時，隨的增大而增大，則的大致圖象為〔〕A．A．*yOB．*yOC．*yOD．*yO圖52、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點分兩種情況：有兩個，或者沒有練習(xí)題：在函數(shù)y=與函數(shù)y=*的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點個數(shù)是〔〕．A．1個B．2個C．3個D．0個正比例函數(shù)和反比例函授的圖像都經(jīng)過點〔2，1〕，則、的值分別為〔〕A=，=B=2，=C=2，=2D=，=2反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個交點的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為〔〕2424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-4ABCD關(guān)于*的一次函數(shù)y=k*+1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點〔2，m〕，則一次函數(shù)的解析式是________．一次函數(shù)y=2*－5的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第四象限的一點P〔a,－3a〕，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式為。假設(shè)函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是假設(shè)一次函數(shù)y=*+b與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限內(nèi)有兩個交點，則k______0，b_______0，〔用">〞、"<〞、"＝〞填空〕3、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點?！?〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式?！?〕根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的*的取值范圍。解：〔1〕將點N〔﹣1，﹣4〕代入，得k=4∴反比例函數(shù)的解析式為又∵M(jìn)邊在上∴m=2由M、N都在直線，由兩點式可知：，解得∴一次函數(shù)的解析式為〔2〕由圖象可知當(dāng)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值舉一反三：如圖，一次函數(shù)y=k*+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點?！?〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式〔2〕根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時*的取值范圍。如下列圖,一次函數(shù)y=k*+b(k≠0)的圖象與*軸、y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD⊥*軸,垂足為D,假設(shè)OA=OB=OD=1.求(1)點A,B,D坐標(biāo)；〔2〕一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線EMBEDEquation.DSMT4的交點為，，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點。求〔1〕點A、B的坐標(biāo)；〔2〕的面積。如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求的面積．一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是－2，求〔1〕一次函數(shù)的解析式；〔2〕△AOB的面積第2題圖AO第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖O第1題圖Oy*BA第4題圖4、實際問題與反比例函數(shù)用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的根本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式〔包括已學(xué)過的根本公式〕，這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的根本思路?！?〕由題意列關(guān)系式例：*氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P〔千帕〕是氣體體積V〔立方米〕的反比例函數(shù)，其圖像如下列圖〔千帕是一種壓強(qiáng)單位〕〔1〕寫出這個函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？〔3〕當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱似桨财鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：〔1〕題中變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，〔2〕當(dāng)v＝8m3時代入P＝得P＝120千帕；〔3〕問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是平安范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米舉一反三：1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t〔h〕與行駛的平均速度v〔km/h〕之間的函數(shù)關(guān)系式為2．完成*項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由*人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y〔元〕與人數(shù)*〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系式3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度〔kg/m3〕是它的體積V〔m3〕的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時，＝1.43，〔1〕求與V的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求當(dāng)V＝2時氧氣的密度4.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v〔米/分〕，所需時間為t〔分〕〔1〕則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？〔2〕假設(shè)小林到單位用15分鐘，則他騎車的平均速度是多少？〔2〕如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？5．學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期〔按150天計算〕剛好用完.假設(shè)每天的耗煤量為*噸，則這批煤能維持y天〔1〕則y與*之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？〔2〕畫函數(shù)圖象〔3〕假設(shè)每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？〔2〕利用圖象列關(guān)系式例：為了預(yù)防疾病，*單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)展消毒，藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間*(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與*成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：(1)藥物燃燒時，y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式為,自變量*的取值范為；藥物燃燒后，y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，則從消毒開場，至少需要經(jīng)過______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效"為什么"分析：〔1〕藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是*的正比例函數(shù)，設(shè)，將點〔8，6〕代人解析式，求得，自變量0＜*≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是*的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得〔2〕燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的*一時間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入，求出*＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時間*的增大而減小，求得時間至少要30分鐘〔3〕藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時，代入中，得*＝4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時，藥含量到達(dá)3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能到達(dá)3毫克，所以當(dāng)y＝3時，代入，得*＝16，持續(xù)時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效舉一反三：1．*廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)*之間的函數(shù)關(guān)系是〔〕A〔*＞0〕B〔*≥0〕Cy＝300*〔*≥0〕Dy＝300*〔*＞0〕2．甲、乙兩地相距s〔千米〕，汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量為a〔升〕，則從甲地到乙地汽車的總耗油量y〔升〕與汽車的行駛速度v〔千米/時〕的函數(shù)圖象大致是〔〕3．一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘〔1〕試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；〔2〕請畫出函數(shù)圖象〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？4．*學(xué)校承受3600冊的捐贈圖書，分給*名學(xué)生，平均每名學(xué)生分得的圖書冊數(shù)為y冊?！?〕寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果學(xué)生為720名，平均每人分得圖書多少冊？5．*空調(diào)廠的裝配車間方案組裝9000臺空調(diào),〔1〕從組裝空調(diào)開場，每天組裝的臺數(shù)m〔單位：臺/天〕與生產(chǎn)的時間t〔單位：天〕之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？〔2〕原方案用兩個月時間〔每月以30天計算〕完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，則裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？6．小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，則小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，則該物體對地面壓強(qiáng)可以表示為；EMBEDEquation.DSMT4，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉1例7．有一容量為180升的太陽能熱水器，設(shè)其工作時間為y〔分〕，每分鐘的排水量為*〔升〕。〔1〕寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)熱水器可連續(xù)工作的最長時間為1小時，求自變量*的取值范圍；〔3〕假設(shè)每分鐘排放熱水4升，則熱水器不斷工作的時間為多少？課堂檢測〔一〕*O*Oy第2題圖1、以下函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A、y=B、y=C、y=*2+2*D、y=4*+82、如圖，這是函數(shù)〔〕的大致圖像。A、y=-5*B、y=2*+8C、y=D、y=3、如圖，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是以下列圖中的〔〕4、反比例函數(shù)的圖象上有兩點A〔〕、B〔〕，且，則的值是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不能確定5、在電壓一定時，通過用電器的電流與用電器的電阻之間成〔〕A、正比例B、反比例C、一次函數(shù)D、無法確定6、函數(shù)與〔〕的圖象的交點個數(shù)是〔〕A.、2B、1C、0D、不確定二、填空題〔每題4分，計32分〕7、一般地，函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是，當(dāng)時，圖象兩支在象限內(nèi)。8、反比例函數(shù)y=，當(dāng)y=6時，_________。9、假設(shè)正比例函數(shù)y=m*(m≠0)和反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象有一個交點為點(2,3)，則m=______，n=_________.10、假設(shè)反比例函數(shù)y=(2m-1)的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為___________.11、反比例函數(shù)的圖像過點〔－3，5〕，則它的解析式為_________。12、在函數(shù)〔為常數(shù)〕的圖象上有三個點〔-2，〕，(-1，)，〔，〕，函數(shù)值，，的大小為；13、函數(shù)y=的圖象，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=－*+1沿y軸向上平移2個單位后，則所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點共有個14、教師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：隨的增大而減??；?。寒?dāng)時，。這四人表達(dá)都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)_______________?！驳?9題圖〕三、解答題〔共50分〕〔第19題圖〕15、〔6分〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.〔1〕求這個函數(shù)的解析式；〔2〕請判斷點是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.16、〔9分〕作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕當(dāng)時，求y的值.〔2〕當(dāng)時，求*的取值范圍.〔3〕當(dāng)時，求y的取值范圍.17、〔8分〕假設(shè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是1.求〔1〕兩個函數(shù)的解析式.〔2〕它們兩個交點的坐標(biāo).18、〔8分〕關(guān)于*的一次函數(shù)y＝m*＋3n和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,－2)，求這個一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式〔第20題圖〕19、〔9分〕如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作*軸的垂線于B，連接BC，求△ABC的面積〔第20題圖〕20、〔10分〕在壓力不變的情況下，*物承受的壓強(qiáng)P〔Pa〕是它的受力面積S〔m2〕的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.〔1〕求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求當(dāng)S=0.5m2時物體所受的壓強(qiáng)P.課堂檢測〔二〕一、選擇題〔每題3分，計18分〕1、假設(shè)函數(shù)的圖象過點〔3，-7〕，則它一定還經(jīng)過點〔〕A、〔3，7〕B、〔-3，-7〕C、〔-3，7〕D、〔2，-7〕2、反比例函數(shù)〔m為常數(shù)〕當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是〔〕A、B、C、D、3、假設(shè)點(*1,y1),(*2,y2),(*3,y3)都是反比例函數(shù)y=-的圖象上的點,并且*1<0<*2<*3,則以下各式中正確的選項是()A、y1<y2<y3B、y2<y3<y1C、y3<y2<y1D、y1<y3<y2Oy*AOy*AOy*CO*ByO*D5、力F所做的功是15焦,則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖象大致是如圖中的()6、下面關(guān)于反比例函數(shù)的意義或性質(zhì)的綜述，錯誤的選項是()A、自變量*擴(kuò)大(或縮小)幾倍，函數(shù)y反而縮小(或擴(kuò)大)幾倍B、反比例函數(shù)是形如y＝(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)C、假設(shè)*與y的積是一個常數(shù)，則y是*的反比例函數(shù)D、當(dāng)k＞0時，y隨*的增大反而減小二、填空題〔每題4分，計32分〕7、如果點〔3，1〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y與*之間的函數(shù)關(guān)系__________8、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，－3〕，則k的值是_______,圖象在__________象限，當(dāng)*>0時，y隨*的減小而__________.9、反比例函數(shù)，當(dāng)m時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)m時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大；10、是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點,且<0時,,則k________。11、正比例函數(shù)y=k*(k≠0),y隨*的增大而減小,則反比例函數(shù)y=,當(dāng)*<0時,y隨*的增大而_______.12、y1與*成正比例(比例系數(shù)為k1),y2與*成反比例(比例系數(shù)為k2),假設(shè)函數(shù)y=y1+y2的圖象經(jīng)過點(1,2),(2,),則8k1+5k2的值為________.13、假設(shè)m＜－1，則以下函數(shù)：