測量誤差分析與處理

5/7/20231

一.觀測值的算術(shù)平均值(最或是值、最可靠值)證明算術(shù)平均值為該量的最或是值：

設(shè)該量的真值為X，則各觀測值的真誤差為1=1-

X2=2-

X

······

n=n-

X對某未知量進(jìn)行了n次觀測，得n個(gè)觀測值1,2,···,n,則該量的算術(shù)平均值為：上式等號兩邊分別相加得和：5-3測量誤差分析與處理5/7/20232兩邊除以n：由當(dāng)觀測次數(shù)無限多時(shí)，觀測值的算術(shù)平均值就是該量的真值；當(dāng)觀測次數(shù)有限時(shí)，觀測值的算術(shù)平均值最接近真值。所以，算術(shù)平均值是最或是值。L≈X[]0)(limlim=-=D￥?￥?XLnnn當(dāng)觀測無限多次時(shí)：得觀測值改正數(shù)特點(diǎn)5/7/20233二.觀測值的改正數(shù)v

：

以算術(shù)平均值為最或是值，并據(jù)此計(jì)算各觀測值的改正數(shù)v，符合[vv]=min的“最小二乘原則”。Vi=L-

i(i=1,2,···,n)特點(diǎn)1——改正數(shù)總和為零：對上式取和：以代入：通常用于計(jì)算檢核L=

nv=nL-

nv

=n-=0v

=0特點(diǎn)2——[vv]符合“最小二乘原則”：則即vv=(x-)2=min=2(x-)=0dvvdx∵(x-)=0nx-=0x=

n精度評定5/7/20234

比較前面的公式，可以證明，兩式根號內(nèi)的部分是相等的，即在與中：精度評定——用觀測值的改正數(shù)v計(jì)算中誤差（一）計(jì)算公式(即白塞爾公式)：證明兩式根號內(nèi)相等5/7/20235證明如下：真誤差：改正數(shù)：對上式取n項(xiàng)的平方和由上兩式得其中:證明兩式根號內(nèi)相等5/7/20236中誤差定義:白塞爾公式:5/7/20237解：該水平角真值未知，可用算術(shù)平均值的改正數(shù)V計(jì)算其中誤差：例：對某水平角等精度觀測了5次，觀測數(shù)據(jù)如下表，求其算術(shù)平均值及觀測值的中誤差。算例1:次數(shù)觀測值VVV備注176

42

49-416276

42

40+525376

42

42+39476

42

46-11576

42

48-39平均76

42

45[V]=0[VV]=6076°42′45″±1.74″距離丈量精度計(jì)算例5/7/20238算例2：對某距離用精密量距方法丈量六次，求①該距離的算術(shù)平均值；②觀測值的中誤差；③算術(shù)平均值的中誤差；④算術(shù)平均值的相對中誤差：凡是相對中誤差，都必須用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。

三、不同精度直接觀測平差5/7/20239（一）權(quán)的概念權(quán)是權(quán)衡利弊、權(quán)衡輕重的意思。在測量工作中權(quán)是一個(gè)表示觀測結(jié)果可靠程度的相對性指標(biāo)。1權(quán)的定義：設(shè)一組不同精度的觀測值為li,其中誤差為mi(I=1,2…n)，選定任一大于零的常數(shù)λ，則定義權(quán)為：

稱Pi為觀測值li

的權(quán)。1權(quán)的定義：5/7/202310對于一組已知中誤差mi的觀測值而言，選定一個(gè)大于零的常數(shù)λ值，就有一組對應(yīng)的權(quán)；由此可得各觀測值權(quán)之間的比例關(guān)系：2權(quán)的性質(zhì)（1）權(quán)表示觀測值的相對精度；（2）權(quán)與中誤差的平方成反比，權(quán)始終大于零，權(quán)大則精度高；（3）權(quán)的大小由選定的λ值確定，但測值權(quán)之間權(quán)的比例關(guān)系不變，同一問題僅能選定一個(gè)λ值。（二）測量中常用的定權(quán)方法5/7/2023111同精度觀測值的權(quán)對于一組同精度觀測值li

，一次觀測的中誤差為m，由權(quán)的定義，選定λ=m2，則一次觀測值的權(quán)為：n次同精度觀測值的算術(shù)平均值的中誤差為：同精度觀測值算術(shù)平均值的權(quán)為：5/7/202312（二）測量中常用的定權(quán)方法2單位權(quán)與單位權(quán)中誤差對于一組不同精度的觀測值li

，一次觀測的中誤差為mi

，設(shè)某次觀測的中誤差為m，其權(quán)為P0，選定λ=m2，則有：數(shù)值等于1的權(quán)，稱為單位權(quán)；權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，常用μ表示。對于中誤差為mi的觀測值，其權(quán)為：相應(yīng)中誤差的另一表示方法為：5/7/202313（二）測量中常用的定權(quán)方法3水準(zhǔn)測量的權(quán)與測站數(shù)成反比，或者與路線長度成反比。4角度測量的權(quán)與測回?cái)?shù)成正比。5距離測量的權(quán)與長度成反比5/7/2023