圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積課件【高效備課精研+知識精講提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積8.3.2第八章

立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式.2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積.圓柱、圓錐、圓臺的表面積1圓柱的表面積是圍成圓柱的各個面的面積和，圓柱的表面包括哪幾部分？如何計算它們的面積？表面積的定義問題一提示圓柱的表面積＝上底面面積＋下底面面積＋側(cè)面面積.圓柱的上、下底面是大小相等的兩個圓.如何根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的表面積？問題二提示圓錐的側(cè)面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長.如何根據(jù)圓臺的側(cè)面展開圖，求圓臺的表面積？問題三提示圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底面圓的周長，外弧長等于圓臺下底面圓的周長知識梳理

圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱

底面積：S底＝

；側(cè)面積：S側(cè)＝

；表面積：S＝

.2πr(r＋l)2πrl2πr2知識梳理

旋轉(zhuǎn)體圓錐底面積：S底＝

；側(cè)面積：S側(cè)＝

；表面積：S＝__________圓臺上底面面積：S上底＝

；下底面面積：S下底＝

；側(cè)面積：S側(cè)＝

；表面積：S＝__________________πr2πrlπr(r＋l)πr′2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)πr2圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間有什么關(guān)系？問題四上底縮小r為底面半徑，l為圓錐的母線長.

r為底面半徑，l為圓柱的母線長.上底擴大

提示例1(1)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是____.

1例1(1)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是____.

例1(2)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為7，圓臺的側(cè)面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為________.解析

設(shè)圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側(cè)＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.反思感悟3若一個圓柱的軸截面是面積為9的正方形，則這個圓柱的側(cè)面積為解析

由于圓柱的軸截面是面積為9的正方形，則h＝2r＝3，所以圓柱的側(cè)面積為2πr·h＝9π.跟蹤訓(xùn)練1√圓柱、圓錐、圓臺的體積2如何利用以前學(xué)習(xí)過圓柱、圓錐的體積公式來推導(dǎo)圓臺的體積公式？問題五提示利用圓臺的定義．知識梳理幾何體體積說明圓柱V圓柱＝Sh＝_______圓柱底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓錐圓錐底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓臺圓臺上底面圓的半徑為r′，面積為S′，下底面圓的半徑為r，面積為S，高為hπr2h1.圓柱、圓錐、圓臺的體積公式知識梳理2.柱體、錐體、臺體的體積公式幾何體體積柱體V柱體＝Sh(S為底面面積，h為高)錐體V錐體＝Sh(S為底面面積，h為高)臺體當(dāng)

時，臺體變?yōu)橹w，臺體的體積公式也就是柱體的體積公式；當(dāng)

時，臺體變?yōu)殄F體，臺體的體積公式也就是錐體的體積公式.注意知識梳理S＝S′S′＝0例2分類討論(1)(多選)圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是√√例2(2)已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的體積為________.224π

反思感悟求圓柱、圓錐、圓臺的體積的關(guān)鍵是求其底面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形中列出方程并求解.反思感悟

跟蹤訓(xùn)練2球的表面積與體積3設(shè)球的半徑為R，你能類比圓的面積公式推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出球的體積公式嗎？問題六提示分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和，得出球的體積公式.知識梳理1.球的表面積公式S＝

(R為球的半徑).2.球的體積公式V＝

.4πR2例3(1)一個球的表面積是16π，則它的體積是√例3∴S球＝4πR2＝12π.√反思感悟計算球的表面積與體積，關(guān)鍵是確定球心與半徑.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3解析

設(shè)正方體的棱長為a，其內(nèi)切球的半徑為R，則a＝2R，√跟蹤訓(xùn)練3(2)將兩個半徑為1的小鐵球熔化后鑄成一個大球，則這個大球的半徑R為________.1.知識清單：(1)圓柱、圓錐、圓臺的表面積.(2)圓柱、圓錐、圓臺的體積.(3)球的表面積和體積.2.方法歸納：公式法.3.常見誤區(qū)：平面圖形與立體圖形切換不清楚.課堂小結(jié)隨堂演練5解析1234若半徑為R的半圓卷成一個無底圓錐，則它的體積是√解析1234圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為A.3

B.4

C.5

D.6√解析1234兩個球的體積之比為8∶