高三數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案

高三數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案

河北衡水中學(xué)2017摸底考試數(shù)學(xué)試題

1.設(shè)集合'={x|-2<x<4},B={-2,1,2,4),則，cB=()“

A.{1,2}B.{-1,4}C.(-1,2}D.{2,4}*>

2.“父!1*?!”是"&-30?''的〈

2

A.充分不必要條件“

B.必要不充分條件“

c分套條件G

D.既不充分也不必要條件,

3.復(fù)數(shù)z=cos^y-6；+isin("+內(nèi),8€(0,g)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在《〉，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限?

4.將函數(shù)/(x)=sin2x的圖象向右平移［個(gè)單位，得到圓故}=g(x)的圖象，則它

的一個(gè)對(duì)稱中心是()，

A.備,。)B.(-/0)C.q,0)D.硝,0”

5.已HJ數(shù)列{q}是等比數(shù)列前n項(xiàng)和是SR,若％=2,丐=-4,則S$等于(>2

A.8B.-8C.11D.-12

6.四>=f(x)在［1,3］上單調(diào)遞海，且由數(shù)/(X+3)是偶函數(shù)，則下MS論成立的是

<)“

A.f⑵v/U)v/(5)B./㈤<〃2)<吩

C.f（2）</（5）</U）D./⑸</（a）v/（2）“4條號(hào)/〃?茸的學(xué)堂

x-y+5>0

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，x+pNO則2x+4y的最小值是()，

xi3

A.6B.-6C.4D?2/

8.已知向量G與％的夾魚(yú)為60?，問(wèn)=2，W=6,則2￡-5右￡方向上的投影為(3

A.1B.2C.3D.42

9.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視醍邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視國(guó)

輪觥正方形，(單位：cm),則此幾何體的表面積是()<'

A.8cm：B.4-73cm1^

C.12cm2D.4+地c3

10.已知f(x)為偶函數(shù)，且f(x+2)=-f<x),當(dāng)-24x40時(shí)，/(x)=2xj若

n€.V*,an=f(n),則。初-等于(>“

A.2017B.-8C.1D.9工條號(hào)//J.辜的學(xué)堂

11.已失瞪I數(shù)/(x)=3cos(2x-y),則下多第論正確的是()“

A.施數(shù)"(x)=-35in(2x-g”

B.困數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線工=與對(duì)稱〃

C.由數(shù)/(x)在區(qū)間(卡凸上是曬數(shù)，

D.由數(shù)/(X)的圖象可由函數(shù)>?=3c。$2x的圖象向右平移y個(gè)單位長(zhǎng)度得到「

12.已知出數(shù)/(x)=xcX-”ix+m,若/(x)<0的解集為(a,b)，其中b<0；不等式在

(a,b)中有且只有一個(gè)整皴解，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是()，

工蹈/〃耳的學(xué)

13.在矩形ABCD中，AB=(1,-3),AC=(七-2),,則實(shí)數(shù)上=,

14.遞增數(shù)列{4}滿足2ax=（”eN\〃>1），其前〃項(xiàng)和為S：,生+/=6,

44=8,則$o~~

15.已知函數(shù)/（x）=LT*",若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根,

log:x,x>I

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.“

16.在△J5c中點(diǎn)0在直線上，CD_BC,AC=5瓦CD=5,BD=2AD,

則,0的長(zhǎng)為.~

報(bào)號(hào)/小雄的學(xué)it

福建省五校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案，

1.A*>

【解析】“

HS分析：?；Z={x|-1<x<4},B={-112,4},：.Ar>B={12},故選：A.~

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.“

2.

【解析】~

試題分析：若a?3O,,可得sina-以若sina-g,可以舉特殊例子，a=150°時(shí)，

22

sin150。=」，二“sina?L”是“a?3（T”的必要不充分條件，故選B.,

22

考點(diǎn)：充分、必要條件的判斷

3.C~

【解析】，

分析：:z=cos；尋-8）+isin（；T+為=sin夕-isin8：夕e（0，m）,；.sin8>0,所

且復(fù)數(shù)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.2

考點(diǎn)：L1復(fù)數(shù)的幾何意義，2.誘導(dǎo)公式

4.M

【解析】~

試題分折：函數(shù)>=sin2x的圖象向右平移三個(gè)單位，則困數(shù)變?yōu)?/p>

y=sin[2（x--^）]=sin（2x--^））~

126

考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=2時(shí)，sia（2x二一1）=0；.?.?，（））就是於數(shù)的一個(gè)對(duì)稱

1212612

中心生標(biāo).「

故選：D.“

考點(diǎn)：函數(shù)3=Hsin（0x+。）的圖象變換.，

p.D,

【解析】"

試題分析:設(shè)｛?。堑缺葦?shù)列的公比為g,因?yàn)樯?2,G=-4,所以9=殳===-2,

%2

所以q=-1,?

根據(jù)S$==!濘=T1.故逐D.，

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和."

6.B~

【解析】，

試題分析：???函數(shù))?/仁)在1,3］上單調(diào)遞減，且函數(shù)，(x+3)是偶函數(shù)，...

/(^)=/(6-^),/(5)=/(1),\/(6-^)</(2)</(1),.-./(^)</(2)</(5),

故選：B.??

考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.奇偶性與單調(diào)性的綜合.?

【思路點(diǎn)睹】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，翻!的單調(diào)性和困數(shù)的奇偶性，是函數(shù)

圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)由數(shù)/(x+3)是偶函數(shù)，即由數(shù)圖象關(guān)于直線X=3對(duì)稱，

將三個(gè)目變蚩轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而可得答案.“，雜號(hào)/J-二手::

【解析】“

就題分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：~

設(shè)z=2x+4「得y=-?x+三，平移直線y=-：x+；,由圖象可知當(dāng)直線y=-gx+；

242424

3%—3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線》=-，+；的截距最小，此B寸z是小，由?.一…解得，-,,

24[x+>=0=-3

RflC(3,-3),此時(shí)z=2x+4y=2x3+4x(-3)=6-12=-6.故選：B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃."

8?A4-'

【解析】“

就麴分析：?.?向量G與'的夾角為60-,p|=2,|5|=6,

：2o-d)a=2|S|2-ai=2x22-6x2xcos600=2,A2G-5在￡方向上的投影為

喑^=9】.故選:一1條號(hào)/小草的學(xué)堂

1/71L

9.3

【解析】，

試題分析：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長(zhǎng)均為2,故此幾何體的

表面積S=2x2+4x—X2x2=12汕一，故選：C.-

2

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積.，

10.D2

【解析】。

試題分析：.."(x+2)=-/(x),.1./(x+4)=-/(x+2)=/(x),1P/(x+4)=/(x),

承函數(shù)的周期是4..?./<H7=/(2017)=，(504x4+l)=/(l),?.?f(x)為偶出數(shù)，當(dāng)

z

-24x40時(shí)，/(x)=2,/(l)=/(-l)=i,/.<j20l.==1,故選：D.“

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).，

11.Ba

【解析】P

試題分析：對(duì)于A,函數(shù)八x)=-3sin(2xT).2=-6sin(2x-1),A錯(cuò)誤；對(duì)于B,

當(dāng)》=與時(shí)，/(y)=3cos(2x^-1)=-3取得最小值，所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)

于直線X彳對(duì)稱，B正確3對(duì)于C,當(dāng)xe(卡急時(shí)，2x-ye(-y,1),函數(shù)

/(x)=3cos(2x--^)不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,函數(shù)j=3cos2x的圖象向右平移

。個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)歹=3cos2(x-g)=3cos(2x-等)的圖象，這不是函數(shù)f(x)

的圖象，D錯(cuò)誤.故選：B.~1條號(hào)//J,草的學(xué)堂

河北衡水中學(xué)2017摸底考試數(shù)學(xué)試

題

小草的學(xué)堂2016-12-2111:50:14

慈的“關(guān)注”

人武夕拮失樂(lè)fe）動(dòng)力?。?/p>

絕密★啟用前.

河北衡水中學(xué)2017屆高三摸底聯(lián)考（全國(guó)卷）.

文數(shù)試題

注意事項(xiàng)：I

1.本試卷分第I卷（選擇題）X和第口卷（非選擇題）兩部分,共150分，考試時(shí)間120分鐘..

2.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂在答題卡上.每小題選出

答窠后，用錯(cuò)筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng).用悻皮擦干凈后.再選涂其他

答案標(biāo)號(hào).所有試題都要答在答題卡上?一

第I卷（選擇題共60分）~

一、選擇JS（本大題共12小題,庫(kù)小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）“

1.已知集合/=卜k2-3.12（）}.E=k|lVxS3}.則如圖所示表示陰影部分表示的集臺(tái)為“

A.[0,l）B.（O,3卜

C.（l,3）D.Mb

2.已知向量川=（q2）,〃=且mJL〃?則實(shí)蚊。的值為

A0B.2C2或1D.-2工條號(hào)/小草的學(xué)堂

3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+/）?2=1-2-3為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位干復(fù)平面內(nèi).

A第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象果“

4.已知4張卡片上分別寫(xiě)著敢字1.2,3.4,甲，乙兩人等可能地從這四張卡片中選擇1張,則他

們選擇同一卡片的概率為“

A.1B—C-D.L

--------------------------------^1642

22

5.若直線/：，，*+可=4和圓。：X’+r=4沒(méi)有交點(diǎn).則過(guò)點(diǎn)（”，.〃）的直線與橢圓?-9=1的文

點(diǎn)個(gè)數(shù)為~

A0個(gè)B.至多一個(gè)C.I個(gè)D.2個(gè)“

6.在四面體S-48C中./8=5C=JI.SA=AC=2,SB=癡,則該四面體外接

球的表面積是.

A.8rB.癡;rC.24萬(wàn)D.6萬(wàn)“

7.已知數(shù)列｛aj為等差數(shù)列，S.為前〃項(xiàng)和,公差為d,若需-擊=100,則d的值為.

A.--B—C.10D20,

2010

8.若函數(shù)/（x）=dsin（MX+e）（d>0）的部分圖像如因所示，則關(guān)于/（燈描述中正確的是.

區(qū)”X）在（-稱,工）上是減函數(shù)"

星/（X）在（J,￥）上是減函數(shù).

3o

“⑸在（喑（）上是增函然

□/（X）在（9,q）上是她函數(shù).

36

9.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是卷.則“

一典=13B.a=12?

&a=nD.i=10*

10.函數(shù)/(.x)=yaxJ+-axz-2ax^2a+\的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是一

2

B.—IV。V——

2

63//.\/LA索學(xué)T/小草的學(xué)堂

D.—VaV?一

516

10.函數(shù)/（x）=1axJ+38、2ax+2a+］的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)轂限的一個(gè)^^條件是,

/(x)=y"?”<“f(x+--2)=a\<a<2

12.已知函數(shù)I-(x-2)。+2,(x21).則關(guān)于x的方程x，當(dāng)?shù)膶?shí)根個(gè)

故為“

A.5B6

第II卷（非選擇題共90分）.

二、塘空題（本大題共4個(gè)小題,每小題5分，滿分20分）“

13.中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近緩進(jìn)過(guò)點(diǎn)（2「1）.則它的高心率為

14曲線/（工）=--3x+21nx在x=l處的切線方程為.

工條號(hào)//J.草的學(xué)堂

15某大型家電商場(chǎng)為了使誨月精售A和B兩種產(chǎn)品獲得的總*嗣通處夫，對(duì)祿月即將出售的A

和B進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表，。

三、解答題（本大題共6小題,共70分.斛答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）“

17.（本小數(shù)滿分12分）~

已知頂點(diǎn)在單位BS上的△ABC4：.房A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b.C,且〃+/=/+加，

（1）求角A的大小t。

（2）若b'+C：=4,求△ABC的面積，

工條號(hào)/小草的學(xué)卷

18.（本小題滿分12分）“

如圖,三棱柱中,CA=CB.AB=AA1.ZBAAI=60°.

（1）證明?ABIAlCi“

（2）若AB=CB=2,4C=癡,求三棱柱.45C-481G的體積.?

19.(本小題滿分12分)“

某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出I盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)

$0元,未售出的產(chǎn)品,誨盒虧撿30元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖.

如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位，盒.100夕夕00)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)

拳內(nèi)的市場(chǎng)霖求量.y(單位，元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)精該產(chǎn)品的利潤(rùn).?

(I)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x和中位數(shù)?“

(H)將y表示為x的函數(shù)?“

(ID)根據(jù)直方圖估計(jì)利澗y不少于4800元的概率

工奈號(hào)/小單的學(xué)唯

20.(本小題滿分12分)“

在平面直角坐標(biāo)系必申，過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線與拋物線)三x相交于點(diǎn).九5兩點(diǎn).設(shè)八伏”>1).

加0，>'2)>

(1)求證，力”為定值一

⑵是否存宏平行于)?軸的定直線極以n為直徑的圓鼓得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線

方程和弦長(zhǎng)，如果不存在,說(shuō)明理由.“

工條號(hào)/小草的學(xué)堂

21.(本小題滿分12分)“

已知函數(shù)/(.v)=ax:+bx-Inx(abeR)

(1)當(dāng)。=-1^=3時(shí)，求函數(shù)/(x)上的最大值和最小值?“

(2)設(shè)a>0,且對(duì)任意的x>0,/(x)2/(l),試比較Ina與一處的大小.“

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任意選一題作答.如果多做，則按所做第一題記分??

22.(本小題滿分10分)選修4*1，幾何證明選講.

如圖A、B、CxD四點(diǎn)在同一個(gè)畫(huà)上.BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上.?

,,、gEC1ED1+DC―狂

(!)若——=一,——=一，求——的值；，

EB3EA2AB

(n)若EF：=&?EB,證明，EFIICD..

23.(本小題滿分10分)選修工4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程”

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸非負(fù)半軸重合.直線I.

,力:弓/〃二的孑—

⑨參敵方程為，，2(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為，片400矽.“

(I)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程和直線/的音通方程?.

(II)設(shè)直線/與曲線c相交于尸、2兩點(diǎn),求尸。值.“

24(本小題滿分12分)選修心5,不等式選講.

已知函數(shù)/(.x)=|2x-a|+|2x+3|g(x)=|x-l|+2>

(1)解不等式|g(x)|<5i.

(D)若對(duì)任意的演eR,都有使得/(xJ=g(H)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍"

河北衡水中學(xué)2017屆高三摸底聯(lián)考（全國(guó)卷）.

數(shù)學(xué)（文）“

評(píng)分細(xì)則、切題方案“

第一部分：評(píng)分細(xì)則，

一、選擇題?CBACDDBCCDCB,

二、填空題?，

13.—14.x-y-3=O15.96016.194。

2

三、解答題?

17、解：(I)由〃+/=〃+加得/-。、蘇=從，“

玷/b2+c2-a21,A

故COSA=-----------=——-57T*

2bc2

又???()<4〈不???，=600................5分，

(II)由---=2得4=2sin<=.............—8分'

sinJ

工條號(hào)/!\.草的學(xué)堂

由余弦定理得/=b2-IbccosA.

即(石)=d2+e*-2bccos600?即3=4-2Ax：/.bc=110分.

又A￡U平面0A1C,故AB1A￡,……—6分〃

（IDW：由題設(shè)知△3（：與AAAIB都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.

222,

所以0C=0A[二后又A]C=&，A1C=0C+0A1故。A」OC.?

因?yàn)镺CCAB=0,所以O(shè)AlJ.平面ABC.OAi為三橫枉ABC?AiBQ1的高.一9分.

又△ABC的面積S△次=73...........10分“

x

牧三校柱ABC-A1B1C1的體積v=S/立1rX0A產(chǎn)百6二3,一修分條號(hào)/』,一的學(xué)堂

19、解，(1)由頻率直方圖得，需求量為［100,120)的頻率=0005x20=0.1,一

需求量為［120,140)的頻率=001x20=0.2.需求量為［140,160)的領(lǐng)率=065x20=03.“

則中位數(shù)X=140+2X20=出……-5分.

33

(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元，，

所以當(dāng)1004xS160時(shí)，￥=50x-30x(160-0=80x-4800.........7分.

當(dāng)160<xS20Cfl寸，y=160x50=8000--------------------------------9分“

80x-4800.100SxS160

所?以yJ=18000.160<xS200**

(3)因?yàn)槔麧?rùn)不少于4800元,所以80x-480024800,解得xN120~

?6?

所以由⑴知利潤(rùn)不少于4800元的概率「=1-°」=°9---------】吵架號(hào)/〃二七學(xué)堂

20、解，(1)(解法1)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),此=2/5=-2",.

因此為力=一8(定值)........2分~

當(dāng)直線AB不垂直于X軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為J，=￡。-2).

)?=k(x-2)?,

由?，,得大一-4y-8￡=O。

I.r=4x

二必尤!=-8因此有乂乃=一8為定值...............4分“

(解法2)設(shè)直線AB的方程為mj=x-2-

,(my=x-2_2-

??

由J2得_4〃g―8=0'.)、=一8“

y*

因此有)1%=-8為定值(4分)，

(II)設(shè)存在直線八x=a滿足條件,則.

AC的中點(diǎn)左.C=J(?d，

因此以AC為直徑的圓的半徑r=-AC=—J(--2),+=3J工；+4?

Y+2

E點(diǎn)到直線x=a的距離d=|七二-a|................................頭條號(hào)//J.草學(xué)堂

所以所鼓弦長(zhǎng)為2正-笛=2g(x：+4)-(^^-a).

=Jx；+4-區(qū)+2-2a)：=J-4("a)Xi+8a-4a'.........10分“

當(dāng)l-a=0即a=l時(shí).弦長(zhǎng)為定值2,這時(shí)直線方程為x=l................12分

21.t解析］(1)當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，/(x)=--+3x-ln.t,且xeg,2."

\,12X2-3X+1(2.r-l)(x-l)

/(x)=-2x+3--=---------------=-----------.......2分“

XXX

由ra）>0，得由r（X）<o<得i<x<2，"

所以函數(shù)/（x）在（；/）上單調(diào)通增一函數(shù)/（x）在。,2）上單調(diào)遞減.一

所以函數(shù)/（K）在區(qū)間152儀有極大值點(diǎn)x=l,故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，，

故函數(shù)在；,2上的最大值是.“1）=2......................4分“

又y（2）—yj=（2—In2）—|一+ln2j=——21n2=——in4<0（“

故故函數(shù)在1,2上的最小值為/（2）=2-ln2.........6分~

（II）由題意,函數(shù)f（x）在x=l處取到最小值，~

2ax

又/(X)=2ax+d--=二+從-1

XX

設(shè)/(x)=0的兩個(gè)根為x1?x,.則X/、=----<0*

2a

不妨設(shè)X]<O,f>0.??

則/（X）在（0/2）單調(diào)遞夠,在（4，+?）單調(diào)遞如故/（X）2/線型號(hào)/小孽的學(xué)堂

又/(x)>/(I)所以/=1，即2a-b=l,即b=l-2a...........9分

1-4x1

令g(x)=2~4x-lnx，貝ijF(x)=X令3(x)=0,得x=4*

1

當(dāng)0<x<7時(shí)，］(x)>0,g(x)在上單調(diào)遞地；“

4

X

當(dāng)4<x時(shí)，￡(X)<0.g(X)在(1,+8)上單調(diào)遞減I~

4

因?yàn)間(x)<g(4)=1-ln4<(k

Sftg(a)<0.BP2~4a-lna=2b*lna<0.即taa<-2b....12.分，

身號(hào)/4第的韁

22.(本小1粉10分)選修<Mi幾何證明逸講?

(1)Ki*.,A.B.GD四點(diǎn)共同，

.,.ZEDC=ZBF又：NDEC=NAEC/.△EOI^AEAB.

.吟2我V..EC1ED1.J亞_.

,,ETS'BA百？--iTT……二，

⑵???EP-FA?FB??登號(hào)又；NEFA=NBFE.

.,.△FAE^AFBB/.ZraA=ZEBF"

又B.C.D四點(diǎn)軀/.ZEr^ZaF.

乙FEA=乙EDCEF〃CD...........?二■…二二二:二.?'

23、1?■(l)".'p=4cosft.,-p2=4pcos^.?>

由"NXZ+F2,pcp$g=x,X2+>4=4X.........................................3分“

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2p+)：=4..，

x=-1伴r

由<一消去!，解得xJ5)*+l=O."

?=?

所以直線/的昔通方程為x-73y+l=O.............................5加

x=_[+*

(2)把《~代入足+)。=4k整理得"343r+5=0.“

設(shè)其兩根分別為小n,則“，“分別為RQ所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，“

則4+口=34，—=5.所以‘尸。=；h-b=J(〃+4:-4==中工字號(hào)沖].孽的學(xué)堂

，4、解析1?>

(1)由卜-1|+2|<5得一5<,一1|+2<5,二,一1|<3,解得一2<x<4..

所以原不等式的解集為{.r|-2<x<4}§分“

(2)因?yàn)閷?duì)任意的都有x?eK,使得/(再)=8(心)成立.

所以｛“>=/(初匚｛川>=g(x))，“

^/(x)=|2x-a|+|Zv+3|>|(2x-a)-(2x+3)|=|fl+3|."

g(x)=卜-1|+222,所以卜+3|22,從而aN-1或j=-5~

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(_x,一5]3-】，+B)10分“

工資號(hào)/“卑的學(xué)堂

12.C~

【解析】“

試麴分析：設(shè)g(x)=xc：>=由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即g(xr)=m'在

直線),=皿-力下方，g，(x)=(x+l)c",€?)在(-?.-1)翻，在(-L+8)遞地，故

g(x)“=g(T=+，>=皿-加恒過(guò)定點(diǎn)尸(1Q),結(jié)合四圖象得K,，4n<K?,

考點(diǎn).：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.“

【思路點(diǎn)暗】本麴考查了求函數(shù)的最值向麴，考有數(shù)形結(jié)合思建，設(shè)

g(x)=xe,y=ax-a,求出g(x)的最小值，根據(jù)$=皿-m恒過(guò)定點(diǎn)尸(1,0),結(jié)

合巡圖象，可得火44n<K,即可求出m的范圖即可.“

PB頭定號(hào)/小尊的學(xué)堂

13.4~

【解析】“

試題分析：如圖所示，a

中罰=0,-3),玄=(h-2〉

.：Z=就-石=(Z-L-2+3)=(k-Ll),.?.耘就=lx(jt-l)+(-3)xl=0,解

得k=4.“

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.“

14.35-

【解析】“

試題分析：?；2q=ai+a=pSeN：”1),二數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，又

令+4=6:.2as=6,解博：生=3,又o4a6=(a}-dy)(as+d)=9—j=8,小=1,

解得：d==-1(舍去)4=%+(x-5)x1=3+(”-5)=”-2.q=-1

10x9

...40=10々產(chǎn)V=35.a

工條號(hào)/小草的學(xué)堂

【解析】?,

試題分析：畫(huà)出困數(shù)/(X)的圖象，如圖示：，

令y=k，由圖象可以讀出：0<—1時(shí)，k和/(X)有3個(gè)交點(diǎn)，即方程，(x)=k有

三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為(0,1).?生察號(hào)/〃里的學(xué)堂

16.5或5拈“

【解析】“

試題分析：如圖所示：“

延長(zhǎng)BC，過(guò)A做AE±BC，垂足為E/JCD±BC,：.CD/AE,?:CD=ABD=2.4D,

.?弓=：,解得z!E==,在RhCECE=JAC：-AE1=/25x3-亨=”,

L

由差=2得5C=2C￡=5V3,在R匚BCD中

BD=JBC'+CD：=725x3+25=10，則XD=5.“

考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算.“工定號(hào)/小草的學(xué)堂

2017年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）

一、選擇題

1,在-4.2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的教是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

故法表示正確的是（）

A.3.4x109B.0.34x109C.3.4x10wD.3.4x10'9

3若|3—a|+，+b=0,則a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

4.（2015?案陽(yáng)中考）在數(shù)掘上表示不等式2（1-x）<4的第集.正確的是（

A.B.C.D.

5.（某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）:168,165,168,166,170,

170,176,170,則下列說(shuō)法塔謖的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170cm

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169cm

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169cm

D.若從這8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生身高不低于170cm的

概至為L(zhǎng)

2

61一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)操出一個(gè)球后

放回并攪勻.再隨機(jī)攢出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概軍是（）

4111

A?—B?一C.一D.

936

7,如果/-六1=（葉1）°,那么X的值為（）

A2或-1B.0或1C.2D.-1

&化簡(jiǎn)&L嗎的結(jié)果是（）

人*—"C一人

A.8.—c.—D.上

a-6a-ba+bd+b

9.如圖.為測(cè)呈一棵與地面垂直的樹(shù)的高度，在距離樹(shù)的底端30米的3處，測(cè)得樹(shù)頂

/的仰角4/48。為a,則樹(shù)。1的高度為

30-

A.-------米B.30sina米

tanu

A

10.已知下列命題：

①在RtA/18C中，Z.C-90,,-A>出則sin4>$in￡

ac

②四條線段a,b,c,中,若b=d,則初="；；

③若a>b、則?/+1）>4/+1）；

④若|-可=-則ASO.

其中原命題與逆命題均為真命題的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

11.如圖.在平面直角生標(biāo)系中.點(diǎn)4（-1.m）在直線*2*+3

上.連結(jié)。I,將線段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋弱90°,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)6恰好在直線y=-*+。上.

則

〃的值為（）

A.-2D.2

12.如圖是二次函數(shù)y=ax'+Dx+c的圖像，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ar+bx+c的最大值

是4;04a+26+c<0：@一元二次方程ax'+bx+c=1的兩根之和為-1；④使y43成立

的*的取值范圍是x20.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.把多項(xiàng)式9aab;分解因式的結(jié)里是

14.已知關(guān)于x的方程3a-x=-+3的解為2,則代數(shù)式a2-2a+1的值是__________.

2

15.計(jì)菖：79-|-2|+（-1）3+2]=.

16.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組5人的成績(jī)分別是120、100、135、100、125,則它們

成綾的中位數(shù)是.

17.（2015?十堰中考）如圖,正方形28。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)三廠分別在力&47上，若

8=3，5,且/1印7=45，則6的長(zhǎng)為

18.如圖是O0的直徑.。4=1,47是0。的弦，過(guò)點(diǎn)。的切線交力8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.若

BD-V7-1,^UACD-.

19.如圖,矩形046C的頂點(diǎn)4。的坐標(biāo)分別是（4.0）和（0,2）,反比例因數(shù)看一（*>0）

X

的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)戶并且與80分別交于。.F兩點(diǎn).連接0。，OE,DE,則△。宏

的面積為_(kāi)____________

，親號(hào)/教學(xué)老陳

20.如圖，在矩形2a力中，BC叵AB,的平分線交邊8C于點(diǎn)E、AHLDE于

點(diǎn)H,連接07并延長(zhǎng)交邊48于點(diǎn)F、連接4s交。廠于點(diǎn)O,給出下列命題：

_1

①4AEB=4AEH;?DH=2叵EH;③H82AE\<$)BC-BF-忘EH.

其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正魂命題的序號(hào)).

三、解答迤

21.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)我

的夢(mèng)”的演講比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A.B,C,D四個(gè)等級(jí)，

并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下

列問(wèn)題.

(1)參加比賽的學(xué)生共有_________名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"D等級(jí)1?的扇形的圓心角為.

度，圖中m的值為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)組委會(huì)決定從本次比賽中發(fā)得A等級(jí)的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽.已

知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用"列表FT畫(huà)樹(shù)狀圖■?的方法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生

和一名女生的概里.

22.(2015?青島中考)小明在熱氣球2上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋紀(jì)，并測(cè)得8C

兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋8。與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m.請(qǐng)求出熱

氣球離地面的高度(結(jié)果保留螫數(shù)).

（參考數(shù)據(jù):sin35o=gCOS35O=￡,tan35，s^!j^ji-^-/

23.臬工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過(guò)55噸時(shí),每噸的

成本萬(wàn)元）與產(chǎn)量*（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)/與自變量*的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X（噸）102030

/（萬(wàn)元）454035

。）求，與X的函數(shù)關(guān)系式.并寫(xiě)出自變量（的取值范圍；

（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí).求該產(chǎn)品的總產(chǎn)品：（注：總成本=每噸成本

x總產(chǎn)是）

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品抵月銷售是m（噸）與調(diào)佐單價(jià)〃（萬(wàn)元/噸）之間滿足如圖所示

的函數(shù)關(guān)系.該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月俏售這

種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn).（注：利潤(rùn)；銷價(jià)-成本）

24.如圖，在aACE中，CA=CE.4CAE=30*,。0經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線段AE上.

（1）試說(shuō)明CE是。。的切線；

（2）若&ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示OO的直徑AB;

（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）,連接OD,當(dāng)［CD+OD的最小值為6時(shí),

2

求。0的直徑AB的長(zhǎng).

25.在△ABC中,A8=AC,點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以CF為邊作菱形CDEF,使菱形

CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE,點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),連接AG.DG.

（1）如圖①，當(dāng)/BAC=4DCF=90’時(shí)，亙接寫(xiě)出AG和DG的位篁和數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②,當(dāng)/BAC=4DCF=60?時(shí)，試探究AG和DG的位置和數(shù)呈關(guān)系,并證明你的結(jié)

論；二

（3）如圖③，當(dāng)4BAC=4DCF=o9寸，直接與匕公蕊氏藤學(xué)老院

26.矩形”0紡繞頂點(diǎn)40,5)逆時(shí)針?lè)较蜿P(guān)轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如名所示的位匿時(shí),邊叱交邊。于

W,且從￡=2,CM=A.

(1)求的長(zhǎng)：

(2)求陰影部分的面枳和直線4W的解析式；

(3)未經(jīng)過(guò)4、B、。三點(diǎn)的拋物線的析式；

(4)在(3)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使=—?若存在,求出夕點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，

2

請(qǐng)說(shuō)明理由.

工條號(hào)/教學(xué)老院

____J

2017年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）答案

一、選擇題

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.C10.B11.D12.B

二,解答題

13.a(3a+d)(3a-b)14.115.—16.120

2