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第五章

線性方程組的迭代解法6.3平方根法6.4誤差分析平方根法平方根法改進(jìn)的平方根法一維壓縮存儲(chǔ)平方根法

如果A為對(duì)稱正定矩陣，則存在一個(gè)實(shí)的非奇異下三角矩陣，使A=LLT

，且當(dāng)限定的對(duì)角元素為正時(shí)，這種分解是唯一的。定理6：（對(duì)稱正定矩陣的三角分解）設(shè)A=LUAT=A

UTLT=LULU分解唯一U=LTA=LLT用平方根法解線性代數(shù)方程組的算法（1）對(duì)矩陣A進(jìn)行三角分解，即A=LLT，由矩陣乘法：對(duì)于

i=1,2,…,n計(jì)算用平方根法解線性代數(shù)方程組的算法（2）求解下三角形方程組

（3）求解LTX=y改進(jìn)的平方根法定理如果n階對(duì)稱矩陣A的所有順序主子式均不等于零，則矩陣A存在唯一的分解式A=LDR其中L和R分別是n階單位下三角陣和單位上三角陣，D是n階對(duì)角元素的不為零的對(duì)角陣，上述分解也稱為A的LDR分解。設(shè)A=LDRAT=A

RTDLT=LDRLDR分解唯一R=LTA=LDLT改進(jìn)的平方根法其中改進(jìn)平方根法解對(duì)稱正定方程組的算法

改進(jìn)平方根法解對(duì)稱正定方程組的算法令LTX=y，先解下三角形方程組LDY=b得解上三角形方程組LTX=Y得一維壓縮存儲(chǔ)在編寫喬累斯基程序時(shí)，考慮到系數(shù)矩陣A的對(duì)稱性，只要將其下三角部分逐行存放于一維數(shù)組A^［1∶m］中.方程組的病態(tài)誤差分析誤差分析誤差分析誤差分析條件數(shù)的性質(zhì)?。ヽond(A)≥1ⅱ）cond(kA)=cond(A

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