非主干知識高考真題

非主干知識高考真題（13-17年）

（-）集合與簡易邏輯

1.（2013?大綱卷理T1）設(shè)集合4={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a+b,

A,86團，則M中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【解析】選B本題考查集合中元素的性質(zhì).由集合中元素的互異性，可知集

合加={5,6,7,8},所以集合M中共有4個元素.

2.（2013?新課標(biāo)I理T1）已知集合A={x|f—2x>0},B={x\~\[5

<x<y[5],則（）

A.AC8=0B.AUB=RC.B&AD.AGB

【解析】選B本題考查一元二次不等式的解法和集合的運算，意在考查考生

運用數(shù)軸進行集合運算的能力.解題時，先通過解一元二次不等式求出集合A,

再借助數(shù)軸求解集合的運算.集合A={x|x>2或xVO},所以AU8={x[x>2或

無VO}U{耳一小VxV小}=R,選擇B.

3.（2013?新課標(biāo)H理T1）已知集合聞=3。-1）2<4,

R},N={—1,0,1,2,3},則MCN=

（）

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

【解析】選A本題主要涉及簡單不等式的解法以及集合的運算，屬于基本題，

考查考生的基本運算能力.不等式（X—1）2V4等價于一2Vx—lV2,得一1VxV3,

故集合M={x|-lVxV3},則MAN={0,l,2},故選A.

4.（2014?大綱卷

理T2）設(shè)集合加={九|*一3九一4<0},N="|0WxW5},則MCN=（）

A.（0,4]B.[0,4）C.[-1,0）D.（—1,0]

解析：選B由題意可得加={百一1<%<4},所以MCN={x[0Wx<4},故選B.

5.（2014?新課標(biāo)卷I理T1）

已知集合AnqiP-Zx-BeO},B={x\~2^：x<2},則A05=（）

A.[—2,—1]B.[—1,2)

C.[-1,1]D.[1,2)

解析：選AA={x|xW—l或x23},故An8=[—2,-1],選A.

6.(2014?新課標(biāo)卷H理Tl)

設(shè)集合M={0,1,2},{x\x1~3x+2^0},則MCN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

解析：選DN={x|d—3x+2W0}={x|lWxW2},又加={0,1,2},所以MCN

={1，2}.

7.(2015全國卷新課標(biāo)H,理1)已知集合4={-2,-1,0,1,2},

B={x[(x-l)(x+2<0},則AC|B=()

A.A={-l,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【解析】選A由已知得8=5卜2<》<1},故/108={-1,0},故選A.

8.(2015新課標(biāo)全國卷1,理3)設(shè)命題p：3/7eN,n2>2",則-/?為()

(A)V/zeN,n2>2"(B)BneN,n2<2"

(C)VneN,n2<2"(D)3/ieN,n2=2"

【解析】選C「p:V〃eN,”2w2",故選C.

9、(2016年全國I高考理1)設(shè)集合A={x|f-4x+3<0},

8={x|2x-3>0},則Afi3=

3333

(A)(一3，-5)(B)(一3,萬)(C)O')(D)(萬,3)

【答案】D

10、(2016年全國II高考理2)已知集合A={1,2,3},

8={x[(x+l)(x-2)<0,xeZ},則4U8=()

(A){1}(B){1,2}(C){0,1,23}(D){-1,0,1,23}

【答案】C

11、(2016年全國HI高考理1)設(shè)集合華

S={x|(x-2)(x-3)>0},T={x|x>0},則SiT=

2

(A)[2,3](B)(-8,2]U[3,+8)

(C)[3,+8)(D)(0,2]U[3,+8)

【答案】D

12.12017課標(biāo)1,理1】已知集合A={x|x<l},3={43'<1},則

A.AnB={x|x<0}B.A\JB=R

C.AUB="|x>l}D.AnB=0

【答案】A

【解析】

試題分析：由3*<1可得3*<3°,則x<0,即8={x|x<0},所以

ACl8={x|x<1}fl{x|x<0}={x|x<0}，

AUB={x|x<1}U{%|x<0}={x|x<1}，故選A.

13.12017課標(biāo)II,理】設(shè)集合A={1,2,4},B={X|X2-4X+/7?=0}O若

ADB={1},則8=()

A.{1,-3}B.{l,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】

試題分析：由ADB={1}得leB,即x=l是方程>?-4%+加=0的根，所以l-4+m=0,冽=3,

8={1,3},故選C。

14.12017課標(biāo)3,理1】已知集合A={(尤,y)|%?+V=1},3={(尤,y)|y=x}，則A

C1B中元素的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

(二)復(fù)數(shù)

15.(2013?大綱卷理T2)(1+巾i)3=()

A.-8B.8C.-8iD.8i

3

【解析】選A本題考查復(fù)數(shù)的運算.(1+小i)3=(l+小ip(l+Si)=(—2+2小

i)-(l+V3i)=-8,故選A.

16.(2013?新課標(biāo)I理T2)若復(fù)數(shù)z滿足(3—4i)z=|4+3i|,則z的虛部為

()

44

A.—4B.—7C.4D.7

【解析】選D本題考查復(fù)數(shù)的概念、模的運算和復(fù)數(shù)的除法運算等知識，意在

考查考生對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解與認(rèn)識和運算能力.解題時，先根據(jù)復(fù)數(shù)模的

運算求出等式右邊的數(shù)值，再利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進行化簡計算，求出復(fù)數(shù)

z,確定其虛部.因為|4+3i|=^42+32=5,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z

55(3+4i)5(3+4i)3+4i3,4.“?4

=3-4i=(3-4i)(3+4i)=-25-=5=5+5b所以艮數(shù)z的虛部為手匚加

D.

17.(2013?新課標(biāo)H理T2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=2i,則2=

()

A.—1+iB.—1—IC.l+iD.l-i

2i(l+i)

【解析】選A本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基本能力題.

(l-i)(l+i)

=—1+i,故選A.

18.(2014.新課標(biāo)卷1理T2)；；+*=

A.l+iB.l-iC.-l+iD.-l-i

答案：D

19.

(2014?新課標(biāo)卷II理T2)設(shè)復(fù)數(shù)zi/2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱a=2+i,則z

0=()

A.-5B.5C.-4+iD.-4-i

【解題提示】由兩復(fù)數(shù)關(guān)于虛軸對稱，可求得復(fù)數(shù)Z2,利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求

得z&.

［解析］選A.因為zi=2+i,zi與Z2關(guān)于虛軸對稱，所以Z2=-2+i,

所以z?Z2=-1-4=-5,故選A.

4

20.(2014.大綱卷理T1)設(shè)％=里，則z的共趣復(fù)數(shù)為()

3+i

A.-l+3iB.-l-3iCl+3iD.l-3i

答案：D

21.(2015新課標(biāo)全國卷I,理1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足t=i,則|z|=()

1-z

(A)1(B)V2(C)V3(D)2

22.(2015新課標(biāo)全國卷H,理2)若a為實數(shù)且(2+*(a-2i)=-4i,則。=

()

A.-1B.0C.1D.2

【解析】選B.由已知得-4)i=—4i,所以4。=0,/一4=—4,解得

a=0,故選B.

23、(2016年全國I高考理2)設(shè)(l+i)x=l+yi,其中x,y是實數(shù)，則|無+則=

(A)1(B)V2(C)G(D)2

【答案】B

24、(2016年全國II高考理1)已知z=(m+3)+(m-l)i

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()

(A)(-3,1)(B)(-13)(C)(l,+oo)(D)(-oo,-3)

【答案】A

4/

25、(2016年全國III高考理2)若z=l+2i,則=—二

zz-1

(A)l(B)-1(C)i(D)-i

【答案】C

26.12017課標(biāo)1,理3】設(shè)有下面四個命題

Pi：若復(fù)數(shù)z滿足』eR,貝IzeR；%：若復(fù)數(shù)z滿足z2eR,則zeR；

z

p3：若復(fù)數(shù)4/2滿足平2eR,則Z]=Z2；p4：若復(fù)數(shù)zeR,則

其中的真命題為

5

A.，i，，3C.

B-P1，P4p2,p3D.P2,P4

【答案】B

【解析】

27.12017課標(biāo)II,理1】—=（）

1+z

A.l+2zB.1-2/C.2+i

D.2-i

【答案】D

28.12017課標(biāo)3,理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+f）斤2/,則|z|=

V2

VC.s/2

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意可得：z

故選C

（三）算法

29.（2013?新課標(biāo)I理T5）

回

I

/輸出J

執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的出[-1,3],則輸出的s屬于

A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]

【解析】選A

6

30.（2013?新課標(biāo)n理T6）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的W=10,那么

輸出的S()

\輸晨\

]

|-1,5二0,-1|

,——

HJ

I

|S二$+7|

I

1中1

\?H1s\

+好+

A.l+/9+D,H-----Fi1nUB.1+0?…?10!

C.1+O+R-I----\-,.D.l+0?+々1T…

【解析】選B

31.(2014.新課標(biāo)卷1理T7)執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a、b、k分別為1、2、

3,則輸出的乂=()

4型/C.竺

3258

J,

b,〃

申

點

[，.II.11----

7

答案：D

32.(2014?新課標(biāo)卷H理T7)執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2,則

輸出的S=()

A.4B.5C.6D.7

【解析】選D.

33.(2015新課標(biāo)全國卷I,理9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的片0.01,則

輸出的〃=()

s=i,n=o所與"=."中加=g,〃=〃+1

(A)5(B)6(C)7(D)8

【解析】選C

34.(2015新課標(biāo)全國卷H,理8)右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)

名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入4,6

分別為14,18,則輸出的a=()

A.0B.2C.4D.14

8

【答案】B

35、（2016年全國I高考）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的

x=0,y=Ln=l9則輸出x,y的值滿足

(A)y=2x(B)y=3x

(C)y=4x(D)y=5x

【答案】C

36、（2016年全國II高考）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)

該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,〃=2,依次輸入的。為2,

2,5,則輸出的好

9

(A)7(B)12(C)17(D)34

【答案】C

37、（2016年全國III高考）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的

。=4,b=6,那么輸出的”=

/輸入1.6/

[n=0,J=Q

?

?

;[b=j-a]；

j=3+。."=1+1

/愉出，/

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

10

38.【2017課標(biāo)3,理7】執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出強值小于91,則輸入

的正整數(shù)A的最小值為

A.5D.2

【答案】D

39.12017課標(biāo)II,理8】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。=-1，則輸出的

S=()

A.2B.3C.4D.5

II

輸入a

S=S+aK

a^-a

KK^\

/輸出S/

【答案】B

40.【2017課標(biāo)1,理8】右面程序框圖是為了求出滿足3"-

291000的最小偶數(shù)〃，那么在。和口兩個空白框中，可以分別填入

A.A>1000和小加1

B.A>1000和上山2

C.A<1000和爐加1

D.A<1000和小加2

12

【答案】D

(四)不等式，推理與證明

41.(2013?大綱卷理T15)記不等式組《x+3y24,

〔3x+yW4

所表示的平面區(qū)域為D若直線y=a(x+l)與。有公共點，則a的取值范圍是

【解析】本題考查線性規(guī)劃問題.畫出可行域，易知直線y=a(x+l)過定點(一

1,0),當(dāng)直線y=a(x+1)經(jīng)過x+3y=4與3x+y=4的交點(1,1)時，a取得最小值

2；當(dāng)直線y=a(x+l)經(jīng)過x=0與3x+y=4的交點(0,4)時，a取得最大值4,故

a的取值范圍是4.

【答案】［；，4

%>1

42.(2013?新課標(biāo)H理T9)已知a>0,x,y滿足約束條件,x+yW3

y>a(x-3)

若z=2x+y的最小值為1,則.=

()

A.1B.|C.1D.2

【解析】選B本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.由已知約束條件，作出可

行域如圖中△A8C內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線/:

y=-2x+z在y軸上的極距，知當(dāng)直線/過可行域內(nèi)的點8(1,—2。)時，目標(biāo)函

數(shù)z=2x+y的最小值為1,則2—2a=l,故選B.

13

43.（2014.新課標(biāo)卷1理T14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三

個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

己說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市。

由此可判斷乙去過的城市為------。

答案：A

x+y-7<0

544.（2014?新課標(biāo)卷II理T9）設(shè)x,y滿足約束條件《x-3y+l<0

3x-y-5>0

則z=2x-y的最大值為（）

A.10B.8C.3D.2

【解題提示】結(jié)合約束條件，畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，平移得最

大值.

［解析］選8.畫出區(qū)域，可知區(qū)域為三角形，經(jīng)比較斜率，可知目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在兩

條直線x-3y+l=0與x+y-7=0的交點（5,2）處,取得最大值2=8.故選8.

x-l>0

45.（2015新課標(biāo)全國卷I,理15）若滿足約束條件Jx-yWO，則上

x

x+y-4<0

的最大值為.

【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，上

X

是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率

最大，故』的最大值為3.

X

14

x-y+120,

46.（2015新課標(biāo)全國卷n,理14）若x,y滿足約束條件尤-2yW0,，則

x+2y—2<0,

z=x+y的最大值為

【解析】畫出可行域，如圖所示，

將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+z,當(dāng)z取到最大時，直線），=T+Z

的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到0（1,；）,則2=%+y的最大值為

3

2.

【答案】-

2

47、（2016年全國I高考）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型

材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1

kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3

kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利

潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90

15

kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的

最大值為元.

【答案】216000

x-j+l>0

48、（2016年全國HI高考）若滿足約束條件<x-2yW0則2=》+》

光+2y-2W0

的最大值為.

【答案】4

2

x+2y<\

49.（2017.新課標(biāo)卷1T14）設(shè)x,4滿足約束條件,2x+yZT,則z=3x-2y

x-y<0

的最小值為.

【答案】-5

x+2y<l

不等式組2X+3->-1表示的平面區(qū)域如圖所示

x-y<0

3z

由z=3x-2y得y.x：,

求z的最小值，即求直線y=3x-三的縱截距的最大值

22

當(dāng)直線y=過圖中點A時，縱截距最大

22

由:二:解得A點坐標(biāo)為（T1）,此時z=3x（-l）-2xl=-5

2x+3y-3<0

50.（2017.新課標(biāo)卷2T5）設(shè)x,y滿足約束條件<2x—3），+320,貝|z=2x+y的最

y+3>0

小值是（）

16

A.-15B.-9C.1

D.9

【答案】A\

【鮮析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)的數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點3(-6,-3)處取得最小值

x-y20,

51.(2017.新課標(biāo)卷3T13)若x,y滿足約束條件x+y-2W0,則z=3x-4y

y20,

的最小值為.

【答案】-1

【解析】由題，畫出可行域如圖：

目標(biāo)函數(shù)為z=3x-4y,則直線y=縱微距越大，z值越小.

由圖可知：z在4(1,1)處取最小值，故Zms=3xl-4xl=-1.

52.12017課標(biāo)H,理7】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽

的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成

績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的

成績。根據(jù)以上信息，則()

A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

17

【答案】D

【解析】

試題分析：由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，

乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與丙的結(jié)果相反，

丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與甲的結(jié)果相反，

即乙、丁可以知道自己的成績

故選D。

（五）排列組合與二項式定理

53.（2013?大綱卷理T8）（l+x）8（l+y）4的展開式中*了的系數(shù)是

（）

A.56B.84C.112D.168

【解析】選D本題考查二項式定理及通項公式.在（1+幻8展開式中含d的項

2

為dfnZgx,（l+y）4展開式中含的項為C?y2=6y2,所以//的系數(shù)為28X6

=168,故選D.

54.（2013?大綱卷理T14）6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排

法共有種.（用數(shù)字作答）

【解析】本題考查排列組合知識.

法一：（間接法）A2-A外4480.

法二：（直接法）A：Ag=480.

55.（2013.新課標(biāo)卷1理T9）設(shè)m為正整數(shù)，（*+展開式的二項式系數(shù)的

最大值為a,（x+y/田展開式的二項式系數(shù)的最大值為b,若13a=7＞，則m=（）

A.5B.6C,7D.8

答案：B

56.（2013.新課標(biāo)卷2理T5）已知（l+ax）（l+x）s的展開式中/的系數(shù)為5,則“=

（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

答案：D

18

57.（2014.全國大綱卷理T13）（注一-。）8的展開式中，y2的