2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第九章平面解析幾何9-9

成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題·最新考綱·1．了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．3．掌握解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系的方法．·考向預(yù)測·考情分析：直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題(特別是一些經(jīng)典問題，如：定值與定點、最值與取值范圍、探索性問題)是高考熱點，常常與向量、圓等知識交匯在一起命題，多以解答題形式出現(xiàn)，近年試題難度有所降低．學(xué)科素養(yǎng)：通過最值、定點問題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，直線與圓錐曲線等問題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象．積累必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記2個知識點1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去y，整理得到關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l與C1的交點a＝0b＝0無解(含l是雙曲線的漸近線)________b≠0有一解(含l與拋物線的對稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行)________a≠0Δ>0兩個________的解________Δ＝0兩個相等的解________Δ<0無實數(shù)解________(2)幾何法：在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．2．直線與圓錐曲線的相交弦長問題設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝1+k2|x1－x＝1+k2＝1+1k2·|y1－＝1+1k2二、必明3個常用結(jié)論1．在橢圓x2a2+y2b2＝1中，以P(x0，y2．在雙曲線x2a2-y2b2＝1中，以P(x0，3．在拋物線y2＝2px(p>0)中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k＝py三、必練3類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是：直線l與橢圓C只有一個公共點．()(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是：直線l與雙曲線C只有一個公共點．()(3)經(jīng)過拋物線上一點有且只有一條直線與拋物線有一個公共點．()(4)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點．()(二)教材改編2．[選修2－1·P49T8改編]直線y＝kx－k＋1與橢圓x29+y24A．相交B．相切C．相離D．不確定3．[選修2－1·P69例4改編]已知傾斜角為60°的直線l通過拋物線x2＝4y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|＝________．(三)易錯易混4．[2022·韶關(guān)檢測]已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，且點A在第一象限，若|AF|＝3，則直線l的斜率為()A．1B．2C．3D．225．[2022·石家莊摸底考試]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，直線l：y＝3(x－1)，l與C交于A，B兩點，若|AB|＝163，則p＝________第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題積累必備知識一、1．(1)無公共點一個交點不等兩個交點一個交點無交點三、1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．答案：A3．解析：直線l的方程為y＝3x＋1，由y=3x+1x2=4y得y2－14設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝14.∴|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝14＋2＝16.答案：164．解析：由題意可知焦點F(1，0)，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得xA＝2，又點A在第一象限，故A(2，22)，故直線l的斜率為22，選D.答案：D5．解析：由y2=2px，y=3x-1