湖北省襄陽(yáng)市2021年數(shù)學(xué)中考真題（含答案解析）

2021年襄陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.（2021湖北襄陽(yáng)中考,1,3分，★☆☆）下列各數(shù)中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.1

2.（2021湖北襄陽(yáng)中考，2,3分，★☆☆）下列計(jì)算正確的是（）

A.a34-?3=?6B.43.“3=”6C.(蘇)三屋D.(tz/?3)2=abb

3.（2021湖北襄陽(yáng)中考，3,3分，★☆☆）如圖，a//b,ACLb,垂足為C,/A=40。，則/I等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

4.（2021湖北襄陽(yáng)中考,4,3分,★☆☆）若二次根式J?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.X2-3B.x23C.后-3D.x>-3

5.（2021湖北襄陽(yáng)中考,5,3分，★☆☆）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正面

3分，★☆☆）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.兩年前生

產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,下面

所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-x）2=4050D.4050（1-%）2=5000

7.（2021湖北襄陽(yáng)中考，7,3分，★★☆）正多邊形的一個(gè)外角等于60°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

8.（2021湖北襄陽(yáng)中考，8,3分，★★☆）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球,

從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

9.（2021湖北襄陽(yáng)中考，9,3分，★★☆）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池

方一丈，葭（jia）生其中，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深幾何（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈

=10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高

出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？

則水深為（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

10.（2021湖北襄陽(yáng)中考，10,3分，一次函數(shù)丫=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y^a^+bx

的圖象可能是（）

*

T1卜

C.D.

二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

11.（2021湖北襄陽(yáng)中考，11,3分，★☆☆）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年“五?一”勞動(dòng)節(jié)小長(zhǎng)假期間，襄陽(yáng)市約接

待游客2270000人次.數(shù)字2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

x+22A-X—1

12.（2021湖北襄陽(yáng)中考，12,3分，★☆☆）不等式組《一的解集是_______________.

2x>l-x

13.（2021湖北襄陽(yáng)中考，13,3分，★☆☆）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“禹”

的位置在“——"（圖中虛線）的下方，“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用標(biāo)記，則“焉”

隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“——”上方的概率是.

14.（2021湖北襄陽(yáng)中考，14,3分，從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所

示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：?。┡c它距離噴頭的水平距離x（單位：加）之間

滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2/+以+1,則噴出水珠的最大高度是tn.

15.（2021湖北襄陽(yáng)中考，15,3分，★★☆）點(diǎn)O是△4BC的外心，若/8OC=110°,則/54C

為°.

16.（2021湖北襄陽(yáng)中考，16,3分，★★★）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊BC上,

點(diǎn)F在C3的延長(zhǎng)線上，NE4F=45°,AE交于點(diǎn)G,tan/A4E=工，BF=2,則FG=.

2

5EC

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)在答題卡

上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.（2021湖北襄陽(yáng)中考，17,6分，★★☆）先化簡(jiǎn)，再求值：V+2%+1^（x--）,其中》=血+1.

xx

18.（2021湖北襄陽(yáng)中考，18,6分，★★☆）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與8c相距20根的。

處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為52°,觀測(cè)旗桿底部3的仰角為45°,求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)

后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°七0.79,cos52°^0.62,tan52°^1.28,V2^1.41）.

19.（2021湖北襄陽(yáng)中考，19,6分，★★☆）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕,

黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：

（1）收集數(shù)據(jù).

從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述數(shù)據(jù).

按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù):

人數(shù)、^數(shù)X

80?85850V9090?9595^x<100

七年級(jí)4628

八年級(jí)3a47

（3）分析數(shù)據(jù).

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)91899740.9

八年級(jí)91bC33.2

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

①填空：a=，b—,c—

②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)

中從高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)（填“七”或"八”）；

④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

20.（2021湖北襄陽(yáng)中考，20,6分，★★☆）如圖，8。為。A8CD的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線8。的垂直平分線，分別交AD,BC,BD于點(diǎn)、E,F,O（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形3￡1加為菱形.

21.（2021湖北襄陽(yáng)中考，21,7分，★★☆）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函

數(shù)），=」一的圖象與性質(zhì).其研究過(guò)程如下：

x+1

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中“=

X???-4-3-2_242J_0\2

2332

.??]_]_]_]_

y-1-2-332m

3223

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（0,機(jī)）；

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

判斷下列說(shuō)法是否正確（正確的填“J"，錯(cuò)誤的填“義”）

①函數(shù)值y隨x的增大而減?。?

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：

③函數(shù)圖象與直線X=-1沒(méi)有交點(diǎn)：

22.（2021湖北襄陽(yáng)中考，22,8分，★★★）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)。O上的點(diǎn)C,直線30與。O交于點(diǎn)F

和點(diǎn)D,OA與。。交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)、G,OA=OB,CA=CB.

（1）求證：AB是。。的切線;

（2）若尸C〃OA,CD=6,求圖中陰影部分面積.

23.（2021湖北襄陽(yáng)中考，23,10分，★★★）為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)

施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，經(jīng)銷(xiāo)商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鯉

魚(yú)進(jìn)行銷(xiāo)售，兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品種進(jìn)價(jià)（元/售價(jià)（元/斤）

斤）

鯉魚(yú)a5

草魚(yú)b銷(xiāo)量不超過(guò)200斤的部分銷(xiāo)量超過(guò)200斤的部分

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鮮魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草魚(yú)需要130元.

（1）求”，6的值；

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完，其中銷(xiāo)售鯉魚(yú)不少于80斤且不超過(guò)120斤,

設(shè)每天銷(xiāo)售鯉魚(yú)x斤（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷(xiāo)售鯉魚(yú)獲利》（元），銷(xiāo)售草魚(yú)獲利），2（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

②端午節(jié)這天，老李讓利銷(xiāo)售，將鯉魚(yú)售價(jià)每斤降低，〃元，草魚(yú)售價(jià)全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷(xiāo)

售這兩種魚(yú)總獲利W（元）最小值不少于320元，求機(jī)的最大值.

24.（2021湖北襄陽(yáng)中考，24,11分，★★★）在△ABC中，/ACB=90°，—=m,。是邊BC上一點(diǎn)，

BC

將△48。沿折疊得到△AEZ）,連接BE.

（1）特例發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)機(jī)=1,AE落在直線AC上時(shí).

①求證：/DAC=NEBC；

②填空：上CD蘭的值為；

CE

（2）類(lèi)比探究

如圖2,當(dāng)相會(huì)1,AE與邊BC相交時(shí)，在AD上取一點(diǎn)G,使N4CG=NBCE,CG交AE于點(diǎn)兒探究

生的值（用含，”的式子表示），并寫(xiě)出探究過(guò)程；

CE

（3）拓展運(yùn)用

五

在（2）的條件下，當(dāng)機(jī)=——，。是8C的中點(diǎn)時(shí)，若EB?EH=6,求CG的長(zhǎng).

2

25.（2021湖北襄陽(yáng)中考，25,12分，★★★）如圖，直線y=；x+l與x,y軸分別交于點(diǎn)B,A,頂點(diǎn)為

P的拋物線y=ax2-2ax+c過(guò)點(diǎn)A.

（1）求出點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及c的值；

（2）若函數(shù)〉二分2-2cix+c在3WxW4時(shí)有最大值為a+2,求a的值；

（3）連接AP,過(guò)點(diǎn)4作4尸的垂線交龍軸于點(diǎn)M.設(shè)△BMP的面積為S.

①直接寫(xiě)出S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式及〃的取值范圍；

②結(jié)合S與”的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出S>1時(shí)〃的取值范圍.

8

2021年襄陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

答案全解全析

1.答案：D

解析：因?yàn)?3<所以其中最大的數(shù)為1.故選D.

考查內(nèi)容：有理數(shù)大小比較.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較的掌握，難度較低.

2.答案：B

解析：〃+々3=],故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a39a3=a6,故選項(xiàng)B正確；（〃）3=〃9,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（。"）2=。2。6,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

考查內(nèi)容：暴的運(yùn)算法則.

命題意圖：本題考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘方、同底數(shù)昂的除法的運(yùn)算法則的識(shí)記與

應(yīng)用，難度較低.

3.答案：C

解析：垂足為C,NA=40°,...NABC=50°,

'：a//b,/.Zl=ZABC=50o,故選C.

考查內(nèi)容：垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的識(shí)記與運(yùn)用能力，難度較低.

4.答案：A

解析：若二次根式J高不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝Ijx+32O,解得x》-3.故選A.

考查內(nèi)容：二次根式有意義的條件.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)二次根式有意義的條件的掌握，難度較低.

5.答案：B

解析：從正面看該組合體，所看到的圖形為：

命題意圖：本題考查根據(jù)幾何體畫(huà)三視圖的能力，牢記主視圖反應(yīng)的是幾何體的長(zhǎng)和高是解題的關(guān)鍵，難

度較低.

6.答案：C

解析：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是X,

根據(jù)題意，得5000(1-%)2=4050,故選C.

考查內(nèi)容：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

命題意圖：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，難度較低.

歸納總結(jié)：平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(1+x)2=b,〃為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，6為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)

量.

7.答案：B

解析：?.?正多邊形的外角和為360°?.此多邊形的邊數(shù)為360°+60°=6.故選B.

考查內(nèi)容：多邊形內(nèi)角與外角.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)正多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的理解和運(yùn)用，難度中等.

8.答案：A

解析：袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，所以A是必然事件，符合題意；

摸出的2個(gè)球都是白球是不可能事件，故選項(xiàng)B不符合題意摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球，1個(gè)白球是隨機(jī)事

件，故選項(xiàng)C不符合題意；摸出的2個(gè)球都是紅球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D不符合題意.故選A.

考查內(nèi)容：隨機(jī)事件.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的理解，難度中等.

9.答案：C

解析：設(shè)水深為〃尺，則蘆葦長(zhǎng)為(A+I)尺，

根據(jù)勾股定理，得(人+1)2-序=(104-2)2,

解得〃=12,.?.水深為12尺，故選C.

考查內(nèi)容：勾股定理的應(yīng)用.

命題意圖：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，難度中等.

10.答案：D

解析：；一次函數(shù)y=ar+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

b>0,

二次函數(shù)y=o?+法的圖象：開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故選D.

考查內(nèi)容：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間關(guān)系的掌握，難度中等.

11.答案：2.27X106.

解析：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27X106.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的掌握，難度較低.

技巧點(diǎn)撥：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

12.答案：—<x?l.

3

%+2>4x-10

解析:

2x>1-x?

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得

3

所以不等式組的解集是,<x<l.

3

考查內(nèi)容：解一元一次不等式組.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次不等式組的掌握，難度較低.

13.答案：?—

4

解析：觀察“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用標(biāo)記的有8處，

位于“——"(圖中虛線)的上方的有2處，

所以“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“——”上方的概率是±2=上1.

84

考查內(nèi)容：概率公式.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)概率公式的識(shí)記與運(yùn)用，難度較低.

歸納總結(jié)：一般方法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=竺，難度適中.

n

14.答案：3.

解析：Vy=-2X2+4X+1=-2(x-1)2+3,

...當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為3,

...噴出水珠的最大高度是3m.

考查內(nèi)容：二次函數(shù)的應(yīng)用.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，難度中等.

b4

一題多解：由圖象可知，當(dāng)*=一上=---------=1時(shí)，

2a2x(-2)

4ac-b24x(-2)xl-42

y或大=-------=---------------=J,

4a4x(-2)

，噴出水珠的最大高度是3m.

【核心素養(yǎng)】本題借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)變形，求出函數(shù)的最大值,

解決本題的過(guò)程體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的考查.

15.答案：55°或125.

解析：①AABC是銳角三角形，如圖，

VZBOC=110°,

：.ZBAC=55°；

②△/!'8C是鈍角三角形，如圖，

'：ZBAC+ZBA'C=180°,

.\ZBA'C=125".

考查內(nèi)容：圓周角定理；三角形的外接圓與外心.

命題意圖：本題主要考查圓周角定理的運(yùn)用和分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，難度較大.

易錯(cuò)警示：由題意可知，本題應(yīng)分兩種情況：①△A8C是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形.對(duì)三角形

形狀的討論是易錯(cuò)點(diǎn).

16.答案：2-75.

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHJ_AC于點(diǎn)H,則△EHC是等腰直角三角形，

設(shè)EH=a,則C〃=a,CE=6a,在RtZVLBE中，ZABE=90°,

BE1

/.tmZBAE=---=一,

AB2

2

：.BE=CE=41a,

:.AB=BC=2\[ia,

：.AC=4a,AH=3a,

,EH1

??lanNEAH=---=一,

AH3

ZEAF=ZBAC=45°,

：.ZBAF=ZEAH,

/.tanZBAF=tanZEAH=—，

3

?：BF=2,

???AB=6,BE=CE=3,

；.AE=3底AP=2癡，

：.EF=5,

'."AD//BC,

：.AD：BE=AG：GE=2：1,

：.GE=y[5,

"：EF：GE=5：75=V5：I,

AE：BE=3#>：3=亞:1,

NGEF=NBEA,

：.EF：GE=AE：BE,

:.△GEFsABEA,

：.ZEGF=ZABE=90°,

AZAGF=90°,

...△4G尸是等腰直角三角形，

/.FG=-AF=2>/5.

2

考查內(nèi)容：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)的定義等知識(shí)的

綜合運(yùn)用能力，證得NBA尸的正切值及aAGF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，難度較大.

在力上L冗2+2工+1

17.解析：----------

X

(x+1)2X2-1

XX

(x+1)2X

=----------?------------------

x(x+l)(x-l)

x+1

x-l

0+1+1

當(dāng)X=V2+1時(shí)，原式==I+A/2.

行+1-1

考查內(nèi)容：分式的化簡(jiǎn)求值.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值的掌握，難度中等有.

18.解析：在RtZ^BCZ)中，VtanZBDC=——，

CD

.?.8C=CZ>tanN8DC=20Xtan45°=20(〃?)，

AC

在RtAACD中,"/tanZADC=——,

CD

：.AC=CD-tanZADC^20Xtan52°弋20X1.28=25.6(〃?)，

：.AB=AC-BC=5.6(/n).

答：旗桿AB的度約為5.6m.

考查內(nèi)容：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題的掌握，以及借助俯角構(gòu)造直角三

角形并解直角三角形的能力，難度中等.

19.解析：(1)?.?七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，

；.a=20-3-4-7=6,

八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10,11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分,

.90+92

??L?--------------------=91(分),

2

八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多,

；.c=95,

故答案為6,91,95;

(2)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下:

?.?八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，

.*.90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，

二七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；

故答案為甲；

（3）?.?八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，

，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，

故答案為八：

（4）因?yàn)槠吣昙?jí)不低于95分的有8人，

Q

所以400X—=160（人），

20

故答案為160.

考查內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

命題意圖：本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量

的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵，難度中等.

20.解析：如圖，E尸為所作；

(2)證明：???￡/垂直平分8￡>,

：.OB=OD,EB=ED,FB=FD,

；四邊形ABCD為平行四邊形，

.'.AD//BC,

：.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO,

在△ODE和△OBF中，

NDEO=NBFO

<ZEDO=NFBO,

OD=OB

：./\ODE^^\OBF(AAS),

：.DE=BF,

：.BE=DE=BF=DF,

四邊形SEZJF為菱形.

考查內(nèi)容：線段垂直平分線的作法；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定.

命題意圖：本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）.也考查r線段垂

直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，難度中等.

核心素養(yǎng)：本題是對(duì)三角形和特殊四邊形的綜合考查，考察了學(xué)生的邏輯推理能力.

21.解析：（1）①x=0時(shí)，y=—!—=1,故答案為1；

0+1

②如圖:

?.加=1,

二4即為（0,m）的點(diǎn);

③補(bǔ)充圖象如圖:

r-「-

II

L-」-

!—

1

I

4

I

I

1

I

J

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：

①每一個(gè)分支上，函數(shù)值y隨工的增大而減小，故①錯(cuò)誤，應(yīng)為X,

②圖象關(guān)于（-1,0）對(duì)稱(chēng)，故②錯(cuò)誤，應(yīng)為X,

③X=-1時(shí)，」一無(wú)意義，函數(shù)圖象與直線X=-1沒(méi)有交點(diǎn)，應(yīng)為

X+1

故答案為：X,X,-J.

考查內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

命題意圖：本題考查了函數(shù)的圖形及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點(diǎn)、連線

作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)，難度中等.

22.解析：（1）證明：連接OC,

???OA=O8,CA=CB,

oc

TOC是。。的半徑，

??.A8是。。的切線；

(2)解：尸是圓O的直徑,

/.ZDCF=90°,

■:FCIIOA,

：.ZDGO=ZDCF=90°,

：.DCLOE,

11/

：.DG=-CD=-X6=3,

22

?：OD=OC,

：.ZDOG=ZCOG,

\9OA=OB,AC=CB,

：.ZAOC=ZBOC,

：.ZDOE^ZAOC=ZBOC=-X180°=60°,

3

在RtZ\OOG中，

DGOG

"：sinZDOG=——，cosADOG=——，

ODOD

.DG

：.OD=----------------—2\/3，

sin/DOG5/3

2

OG=OD?cos/DOG=2MX-=73,

60TT?(2G)2—*x3=2*醇

??S陰影=S扇形ODES^DOG=

360

D,

考查內(nèi)容：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

命題意圖：本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，扇形和三角形的面積公式，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，

垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于圓的綜合題，難度較大.

23.解析：(1)根據(jù)題意得：

‘104+200=155

20a+10/?=130,

a-3.5

解得；

b-6

(2)①由題意得，yi=(5-3.5)x=1.5x(800W120),

當(dāng)300-xW200時(shí)，100WxW120,”=(8-6)X(300-x)=-統(tǒng)+600；

當(dāng)300-x>200時(shí)，80Wx<100,刃=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200)=-x+500；

-x+500(80<x<100)

；.y2=《：

-2^+600(100<x<120)

②由題意得，W=(5-zn-3.5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-〃?)x+300,其中80WxW120,

?.,當(dāng)0.5-〃zW0時(shí)，W=(0.5-MX+300W300,不合題意，

.".0.5-/n>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=80時(shí)，W的值最小,

由題意得，(0.5-機(jī))X80+300^320,

解得〃忘0.25,

'.m的最大值為0.25.

考查內(nèi)容：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

命題意圖：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得

出函數(shù)關(guān)系式或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度較大.

24.解析：(1)①如圖1,延長(zhǎng)AO交BE于F,

B

由折疊知，ZAFB=90°=ZACB,

.??ZDAC+ZADC=NBDF+/EBC=9U°,

丁NADC=NBDF,

???ZDAC=ZEBC；

②由①知，NDAC=NEBC,

?:m=l,

:?AC=BC,

/ACD=NBCE,

??.△AC。絲△BCE(ASA),

:?CD=CE,

.CD_

故答案為1.

(2)如圖2,延長(zhǎng)AO交BE于F,

,/ZACG^ZBCE,

：.XACGsXBCE,

.CGAC

.?-----=------=m；

CEBC

(3)由折疊知，ZAFB=90°,BF=FE,

:點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

:.BD=CD,

???。/是△8CE的中位線，

C.DF//CE,

：.ZBEC=ZBFD=90°,/AGC=/ECG,NGAH=NCEA,

由(2)知，XACGs4BCE,

ACACr~

*??NAGC=^BEC=90°，--=--------=2m=V2，

CD“

2

.CG_/…_DC1

??------tanNGAC----------=",

AGACV2

設(shè)CG=x,則AG=&x,BE=2x,

：.AG=CEf

:?△AGHQXECH(AAS),

:.AH=EH,GH=CH,

?,.GH=L,

2

在Rt^AGH中，根據(jù)勾股定理得，AH=ylAG2+GH2=-X,

2

?：EB?EH=6,

*??2.x9—x=6,

2

：.x=61或x=-五(舍)，

即CG=>/2.

考查內(nèi)容：幾何變換綜合題.

命題意圖：本題屬于幾何變換綜合性考題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，同角的余角相等等知識(shí)，難度較大.

25.解析：(1),直線y=；x+l與x,y軸分別交于點(diǎn)8,A,

二點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-2,0),

?.,拋物線y=ax2-2ax+c過(guò)點(diǎn)4,

(2)"."y—ax2-2ax+\—a(x-1)2+1-a,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

當(dāng)。>0,3Wx<4時(shí)，y隨x的增大而增大,

，當(dāng)尤=4時(shí)，y有最大值，

A9a+l-a=a+2,

解得a=—;

7

當(dāng)aVO,3<xW4時(shí)，y隨x的增大而減小,

.??當(dāng)x=3時(shí)\y有最大值，

?*?46(+1-Q=Q+2,

解得a=_L(不合題意舍去)，

2

綜上所述：a——；

7

(3)①當(dāng)a<0時(shí)，則1-4>1,

如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PNly軸于N,

*/y=ax2-2ar+l=a(x-1)2+1-a,

，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1-a),

:.PN=AO=\,AN=1-a-1=-a,

???AM_L4P,PNJ_y軸，

：.ZPNA=ZPAM=90°=N4OM,

???/以N+NOAM=90°,NOAM+NAMO=90°