2022年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.

9.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

10.

11.

12.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-119.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。31.

32.33.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。34.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________35.36.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

5.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

6.B

7.B解析：

8.D

9.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

10.A

11.C

12.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

13.B

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

15.B

16.C

17.D解析：

18.D

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．29.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

30.31.解析：

32.

33.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

34.35.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

36.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

37.x(asinx+bcosx)

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．40.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

41.

42.

43.

則

44.45.由二重積分物理意義知

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也