大學貧困生認定模型及評價

大學貧困生認定模型及評價摘要隨著我國經濟發(fā)展，國家對高等學校貧困生助學金資助力度和覆蓋面積的加大，使得大學貧困生認定的邊界模糊，進而使依據學生家庭經濟狀況而發(fā)放的助學金，出現(xiàn)了該不該發(fā)，該給誰發(fā)的新問題。鑒于此，本文首先通過大量的文獻資料搜集并整理有用信息來建立貧困認定的評價指標體系，為下一步要建立的貧困認定模型做出衡量以保證模型的合理性。本文在建立評價指標體系時，首先采用了層次分析法對影響貧困生的四個因素做出權重比較，然后運用調查法對貧困生進行評定，但是通過這兩個方法做出的貧困認定評價的指標體系存在很大的主觀意識，受人為的影響過大，為了改進評價指標體系，又采取了綜合分析法，選取同樣的四個主要影響因素，制定出了認定的評價指標體系，并把此體系作為衡量貧困認定模型的標準。在模型的建立上，根據題目所提供的數據首先僅以收支平衡點‘0’線）為標準來認定學生是否貧困，利用MATLAB繪制散點圖進行分析，發(fā)現(xiàn)大部分點處于‘0’線以下，因此以一個因素做認定會存在很大的偏差，并不符合實際情況，需要對模型進行優(yōu)化。之后通過查閱文獻，從所給的附件信息中挑出了對貧困生認定影響最大四個因素：戶口類型、家庭總收入、家庭總支出以及兄妹在讀大學人數。通過散點圖可知，有幾個點為異常點，用隨機抽樣進行樣本數據處理時，需要舍去減少誤差，然后運用模糊數學法計算出各因素的權重，再把附錄數據帶入問題二建立的模型，從而得到每個學生的評定結果，通過計算得到該校貧困生占該?？側藬档?4%。根據比例及題目所給的資助金發(fā)放比例，預測出還有該?？側藬档?1.336%~21.6%的家庭貧困生不能獲得國家資助，實現(xiàn)了對高校貧困生進行認定的定量分析與定性分析。關鍵詞：層次分析法調查統(tǒng)計綜合分析法Matlab模糊數學法目錄TOC\o"1-5"\h\z目錄2\o"CurrentDocument"一、問題重述31、問題背景32、問題重述3\o"CurrentDocument"二、符號說明和模型假設31、符號說明32、模型假設4\o"CurrentDocument"三、模型建立41、問題一41.1評價指標體系的構建原則41.2層次分析法4\o"CurrentDocument"1.3調查問卷5\o"CurrentDocument"1.4綜合分析法62、問題二72.1初等模型62.2模型優(yōu)化一模糊數學法9\o"CurrentDocument"四、模型求解91、模型求解92、模型評價11\o"CurrentDocument"五、模型預測11\o"CurrentDocument"六、模型推廣12參考文獻13附錄14附錄一14附錄二14一、問題重述1、問題背景國家新的資助政策出臺后，全日制高校在校生的國家勵志獎學金、國家助學金的受助面已達20%之多。新的資助政策充分體現(xiàn)了黨中央、國務院對家庭經濟困難學生的關心和愛護，是促進教育公平、實施科教興國和人才強國戰(zhàn)略、構建社會主義和諧社會的重要舉措。這項政策在改善家庭經濟困難生的生活狀況、幫助他們順利完成學業(yè)等方面起著非常重要的作用；對于緩解因貧富差距帶來的社會矛盾、穩(wěn)定高校、穩(wěn)定社會也都具有十分重要的意義。貫徹落實好這項惠及家庭經濟困難學生的政策是高校一項新的工作任務。經過兩年多的實踐，人們感到這項工作最大的困難在于對家庭經濟困難生的認定。而這不僅直接影響了受助對象、受助檔次的確定，還影響了學生的情緒以及國家的團結和穩(wěn)定。2、問題重述為了建立一個相對準確的大學貧困生認定模型并對此模型進行評價，我們以所給學校為例，結合附錄，首先需要分析并建立合理的模型評價指標體系；然后就該校當前情況，建立適當的大學貧困生認定模型并用建立的評價指標體系對模型進行評價；最后，由于大部分貧困的學生都希望自己大學期間能減輕家庭負擔的同時順利的完成學業(yè)，為了幫助他們了解國家資助的覆蓋力度，需要根據當時該校部分大學生家庭的統(tǒng)計情況，和該校大學生資助比例，估計一下該校還有多少家庭貧困的學生不能獲得國家資助。二、符號說明和模型假設1、符號說明孔：家庭平均綜合收入兀：平均家庭綜合支出w「家庭在讀大學生數目因素的權重u^:家庭在讀大學生數目因素的隸屬度w:家庭年總收入因素的權重ub:家庭年總收入因素的隸屬度W3:家庭年總支出因素的權重u:家庭年總支出因素的隸屬度A:準則層對目標的成比矩陣為CI:一致性指標RI：隨機一致性指標（查表）CR:一致性比率m:因子權重矩陣〃：不同學生個體的單個因素模糊關系矩陣S:總體平定的結果mi：各組的因子權重矩陣2、模型假設學生中不存在需要特殊照顧的對象，例如少數民族學生學生中不存在因特殊情況而不能獲得資助的學生，如免費師范生每次每種資助資金能夠按照名額全部發(fā)放不剩余每次每種資助資金能夠及時按規(guī)定發(fā)放到受資助的學生手中國家資助政策在一定時期內不改變所給數據符合實際情況三、模型建立1、評價指標建立1評價指標體系的構建原則高校貧困生認定指標體系需遵循以下構建原則［1］：首先遵循科學性原則。既要符合實際情況，不能隨機進行分配，還要抓住對認定對象影響較大的指標作為依據；其次遵循可比性原則。我們所確定的因素之間要有可比性與通用性，力求能反映共性問題；最后遵循可行性原則。既要從理論上注意其完整性和科學性，又要注意到它在實踐中的可行性與適用性。1.2層次分析法由于貧困生的認定是為了使國家各類資助資金能夠合理恰當地發(fā)放，從而來幫助家庭經濟困難的高校學子順利完成學業(yè)，所以在認定貧困生時不僅需要考慮到學生的家庭經濟情況，還需要適當考慮學生在校的各種綜合表現(xiàn)，如學習成績等。因而貧困生的認定不僅同多個因素相關，而且每個因素對認定的影響是不一樣的，所以，本文選取影響認定的四個主要因素并運用層次分析法來確定各個因素對認定影響的權重排序。

［注］①家庭情況指的是家庭經濟情況②大學生情況指的是被調查者的兄妹正在讀大學的人數由層次圖：記家庭情況為c1，大學生情況為C2，學習情況為C3，品德情況為C4，則準則層對目標層的成比矩陣為TOC\o"1-5"\h\z1234\o"CurrentDocument"1/2123A=\o"CurrentDocument"1/31/2121/41/31/21經過MATLAB計算得到其最大的特征根為人=4.0310由一致性指標入一nCI==0.0103n-1可以計算一致性比率CR=C=冬=0.01<0.1RI0.9說明通過了一致性檢驗（其中經過查表可得隨機一致性指標RI=0.9）由此可以得到主要因素對認定貧困生影響的權重排序為：家庭〉大學生人數〉學習〉品德1.3調查問卷可以通過大量的調查問卷的方式來作為評價貧困生認定模型的指標體系。為了使評價指標結果具有可靠性和有效性，可以設計如下貧困生調查表，讓學生所在學院老師和同學進行打分，表格如下：

XXX學生情況調查表評價因素家庭情況大學生情況學習情況品德修養(yǎng)合計滿分分值62.510.510請打分［注］因為這四種因素對認定貧困生影響的權重排序為家庭〉大學生〉學習〉品德，所以在設計調查表的滿分分值一欄時，根據它們的權重不同，定出了恰當的存在差異的滿分。當合計的分值在5分以上（包括5分）時，則認為該生為貧困生。分值越低則說明該生越貧困，相應的可以申請資助金額越高的助學金。1.4綜合分析法如果把通過層次分析法建立的調查表調查出來的數據，作為貧困生認定的評價指標會存在很大的主觀性，因此，為了使貧困生的認定更加客觀，在這里運用綜合分析法來作為貧困生認定的評價指標體系。把學生的家庭情況（家庭綜合收入，家庭綜合支出），大學生人數（被統(tǒng)計學生的兄妹在上大學的人數），學習情況（必修課程，課外課程）品德修養(yǎng)情況（處分記錄），作為評定因子。以下用0—1規(guī)劃的方法來表示（以下表示數的符號均表示正數）。（1）定義家庭情況因子D1。假設家庭情況主要體現(xiàn)在A1:家庭綜合收入p1和B:家庭綜合支出p。令P為平均家庭綜合收入、P為平均家庭綜合支出。1212令q=q*B］，A=［1，P1<50%pB=［1，P2>50%p1—［o,其它1，氣一［。，其它2當D=1時，則認為該生家庭情況不好。1（2）定義大學生人數因子D2。假設大學生人數體現(xiàn)在A2:大學生人數為m。令m為平均大學生人數。令1，0，其它當D>0第，則認為該生家里正在上大學的人多。0，其它（3）定義學習因子D3。假設學習情況主要體現(xiàn)在氣：必修成績是否掛科和B3是否修課外課程。令D3=A3*B3，_]1，必修課程不掛科_]1,修課外課程氣―]。，其它，氣一]。，其它當D3>0，則認為該生學習認真。（4）定義德育因子D4。假設品德修養(yǎng)情況主要體現(xiàn)在A4:檔案中是否有處分，警告或記過的不良記錄。令D=A，[1，無不良記錄氣—]o,其它當D>1,則認為該生品德修養(yǎng)好。4（5）綜合考慮家庭情況，消費情況，學習情況以及品德修養(yǎng)情況，采用“與”算子，令D=D1*D2*D3*D4。當D>0時，則認為該生貧困；當D=0時，則認為該生不貧困。2、模型建立2.1初等模型一一‘0’線判斷根據提供的附件，如果要認定一個學生是否為貧困生，最直觀的數據為家庭收支情況，所以我們僅依據家庭收支來判定學生是否為貧困生；又因為農村與城市的收入與支出存在較大差異，所以需要分開考慮。將家庭收支平衡的‘0’點作為一個自然劃分，‘0’以上為非貧困生，離‘0’線越遠說明越富裕；‘0’以下為貧困生，離‘0’線越遠說明越貧困。根據附件用matlab做出散點圖如下（matlab程序見附錄一）：

4X1042一$-2-4-6C1111八1111-80204060801001201401601806X104543210-10246X104543210-102468101214161820-2城市家庭收支情況散點圖［注］兩圖中，橫坐標均為學生編號，縱坐標均為對應該生的家庭收支情況(單位：元)；‘0’線已用紅色星狀線標出。由圖可以很直觀地看出，僅以收支平衡(‘0’線)做出貧困與非貧困的認定是不合理的，顯然是不符合實際情況的，因此需要考慮更多因素來將模型進行優(yōu)化。2.2模型優(yōu)化——模糊數學法通過統(tǒng)計并根據附錄選取戶口類型，家庭總收入，家庭總支出以及被調查者家中除自己外正在讀大學的兄妹人數(簡稱家庭在讀大學生數目)作為優(yōu)化模型時考慮的四個主要因素。優(yōu)化模型是采用模糊數學進行貧困生等級的評定。我們所建立的模型是把上面四個主要影響最后評定等級的因素設為變量，通過模糊數學來求解它對最終結果的影響程度，構造一個共識求解LI即：LI=u(ai)*w1+u(bi)*w2+u(ci)*w3將貧困等級劃分為：貧困和非貧困。根據查找文獻綜合判斷其李樹之，設隸屬值為貧困：0.23，非貧困：0.77由于一個貧困生的總體評定是對單個影響因子進行綜合的結果，并且每個因子對于總體評定結果的影響是不同的，令m為各因素的因子權重矩陣，n為不同學生個體的單個因素的隸屬度，s為總體平定的結果，則有下面的模糊關系方程：m*n=ss、n的結果已經通過模糊統(tǒng)計的方法來獲取，m則可通過上述的方程來求解。m在實際的應用中有著重要的意義，它反映了單個因素對評定整體的影響程度。然后通過m值可知道個因素對結果的影響程度，任意一個學生可根據具體情況寫出其單個因素模糊關系矩陣，再把m的值代入，便可算出結果，根據它便可判定所屬等級。四、模型求解1、模型求解根據題目中所給的附錄，用隨機抽樣法從中抽取200個數據，排除5個于信息不完整或者模糊的樣本數據，即實際選入的樣本數據為195個。1.關于家庭在讀大學生數目因素家庭在讀大學生數目一人兩人及兩人以上非貧困生297貧困生218由表可知2921‘J=0.77*50+0.23*—=0.543

u=0.77*—+0.23*—=0.482TOC\o"1-5"\h\z1215152.關于家庭年總收入因素家庭總收入農村城市非貧困生13116貧困生443由表可知TOC\o"1-5"\h\z13144u21=0.77*—+0.23*175=0.634163七2=0.77*19+0.23*19=0.6843.關于家庭總支出因素家庭總收入農村城市非貧困生15816貧困生173由表可知TOC\o"1-5"\h\z15817u31=0.77*希+0.23*—=0.718163u32=0.77*—+0.23*—=0.684再從200個數據中抽取20個樣本數據，每10個一組每個學生對于因素的隸屬度如下表第一組ABC隸屬值10.4820.6840.7180.7720.4820.6340.7180.2330.4820.6840.6840.2340.5430.6340.7180.2350.4820.6340.7180.7760.5430.6840.7180.7770.4820.6340.7180.2380.4820.6340.7180.7790.4820.6840.7180.77100.4820.6340.7180.77第二組ABC隸屬值10.4820.6340.7180.2320.4820.6340.7180.7730.4820.6340.6840.7740.5430.6340.7180.2350.4820.6340.7180.2360.5430.6840.6840.7770.4820.6340.7180.7780.5430.6340.7180.2390.4820.6840.6840.77100.4820.6340.7180.77令M[w,w,w]t,利用MATLAB（程序見附錄二）可以計算出M1和M2，求取平均數得到M，從而可知w2（家庭總收入）對評定的影響最大，其次為w1（在讀大學人數），然后運用以上公式可以評定該學生是否為貧困生。2、模型評價（1）本模型的層次分析法、隨機抽樣法和運用的模糊數統(tǒng)計法，避免了數據較多且難以統(tǒng)計的困難，定性的求出相對比較合理的因素權重；（2）本文通過影響貧困生的因素，把貧困生的情況轉化成所對應的因素集合，減少了評定的主觀性，保證了評定的結果的相對準確性；（3）由于搜集的數據不夠全面，缺少學生的學習情況和品德修養(yǎng)情況不能較好地反映學校是否給與資助。五、模型預測由實際情況可知，某所大學的在校生人數是已知的，故在此設該校人數為^，因為由模型二求得貧困生人數占該?？側藬档?4%，所以該校貧困生總人數為24%*a。由國家發(fā)布的條例可知國家獎學金用于獎勵高校在校生中特別優(yōu)秀的學生，在同一年內，獲得國家獎學金的家庭經濟困難學生可以同時申請并獲得國家助學金，但不能同時獲得國家勵志獎學金。國家勵志獎學金用于獎勵高校在校生中品學兼優(yōu)的家庭經濟困難的學生，在同一年內，申請國家勵志獎學金的學生可以同時申請并獲得國家助學金，但不能同時獲得國家獎學金。國家助學金貧困生均可申請[5]。由于國家獎學金只針對所有學生，與是否貧困無關，我們在這里分兩種情況討論：國家獎學金全部被貧困生獲得和國家獎學金全部被非貧困生獲得。（1）國家獎學金全部被貧困生獲得情況下的，還有多少學生不能獲得國家資助：設在貧困生中只拿勵志獎學金的人數為X1，只拿國家獎學金的人數為X2,該校還有z個家庭貧困的學生不能獲得國家資助。由題意已知該校國家助學金名額的百分比：10%，勵志獎學金名額百分比：1%；國家獎學金名額百分比：0.1%。則國家獎學金、國家勵志獎學金、國家助學金三者的包含與被包含關系如下圖所示：12'0<x<1%*24%*as.t.<0<x<0.1%*24%*a0<x+x<24%*a-10%*24%*aV12解上面模型得出：z=90%*24%*a=21.6%*a,z.=88.9%*24%*a=21.336%*a（2）國家獎學金全部被非貧困生獲得時，國家獎學金就沒有覆蓋到貧困生，因此這種情況下，國家資助所覆蓋的貧困生人數與問題（1）中國家獎學金全部被已獲得助學金的貧困生獲得時的國家資助所覆蓋的貧困生人數是一樣的，所以這種情況下，沒有獲得國家資助的貧困生人數在情況⑴所算出的zmin~zmax之間。綜上所述：該校還有21.336%a~21.6%a的家庭貧困生不能獲得國家資助。六、模型推廣此模型還可以用于老師評教工作，選址問題，職稱評選等問題。參考文獻：楊得利，熊志忠。高校貧困生認定方法研究[J].煤炭高等教育.2007.9月底5期：63-65.汪培莊，韓立巖.應用模糊數學[M].北京：北京經濟學院出版社，1989.賀仲雄.模糊數學及其應用[M].天津：天津科學技術出版社，1982.周有阜，晁海軍.我省大中專院校貧困生現(xiàn)狀及救助對策[J].青海教育.2003(z1)劉輝.三大資助金政策詳解./html/ctjb/20070808/ctjb57384.html.2012年7月8日附錄附錄一a=[1234;1/2123;1/31/212;1/41/31/21];[v,d]=eig(a)v=-0.8135-0.8493-0.8493-0.7038-0.48260.0004-0.4268i0.0004+0.4268i0.5934-0.27870.2498-0.0499i0.2498+0.0